沪教版数学八年级下册第22章四边形（单元提升卷）含解析答案

这是一份沪教版数学八年级下册第22章四边形（单元提升卷）含解析答案，共28页。
第22章�四边形（单元提升卷）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

评卷人
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一、单选题
1．在ABCD中，AC，BD是对角线，如果添加一个条件，即可推出ABCD是矩形，那么这个条件是（ ）
A．AB=BC B．AC=BD C．AC⊥BD D．AB⊥BD
2．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是AB，BC边上的中点，连接EF.若，BD=4，则菱形ABCD的周长为（   )

A．4 B． C． D．28
3．如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（　　）

A．ABCD，ADBC B．OA＝OC，OB＝OD
C．AD＝BC，ABCD D．AB＝CD，AD＝BC
4．如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，则矩形ABCD的面积是（ ）

A．12 B．24 C．12 D．16
5．如图，点E是矩形ABCD的边CD上一点，把△ADE沿AE对折，点D的对称点F恰好落在BC上，已知折痕AE=10cm，且tan∠EFC=，那么该矩形的周长为（  ）

A．72cm B．36cm C．20cm D．16cm
6．如图，平行四边形ABCD中，AB∶BC=3∶2，∠DAB=60°，E在AB上，且AE∶EB=1∶2，F是BC的中点，过D分别作DP⊥AF于P，DQ⊥CE于Q，则DP∶DQ等于（  ）

A．3∶4 B．∶ C．∶ D．∶

评卷人
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二、填空题
7．顺次连接矩形四边中点所形成的四边形是 ．学校的一块菱形花园两对角线的长分别是6m和8m，则这个花园的面积为 ．
8．如图，□ABCD与□DCFE的周长相等，且∠BAD=60°，∠F=110°，则∠DAE的度数为 °．

9．已知正方形ABCD的对角线AC＝，则正方形ABCD的周长为 ．
10．如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边作一个正方形AEFG，线段EB和GD相交于点H．若AB=，AG=1，则EB= ．

11．一个平行四边形的一条边长为3，两条对角线的长分别为4和，则它的面积为 .
12．如图，分别以直角△ABC的斜边AB，直角边AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，F为AB的中点，DE与AB交于点G，EF与AC交于点H，∠ACB=90°，∠BAC=30°．给出如下结论：
①EF⊥AC；②四边形ADFE为菱形；③AD=4AG；④FH=BD
其中正确结论的为 （请将所有正确的序号都填上）．

13．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD为AC的中线，过点C作CE⊥BD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG=BD，连接BG、DF．若AG=13，CF=6，则四边形BDFG的周长为 ．

14．如图，P为平行四边形ABCD边AD上一点，E、F分别为PB、PC的中点， PEF、PDC、PAB的面积分别为S、S1、S2．若S=2，则S1+S2= ．

15．如图，▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，∠AEB=450，BD=2，将△ABC沿AC所在直线翻折180°到其原来所在的同一平面内，若点B的落点记为B′，则DB′的长为 ．

16．如图，是以的对角线为边的等边三角形，点与点关于轴对称．若点的坐标是，则点的坐标是 ．

17．如图，正方形ABCD的边长是1，点M，N分别在BC，CD上，使得△CMN的周长为2，则△MAN的面积最小值为 ．

18．如图，在正方形中，为对角线，点E在边上，于点F，连接，，的周长为12，则的长为 ．


评卷人
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三、解答题
19．如图所示,在正方形ABCD中,点M是对角线BD上的一点,过点M作ME∥CD交BC于点E,作MF∥BC交CD于点F.求证AM＝EF.









20．如图，在▱ABCD中，E，F分别为BC，AB中点，连接FC，AE，且AE与FC交于点G，AE的延长线与DC的延长线交于点N．
（1）求证：△ABE≌△NCE；
（2）若AB=3n，FB=GE，试用含n的式子表示线段AN的长．









21．如图，在等腰梯形ABCD中，已知ADBC，AB=DC，AC与BD交于点O，延长BC到E，使得CE=AD，连接DE．

(1)求证：BD=DE．
(2)若ACBD，AD=3，S等腰梯形ABCD=16，求AB的长．








22．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥DC，点A关于对角线BD的对称点F刚好落在腰DC上，连接AF交BD于点E，AF的延长线与BC的延长线交于点G，M，N分别是BG，DF的中点．

