2024年高考数学第一轮复习精品导学案第48讲 章末检测七（学生版）+教师版

第48讲 章末检测七单选题1、（2023·黑龙江大庆·统考三模）定义，已知数列为等比数列，且，，则（    ）A．4 B．±4 C．8 D．±8【答案】C【解析】依题意得，又，所以．故选：C．2、（2023·吉林长春·统考三模）已知等比数列的公比为（且），若，则的值为（    ）A． B． C．2 D．4【答案】C【解析】已知等比数列的公比为（且），若，则，所以，解得.故选：C.3、（2023·江苏南通·统考模拟预测）传说国际象棋发明于古印度，为了奖赏发明者，古印度国王让发明者自己提出要求，发明者希望国王让人在他发明的国际象棋棋盘上放些麦粒，规则为：第一个格子放一粒，第二个格子放两粒，第三个格子放四粒，第四个格子放八粒……依此规律，放满棋盘的64个格子所需小麦的总重量大约为（    ）吨.（1kg麦子大约20000粒，lg2=0.3）A．105 B．107 C．1012 D．1015【答案】C【解析】64个格子放满麦粒共需，麦子大约20000粒，1吨麦子大约粒，，故选：C.4、（2022·广东潮州·高三期末）等差数列的前n项和，若的值为（ ）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】因为，所以.故选：B.5、(2022·江苏常州期中)已知数列{an}的前n项和为Sn，eq a\s\do(1)＝1，S\s\do(n)＝2a\s\do(n＋1)，则eq a\s\do(4)＝A．eq \f(27,4) B．eq \f(9,4) C．eq \f(27,8) D．eq \f(9,8)【答案】D【解析】法一：由题意可知，当n≥2时，eq S\s\do(n－1)＝2a\s\do(n)，两式相减可得，an＝Sn－eq S\s\do(n－1)＝2eq a\s\do(n＋1)－2an，即3an＝2eq a\s\do(n＋1)，所以数列{an}为等比数列，其公比为EQ \F(3,2)，首项为a2＝eq \f(1,2)，则a4＝a2(EQ \F(3,2))2＝eq \f(9,8)，故答案选D．法二：因为eq a\s\do(1)＝1，S\s\do(n)＝2a\s\do(n＋1)，所以S1＝2a2＝a1＝1，所以a2＝eq \f(1,2)，所以S2＝2a3＝1＋eq \f(1,2)＝eq \f(3,2)，所以a3＝EQ \F(3,4)，所以S3＝2a4＝1＋eq \f(1,2)＋EQ \F(3,4)，所以a4＝eq \f(9,8)，故答案选D6、（2023·湖南郴州·统考三模）已知函数的图象在点处的切线的斜率为，则数列的前项和为（    ）A． B． C． D．【答案】C【解析】，则，所以，所以.故选：C.7、（2023·广东揭阳·校考模拟预测）等差数列满足：，且它的前项和有最大值，则（    ）A．是中最大值，且使的的最大值为2019B．是中最大值，且使的的最大值为2020C．是中最大值，且使的的最大值为4039D．是中最大值，且使的的最大值为4040【答案】C【解析】由及有最大值可知，且，∴最大；又，， ∴使的n的最大值为4039  .故选：C8、（2023·辽宁·大连二十四中校联考三模）线性分形又称为自相似分形，其图形的结构在几何变换下具有不变性，通过不断迭代生成无限精细的结构.一个正六边形的线性分形图如下图所示，若图1中正六边形的边长为1，图中正六边形的个数记为，所有正六边形的周长之和､面积之和分别记为，其中图中每个正六边形的边长是图中每个正六边形边长的，则下列说法正确的是（     ）A． B．C．存在正数，使得恒成立 D．【答案】D【解析】A选项，图1中正六边形的个数为1，图2中正六边形的个数为7，由题意得为公比为7的等比数列，所以，故，A错误；B选项，由题意知，，，B错误；C选项，为等比数列，公比为，首项为6，故，因为，所以单调递增，不存在正数，使得恒成立，C错误；D选项，分析可得，图n中的小正六边形的个数为个，每个小正六边形的边长为，故每个小正六边形的面积为，则，D正确.故选：D多选题9、(2022·江苏苏州市八校联盟第一次适应性检测)已知公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn，若a9＝S17，下列说法正确的是( )A．a8＝0 B．a9＝0 C．a1＝S16 D．S8＞S10【答案】BC【解析】由题意可知，在等差数列{an}中，因为a9＝S17，所以a9＝EQ \F(17\b\bc\((\l(a\S\DO(1)＋a\S\DO(17))),2)＝EQ \F(17\b\bc\((\l(2a\S\DO(9))),2)＝17a9，则a9＝0，故选项B正确；因为公差d≠0，所以a8≠0，故选项A错误；因为a9＝0，所以a1＋8d＝0，所以a1＝－8d，所以S16＝16a1＋EQ \F(16×15,2)d＝16(a1＋EQ \F(15,2)d)＝16×(－EQ \F(1,2))d＝－8d＝a1，所以选项C正确；因为S10－S8＝a9＋a10＝a10＝a1＋9d＝－8d＋9d＝d，且d未知正负，所以选项D错误；综上，答案选BC．