辽宁省辽阳市协作校2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题（含解析）

这是一份辽宁省辽阳市协作校2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题（含解析），共5页。试卷主要包含了 SKIPIF 1 < 0， 已知圆C， 已知椭圆C等内容，欢迎下载使用。

1. SKIPIF 1 < 0 ( )
A. 10B. 5C. 20D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】用排列数公式 SKIPIF 1 < 0 展开即可求得.
【详解】 SKIPIF 1 < 0 ．
故选：B
2. 已知圆C： SKIPIF 1 < 0 与直线l： SKIPIF 1 < 0 相切，则 SKIPIF 1 < 0 ( )
A. 15B. 5C. 20D. 25
【答案】D
【解析】
【分析】根据圆与直线相切的判定列式求解得出答案.
【详解】易知C的圆心为原点O，
设O到直线l的距离为d，
因为圆C与直线l相切，则 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .
故选：D.
3. 若抛物线 SKIPIF 1 < 0 的准线经过双曲线 SKIPIF 1 < 0 的右焦点，则 SKIPIF 1 < 0 ( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】
【分析】由双曲线的定义求得双曲线的右焦点，再求得抛物线的准线 SKIPIF 1 < 0 ，即可得到 SKIPIF 1 < 0 的值.
【详解】由双曲线 SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 得右焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，
再由抛物线 SKIPIF 1 < 0 的准线为 SKIPIF 1 < 0 ，
因此 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
故选：A.
4. 在 SKIPIF 1 < 0 的展开式中，系数为有理数的项是( )
A. 第3项B. 第4项C. 第5项D. 第6项
【答案】C
【解析】
【分析】根据二项式定理展开式的通项 SKIPIF 1 < 0 可确定系数为有理数时 SKIPIF 1 < 0 的取值，即可得出结果.
【详解】在 SKIPIF 1 < 0 的展开式中，根据通项 SKIPIF 1 < 0 可知，
SKIPIF 1 < 0 时系数为有理数，即第五项为 SKIPIF 1 < 0 ．
故选：C
5. 某学习小组共有10名成员，其中有6名女生，为学习期间随时关注学生学习状态，现随机从这10名成员中抽选2名任小组组长，协助老师了解学情，A表示“抽到的2名成员都是女生”，B表示“抽到的2名成员性别相同”，则 SKIPIF 1 < 0 ( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】
【分析】由条件概率计算公式可得答案.
【详解】由题可知， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
故选：D
6. 向量 SKIPIF 1 < 0 在向量 SKIPIF 1 < 0 上的投影向量为( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】
【分析】根据向量的投影向量求法直接得出答案.
【详解】向量 SKIPIF 1 < 0 在向量 SKIPIF 1 < 0 上的投影向量为 SKIPIF 1 < 0 .
故选：C.
7. 某市场供应的电子产品中，甲厂产品占 SKIPIF 1 < 0 ，乙厂产品占 SKIPIF 1 < 0 ，甲厂产品的合格率是 SKIPIF 1 < 0 ，乙厂产品的合格率是 SKIPIF 1 < 0 ．若从该市场供应的电子产品中任意购买一件电子产品，则该产品不是合格品的概率为( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】
【分析】利用条件概率和事件的独立性求解概率.
【详解】设 SKIPIF 1 < 0 表示买到的产品来自甲，乙厂， SKIPIF 1 < 0 表示买到的产品为合格品，
则 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 ,
所以该产品不是合格品的概率为 SKIPIF 1 < 0 ，
故选:C.
8. 某值班室周一到周五的工作日每天需要一人值夜班，该岗位共有四名工作人员可以排夜班，已知同一个人不能连续安排三天夜班，则这五天排夜班方式的种数为( )
A. 800B. 842C. 864D. 888
【答案】C
【解析】
【分析】采用间接法，先计算没有限制条件的种数，再减去一人连排三天夜班、四天夜班、五天夜班的种数即可.
【详解】所有可能值班安排共有 SKIPIF 1 < 0 种，若连续安排三天夜班，则连续的工作有三种可能，
(1)从四人中选一人连排三天夜班，
若形如▲▲▲□□或□□▲▲▲排列：共有 SKIPIF 1 < 0 种；
若形如▲▲▲□▲或▲□▲▲▲排列：共有 SKIPIF 1 < 0 种；
若形如▲▲▲□○或▲▲▲○□或□○▲▲▲或○□▲▲▲排列：共有 SKIPIF 1 < 0 种；
若形如□▲▲▲□排列：共有 SKIPIF 1 < 0 种；
若形如○▲▲▲□或□▲▲▲○排列：共有 SKIPIF 1 < 0 种；
因此，选一人连排三天夜班共有132种．
(2)从四人中选一人连排四天夜班，则连续的工作日有两种可能，从四人中选一人连排四天夜班，
形如▲▲▲▲□或□▲▲▲▲排列，共有 SKIPIF 1 < 0 种．
(3)从四人中选一人连排五天夜班，形如▲▲▲▲▲，则只有4种可能．
故满足题意的排夜班方式的种数为 SKIPIF 1 < 0 ．
故选：C.