（1）求证：四边形EMCN是矩形；
（2）若AD=2，S梯形ABCD=，求矩形EMCN的长和宽．








23．已知，如图，正方形ABCD，BM，DN分别平分正方形的两个外角，且满足∠MAN＝45°，连接MN．

（1）若正方形的边长为a，求BM·DN的值；
（2）若以BM，DN，MN为三边围成三角形，试猜想三角形的形状，并证明你的结论．








24．如图，在正方形ABCD中，AD=2，E是AB的中点，将△BEC绕点B逆时针旋转90°后，点E落在CB的延长线上点F处，点C落在点A处．再将线段AF绕点F顺时针旋转90°得线段FG，连接EF，CG．
（1）求证：EF//CG；
（2）求点C，点A在旋转过程中形成的，与线段CG所围成的阴影部分的面积．









25．分别以平行四边形ABCD（∠CDA≠90°）的三边AB，CD，DA为斜边作等腰直角三角形，△ABE，△CDG，△ADF．

（1）如图1，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形外部时，连接GF，EF．请判断GF与EF的数量关系和位置关系（只写结论，不需证明）；
（2）如图2，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形内部时，连接GF，EF，（1）中结论还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，说明理由．









参考答案：
1．B
【详解】解：根据对角线相等的平行四边形是矩形的判定可知：
添加条件AC=BD，即可推出ABCD是矩形.
故选：B.
2．C
【分析】首先利用三角形的中位线定理得出AC，进一步利用菱形的性质和勾股定理求得边长，得出周长即可．
【详解】解：∵E，F分别是AB，BC边上的中点，EF=，
∴AC=2EF=2，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，OA=AC=，OB=BD=2，
∴AB==，
∴菱形ABCD的周长为4．
故选C．

3．C
【分析】根据平行四边形的判定定理分别进行分析即可．
【详解】解：A、根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；
B、根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；
C、不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意；
D、根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；
故选：C．
【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．
4．D
【详解】解：如图，连接BE，
∵在矩形ABCD中，AD∥BC，∠EFB=60°，

∴∠AEF=180°-∠EFB=180°－60°=120°，∠DEF=∠EFB=60°．
∵把矩形ABCD沿EF翻折点B恰好落在AD边的B′处，
∴∠BEF=∠DEF=60°．
∴∠AEB=∠AEF-∠BEF=120°－60°=60°．
在Rt△ABE中，AB=AE•tan∠AEB=2tan60°=2．
∵AE=2，DE=6，∴AD=AE+DE=2+6=8．
∴矩形ABCD的面积=AB•AD=2×8=16．
故选D．
5．A
【详解】在矩形ABCD中，AB=CD，AD=BC，∠B=∠D=90°，
∵△ADE沿AE对折，点D的对称点F恰好落在BC上，∴∠AFE=∠D=90°，AD=AF．
∵∠EFC+∠AFB=180°﹣90°=90°，∠BAF+∠AFB=90°，∴∠BAF=∠EFC．
∵tan∠EFC=，∴tan∠BAF =．∴设BF=3x、AB=4x．
在Rt△ABF中，根据勾股定理可得AF=5x，∴AD=BC=5x．∴CF=BC﹣BF=5x﹣3x=2x．
∵tan∠EFC=，∴CE=CF•tan∠EFC=2x•=x．∴DE=CD﹣CE=4x﹣x=x．
在Rt△ADE中，AD2+DE2=AE2，即（5x）2+（x）2=（10）2，整理得，x2=16，解得x=4．
∴AB=4×4=16cm，AD=5×4=20cm，矩形的周长=2（16+20）=72cm．故选A．
考点：翻折变换（折叠问题），矩形的性质，勾股定理，锐角三角函数定义．
6．B
【分析】连接DE、DF，过F作FN⊥AB于N，过C作CM⊥AB于M，根据三角形的面积是平行四边形面积的一半，可推出AF×DP=CE×DQ，根据线段比例关系设出AB=3a，BC=2a，然后在Rt△AFN和Rt△CEM中，利用勾股定理计算出AF、CE，再代入AF×DP=CE×DQ可得结果.
【详解】连接DE、DF，过F作FN⊥AB于N，过C作CM⊥AB于M，

