2022-2023学年四川省巴中市巴州区八年级（下）期中数学试卷（华师版）（含解析）

这是一份2022-2023学年四川省巴中市巴州区八年级（下）期中数学试卷（华师版）（含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年四川省巴中市巴州区八年级（下）期中数学试卷（华师版）
一、选择题（本大题共12小题，共48.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 在函数y=2x−3+ x+1中，自变量x的取值范围是(    )
A. x≥−1 B. x≠3 C. x>−1 D. x≥−1且x≠3
2. 清代诗人袁枚的一首诗《苔》中写到：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为0.0000084米，则数据0.0000084用科学记数法表示为(    )
A. 8.4×10−5 B. 8.4×10−6 C. 8.4×10−7 D. 8.4×106
3. 下列运算正确的是(    )
A. 12a+1a=23a B. 1a−1−1a+1=2a2−1
C. 3b4a⋅2a9b2=b6 D. 13ab+2b23a=b32
4. 下列关于一次函数y=−2x+2的图象的说法中，错误的是(    )
A. 函数图象经过第一、二、四象限 B. 函数图象与x轴的交点坐标为(2,0)
C. 当x>0时，y<2 D. y的值随着x值的增大而减小
5. 把分式2xx+y中的x、y都扩大3倍，则分式的值(    )
A. 扩大3倍 B. 扩大6倍 C. 缩小为原来的13 D. 不变
6. 已知ab<0，一次函数y=ax−b与反比例函数y=ax在同一直角坐标系中的图象可能(    )
A. B.
C. D.
7. 如果关于x的分式方程mx−2+2xx−2=1有增根，那么m的值为(    )
A. −2 B. 2 C. 4 D. −4
8. 如图，▱ABCD的顶点A，B，C的坐标分别是(0,2)，(−1,−1)，(2,−1)，则顶点D的坐标是(    )
A. (−3,2)
B. (3,−2)
C. (3,2)
D. (2,2)
9. 已知点A(−2,y1)、B(−1,y2)、C(3,y3)都在反比例函数y=2x的图象上，则(    )
A. y1 10. 双曲线C₁：y=kx(k≠0)和C₂：y=−1x的图象如图所示，点A是C₁上一点，分别过点A作AB⊥x轴，AC⊥y轴，垂足分别为点B，点C，AB与C₂交于点D，若△AOD的面积为2，则k的值(    )

A. 3 B. 5 C. −3 D. −5
11. 若关于x的一元一次不等式组x−2>3x−223x−a≤2的解集为x<−2，且关于y的分式方程2yy+1=ay+1−1的解为负整数，则所有满足条件的整数a的值之和是(    )
A. −15 B. −13 C. −7 D. −5
12. 正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y=kx+b(k>0)和x轴上，已知点B1(1,1)，B2(3,2)，则Bn的坐标是(    )

A. (2n−1,2n−1) B. (2n−1+1,2n−1) C. (2n−1,2n−1) D. (2n−1,n)
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
13. 当x= ______ 时，分式|x|−3x−3的值为0．
14. 已知1a−1b=5，则2a+3ab−2ba−5ab−b的值是______ ．
15. 已知反比例函数y=2m−1x的图象在第二、四象限，则m的取值范围是______．
16. 如图，将平行四边形ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点B′处，若∠1=∠2=36°，∠B为______ ．


17. 如图，点A，C分别是正比例函数y=x的图象与反比例函数y =4x的图象的交点，过A点作AD⊥x轴于点D，过C点作CB⊥x轴于点B，则四边形ABCD的面积为_____．


18. 在平面直角坐标系xOy中，过一点分别作坐标轴的垂线，若垂线与坐标轴围成矩形的周长的值与面积的值相等，则这个点叫做“和谐点”.已知直线y=−2x+k1与y轴交于点A，与反比例函数y=k2x的图象交于点P(−52,m)，且点P是“和谐点”，则△OAP的面积为______．
三、解答题（本大题共8小题，共64.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题8.0分)
计算或化简：
(1)(−1)2+(π−3.14)0−| 2−2|；
(2)a−32a−4÷(5a−2−a−2)．
20. (本小题8.0分)
解下列分式方程：
(1)6x−2=xx+3−1；
(2)xx+1−4x2−1=1．
21. (本小题8.0分)
(1)先化简，再求值1+x(x+2)2÷(x−2+3x+2)，其中x=12；
(2)先化简x2−4x+4x2−2x÷(x−4x)，然后从−3 22. (本小题8.0分)
如图，在▱ABCD中，∠ABC，∠BCD的平分线分别交AD于点E，F，BE、CF相交于点G．
(1)求证：BE⊥CF；
(2)若AB=5，AD=7，求ED的长．

