苏教版数学六年级上册期中模拟试卷（含详细解析）

这是一份苏教版数学六年级上册期中模拟试卷（含详细解析），共12页。试卷主要包含了如果a，甲数与乙数的比是4，甲数的等于乙数的，那么甲等内容，欢迎下载使用。
A．π：1B．1：πC．1：1D．π：4
2．甲乙两人，甲走的路程比乙多 ，乙用的时间比甲多，那么甲和乙的速度比是（ ）
A．11：8B．5：2C．25：22D．8：11
3．有杯120克的糖水，已知糖有20克，糖与水的比是（ ）
A．1：5B．1：6C．6：1D．无法确定
4．把10克糖溶解在100克水中，糖占糖水的（ ）
A．B．C．D．
5．如果a：b＝2：5，b：c＝4：7，那么a：b：c＝（ ）
A．8：20：35B．8：10：14C．2：4：7D．2：5：7
6．一杯纯牛奶，亮亮先喝了杯，加满水后又喝了杯，再一次加满水后全部喝完。亮亮喝的水和牛奶的比是（ ）
A．4：5B．9：10C．10：9D．1：1
7．甲数与乙数的比是4：5，则乙数是甲数的（ ）
A．倍B．C．4倍D．5倍
8．桃树的棵数比李树多，桃树棵数和李树棵数的比是（ ）
A．1：5B．5：6C．6：5
9．甲乙两人行驶同一条路，甲用9分钟，乙用12分钟，乙与甲的速度比是（ ）
A．9：12B．12：9C．3：4D．4：3
10．甲数的等于乙数的，那么甲：乙＝（ ）
A．：B．8：9C．4：2
11．601班男生人数占全班人数的，那么该班男、女生人数的比是（ ）
A．5：7B．7：5C．5：12D．7：12
12．从学校走到电影院甲用了8分钟，乙用了9分钟．甲乙的速度比是（ ）
A．8：9B．9：8C．17：9
13．一杯纯牛奶，小明先喝了后，再加满水又喝了，再加满水，最后全部喝完．小明喝的纯牛奶与水的比是（ ）
A．1：1B．3：2C．5：6D．6：5
14．已知＝1.2，＝1.2，则x和y比较（ ）
A．x大B．y大C．一样大
15．从家到学校，小明要走8分钟，小红要走12分钟，则小明与小红的速度比为（ ）
A．8：12B．2：3C．3：2D．12：8
16．有甲、乙两袋大米，如果从甲袋中倒出给乙袋，两袋米就一样重，原来甲、乙两袋大米的重量比是（ ）
A．5：4B．6：5C．5：3D．7：5
17．甲、乙两个粮仓各有若干袋大米，若乙拿出它的给甲，则两仓大米袋数相等．原来甲、乙两仓大米袋数的比是（ ）
A．4：5B．3：5C．5：3
18．比的前项相当于分数中的（ ）
A．分子B．分母C．分数线
19．一个数的是，这个数是（ ）
A．2B．C．
20．李大伯每天都步行锻炼身体，他 小时走 千米．李大伯步行的速度是（ ）
A．2千米/时B．千米/时C．千米/时
21．有一堆煤，运走3吨，还剩4吨，运走的是这堆煤的（ ）
A．B．C．D．
22．汽车行驶速度为90千米/时，太焦高铁设计时速比汽车的x倍还多40千米，太焦高铁的设计时速为250千米/时。列方程为（ ）
A．90x﹣40＝250B．90x+40＝250
C．90x＝250+40
23．水果店运来梨50kg，比运来苹果重量的3倍少7kg，运来苹果有多少千克？如果设苹果有x千克，则下列方程正确的是（ ）
A．3x﹣7＝50B．3x+7＝50C．50﹣3x＝7
24．一条路长480米，甲乙两个修路队同时从路的两端开始修路，4天修完．已知甲队每天65米，乙队每天修x米．不正确的方程是（ ）
A．65×4+4x＝480B．（65+x）×4＝480
C．65+x＝480÷4D．4x＝480﹣65
25．已知，▲+■＝●，如图算式中有（ ）个是正确的。
A．1B．2C．3
26．一个服装店要制作120件旗袍，已经制作了5天，还剩50件没有完成。补上问题（ ），并设所求未知数是x，能列出方程5x+50＝120。