二､多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 已知 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】BD
【解析】
【分析】由题得 SKIPIF 1 < 0 ，解方程组即得解.
【详解】由题意可知 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
故选：BD
10. 已知椭圆C： SKIPIF 1 < 0 的一个焦点为F，P为C上一动点，则( )
A. C的短轴长为 SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 的最大值为 SKIPIF 1 < 0
C. C的长轴长为6D. C的离心率为 SKIPIF 1 < 0
【答案】ACD
【解析】
【分析】根据椭圆的几何性质可分别判断ACD，再利用椭圆性质即可判断B选项，进而得出结果.
【详解】由标准方程 SKIPIF 1 < 0 可知， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
所以短轴长为 SKIPIF 1 < 0 ，长轴长为 SKIPIF 1 < 0 ，即选项AC正确；
离心率 SKIPIF 1 < 0 ，即D正确；
由椭圆性质得 SKIPIF 1 < 0 ， 故选项B错误.
故选：ACD
11. 已知关于变量x，y的4组数据如表所示：
根据表中数据计算得到x，y之间的线性回归方程为 SKIPIF 1 < 0 ，x，y之间的相关系数为r(参考公式： SKIPIF 1 < 0 )，则( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. 变量x，y正相关C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】AC
【解析】
【分析】根据回归直线必过点 SKIPIF 1 < 0 解得 SKIPIF 1 < 0 ，所以选项A正确；由回归方程和表格可知选项B错误；利用相关系数求出 SKIPIF 1 < 0 ，所以选项C正确，选项D错误.
【详解】回归直线必过点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，所以选项A正确；
由回归方程和表格可知，变量x，y负相关，所以选项B错误；
SKIPIF 1 < 0 ，所以选项C正确，选项D错误.
故选：AC
12. 布达佩斯的伊帕姆维泽蒂博物馆收藏的达·芬奇方砖在正六边形上画了具有视觉效果的正方体图案，如图1，把三片这样的达·芬奇方砖拼成图2的组合，这个组合再转换成图3所示的几何体.若图3中每个正方体的棱长为1，则( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
C. 点 SKIPIF 1 < 0 到直线CQ的距离是 SKIPIF 1 < 0 D. 异面直线CQ与BD所成角的正切值为 SKIPIF 1 < 0
【答案】BCD
【解析】
【分析】利用向量的线性运算求出 SKIPIF 1 < 0 ，所以选项B正确；以 SKIPIF 1 < 0 为坐标原点， SKIPIF 1 < 0 所在直线为x轴， SKIPIF 1 < 0 所在直线为y轴建立空间直角坐标系，利用空间向量求出选项ACD的几何量判断即得解.
【详解】 SKIPIF 1 < 0 ，所以选项B正确；
如图以 SKIPIF 1 < 0 为坐标原点，建立空间直角坐标系，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，所以选项A错误；
设 SKIPIF 1 < 0 ，则点 SKIPIF 1 < 0 到直线CQ的距离 SKIPIF 1 < 0 ，所以选项C正确；
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以选项D正确.
故选：BCD
三，填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 已知平面α的一个法向量为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则直线AB与平面α所成角的正弦值为___________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】根据线面角的向量求法求解即可.
【详解】因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以直线AB与平面α所成角正弦值为 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0
14. 甲､乙两人各自在1小时内完成某项工作概率分别为0.6，0.8，两人在1小时内是否完成该项工作相互独立，则在1小时内甲､乙两人中只有一人完成该项工作的概率为___________.
【答案】0.44## SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】由独立事件和互斥事件的概率公式进行求解.
【详解】由独立事件概率乘法公式可得：甲完成而乙没有完成工作的概率为 SKIPIF 1 < 0 ，
乙完成工作而甲没有完成的概率为 SKIPIF 1 < 0 ，
故概率为 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为：0.44
15. 若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ___________， SKIPIF 1 < 0 ___________.
【答案】 ①. 241 ②. SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】第一空，令 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，再令 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ；
第二空，所求即为展开式中 SKIPIF 1 < 0 的系数，又 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 展开式中， SKIPIF 1 < 0 系数与2倍 SKIPIF 1 < 0 系数之和.
【详解】令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ；
因 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为：241； SKIPIF 1 < 0 .