10、（2023·安徽蚌埠·统考三模）已知等差数列的前项和为，等比数列的前项积为，则下列结论正确的是(    )A．数列是等差数列 B．数列是等差数列C．数列是等比数列 D．数列是等差数列【答案】ABC【解析】设等差数列的公差为，则，∴．对于A选项，，∴为等差数列，A正确；对于B选项，令，∴，故数列是等差数列，B正确；设等比数列的公比为，对于C选项，令，则，故数列是等比数列，C正确；对于D选项，∵不一定为常数，故数列不一定是等差数列，故D错误；故选：ABC．11、（2023·黑龙江·黑龙江实验中学校考一模）已知是等比数列的前项和，且，则下列说法正确的是（    ）A．B．C．D．【答案】AD【解析】当时，，当时，.因为是等比数列，所以需满足，所以，.所以，A项正确，B项错误；因为，，所以数列是以8为首项，4为公比的等比数列.所以，所以C项错误，D项正确.故选：AD.12、（2023·黑龙江牡丹江·牡丹江市第三高级中学校考三模）南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中出现了如图所示的形状，后人称为“三角垛”“三角垛”的最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，…，设各层球数构成一个数列，且，数列的前n项和为，则正确的选项是（    ）．A． B．C． D．【答案】BC【解析】由题意可知：，于是有，显然可得：， ，因此选项A不正确，选项B正确；当 时，，显然适合上式，，因此选项D不正确；，，因此选项C正确，故选：BC三、填空题13、（2023·湖南长沙·长沙市明德中学校考三模）中国古代数学著作《增减算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，如此六日过其关.” 则此人在第六天行走的路程是__________里（用数字作答）.【答案】6【解析】将这个人行走的路程依次排成一列得等比数列，，其公比，令数列的前n项和为，则，而，因此，解得，所以此人在第六天行走的路程（里）.故答案为：614、（2023·江苏徐州·徐州市第七中学校考一模）已知正项等差数列满足，且是与的等比中项，则的前项和___________.【答案】【解析】设等差数列的公差为， ，所以又因为即可得，又由即即即且正项等差数列，即解得，所以故答案为：.15、（2022·江苏苏州·高三期末）记数列的前项积为，写出一个同时满足①②的数列的通项公式：__________．①是递增的等比数列；②．【答案】(答案不唯一)【解析】，，．不妨设，则，．故答案为：(答案不唯一)16、（2022·山东临沂·高三期末）设数列满足且，则______，数列的通项______．【答案】 【解析】由题意，数列满足，设，则，且，所以数列是等差数列，所以，即，所以，当时，可得，其中也满足，所以数列的通项公式为.故答案为：；.四、解答题17、（2023·江苏泰州·统考一模）在①成等比数列，②，③这三个条件中任选两个，补充在下面问题中，并完成解答.已知数列是公差不为0的等差数列，其前项和为，且满足__________，__________.(1)求的通项公式；(2)求.注：如果选择多个方案分别解答，按第一个方案计分.【解析】（1）若选①②，设公差为，则，解得：，；选①③，设公差为，，解得：，；选②③，设公差为，，解得：，；（2），.18、（2023·江苏连云港·统考模拟预测）已知数列的前n项和为，且．(1)证明：数列是等差数列；(2)设数列的前n项积为，若，求数列的通项公式．【解析】（1）当时，当n≥2时，，所以，所以（常数），故数列是以为首项，2为公差的等差数列．（2）由（1）知，，得，当n≥2时，，当时，，不符合上式，故19、（2023·广东惠州·统考模拟预测）数列中，，．(1)求证：数列是等比数列；(2)若，求数列的前项和．【解析】（1）因为，所以，因为，则，，，以此类推可知，对任意的，，所以，，又，所以数列是以为首项，为公比的等比数列.（2）由（1）可知，，所以，又由题知.20、（2023·江苏南京·南京市第一中学校考模拟预测）已知等差数列的前项和为，，．正项等比数列中，，．(1)求与的通项公式；(2)求数列的前项和．【解析】（1）等差数列的前项和为，，，设公差为 所以，解得所以 正项等比数列中，，，设公比为 所以，所以 解得，或（舍去）所以（2）由（1）知： 所以 两式相减得： .21、(2022·江苏南京市金陵中学高三10月月考)已知等差数列前项和为()，数列是等比数列，，，， .（1）求数列和的通项公式；（2）若，设数列的前项和为，求.【解析】（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为()， ∵，，， ，∴，∴，，∴，；（2）由（1）知，， ∴，∴.22、（2023·广东揭阳·校考模拟预测）已知数列、满足，，，﹒(1)求证：为等差数列，并求通项公式；(2)若，记前n项和为，对任意的正自然数n，不等式恒成立，求实数的范围．【解析】（1）∵，，两边同除以得：，从而，，是首项为1，公差为1的等差数列，，∴；（2）由，，∴，∴，∴，∴，，两式相减得，，∴＝，中每一项，为递增数列，∴，∵，∴，，.