∵根据三角形的面积和平行四边形的面积得：
，即．
∴AF×DP=CE×DQ，
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC
∵∠DAB=60°，∴∠CBN=∠DAB=60°．∴∠BFN=∠MCB=30°
∵AB：BC=3：2，∴设AB=3a，BC=2a
∵AE：EB=1：2，F是BC的中点，∴BF=a，BE=2a，BN=a，BM=a
由勾股定理得：FN=a，CM=a
∴
∴．∴，故选B．
【点睛】本题考查平行四边形中勾股定理的运用，关键是作出正确的辅助线，构造直角三角形，利用勾股定理计算出AF、CE.
7． 菱形 24cm2
【详解】解：在△ABD中，∵AH=HD，AE=EB，
∴EH=BD．
同理FG=BD，HG=AC，EF=AC．
又∵在矩形ABCD中，AC=BD，
∴EH=HG=GF=FE．
∴四边形EFGH为菱形．
∴这个花园的面积是×6×8=24m2．
故答案是：菱形，24m2．

8．
【详解】∵□ABCD与□DCFE的周长相等，且有公共边CD，
∴AD＝DE，∠ADE＝∠BCF＝60°＋70°＝130°．
∴．
9．4
【详解】解：根据锐角三角函数可计算正方形的边长=，
∵正方形四边相等，
∴正方形的周长为1×4=4.

10．
【详解】试题分析：连接BD交AC于O，

∵四边形ABCD、AGFE是正方形，
∴AB=AD，AE=AG，∠DAB=∠EAG，
∴∠EAB=∠GAD，
在△AEB和△AGD中，
，
∴△EAB≌△GAD（SAS），
∴EB=GD，
∵四边形ABCD是正方形，AB=，
∴BD⊥AC，AC=BD=AB=2，
∴∠DOG=90°，OA=OD=BD=1，
∵AG=1，
∴OG=OA+AG=2，
∴GD=，
∴EB=．
故答案是．
考点：1.正方形的性质2.全等三角形的判定与性质3.勾股定理．
11．
【详解】如图所示：

∵四边形ABCD是平行四边形

∵

即两条对角线互相垂直，
∴这个四边形是菱形，
∴
故答案为
12．①③④
【分析】根据已知先判断△ABC≌△EFA，则∠AEF=∠BAC，得出EF⊥AC，由等边三角形的性质得出∠BDF=30°，从而证得△DBF≌△EFA，则AE=DF，再由FE=AB，得出四边形ADFE为平行四边形而不是菱形，根据平行四边形的性质得出AD=4AG，从而得到答案．
【详解】解：∵△ACE是等边三角形，
∴∠EAC=60°，AE=AC，
∵∠BAC=30°，
∴∠FAE=∠ACB=90°，AB=2BC，
∵F为AB的中点，
∴AB=2AF，
∴BC=AF，
∴△ABC≌△EFA，
∴FE=AB，
∴∠AEF=∠BAC=30°，
∴EF⊥AC，故①正确，
∵EF⊥AC，∠ACB=90°，
∴HF∥BC，
∵F是AB的中点，
∴HF=BC，
∵BC=AB，AB=BD，
∴HF=BD，故④说法正确；
∵AD=BD，BF=AF，
∴∠DFB=90°，∠BDF=30°，
∵∠FAE=∠BAC+∠CAE=90°，
∴∠DFB=∠EAF，
∵EF⊥AC，
∴∠AEF=30°，
∴∠BDF=∠AEF，
∴△DBF≌△EFA（AAS），
∴AE=DF，
∵FE=AB，
∴四边形ADFE为平行四边形，
∵AE≠EF，
∴四边形ADFE不是菱形；
故②说法不正确；
∴AG=AF，
∴AG=AB，
∵AD=AB，
则AD=4AG，故③说法正确，
故答案为①③④．


考点：菱形的判定；等边三角形的性质；含30度角的直角三角形．
13．20
【详解】∵AG∥BD，BD=FG，∴四边形BGFD是平行四边形，
∵CF⊥BD，∴CF⊥AG，
又∵点D是AC中点，∴BD=DF=AC，∴四边形BGFD是菱形，
设GF=x，则AF=13－x，AC=2x，
在Rt△ACF中，，即，
解得：x=5，
∴四边形BDFG的周长=4GF=20
14．8