16. 已知P为抛物线C： SKIPIF 1 < 0 上一点，F为焦点，过P作抛物线的准线的垂线，垂足为H，若 SKIPIF 1 < 0 的周长不小于30，则点P的纵坐标的取值范围是___________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】设点P的坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，求出 SKIPIF 1 < 0 的各边即得 SKIPIF 1 < 0 的周长为 SKIPIF 1 < 0 ，再利用函数的单调性解不等式得解.
【详解】如图，设点P的坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 . 准线 SKIPIF 1 < 0 与y轴的焦点为A，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的周长为 SKIPIF 1 < 0 .
设函数 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 为减函数(减函数+减函数=减函数)，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 的解为 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0
四､解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
17. 如图，在底面为矩形的四棱锥E-ABCD中， SKIPIF 1 < 0 底面ABCD， SKIPIF 1 < 0 ，G为棱BE的中点.
(1)证明： SKIPIF 1 < 0 平面BCE.
(2)若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 .
【答案】(1)证明见解析；
(2) SKIPIF 1 < 0 .
【解析】
【分析】(1)根据已知，利用线面垂直的判定定理可得 SKIPIF 1 < 0 平面ABE，从而得到 SKIPIF 1 < 0 ，利用等腰三角形的中线性质得到 SKIPIF 1 < 0 ，然后利用线面垂直的判定定理证明 SKIPIF 1 < 0 平面BCE；
(2)以A为坐标原点， SKIPIF 1 < 0 的方向为x轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系.求出 SKIPIF 1 < 0 的坐标，利用空间向量数量积的坐标表示即得解.
【小问1详解】
证明：因为 SKIPIF 1 < 0 底面ABCD，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 平面ABE，所以 SKIPIF 1 < 0 平面ABE，
则 SKIPIF 1 < 0 .
因为G为棱BE的中点， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 平面BCE.
所以 SKIPIF 1 < 0 平面BCE.
【小问2详解】
以A为坐标原点， SKIPIF 1 < 0 的方向为x轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系.
依题意可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
18. 已知椭圆C： SKIPIF 1 < 0 的左、右焦点分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，P为C上一点，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的坐标．
(2)若直线l与C交于A，B两点，且弦AB的中点为 SKIPIF 1 < 0 ，求直线l的斜率．
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的坐标分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
(2) SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】(1)根据椭圆的定义求出长半轴长，根据 SKIPIF 1 < 0 的关系求解.
(2)把设出的两个点代入椭圆方程，化简整理成斜率的形式即可求解.
【小问1详解】
因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的坐标分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
【小问2详解】
设A，B两点的坐标分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
两式相减得 SKIPIF 1 < 0 ．
因为弦AB的中点 SKIPIF 1 < 0 在椭圆内，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以直线l的斜率 SKIPIF 1 < 0 ．
19. 一机械制造加工厂的某条生产线在设备正常运行的情况下，生产的零件尺寸z(单位： SKIPIF 1 < 0 )服从正态分布 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 .
(1)求 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 的概率；
(2)若从该条生产线上随机选取3个零件，设X表示零件尺寸小于232 SKIPIF 1 < 0 加或大于248 SKIPIF 1 < 0 的零件个数，求 SKIPIF 1 < 0 的概率.
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0
(2) SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】(1)由正态分布的对称性求解；
(2)利用X服从二项分布 SKIPIF 1 < 0 求解.
【小问1详解】
因为零件尺寸z服从正态分布 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
故 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 的概率为 SKIPIF 1 < 0 .
【小问2详解】
依题意可得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
20. 如图，三棱柱 SKIPIF 1 < 0 的底面ABC是正三角形，侧面 SKIPIF 1 < 0 是菱形，平面 SKIPIF 1 < 0 平面ABC，E，F分别是棱 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的中点.
(1)证明： SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 .
(2)若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求平面ABC与平面EFG所成角的余弦值.
【答案】(1)证明见解析
(2) SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】(1)利用线面平行的判定定理证明；
(2)取AC的中点O，连接OB， SKIPIF 1 < 0 ，证明OB，OC， SKIPIF 1 < 0 两两垂直，以O为原点，OB，OC， SKIPIF 1 < 0 所在直线分别为x，y，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，再利用向量法求解.
【小问1详解】
取 SKIPIF 1 < 0 的中点 SKIPIF 1 < 0 ，连接 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
因为E，F分别是棱 SKIPIF 1 < 0 ，BC的中点，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以四边形MEFB为平行四边形， SKIPIF 1 < 0 .
因为 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 .
【小问2详解】
取AC的中点O，连接OB， SKIPIF 1 < 0 .
因为四边形 SKIPIF 1 < 0 是菱形，所以 SKIPIF 1 < 0 .
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 为等边三角形.
因为O为AC的中点，所以 SKIPIF 1 < 0 .
因为平面 SKIPIF 1 < 0 平面ABC，平面 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 平面ABC.