A．已经制作了多少件？
B．平均每天制作多少件？
C．还要制作多少天？
27．苹苹家的客厅用方砖铺地，若用边长5dm的方砖，需要128块，如果改用边长是8dm的方砖，至少需要多少块？设至少需要x块，下列方程正确的是（ ）
A．8x＝5×128B．8×8×x＝5×5×128
C．8x＝5×5×128
二．填空题（共10小题）
28．数A的等于数B的（A、B均不为0），那么B与A的比是 。
29．甲8天的工作量等于乙10天的工作量，甲乙工效的最简整数比 。
30．＝4÷ ＝ ：20＝ （填小数）。
31． ：16＝＝27÷ ＝ %＝ 折．
32．一条路，甲工程队10天修完，乙工程队15天修完．甲、乙工作效率的比是 ．
33．在500克盐水中，含盐150克，盐与水的比是 ．
34． ：20＝＝80%＝20÷ ＝ 成＝ 折＝ （填小数）．
35．一个比的前项是，比值是，后项是 ．
36．已知a和b互为倒数，那么÷的计算结果是 ．
37．根据〇+〇+〇＝18、24＝☆+☆+☆、□+□＝18，求出〇+☆+□＝ 。
三．判断题（共1小题）
38．加工一批零件，甲需要10天完成，乙需要12天完成，甲与乙的工作效率比是5：6． ．
四．计算题（共2小题）
39．把比写成分数．
40．如图两个圆重叠部分的面积相当于大圆面积的，相当于小圆面积的，求大圆与小圆的面积之比．
五．应用题（共13小题）
41．有一段因地震损坏的公路，一个筑路队已经修完了，修好的和损坏公路总长的比是多少？
42．一条公路，已经修了750米，没修的占公路全长的，这条公路的全长是多少米？（要求：列方程解）
43．有一列火车从甲地开往乙地，已经行驶了全程的，距离乙地还有240千米，甲、乙两地之间的距离是多少千米？
44．清河村有21公顷棉田，占全村耕地面积的，全村的耕地面积是多少公顷？
45．学校图书室购新书1200本，其中的是科技书和故事书，科技书和故事书的比是2：3。科技书和故事书各有多少本？
46．小轿车和大轿车同向而行，如图表示它们的行驶情况。
​
（1） 分钟它们相距12km；
（2）小轿车和大轿车的速度之比是 ；
（3）当小轿车和大轿车都行驶到离起点180km时，小轿车比大轿车提前了多少分钟？
47．甲、乙两数的比是5：6，乙、丙两数的比是4：5，已知甲、丙两数的差是15，则甲、丙两数分别是多少？
48．已知甲、乙、丙三个数，甲等于乙、丙两数和的，乙等于甲、丙两数和的，丙等于甲、乙两数和的，甲、乙、丙三数的比是多少？
49．王师傅加工800个零件，做了一些后，还剩没有做。没有做的零件数与已经做的零件数的比是多少？
50．一段路，甲队修需要8天，乙队修需要6天，甲队和乙队的工作效率比是多少？
51．甲数与乙数的比是3：4，乙数与丙数的比是6：7，甲数与丙数的比是多少？甲数、乙数与丙数三个数的比是多少？
52．一辆汽车3小时行驶216km，一列火车2小时行驶240km，汽车行驶的路程和时间的比是多少？火车行驶的路程和时间的比是多少？谁的速度快一些？
53．小黄车速度为60km/h，小蓝车速度为50km/h。
（1）求相同时间内两车的路程比。
（2）如果小黄车和小蓝车一共行驶了220km，那么小黄车行驶了多远？小蓝车呢？
六．解答题（共7小题）
54． ：8＝＝0.75＝9÷ ＝ %。
55．甲比乙多，乙比甲少几分之几？
56．20千克比16千克多，16千克比20千克少．
57．一台拖拉机小时耕地公顷，平均每小时耕地多少公顷？耕一公顷地需要多少小时？
58．阅览室里科技书的本数相当于文艺书的，文艺书相当于全部书的，其中科技书有250本，阅览室里共有多少本书？
59．看图列式计算
（1）