23. (本小题8.0分)
某学校2021年在某商场购买甲、乙两种不同的足球，购买甲种足球共花费4000元，购买乙种足球共花费2800元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍.且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元；
(1)求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；
(2)2022年这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个.恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%.如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2910元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？
24. (本小题8.0分)
涛涛同学骑共享单车保持匀速从家到博学书店买书，选好书付好款后，以相同的速度原路骑共享单车返回家中．设涛涛同学距离家的路程为y(m)，运动时间为x(min)，y与x之间的函数图象如图所示．
(1)a=______．
(2)在涛涛同学从书店返回家的过程中，求y与x之间的函数关系式．
(3)在涛涛从家里出发的同时，小波同学以60m/min的速度从博学书店匀速步行去涛涛家，当小波同学与涛涛同学在路上相遇时，直接写出涛涛同学的运动时间．

25. (本小题8.0分)
如图，一次函数y1=ax+6的图象过点C(−3,0)，它与反比次函数y2=kx的图象交于第一、三象限内的点A(1,n)和点B.连接OA、OB．
(1)求一次函数y1=ax+6与反比例函数y2=kx解析式；
(2)求△ABO的面积；
(3)结合图象，请直接写出不等式ax+b≥kx的解集．

26. (本小题8.0分)
如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+6与x轴，y轴分别交于点A，C，经过点C的直线与x轴交于点B(6,0)．
(1)求直线BC的解析式；
(2)点G是线段BC上一动点，若直线AG把△ABC的面积分成1：2的两部分，请求点G的坐标；
(3)直线AC上有一个点P，过P作x轴的垂线交直线BC于点Q，当PQ=OB时，求点P坐标．
(4)在x轴上找一点M，使△MAC是等腰三角形，求点M的坐标(直接写结果)．


答案和解析

1.【答案】D 
【解析】解：由题意得：x−3≠0且x+1≥0，
解得：x≥−1且x≠3，
故选：D．
根据二次根式的被开方数是非负数、分式的分母不为0列出不等式，解不等式得到答案．
本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式的被开方数是非负数、分式的分母不为0是解题的关键．

2.【答案】B 
【解析】解：0.0000084=8.4×10−6．
故选：B．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

3.【答案】B 
【解析】解：A、原式=12a+22a=32a，不符合题意；
B、原式=a+1−(a−1)(a+1)(a−1)=2a2−1，符合题意；
C、原式=16b，不符合题意；
D、原式=1+2b33ab，不符合题意．
故选：B．
各式计算得到结果，即可作出判断．
此题考查了分式的加减法，以及分式的基本性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

4.【答案】B 
【解析】
【分析】
本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
根据一次函数的性质可以判断各个选项是否正确，从而可以解答本题．
【解答】
解：A、因为k=−2<0，b=2>0，所以函数图象经过第一、二、四象限，说法正确；
B、因为y=0时，x=1，所以函数图象与x轴的交点坐标为(1,0)，说法错误；
C、当x>0时，y<2，说法正确；
D、因为k=−2<0，所以y的值随着x值的增大而减小，说法正确；
故选：B．  
5.【答案】D 
【解析】
【分析】
本题考查的是分式的基本性质，即分式的分子与分母同时乘以或除以一个不为0的数，分式的值不变．
根据分式的基本性质进行解答即可．
【解答】
解：∵分式2xx+y中x、y都扩大3倍可变为6x3x+3y=2xx+y．
故选D．  
6.【答案】A 
【解析】解：若反比例函数y=ax经过第一、三象限，则a>0.所以b<0.则一次函数y=ax−b的图象应该经过第一、二、三象限；
若反比例函数y=ax经过第二、四象限，则a<0.所以b>0.则一次函数y=ax−b的图象应该经过第二、三、四象限．
故选项A正确；
故选：A．
根据反比例函数图象确定a的符号，结合已知条件求得b的符号，由a、b的符号确定一次函数图象所经过的象限，据此解答即可．
本题考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．

