高中数学人教B版 (2019)必修 第三册7.3.2 正弦型函数的性质与图像第二课时测试题

这是一份高中数学人教B版 (2019)必修 第三册7.3.2 正弦型函数的性质与图像第二课时测试题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.已知简谐运动eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(|φ|＜\f(π,2)))的图像经过点(0,1)，则该简谐运动的最小正周期T和初相φ分别为( )
A．T＝6，φ＝ B．T＝6，φ＝eq \f(π,3)
C．T＝6π，φ＝D．T＝6π，φ＝eq \f(π,3)
2.已知函数f(x)＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(ωx＋\f(π,3)))(ω>0)的最小正周期为π，则该函数的图像( )
A．关于点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,3)，0))对称 B．关于直线x＝eq \f(π,4) 对称
C．关于点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)，0))对称 D．关于直线x＝eq \f(π,3) 对称
3．若函数对任意的都有，则等于( )
A．2或0 B．－2或0 C．0 D.－2或2
4.要得到函数的图像,只需要将函数的图像( )
A.向左平移个单位B.向右平移个单位
C.向左平移个单位D.向右平移个单位
5.为了得到函数的图像，只要把函数上所有的点（ ）
A.横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变
B. 横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变
C.纵坐标伸长为原来的2倍，横坐标不变
B. 纵坐标缩短为原来的倍，横坐标不变
6. 已知函数y＝sin(ωx＋φ) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(ω>0，－\f(π,2)<φ<\f(π,2)))的部分图像如图，则φ的值为( )
A．eq \f(π,6) B．－eq \f(π,6)
C． D．－eq \f(π,6)
二、填空题
7．先将y＝sin x的图像向右平移eq \f(π,5) 个单位，再变化各点的横坐标(纵坐标不变)，得到最小正周期为的函数y＝sin(ωx＋φ)(其中ω>0)的图像，则ω＝___，φ＝___.
8．关于f(x)＝4sin (x∈R)，有下列命题：
①y＝f(x)的表达式可改写成y＝4sin；
②由f(x1)＝f(x2)＝0可得x1－x2是的整数倍；
③y＝f(x)图像关于点对称；
④y＝f(x)图像关于直线对称．
其中正确命题的序号为________．(将你认为正确的都填上)
三、解答题
9．已知曲线y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0, |φ|(1)求这条曲线的函数解析式；
(2)用“五点法”画出(1)中函数在[0，π]上的图像．
10．设函数f(x)＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(π,4)))，x∈R.
(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；
(2)求函数f(x)在区间eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,8)，\f(3π,4)))上的最小值和最大值，并求出取最值时x的值．
答案：
答案
1.A 2.A 3.D 4.B 5.B 6.B
7. 6， 8.②④
9. 解：(1)依题意，A＝1 ，T＝4×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3π,8)－\f(π,8)))＝π.
∵ T＝eq \f(2π,|ω|)＝π，ω>0，∴ ω＝2，∴ y＝sin(2x＋φ)，
又曲线上的最高点为，
∴ sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2×\f(π,8)＋φ))＝1.
∵－eq \f(π,2)<φ∴ y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,4))).
(2)列出x、y的对应值表：
作图如下：
10.解：(1)最小正周期T＝eq \f(2π,2)＝π，
由2kπ－eq \f(π,2)≤2x－eq \f(π,4)≤2kπ＋eq \f(π,2)(k∈Z)，
得kπ－eq \f(π,8)≤x≤kπ＋eq \f(3π,8)(k∈Z)，
∴函数f(x)的单调递增区间是eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(kπ－\f(π,8)，kπ＋\f(3π,8)))(k∈Z)．
(2)令t＝2x－eq \f(π,4)，则由eq \f(π,8)≤x≤eq \f(3π,4)可得0≤t≤eq \f(5π,4)，
∴当t＝eq \f(5π,4)，即x＝eq \f(3π,4)时，ymin＝×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(\r(2),2)))＝－，
∴当t＝eq \f(π,2)，即x＝eq \f(3π,8)时，ymax＝×1＝.
x
0
eq \f(π,8)
eq \f(3,8) π
eq \f(5,8) π
eq \f(7,8) π
π
2x＋eq \f(π,4)
eq \f(π,4)
eq \f(π,2)
π
eq \f(3,2) π
2π
eq \f(9π,4)
y
1
0
－1
0