（2）
长是宽的，面积是多少？
60．列式计算
（1）一个数的是，这个数是多少？
（2）甲数的与乙数的相等，甲数是90，乙数是多少？
参考答案与试题解析
一．选择题（共27小题）
1．一个圆柱的侧面展开后是正方形，这个圆柱的高和底面直径的比是（ ）
A．π：1B．1：πC．1：1D．π：4
【考点】比的意义．
【答案】A
【分析】一个圆柱的侧面展开后是正方形，那么圆柱的底面周长和圆柱的高相等，圆柱的底面周长是C＝πd，圆柱的高也是用πd来表示，因此圆柱的高与底面直径的比是：πd：d＝π：1。
【解答】解：因为：C＝h＝πd，所以πd：d＝π：1。
故选：A。
【点评】解答此题的关键明白圆柱的侧面展开图是正方形时，底面周长和圆柱的高相等。
2．甲乙两人，甲走的路程比乙多 ，乙用的时间比甲多，那么甲和乙的速度比是（ ）
A．11：8B．5：2C．25：22D．8：11
【考点】比的意义；分数整数除以分数．
【答案】A
【分析】设乙的路程为4，则甲的路程为5；甲用的时间是10，乙用的时间是11，分别算出速度，再求比即可。
【解答】解：甲的速度：5÷10＝
乙的速度：4÷11＝
：＝11：8
所以甲和乙的速度比是11：8。
故选：A。
【点评】分别求出速度，是解答此题的关键。
3．有杯120克的糖水，已知糖有20克，糖与水的比是（ ）
A．1：5B．1：6C．6：1D．无法确定
【考点】比的意义．
【答案】A
【分析】根据题意，有杯120克的糖水，糖有20克，首先求出水有多少克，用糖水减掉糖就是水的质量，最后根据比的意义求出糖与水的比即可。
【解答】解：120﹣20＝100（克）
20：100＝1：5
故选：A。
【点评】此题考查比的意义，关键是求出水的质量。
4．把10克糖溶解在100克水中，糖占糖水的（ ）
A．B．C．D．
【考点】比的意义．
【答案】D
【分析】把糖水的克数看作单位“1”，糖水的克数是糖的克数加上水的克数，用糖的克数除以糖水的克数就是糖占糖水的几分之几。
【解答】解：10÷（10+100）
＝10÷110
＝
故选：D。
【点评】本题主要考查了分数的意义及除法的应用，解题的关键是明白糖水、糖、水的关系。
5．如果a：b＝2：5，b：c＝4：7，那么a：b：c＝（ ）
A．8：20：35B．8：10：14C．2：4：7D．2：5：7
【考点】比的意义．
【答案】A
【分析】求出a：b的后项5和b：c的前项4的最小公倍数，使a：b的后项和b：c的前项都变为20，根据比的基本性质求出a：b＝8：20，b：c＝20：35，进一步可求出a：b：c。
【解答】解：2：5＝（2×4）：（5×4）＝8：20
4：7＝（4×5）：（7×5）＝20：35
所以a：b：c＝8：20：35
故选：A。
【点评】解决此题的关键是把a：b的后项和b：c的前项变为相同的数，再进行比即可。
6．一杯纯牛奶，亮亮先喝了杯，加满水后又喝了杯，再一次加满水后全部喝完。亮亮喝的水和牛奶的比是（ ）
A．4：5B．9：10C．10：9D．1：1
【考点】比的意义．
【答案】B
【分析】亮亮把牛奶都喝了，喝的牛奶就是一杯，在中间加了两次水，算出两次加水的量，再求比即可。
【解答】解：（）：1
＝：1
＝9：10
所以亮亮喝的水和牛奶的比是9：10。
故选：B。
【点评】算出两次加水的量，是解答此题的关键。
7．甲数与乙数的比是4：5，则乙数是甲数的（ ）
A．倍B．C．4倍D．5倍
【考点】比与分数、除法的关系．
【答案】A
【分析】在这里把甲数看作是4，则乙数就是5，求乙数是甲数的几分之几或几倍，用乙数除以甲数．或把比的前、后项交换，然后求出比值．
【解答】解：5÷4＝＝1；
故选：A．