7.【答案】D 
【解析】解：方程两边都乘(x−2)，
得m+2x=x−2，
∵原方程有增根，
∴最简公分母x−2=0，
解得x=2，
当x=2时，m+4=0；
∴m=−4，
故选：D．
增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x−2=0，确定可能的增根；然后代入化为整式方程的方程求解，即可得到正确的答案．
本题考查了分式方程的增根．增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．

8.【答案】C 
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD=AB，CD/​/AB，
∵▱ABCD的顶点A、B、C的坐标分别是(0,2)、(−1,−1)、(2,−1)，
∴顶点D的坐标为(3,2)．
故选：C．
由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的性质，即可求得顶点D的坐标．
此题考查了平行四边形的性质．注意数形结合思想的应用是解此题的关键．

9.【答案】D 
【解析】解：∵反比例函数y=2x，2>0，
∴反比例函数y=2x的图象在一三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，
∵点A(−2,y1)、B(−1,y2)、C(3,y3)都在反比例函数y=2x的图象上，
∴y2 故选D．
根据反比例函数的特点和点A(−2,y1)、B(−1,y2)、C(3,y3)都在反比例函数y=2x的图象上，可以求得y1，y2，y3的大小，从而可以解答本题．
本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题．

10.【答案】D 
【解析】解：∵S△AOD=S△AOB−S△DOB，
∴|k|2−12=2，
∴|k|=5，
∵反比例函数位于第三象限，
∴k=−5，
故选：D．
根据反比例函数k值的几何意义以及其基本模型计算即可．
本题考查反比例函数k值的几何意义，掌握反比例函数k值的几何意义是解决本题的关键．

11.【答案】B 
【解析】解：x−2>3x−22①3x−a≤2②，
由①得，x<−2，
由②得x≤a+23，
∵不等式组的解集为x<−2，
∴a+23≥−2，
∴a≥−8，
2yy+1=ay+1−1，
2y=a−(y+1)，
2y=a−y−1，
3y=a−1，
y=a−13，
∵方程的解为负整数，
∴y=a−13<0，
解得：a<1，
∴−8⩽a<1，
∴a=−8，−5，−2，
∵y≠−1，
∴a−13≠−1，
∴a≠−2，
∴a的取值为−8，−5，
∴所有满足条件的整数a的值之和是−13，
故选：B．
由一元一次不等式组的解可得a+23≥−2，再解分式方程得y=a−13，由方程的解为负整数，且a−13≠−1，可求a的值为−8，−5，即可求解．
本题考查分式方程的解，一元一次不等式组的解法，熟练掌握分式方程的解，一元一次不等式的解法，注意分式方程增根的情况是解题关键．

12.【答案】A 
【解析】解：∵B1的坐标为(1,1)，点B2的坐标为(3,2)，
∴正方形A1B1C1O边长为1，正方形A2B2C2C1边长为2，
∴A1的坐标是(0,1)，A2的坐标是：(1,2)，
设直线A1A2的解析式为：y=kx+b，
∴b=1k+b=2，
解得：k=1b=1，
∴直线A1A2的解析式是：y=x+1．
∵点B2的坐标为(3,2)，
∴点A3的坐标为(3,4)，
∴点B3的坐标为(7,4)，
∴Bn的横坐标是：2n−1，纵坐标是：2n−1．
∴Bn的坐标是(2n−1,2n−1).
故选A．
首先由B1的坐标为(1,1)，点B2的坐标为(3,2)，可得正方形A1B1C1O1边长为1，正方形A2B2C2C1边长为2，即可求得A1的坐标是(0,1)，A2的坐标是：(1,2)，然后又待定系数法求得直线A1A2的解析式，由解析式即可求得点A3的坐标，继而可得点B3的坐标，观察可得规律Bn的坐标是(2n−1,2n−1).
此题考查了待定系数法求一次函数的解析式．此题难度适中，属于规律型题目，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．