【详解】∵E、F分别为PB、PC的中点，
∴EFBC．
∴ΔPEF∽ΔPBC．
∴SΔPBC=4SΔPEF=8．
又SΔPBC=S平行四边形ABCD，
∴S1+S2=SΔPDC＋SΔPAB=S平行四边形ABCD=8．
15．
【分析】如图，连接BB′．根据折叠的性质知△BB′E是等腰直角三角形，则BB′=BE．又B′E是BD的中垂线，则DB′=BB′．
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，BD=2，
∴BE=BD=1．
如图，连接BB′，

根据折叠的性质知，∠AEB=∠AEB′=45°，BE=B′E，
∴∠BEB′=900．
∴△BB′E是等腰直角三角形，则BB′=BE=．
又∵BE=DE，B′E⊥BD，
∴DB′=BB′=．
故答案为：
【点睛】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定与性质以及翻折变换（折叠的性质）．推知DB′=BB′是解题的关键．
16．（5，0）
【分析】设和轴交于，由对称性可知，再根据等边三角形的性质可知，根据勾股定理即可求出的长，进而求出和的长，所以可求，又因为在轴上，纵坐标为0，问题得解．
【详解】解：点与点关于轴对称，点的坐标是，
的坐标为，，
，，
是以的对角线为边的等边三角形，
，
，
，
，
，
点的坐标是，
故答案为：．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等边三角形的性质、点关于轴对称的特点以及勾股定理的运用，解题的关键是综合应用以上知识点．
17．
【分析】如图，延长CB至L，使BL＝DN，则Rt△ABL≌Rt△AND，故AL＝AN，进而求证△AMN≌△AML，即可求得∠MAN＝∠MAL＝45°设CM＝x，CN＝y，MN＝z，根据x2+y2＝z2，和x+y+z＝2，整理根据△＝4（z﹣2）2﹣32（1﹣z）≥0可以解题．
【详解】解：延长CB至L，使BL＝DN，

则Rt△ABL≌Rt△ADN，
故AL＝AN，
∵CM+CN+MN＝2，CN+DN+CM+BM＝1+1＝2，
∴MN＝DN+BM＝BL+BM＝ML，
∴△AMN≌△AML（SSS），
设CM＝x，CN＝y，MN＝z
x2+y2＝z2，
∵x+y+z＝2，
则x＝2﹣y﹣z
∴（2﹣y﹣z）2+y2＝z2，
整理得2y2+（2z﹣4）y+（4﹣4z）＝0，
∴△＝4（z﹣2）2﹣32（1﹣z）≥0，
即（z+2﹣2）（z+2+2）≥0，
又∵z＞0，
∴z≥2﹣2
此时S△AMN＝S△AML＝ML•AB＝z
因此，当z＝2﹣2，S△AMN取到最小值为 ﹣1．
故答案为：．
【点睛】本题考查了勾股定理在直角三角形中的应用，考查了正方形各边相等，各内角是直角的性质，本题求证三角形全等是解题的关键．
18．5
【分析】证明是等腰直角三角形，可得，然后由的周长为12表示出，在中，利用勾股定理构建方程，即可求出的长．
【详解】解：∵四边形是正方形，为对角线，
∴，
∵，即，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵的周长为12，
∴，
在中，由勾股定理得：，即，
解得：，
故答案为：5．
【点睛】本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理等知识，学会利用勾股定理构建方程是解答本题的关键．
19．证明见解析
【详解】试题分析：过M点作MQ⊥AD，垂足为Q，作MP⊥AB，垂足为P，
∵四边形ABCD是正方形，
∴四边形MFDQ和四边形PBEM是正方形，四边形APMQ是矩形，
∴AP=QM=DF=MF，PM=PB=ME，
∵在△APM和△FME中，
，
∴△APM≌△FME（SAS），
∴AM=EF．

