四川省内江市第二中学2023-2024学年高三数学（文）上学期10月月考试题（Word版附解析）

这是一份四川省内江市第二中学2023-2024学年高三数学（文）上学期10月月考试题（Word版附解析），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 设，，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据交集的知识求得正确答案.
【详解】依题意，.
故选：B
2. 已知，则是成立的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】解一元二次不等式，再由充分必要条件的定义判断即可.
【详解】由可得：，
因为推不出，而能推出，
所以是成立的必要不充分条件
故选：B.
3. 已知集合，，若，则实数a的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】求出，，根据，得到，从而得到不等式，求出实数a的取值范围.
【详解】，，
因为，所以，
故，解得：，
故选：D
4. 若“，使得成立”是假命题，则实数的取值范围为（ ）
A. B.
C D.
【答案】B
【解析】
【分析】“，使得成立”是假命题，等价于“，使得成立”是真命题，再利用基本不等式，求出时，的最小值，即可得实数的取值范围．
【详解】若“，使得成立”是假命题，
则“，使得成立”是假命题，
即等价于“，使得成立”是真命题.
根据基本不等式，
，当且仅当，即时等号成立，
所以，故实数的取值范围为.
故选：B．
5. 函数图象大致为
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
先确定函数定义域，再确定函数奇偶性，最后根据值域确定大致图像。
【详解】由题函数定义域为，，函数为偶函数，图像关于y轴对称，B,C选项不符合，当时，，则函数图像大致为A选项所示.
故选：A
【点睛】此类题目通常根据函数的定义域，周期性，奇偶性以及值域和特殊点等来判断大致图像。
6. 设，用表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数，例如:，．已知函数，若，，则函数的值域为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据高斯函数的定义，分段讨论的取值，计算的值域.
【详解】当时,，
∴，
当时,，
∴，
∴函数的值域为.
故选:B.
7. 已知定义在R上的函数在上单调递增，且为偶函数，则不等式的解集为（ ）．
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据已知条件，可得对称轴为，且在上单调递减.根据函数的对称性与单调性，可得只需即可，解出不等式即可.
【详解】由题意可得，对称轴为，且在上单调递减.则由，可得出，即，
即，解得或.
所以，不等式的解集为.
故选：B.
8. 已知定义在上的函数满足，且为偶函数，若在上单调递减，则下面结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由已知可知函数具有周期性和对称性，从而可得，，再利用函数单调性比较大小即可.
【详解】由得，所以，
又为偶函数，所以的图象关于对称，
所以，，
又在内单调递减，
，即.
故选：D.
9. 教室通风的目的是通过空气的流动，排出室内的污浊空气和致病微生物，降低室内二氧化碳和致病微生物的浓度，送进室外的新鲜空气.按照国家标准，教室内空气中二氧化碳日平均最高容许浓度应小于等于. 经测定，刚下课时，空气中含有的二氧化碳，若开窗通风后教室内二氧化碳的浓度为，且随时间(单位：分钟)的变化规律可以用函数（）描述，则该教室内的二氧化碳浓度达到国家标准至少需要的时间为（ ）(参考数据)
A. 10分钟B. 14分钟C. 15分钟D. 20分钟
【答案】B
【解析】
【分析】根据已知条件求得的值，由此列不等式，解不等式求得的取值范围，从而确定正确答案.
【详解】由题意知，当时，，所以所以，解得，所以.故该教室内的二氧化碳浓度达到国家标准至少需要的时间为14分钟.
故选：B
10. 已知函数，则使函数有零点的实数m的取值范围（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用函数的单调性数形结合判定范围即可.
【详解】函数有零点，
即与有交点即可，
易知单调递增，
在时，，时，，
可得函数的大致图象如图，易得.
故选：C
11. 已知函数若的最小值为，则实数a的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】分别求解分段函数在每一段定义区间内的最小值，结合函数在整体定义域内的最小值得到关于a的不等式组，解不等式组得到a的取值范围.
【详解】当时，，当且仅当时，等号成立，
即当时，函数的最小值为；
当时，，
要使得函数的最小值为，
则满足解得．
故选：A．
12. 已知函数，g（x）＝ax2＋2x＋a－1，若对任意的实数x1∈[0，＋∞)，总存在实数x2∈[0，＋∞)，使得f(x1)＝g(x2)成立，则实数a的取值范围为（ ）
A B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】求出的值域，在上的值域，由可得参数范围．
【详解】因为对任意的实数x1∈[0，＋∞)，总存在实数x2∈[0，＋∞)，使得f(x1)＝g(x2)成立，所以函数f（x）的值域是函数g（x）的值域的子集．当0≤x0，此时函数g（x）的对称轴为，故函数g（x）在[0，＋∞)上单调递增，此时g（x）的值域为[a－1，＋∞)，由得，，即．综上可得：实数a的取值范围为．
故选：D．
二、填空题
13. 函数的定义域为__________.
【答案】
【解析】
【分析】根据二次根式，分式，零次幂的性质列出不等式求解函数的定义域即可.
【详解】解：因为
所以函数的定义域满足：，解得：且
所以函数的定义域为：.
故答案为：.
14. 计算： __________
【答案】##
【解析】
【分析】根据对数的运算法则及性质化简即可得解.
【详解】,
故答案为：
15. 已知函数，函数满足，若与的图象有6个交点的，则所有交点横坐标之和等于______.