13.【答案】−3 
【解析】解：∵分式|x|−3x−3的值为0，
∴|x|−3=0x−3≠0，由|x|−3=0可得：x=±3；由x−3≠0可得：x≠3，
综上可知，x=−3，
故答案为：−3．
分式值为0的条件：①分子=0；②分母≠0.结合题目所给分式分别满足这两个条件列出相关方程和不等式，求解即可．
本题考查分式值为0的条件，该题型比较容易漏掉分母不为0的条件．根据分式值为0的条件，准确求解相关方程与不等式是解决问题的关键．

14.【答案】710 
【解析】解：由已知1a−1b=5得，a−b=−5ab，
∴2a+3ab−2ba−5ab−b
=2(a−b)+3ab(a−b)−5ab
=2×(−5ab)+3ab−5ab−5ab
=−7ab−10ab
=710．
故答案为：710．
由已知1a−1b=5得到a−b=−5ab，把这个式子代入所求的式子，进行化简就得到所求式子的值．
本题主要考查了分式的化简，发现已知与未知式子之间的联系是解题的关键．

15.【答案】m<12 
【解析】解：由题意得：2m−1<0，
解得：m<12，
故答案为：m<12．
根据反比例函数图象所在象限可得2m−1<0，再解不等式即可．
此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数y=kx(k≠0)，(1)k>0，反比例函数图象在一、三象限；(2)k<0，反比例函数图象在第二、四象限内．

16.【答案】126° 
【解析】解：根据翻折可知：∠B′AC=∠BAC，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC/​/AB，
∴∠BAC=∠DCA，
∴∠BAC=∠DCA=∠B′AC，
∵∠1=∠B′AC+∠DCA，
∴∠1=2∠BAC=36°，
∴∠BAC=18°，
∴∠B=180°−∠BAC−∠2=180°−18°−36°=126°，
故答案为：126°．
根据翻折可得∠B′AC=∠BAC，根据平行四边形可得DC/​/AB，所以∠BAC=∠DCA，从而可得∠1=2∠BAC，进而求解．
本题考查了翻折变换、平行四边形的性质，解决本题的关键是利用翻折的性质．

17.【答案】8 
【解析】
【分析】
本题主要考查反比例函数的对称性和k的几何意义，根据条件得出OA=OC，OB=OD是解题的关键，注意k的几何意义的应用．
由反比例函数的对称性可知OA=OC，OB=OD，则S△AOB=S△BOC=S△DOC=S△AOD，再根据反比例函数k的几何意义可求得这四个三角形的面积，可求得答案．
【解答】
解：∵A、C是两函数图象的交点，
∴A、C关于原点对称，
又∵CB⊥x轴，AD⊥x轴，
∴OA=OC，OB=OD，
∴S△AOB=S△BOC=S△DOC=S△AOD，
又∵点A、C在反比例函数y=4x的图象上，
∴S△AOB=S△BOC=S△DOC=S△AOD=12×4=2，
∴S四边形ABCD=4S△AOB=4×2=8，
故答案为：8．  
18.【答案】254或754 
【解析】解：∵点P(−52,m)是“和谐点”，
∴5+2|m|=52|m|，解得m=±10，
当m=10时，P(−52,10)，
∴k1=5，k2=−25，
∴A(0,5)，
∴S△OAP=12×5×52=254．
当m=−10时，P(−52,−10)，
∴k1=−15，k2=25，
∴A(0,−15)，
∴S△OAP=12×15×52=754．
故答案为：254或754．
先根据“和谐点”的定义求出m的值，进而可求出点A的坐标，根据三角形的面积可求出△OAP的面积．
本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|，读懂题意，明确和谐点的定义是解题的关键．

19.【答案】解：(1)(−1)2+(π−3.14)0−| 2−2|
=1+1−(2− 2)
=2−2+ 2
= 2；
(2)a−32a−4÷(5a−2−a−2)
=a−32(a−2)÷[5a−2−(a+2)(a−2)a−2]
=a−32(a−2)÷(5−a2+4a−2)
=a−32(a−2)×a−2(3+a)(3−a)
=−16+2a． 
【解析】(1)先算平方、零指数幂、去绝对值，再进行相加减即可得到答案；
(2)原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形、约分即可得到答案．
本题主要考查了实数的混合运算、分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