考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；矩形的判定与性质．
20．（1）证明见解析
（2）6n
【分析】（1）根据平行四边形的性质可得AB∥CN，由此可知∠B=∠ECN，再根据全等三角形的判定方法ASA即可证明△ABE≌△NCE；
（2）因为AB∥CN，所以△AFG∽△CNG，利用相似三角形的性质和已知条件即可得到含n的式子表示线段AN的长．
【详解】（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CN，
∴∠B=∠ECN，
∵E是BC中点，
∴BE=CE，
又∵∠AEB=∠CEN，
∴△ABE≌△NCE
（2）∵△ABE≌△NCE，
∴AB=CN，AE=NE
∵AB∥CN，
∴△AFG∽△CNG，AF=AB
∴AF：CN=AG：GN=1：2，
∵AE+NE=AG+GN，
∴AG=2GE，EN=3GE
∵AB=3n，FB=GE=AB，
∴GE=n,AG=2n,EN=3n
∴AN=AG+GE+EN=6n．
考点：1、平行四边形的性质；2、全等三角形的判定与性质；3、相似三角形的判定与性质
21．（1）证明见解析（2）
【分析】（1）由ADBC，CE=AD，可得四边形ACED是平行四边形，即可证得AC=DE，又由等腰梯形的性质，可得AC=BD，即可证得结论．
（2）作DFBC于F，可证得BDE是等腰直角三角形，由S等腰梯形ABCD=16，可求得BD的长，从而求得答案．
【详解】（1）证明：∵ADBC，CE=AD
∴四边形ACED是平行四边形
∴AC=DE
∵四边形ABCD是等腰梯形，ADBC，AB=DC
∴AC=BD
∴BD=DE
（2）解：如图，作DFBC于F


∵四边形ACED是平行四边形
∴CE=AD=3，ACDE
∵ACBD
∴BDDE
∵BD=DE
∴
∴BD=
∴BE=BD=8
∴DF=BF=EF=BE=4
∴CF=EF−CE=1
在R tDFC中

∴AB=DC=
【点睛】本题考查了等腰梯形的性质，等腰直角三角形的性质和判定，平行四边形的判定与性质以及勾股定理．掌握辅助线的作法，注意数形结合思想是解题的关键．
22．（1）详见解析（2）长：2，宽：1
【分析】（1）根据轴对称的性质可得AD=DF，DE⊥AF，判断出△ADF、△DEF是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质求出∠DAF=∠EDF=45°，根据两直线平行，内错角相等求出∠BCE=45°，然后判断出△BGE是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得EM⊥BC，EN⊥CD，再根据矩形的判定证明即可．
（2）判断出△BCD是等腰直角三角形，然后根据梯形的面积求出CD的长，再根据等腰直角三角形的性质求出DN，即可得解．
【详解】解：（1）证明：∵点A、F关于BD对称，
∴AD=DF，DE⊥AF．
又∵AD⊥DC，
∴△ADF、△DEF是等腰直角三角形．
∴∠DAF=∠EDF=45°．
∵AD∥BC，∴∠G=∠GAF=45°．
∴△BGE是等腰直角三角形．
∵M，N分别是BG，DF的中点，
∴EM⊥BC，EN⊥CD．
又∵AD∥BC，AD⊥DC，
∴BC⊥CD．
∴四边形EMCN是矩形．
（2）由（1）可知，∠EDF=45°，BC⊥CD，
∴△BCD是等腰直角三角形．∴BC=CD，
∴S梯形ABCD=（AD+BC）•CD=（2+CD）•CD=，
即CD2+2CD﹣15=0，
解得CD=3，CD=﹣5（舍去）．
∵△ADF、△DEF是等腰直角三角形，
∴DF=AD=2．
∵N是DF的中点，
∴EN=DN=DF=×2=1，
∴CN=CD﹣DN=3﹣1=2，
∴矩形EMCN的长和宽分别为2，1．
23．（1）BM·ND＝a2；（2）直角三角形，理由见解析
【详解】（1）∵四边形ABCD是正方形，BM平分∠PBC，DN平分∠CDQ，
∴∠MBA＝∠ADN＝135°．
∴∠BMA＋∠BAM＝45°．
∵∠MAN＝45°，∠BAD＝90°，
∴∠BAM＋∠NAD＝45°．
∴∠BMA＝∠NAD，∴△ABM∽△NDA．
∴．
又∵AB＝AD＝a，
∴BM·ND＝AD·AB＝a2．
（2）以BM，MN，DN为三边围成的三角形是直角三角形．
证明：如图，将△ABM绕点A逆时针旋转90°到△ADE的位置，连接NE，则AE＝AM，BM＝DE，∠DAE＝∠BAM，∠ADE＝∠ABM＝135°．
∴∠NAE＝∠NAD＋∠DAE＝∠NAD＋∠BAM＝90°－∠MAN＝90°－45°＝45°．
∴∠NAE＝∠MAN．
又∵AM＝AE，AN＝AN．
∴△AMN≌△AEN．
∴NE＝MN．
∵∠NDE＝360°－∠NDA－∠EDA＝360°－135°－135°＝90°，
∴ND2＋DE2＝NE2．
∴ND2＋BM2＝MN2．
∴以BM，MN，DN为三边围成的三角形是直角三角形．