【答案】6
【解析】
【分析】首先根据函数的解析式绘制图像，并根据函数图像得到其对称中心，再根据已知条件得到函数的对称中心，最后根据函数的对称性求得交点横坐标之和即可
【详解】已知函数，绘制其图像如下图：
，
根据图像易知函数关于中心对称；
又函数满足，易知也关于中心对称.
由于与均关于中心对称，可得两个函数的交点也关于中心对称，
设其交点分别为，，…，，
根据对称性易知，即得：.
故答案为：
16. 函数的定义域为，当时，且，若函数有四个不同的零点，则实数的取值范围为______
【答案】
【解析】
【分析】首先根据在的解析式，结合条件画出在的图像，然后根据已知条件结合函数图像求得参数的取值范围
【详解】已知当时，且满足，
可得在的图像如下图：
又函数有四个不同的零点，故的图像与的图像有四个不同的交点.
因此根据图像易知参数必须满足，即得的取值范围为.
故答案为：
三、解答题
17. 已知，设恒成立，，使得．
（1）若是真命题，求的取值范围；
（2）若为假，求的取值范围．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）由是真命题，得真真，列出不等式组求解，即可确定的取值范围；
（2）由为假，假真，列出不等式组求解，即可确定的取值范围.
【小问1详解】
若为真，即恒成立，
所以，解得，
若为真，即，使得，则，解得，或，
若是真命题，则为真，则，所以，故a的取值范围为，
【小问2详解】
因为为假，所以都为假，即假真，
则，得
18. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
（1）将曲线化为普通方程，将曲线化为参数方程；
（2）设曲线与曲线交于两点，求．
【答案】（1）化为普通方程为，化为参数方程为（答案不唯一）
（2）
【解析】
【分析】（1）变形后平方相加即可，利用求出曲线的直角坐标方程，再求出参数方程；
（2）联立曲线的参数方程和曲线的普通方程，利用直线参数方程中的几何意义求出答案.
【小问1详解】
变形为，两边平方相加得到；
故化为普通方程为；
，又，故曲线化为直角坐标方程为，
直线的斜率为，倾斜角为，
又在上，不妨取，
此时曲线化为参数方程为，即；
【小问2详解】
将与联立得，，
设两点分别对应，
则，，
故.
19. 已知函数．
（1）若，求不等式的解集；
（2）若，求实数的取值范围．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）由题意，去绝对值分类讨论即可.
（2）由题意转换为恒成立即可.
【小问1详解】
当时，
即或或，
解得，原不等式的解集为.
【小问2详解】
的解集包含，即恒成立，
即，
所以，
所以.
20. 已知函数是定义域为的奇函数，当时，.
（1）求出函数在上的解析式；
（2）画出函数的图象，并根据图象写出的单增区间；
（3）已知有三个零点，求实数的取值范围.
【答案】（1）
（2）图像见详解，单调增区间： ；
（3）.
【解析】
【分析】（1）通过①由于函数是定义域为奇函数，则；②当时，，利用是奇函数，．求出解析式即可；
（2）利用函数的奇偶性以及二次函数的性质画出函数的图象，写出单调增区间，单调减区间；
（3）利用函数的图像，直接观察得到的范围即可．
【小问1详解】
①由于函数是定义域为的奇函数，则；
②当时，，因为是奇函数，所以．
所以．
综上：．
【小问2详解】
函数图像如下所示：
由函数图像可知，函数的单调增区间为和．
【小问3详解】
因为函数有三个零点，即方程有三个不同的解，由图像可知， ，即．
21. 已知函数的函数图象关于直线“”轴对称，当时，.
（1）求()的解析式；
（2）当()时，的最小值为，求的最小值.
【答案】（1）；
（2）.
【解析】
【分析】(1)由题意可得为偶函数，再根据偶函数的性质求出时的解析式，即可得答案；
(2)因为当时，，所以的图象开口向上，对称轴为，根据二次函数性质讨论函数在上单调性，即可得答案.
【小问1详解】
因为函数的函数图象关于直线“”轴对称，
所以函数的函数图象关于直线“，即”轴对称，
所以为偶函数，
又因为当时，，
所以当时，，
所以
所以；
【小问2详解】
由（1）可得，当时，，
所以的图象开口向上，对称轴为，
∴当时，，
在上单调递减，
所以，
当时，，
在上单调递减，在上单调递增，
所以，
当时，在上单调递增，
所以，
∴综上所述：，
作出的图象，如图所示：
所以.
22. 已知函数是定义在上的奇函数.
（1）求的值；
（2）判断函数的单调性，并利用结论解不等式；
（3）是否存在实数，使得函数在区间上的取值范围是？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.
【答案】（1）
（2）是R上的增函数；
（3）
【解析】
【分析】（1）根据奇函数的性质，求出a的值，再利用奇函数的定义进行验证即可；
（2）运用函数单调性的定义，结合指数函数的单调性进行判断函数的单调性，最后根据单调性的性质，通过解一元二次不等式进行求解即可；
（3）根据（2），通过函数的单调性的性质，结合换元法，一元二次方程根与系数的关系进行求解即可.
【小问1详解】
是定义在R上的奇函数，
，从而得出，
当时，，
；
【小问2详解】
是R上的增函数，证明如下：
设任意，且，
，
，，，，
，
是在上是单调增函数.
，
又是定义在R上的奇函数且在上单调递增，
，
，
，
故解集为：；
【小问3详解】
假设存在实数k，使之满足题意，
由（2）可得函数在上单调递增，
，
，n为方程的两个根，即方程有两个不等的实根，
令，即方程有两个不等的正根，设为，，
于是有且且，
解得：
存在实数k，使得函数在上的取值范围是，并且实数k的取值范围是.