20.【答案】解：(1)去分母得：6(x+3)=x(x−2)−(x−2)(x+3)，
去括号得：6x+18=x2−2x−x2−3x+2x+6，
合并得：6x+18=−3x+6，
移项得：6x+3x=6−18，
合并同类项得：9x=−12，
化系数为1得：x=−34，
经检验x=−34是原分式方程的解，
∴x=−34是原分式方程的解；
(2)去分母得：x(x−1)−4=x2−1，
去括号得：x2−x−4=x2−1，
移项得：x2−x2−x=−1+4，
合并同类项得：−x=3，
系数化为1得：x=−3，
经检验x=−3是原分式方程的解，
∴原分式方程的解为x=−3． 
【解析】(1)根据解分式方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1、检验即可得到答案；
(2)根据解分式方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1、检验即可得到答案．
本题主要考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1、检验，是解题的关键．

21.【答案】解：(1)1+x(x+2)2÷(x−2+3x+2)
=1+x(x+2)2÷[(x−2)(x+2)x+2+3x+2]
=1+x(x+2)2÷(x2−4x+2+3x+2)
=1+x(x+2)2÷x2−1x+2
=1+x(x+2)2×x+2(x+1)(x−1)
=1(x+2)(x−1)
=1x2+x−2，
当x=12，原式=1(12)2+12−2=114+12−2=−45；
(2)x2−4x+4x2−2x÷(x−4x)
=(x−2)2x(x−2)÷(x2x−4x)
=(x−2)2x(x−2)÷x2−4x
=(x−2)2x(x−2)×x(x+2)(x−2)
=1x+2，
∵−3 ∴当x=1时，原式=1x+2=11+2=13． 
【解析】(1)原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的代入计算即可求解；
(2)原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，在−3 本题主要考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解决本题的关键．

22.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB/​/CD，AD//BC，
∴∠ABC+∠DCB=180°，
∵∠ABC，∠BCD的平分线分别交AD于点E，F，
∴∠EBC=12∠ABC，∠BCF=12∠BCD，
∴∠EBC+∠FCB=12×180°=90°，
∴∠BGC=90°，
∴BE⊥CF；
(2)解：∵∠ABC，∠BCD的平分线分别交AD于点E，F，
∴∠ABE=∠CBE，
∵AD/​/BC，
∴∠AEB=∠CBE，
∴∠ABE=∠AEB，
∴AB=AE=5，
∴DE=AD−AE=7−5=2， 
【解析】(1)利用平行四边形的性质得∠ABC+∠DCB=180°，再利用角平分线的定义得∠EBC+∠FCB=12×180°=90°，即可证明结论；
(2)利用平行线的性质和角平分线的定义说明AB=AE，DE=AD−AE，即可解决问题．
本题主要考查了平行四边形的性质，平行线的性质，等腰三角形的判定等知识，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．

23.【答案】解：(1)设甲种足球每个x元，则乙种足球每个(x+20)元，
由题意得：4000x=2×2800x+20，
解得：x=50，
经检验，x=50是原方程的解，
∴50+20=70(元)．
答：一个甲种足球需50元，一个乙种足球需70元．
(2)设购买乙种足球m个，50×1.1=55，70×0.9=63，
由题意得：55(50−m)+63m≤2910，
m≤20．
答：这所学校最多可购买20个乙种足球． 
【解析】(1)设购买一个甲种足球需要x元，则购买一个乙种篮球需要(x+20)元，根据数量=总价÷单价结合购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
(2)设可购买m个乙种足球，则购买(50−m)个甲种足球，根据总价=单价×数量结合此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2910元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．
本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．