【点评】求一个数是另一个数的几分之几或几倍，用除法计算，关键是把甲数看作4，乙数看作5．
8．桃树的棵数比李树多，桃树棵数和李树棵数的比是（ ）
A．1：5B．5：6C．6：5
【考点】比与分数、除法的关系．
【答案】C
【分析】根据桃树的棵数比李树多，把李树的棵数看作单位“1”，桃树的棵数就是单位“1”的（1+），进一步写比并化简比即可．
【解答】解：桃树棵数和李树棵数的比：（1+）：1＝：1＝6：5．
故选：C。
【点评】此题考查根据一个数比另一个数多几分之几，求两个数的比，关键是先求出两个数或两个数对应的分率．
9．甲乙两人行驶同一条路，甲用9分钟，乙用12分钟，乙与甲的速度比是（ ）
A．9：12B．12：9C．3：4D．4：3
【考点】比的意义．
【答案】C
【分析】因为速度×时间＝路程（一定），所以速度和时间成反比。也就是在路程一定时，速度的比等于时间比的反比。据此解答。
【解答】解：因为乙与甲所用时间的比是12：9＝4：3。
所以乙与甲的速度比3：4。
故选：C。
【点评】此题考查的目的是理解掌握比的意义及应用，关键是明确：路程一定时，速度和时间成反比。
10．甲数的等于乙数的，那么甲：乙＝（ ）
A．：B．8：9C．4：2
【考点】比的意义．
【答案】B
【分析】由题意可知，甲数×＝乙数×，可以利用假设法，假设甲数×＝乙数×＝1，根据一个因数＝积÷另一个因数，分别求出甲数、乙数，再根据比的意义解答。
【解答】解：假设甲数×＝乙数×＝1，
则甲数＝1＝
乙＝1＝
：＝（×6）：（×6）＝8：9
所以甲：乙＝8：9。
故选：B。
【点评】此题考查的目的是理解掌握比的意义、比的基本性质。
11．601班男生人数占全班人数的，那么该班男、女生人数的比是（ ）
A．5：7B．7：5C．5：12D．7：12
【考点】比的意义．
【答案】B
【分析】把全班人数看作单位“1”，男生占全班人数的，则女生人数占全班人数的（1﹣），进而根据题意，用男生人数与女生人数相比即可．
【解答】解：：（1﹣），
＝：，
＝7：5；
答：该班男、女生人数的比是7：5．
故选：B．
【点评】解答此题的关键：判断出单位“1”，先求出女生占全班人数的几分之几，进而在同一单位“1”下进行比即可．
12．从学校走到电影院甲用了8分钟，乙用了9分钟．甲乙的速度比是（ ）
A．8：9B．9：8C．17：9
【考点】比的意义．
【答案】B
【分析】把从学校走到电影院的路程看作单位“1”，根据“路程÷时间＝速度”分别求出甲和乙的速度，进而根据题意求比即可选择．
【解答】解：（1÷8）：（1÷9），
＝：，
＝（×72）：（×72），
＝9：8；
答：甲乙的速度比是9：8．
故选：B．
【点评】解答此题用到的知识点：（1）比的意义；（2）路程、时间和速度三者之间的关系．
13．一杯纯牛奶，小明先喝了后，再加满水又喝了，再加满水，最后全部喝完．小明喝的纯牛奶与水的比是（ ）
A．1：1B．3：2C．5：6D．6：5
【考点】比的意义．
【答案】D
【分析】先求出小明喝水的量就是两次加入的量，第一次加入了 杯，第二次加入了 杯，把它们相加，即可求出小明喝了多少杯水；再根据比的意义，写出比、化简即可解答。
【解答】解：1：（+）
＝1：＝6：5；
答：小明喝的纯牛奶与水的比是 6：5。
故选：D。
【点评】此题考查了比的意义，关键是理解喝掉水的量就是两次加入水的量，也就是前两次喝掉杯数的和。
14．已知＝1.2，＝1.2，则x和y比较（ ）
A．x大B．y大C．一样大
【考点】比的读法、写法及各部分的名称．
【答案】A
【分析】根据等式的基本性质，分别求出x、y的值，再比较大小即可．
【解答】解：因为＝1.2
x＝9.6
＝1.2
8＝1.2y
y＝6.