因为底面ABC是正三角形，所以 SKIPIF 1 < 0 .
以O为原点，OB，OC， SKIPIF 1 < 0 所在直线分别为x，y，z轴建立如图所示的空间直角坐标系.
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
设平面EFG的法向量为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 .
因为 SKIPIF 1 < 0 是平面ABC的一个法向量，
且 SKIPIF 1 < 0 ，
令平面ABC与平面EFG所成角为 SKIPIF 1 < 0 ，由图可知 SKIPIF 1 < 0 为锐角，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
21. 某甜品屋店庆当天为酬谢顾客，当天顾客每消费满一百元获得一次抽奖机会，奖品分别为价值5元，10元，15元的甜品一份，每次抽奖，抽到价值为5元，10元，15元的甜品的概率分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且每次抽奖的结果相互独立.
(1)若某人当天共获得两次抽奖机会，设这两次抽奖所获甜品价值之和为 SKIPIF 1 < 0 元，求 SKIPIF 1 < 0 的分布列与期望.
(2)某大学“爱牙协会”为了解“爱吃甜食”与青少年“蛀牙”情况之间关系，随机对200名青少年展开了调查，得知这200个人中共有120个人“有蛀牙”，其中“不爱吃甜食”但“有蛀牙”的有35人，“不爱吃甜食”且”无蛀牙”的也有35人.
完成上面的列联表，试根据小概率值 SKIPIF 1 < 0 的独立性检验，分析“爱吃甜食”是否更容易导致青少年“蛀牙”.
附： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
【答案】(1)分布列答案见解析，数学期望： SKIPIF 1 < 0
(2)列联表答案见解析，在犯错误的概率不超过5%的前提下，可以认为“爱吃甜食”与青少年“蛀牙”有关
【解析】
【分析】(1)由题意可得 SKIPIF 1 < 0 的所有可能取值为 SKIPIF 1 < 0 ，分别求出对应的概率，即可的 SKIPIF 1 < 0 的分布列，从而求得数学期望；
(2)由已知填充列联表，根据公式计算出 SKIPIF 1 < 0 ，比较临界值即可.
【小问1详解】
由题意可得 SKIPIF 1 < 0 的所有可能取值为 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
则X的分布列为
故 SKIPIF 1 < 0 .
【小问2详解】
由题意可得列联表如下：
所有 SKIPIF 1 < 0 ，
查表可得 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以在犯错误的概率不超过5%的前提下，可以认为“爱吃甜食”与青少年“蛀牙”有关.
22. 在①C渐近线方程为 SKIPIF 1 < 0 ②C的离心率为 SKIPIF 1 < 0 这两个条件中任选一个，填在题中的横线上，并解答．
已知双曲线C的对称中心在坐标原点，对称轴为坐标轴，点 SKIPIF 1 < 0 在C上，且______．
(1)求C的标准方程；
(2)已知C的右焦点为F，直线PF与C交于另一点Q，不与直线PF重合且过F的动直线l与C交于M，N两点，直线PM和QN交于点A，证明：A在定直线上．
注：如果选择两个条件分别解答，则按第一个解答计分．
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0
(2)证明见解析
【解析】
【分析】(1)根据①②提供的渐近线方程和离心率得出 SKIPIF 1 < 0 之间的关系，再利用 SKIPIF 1 < 0 在双曲线上即可求得C的标准方程；(2)根据坐标位置可利用对称性求得Q点坐标，分别别写出直线PM和QN的直线方程，求得交点A的坐标表示，利用韦达定理即可证明.
【小问1详解】
选①
因为C的渐近线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
故可设C的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
代入点P的坐标得 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
故C的标准方程为 SKIPIF 1 < 0 ．
选②．
因为C的离心率为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
故可设C的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
代入点P的坐标得 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
故C的标准方程为 SKIPIF 1 < 0 ．
【小问2详解】
由(1)可知F的坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，由双曲线的对称性，可知点Q的坐标为 SKIPIF 1 < 0 ．
设点M，N的坐标分别为 SKIPIF 1 < 0 ，直线l的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
联立直线和双曲线方程得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
直线PM： SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
直线QN： SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
消去y，得 SKIPIF 1 < 0 ，
整理得 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ．
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以A的横坐标为1．
故A在定直线 SKIPIF 1 < 0 上．x
6
8
10
12
y
a
10
6
4
有蛀牙
无蛀牙
爱吃甜食
不爱吃甜食
SKIPIF 1 < 0
0.05
0.01
0.005
SKIPIF 1 < 0
3.841
6.635
7.879
SKIPIF 1 < 0
10
15
20
25
30
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
有蛀牙
无蛀牙
爱吃甜食
85
45
不爱吃甜食
35
35