24．(1)证明见解析；(2) S阴影＝．
【分析】（1）根据正方形的性质可得AB=BC=AD=2，∠ABC=90°，再根据旋转变化只改变图形的位置不改变图形的形状可得△ABF和△CBE全等，根据全等三角形对应角相等可得∠FAB=∠ECB，∠ABF=∠CBE=90°，全等三角形对应边相等可得AF=EC，然后求出∠AFB+∠FAB=90°，再求出∠CFG=∠FAB=∠ECB，根据内错角相等，两直线平行可得EC∥FG，再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判断出四边形EFGC是平行四边形，然后根据平行四边形的对边平行证明；
（2）求出FE、BE的长，再利用勾股定理列式求出AF的长，根据平行四边形的性质可得△FEC和△CGF全等，从而得到S△FEC=S△CGF，再根据S阴影=S扇形BAC+S△ABF+S△FGC﹣S扇形FAG列式计算即可得解．
【详解】解：（1）证明：在正方形ABCD中，AB=BC=AD=2，∠ABC=90°．
∵△BEC绕点B逆时针旋转90°得到△ABF，
∴△ABF≌△CBE，
∴∠FAB=∠ECB，∠ABF=∠CBE=90°，AF=CE，
∴∠AFB+∠FAB=90°．
∵线段AF绕点F顺时针旋转90°得线段FG，
∴∠AFB+∠CFG=∠AFG=90°，∴∠CFG=∠FAB=∠ECB，
∴EC//FG．∵AF=CE，AF=FG，
∴EC=FG，
∴四边形EFGC是平行四边形，
∴EF//CG；
（2）解：∵AD=2，E是AB的中点，
∴BF=BE=AB=×2=1，
∴AF===，由平行四边形的性质，△FEC≌△CGF，
∴S△FEC=S△CGF，
∴S阴影=S扇形BAC+S△ABF+S△FGC﹣S扇形FAG
=
=．
【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，旋转变换的性质，勾股定理的应用，扇形的面积计算，综合题，但难度不大，熟记各性质并准确识图是解题的关键．
25．（1）GF⊥EF，GF=EF；（2）成立，详见解析
【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质以及平行四边形的性质得出∠FDG=∠EAF，进而得出△EAF≌△GDF即可得出答案；
（2）根据等腰直角三角形的性质以及平行四边形的性质得出∠FDG=∠EAF，进而得出△EAF≌△GDF即可得出答案．
【详解】解：（1）如图1，∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，∠DAB+∠ADC=180°，
∵△ABE，△CDG，△ADF都是等腰直角三角形，
∴DG=CG=AE=BE，DF=AF，∠CDG=∠ADF=∠BAE=45°，
∴∠GDF=∠GDC+∠CDA+∠ADF=90°+∠CDA，
∠EAF=360°-∠BAE-∠DAF-∠BAD=270°-（180°-∠CDA）=90°+∠CDA，
∴∠FDG=∠EAF，
∵在△EAF和△GDF中，

∴△EAF≌△GDF（SAS），
∴EF=FG，∠EFA=∠DFG，即∠GFD+∠GFA=∠EFA+∠GFA，
∴∠GFE=90°，
∴GF⊥EF，GF=EF；
（2）GF⊥EF，GF=EF成立；
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=DC，且AB∥DC．
又∵△ABE、△CDG是等腰三角形
∴AE=BE=DG=CG，∠CDG=∠BAE=45°
又∵△AFD是等腰三角形，
∴AF=DF，∠FDA=∠DAF=45°，∠AFD=90°
又∵AB∥DC
∴∠CDA+∠DAB=180°
又∵∠CDA=90°-∠FDG；∠DAB=90°+∠FAE
∴90°-∠FDG+90°+∠FAE=180°
∴∠FDG=∠FAE
∴△FDG≌△FAE（SAS）．
∴EF=FG，∠EFA=∠DFG，即∠GFD+∠GFA=∠EFA+∠GFA，
∴∠GFE=90°，
∴GF⊥EF，GF=EF．
【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质和等腰直角三角形的性质等知识，根据已知得出△EAF≌△GDF是解题关键