四川省巴中市巴州区2023--2024学年上学期九年级数学期中测试卷

这是一份四川省巴中市巴州区2023--2024学年上学期九年级数学期中测试卷，共28页。试卷主要包含了考试结束后，将答卷交监考老师，下列命题是假命题的是等内容，欢迎下载使用。
班级：________________ 姓名：________________
注意事项：
1．答题前，先将自己的班级、姓名填写清楚。
2．所有题在答卷规定的位置作答，在草稿纸、试卷上答题无效。
3．考试结束后，将答卷交监考老师。
一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知菱形的两条对角线长分别是6和8，则菱形的面积是（ ）
A．48 B．30 C．24 D．20
2．若，则的值为（ ）
A． B．-7 C． D．7
3．将一元二次方程通过配方后所得的方程是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形
（阴影部分）与△ABC相似的是（ ）
A． B． C．D．
5．下列命题是假命题的是（ ）
A．对角线相等且垂直的平行四边形是正方形
B．对角线相等的平行四边形是矩形
C．对角线垂直的四边形是菱形
D．对角线互相平分的四边形是平行四边形
6．如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2在x轴上，点B1，B2在y轴上，其坐标分别为A1（1, 0），A2（2, 0），B1（0, 1），B2（0, 2），分别以A1、A2、B1、B2其中的任意两点与点O为顶点作三角形，所作三角形是等腰三角形的概率是（ ）
A． B． C． D．
7．在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为20 cm，则它的宽约为（ ）
A．12.36 cm B．13.64 cm C．32.36 cm D．7.64 cm
8．如图，P为△ABC边AB上一点且AP∶BP=1∶2，E，F分别是PB，PC的中点，△ABC，△PEF的面积分别为S和S1，则S和S1的关系式（ ）
A． B．
C． D．
9．某市以“重点整治环境卫生”为抓手，加强对各乡镇环保建设的投入，计划2021年投入1500万元，2023年投入4250万元，设投入经费的年平均增长率为x，下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．如果关于x的一元二次方程有两个实数根，那么k的取值范围是（ ）
A． B． C． 且k≠0D．且k≠0
11．设m、n是方程的两个实数根，则的值为（ ）
A．2021 B．2022 C．2023 D．2024
12．如图，在□ABCD中，E是BA延长线上一点，CE分别与AD，BD交于点G，F. 则下列结论：①；②；
③；④. 其中正确的是（ ）
A．①②③④ B．①②③ C．①③④ D．①②
二、填空题（每小题3分，共18分）
13．已知关于x的方程有一根为，则k的值为 .
14．已知，且它们的面积比为1:4，则= ．
15．对于实数m、n，定义运算“”如下：.若，则x的值为 .
16．如图，矩形OBCD的顶点C的坐标为（1, 3），则对角线BD的长等于 ．
17．如图，将边长为6 cm的正方形ABCD折叠，使点D落在AB边的中点E处，折痕为FH，点C落在点Q处，EQ与BC相交于点G，则△EBG的周长是 cm.
18．如图，在△ABC中，BC＝6，E，F分别是AB，AC的中点，
动点P在射线EF上，BP交CE于点D，∠CBP的平分线交CE
于点Q，当CQ＝QE时，EP＋BP的值为 ．
三、解答题（共84分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（18分）计算
（1）（5分）计算：
（2）（5分）解方程：
（3）（8分）先化简，再求值：，其中满足．
20．（10分）已知关于x的一元二次方程．
（1）（5分）若方程有实数根，求实数m的取值范围；
（2）（5分）若方程两实数根分别为，且满足，求实数m的值．
21．（10分）某商场为掌握国庆节期间顾客购买商品时刻的分布情况，统计了10月1日7:00-23:00这一时间段内5000名顾客的购买时刻．顾客购买商品时刻的频数分布直方图和扇形统计图如图所示，将7:00-23:00这一时间段划分为四个小的时间段：A段为7:00≤t＜11：00，B段为11:00≤t＜15:00，C段为15:00≤t＜19:00，D段为19:00≤t≤23:00，其中t为顾客购买商品的时刻，扇形统计图中，A，B，C，D四段各部分圆心角的度数比为1:3:4:2．
请根据上述信息解答下列问题：
（1）（3分）将频数分布直方图补充完整，并直接写出顾客购买商品时刻的中位数落在哪个时间段？
（2）（2分）求10月1日这天顾客购买商品时刻的平均值（同一时间段内顾客购买商品时刻的平均值用该时段的中点值代表，例如，A段的中点值为：）；
（3）（5分）为活跃节日气氛，该商场设置购物后抽奖活动，设立了特等奖一个，一等奖两个，二等奖若干，并随机分配到A，B，C，D四个时间段中．
①请直接写出特等奖出现在A时间段的概率；
②请利用画树状图或列表的方法，求两个一等奖出现在不同时间段的概率．
22．（10分）为加快新农村建设，巴中市投入资金建设新型农村社区．如图为住宅区内的两幢楼，它们的高AB＝CD＝30米，现需了解甲楼对乙楼采光情况的影响．当太阳光线与水平线的夹角为30°时．试求：
（1）（5分）若两楼间的距离AC＝24米，甲楼的影子落在乙楼上有多高？（结果保留根号）
（2）（5分）若甲楼的影子刚好不影响乙楼，两楼之间的距离应当有多远？（结果保留根号）
23．（10分）巴中市某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件。
（1）（3分）降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？
（2）（7分）要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？
24．（12分）如图①，AB∥CD，且AB＝2CD，E是AB的中点，F是边BC上的动点，EF与BD相交于点M.
（1）（4分）求证：△EDM∽△FBM；
（2）（4分）若F是BC的中点，BD＝12，求BM的长；
（3）（4分）如图②，若AD＝BC，BD平分∠ABC，点P是线段BD上的动点，是否存在点P使DP·BP＝BF·CD，若存在，求出∠CPF的度数；若不存在，请说明理由．
25．（14分）如图，在平面直角坐标系中，已知Rt△AOB的两条直角边OA、OB分别在y轴和x轴上，并且OA、OB的长分别是方程的两根（OA