黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2024届高三上学期开学考试数学

这是一份黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2024届高三上学期开学考试数学，共11页。试卷主要包含了“”是“函数的定义域为R”的，已知，，，，则、、的大小关系为，函数的大致图象是，已知函数，则___-1___等内容，欢迎下载使用。

2．“”是“函数的定义域为R”的（B ）
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
3.已知a>b,则下列不等式中一定成立的是 (D )
A.1a<1bB.a2>b2 C.ln a>ln b D.2a-b>1
4.方程|x2-2x|=a2+1(a>0)的解的个数是 (B )
A.1 B.2 C.3 D.4
5．已知，，，，则、、的大小关系为(A)
A． B．C． D．
6．函数的大致图象是（ D ）
A． B． C． D．
7．随着社会的发展，人与人的交流变得广泛，信息的拾取、传输和处理变得频繁，这对信息技术的要求越来越高，无线电波的技术也越来越成熟，其中电磁波在空间中自由传播时能量损耗满足传输公式：，其中D为传输距离，单位是，F为载波频率，单位是，L为传输损耗（亦称衰减）单位为．若传输距离变为原来的4倍，传输损耗增加了，则载波频率变为原来约（ B ）倍（参考数据：）
A．1倍B．2倍C．3倍D．4倍
8．已知函数 在上单调递减，则的取值范围（B ）
A．B．C．D．
9.已知x>0,y>0,且2x+y=2,则下列说法中正确的是(ACD)
A.xy的最大值为12B.4x2+y2的最大值为2
C.4x+2y的最小值为4D.2x+xy的最小值为4
10.已知函数f(x)=lnx+2x,x>0,21−x,x≤0,则下列结论正确的是(BC)
A.f(x)在R上为增函数
B.f(e)>f(2)
C.若f(x)在(a,a+1)上单调递增,则a≤-1或a≥0
D.当x∈[-1,1]时,f(x)的值域为[1,2]
11．函数的定义域为，值域为，下列结论中一定成立的结论是（ACD）
A．B．
C．D．
12．已知是定义在上的奇函数，且函数为偶函数，则下列结论正确的是（AC）
A．函数的图象关于直线对称
B．当时，的零点有6个
C．
D．若，则
13．已知函数，则___-1___．
14．若偶函数在上单调递减，且，则不等式的解集是________[1,2]____.
15．已知函数，且函数恰有三个不同的零点，则实数的取值范围是___(1,2]___．
16.函数f(x)=1x−1|-2cs(πx)在[-3,5]上的所有零点之和为 8 。
17.盒中有 4 个球，分别标有数字 1、1、2、3，从中随机取 2 个球．
(1) 求取到 2 个标有数字 1 的球的概率；
(2) 设 X 为取出的 2 个球上的数字之和，求随机变量 X 的分布列及数学期望．
18.在 △ABC 中，角 A、B、C 所对应的边分别为 a、b、c，其中 b = 2．
(1) 若 A + C = 120°，a = 2c，求边长 c；
(2) 若 A - C = 15°，a =csinA，求 △ABC 的面积．
19． 已知等比数列的各项均为正值，是、的等差中项，，记．
(1)求数列和的通项公式；
(2)设数列的前项和为，证明：．
20.已知函数是奇函数.
（1）求实数，的值；
（2）若对任意实数，都有成立.求实数的取值范围.
21.如图，椭圆（）的离心率为，过椭圆右焦点作两条互相垂直的弦与．当直线的斜率为0时，．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）求使取最小值时直线的方程．
22.已知函数，曲线在点处的切线方程为．
（1）求、的值；
（2）求证：当，时，不等式恒成立．