24.【答案】14 
【解析】解：(1)根据题意，24−10=14，
∴a=14，
故答案为：14．
(2)设y与x的函数解析式为：y=kx+b，
代入(14,2000)，(24,0)，
得14k+b=200024k+b=0，
解得k=−200b=4800，
∴函数解析式为：y=−200x+4800．
(3)设涛涛同学从家里出发x min，与小波同学相遇，
则有(200+60)x=2000，
解得x=10013，
∴涛涛同学经过10013min与小波同学相遇．
(1)根据题意可知，涛涛同学去书店用了10min，所以从书店回家也用了10min，所以24−10=14即可；
(2)设函数解析式为y=kx+b，将点(14,2000)和(24,0)代入即可；
(3)设经过x min两人相遇，根据题意列方程(200+60)x=2000，求解即可．
本题考查了一次函数的应用，根据图象理解题意，然后用待定系数求解析式是解决本题的关键．

25.【答案】解：把(−3,0)代入y1=ax+6可得，a=2，
所以一次函数的解析式为y1=2x+6，
当x=1时，y=2+6=8，即A(1,8)，
把(1,8)代入y2=kx可得，k=8，
所以反比例函数的解析式为y2=8x；
(2)联立方程组y=2x+6y=8x，
解得x=−4y=−2或x=1y=8(舍去)，
所以B(−4,−2)．
所以S△AOB=S△AOC+S△BOC=12×3×(8+2)=15；
(3)由图象可得当x≥1或−4≤x<0时，ax+b≥kx，
∴x的取值范围是x≥1或−4≤x<0． 
【解析】(1)通过待定系数法求函数解析式．
(2)先求出直线与y轴交点B坐标，再由S△AOB=S△BOC+S△AOC求解．
(3)由图象中直线在曲线上方时x的取值范围求解．
本题考查反比例函数与一次函数交点问题，解题关键是掌握函数与方程及不等式的关系，掌握坐标系内求三角形面积的方法．

26.【答案】解：(1)由y=2x+6得：A(−3,0)，C(0,6)，
∵点B(6,0)．
设直线BC的解析式为y=kx+b(k≠0)：
6k+b=0b=6，
解得：k=−1b=6，
∴直线BC的解析式为y=−x+6；
(2)∵A(−3,0)，C(0,6)，B(6,0)．
∴AB=9，
∴S△ABC=12×9×6=27，
设G(m,−m+6)，(0 ①当S△ABG：S△ACG=1：2时，即S△ABG=13S△ABC=9，
∴12×9(−m+6)=9，
∴m=4，
∴G(4,2)；
当S△ABG：S△ACG=2：1时，即S△ABG=23S△ABC=18，
∴12×9(−m+6)=18，
∴m=2，
∴G(2,4)．
综上，点G的坐标为(4,2)或(2,4)；
(3)设P(n,2n+6)，则Q(n,−n+6)，
∴PQ=|2n+6+n−6|=|3n|，
∵PQ=OB=6，
∴|3n|=6，
∴n=2或n=−2，
∴P(2,10)或(−2,2)．
(4)若△MAC是等腰三角形可分三种情况：
①若CA=CM，
∵CO⊥AM，
∴OM=OA=3，
∴点M(3,0)．
②若AM=AC，
∵A(−3,0)，C(0,6)，
∴AC= 32+62=3 5，
∴AM=AC=3 5，
∴点M为(3 5−3,0)或(−3 5−3,0)．
③若MA=MC，
设OM=x，则MC=MA=OM+OA=x+3，
在Rt△MOC中，根据勾股定理可得：x2+62=(x+3)2，
解得：x=92，
∴点M为(92,0)，
综上所述：点M的坐标为(3,0)或(3 5−3,0)或(−3 5−3,0)或(92,0)． 
【解析】(1)根据题意，求得点C的坐标，结合B的坐标，利用待定系数法求解析式即可；
(2)求出S△ABC=27，设G(m,−m+6)，分两种情况：①S△ABG：S△ACG=1：2时，②S△ABG：S△ACG=2：1时，分别求得m的值，进而求得G点的坐标；
(3)设P(n,2n+6)，则Q(n,−n+6)，由题意列出关于n的方程，则可得出答案；
(4)分三种情况，由等腰三角形的性质可得出答案．
本题是一次函数综合题，考查了坐标与图形的性质，待定系数法，勾股定理，三角形的面积，等腰三角形的性质，熟练掌握待定系数法是解题的关键．