所以x＞y．
故选：A．
【点评】此题主要考查利用等式的基本性质解方程的灵活应用．
15．从家到学校，小明要走8分钟，小红要走12分钟，则小明与小红的速度比为（ ）
A．8：12B．2：3C．3：2D．12：8
【考点】比的意义．
【答案】C
【分析】把从家到学校的路程看作单位“1”，根据“路程÷时间＝速度”分别求出小明和小红的速度，进而根据题意求比即可判断．
【解答】解：（1÷8）：（1÷12）
＝：
＝3：2
故选：C．
【点评】解答此题用到的知识点是比的意义和路程、时间和速度三者之间的关系．路程一定，时间比和速度比正好相反．
16．有甲、乙两袋大米，如果从甲袋中倒出给乙袋，两袋米就一样重，原来甲、乙两袋大米的重量比是（ ）
A．5：4B．6：5C．5：3D．7：5
【考点】比的意义；分数的意义和读写．
【答案】C
【分析】将甲袋中的大米重量当作单位“1”，根据“从甲袋中倒出给乙袋，两袋米就一样重”得出原来两袋大米相差×2，由此求出乙袋大米是甲袋大米的1﹣×2＝，根据比的意义写出原来甲、乙两袋大米的重量比．
【解答】解：1：（1﹣×2），
＝1：，
＝5：3；
答：原来甲、乙两袋大米的重量比是5：3．
故选：C。
【点评】根据题意得出原来两袋大米相差×2是解答本题的关键．
17．甲、乙两个粮仓各有若干袋大米，若乙拿出它的给甲，则两仓大米袋数相等．原来甲、乙两仓大米袋数的比是（ ）
A．4：5B．3：5C．5：3
【考点】比的意义．
【答案】B
【分析】根据题意可知：把乙仓大米袋数看作单位“1”，则乙仓大米袋数比甲仓大米袋数多乙仓大米袋数的（×2），甲仓大米袋数是乙仓大米袋数的（1﹣×2），进而根据题意，进行解答即可．
【解答】解：甲乙的两仓大米袋数的比是：
（1﹣×2）：1
＝
＝3：5
故选：B．
【点评】解答此题的关键：应明确甲的糖果粒数比乙的糖果粒数多甲的糖果粒数的（×2），是解答此题的关键所在．
18．比的前项相当于分数中的（ ）
A．分子B．分母C．分数线
【考点】比与分数、除法的关系．
【答案】A
【分析】根据比与分数的关系，比的前项相当于分子，比号相当于分数线，后项相当于分母，比值相当于分数值．
【解答】解：比的前项相当于分数中的分子．
故选：A．
【点评】此题是考查比与分数的关系，属于基础知识，要记住．
19．一个数的是，这个数是（ ）
A．2B．C．
【考点】分数除法．
【答案】C
【分析】依据已知一个数的几倍是多少，求这个数用除法计算，可列式÷，再运用分数除法计算方法即可解答．
【解答】解：÷
＝×
＝
答：这个数是；
故选：C．
【点评】依据除法意义正确列式，并正确进行计算是此类题目考查知识点．
20．李大伯每天都步行锻炼身体，他 小时走 千米．李大伯步行的速度是（ ）
A．2千米/时B．千米/时C．千米/时
【考点】分数除法．
【答案】A
【分析】用行走的路程除以行走的时间即可．
【解答】解：＝2（千米/时）；
答：李大伯步行的速度是2千米/时．
故选：A．
【点评】本题考查了基本的数量关系：速度＝路程÷时间．
21．有一堆煤，运走3吨，还剩4吨，运走的是这堆煤的（ ）
A．B．C．D．
【考点】分数除法．
【答案】B
【分析】先求出这堆煤的总质量，用运走的质量除以总质量即可求解．
【解答】解：3÷（3+4），
＝3÷7，
＝；
答：运走的是这堆煤的．
故选：B．
【点评】本题是求一个数是另一个数的几分之几，关键是看把谁当成了单位“1”，单位“1”的量为除数．
22．汽车行驶速度为90千米/时，太焦高铁设计时速比汽车的x倍还多40千米，太焦高铁的设计时速为250千米/时。列方程为（ ）
A．90x﹣40＝250B．90x+40＝250
C．90x＝250+40
【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）．
【答案】B
【分析】汽车的速度乘x加上40千米＝太焦高铁的设计时速，依此列方程即可。
【解答】解：由题意可知，90x+40＝250
故选：B。
【点评】题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，由此列方程解决问题。
23．水果店运来梨50kg，比运来苹果重量的3倍少7kg，运来苹果有多少千克？如果设苹果有x千克，则下列方程正确的是（ ）
A．3x﹣7＝50B．3x+7＝50C．50﹣3x＝7
【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）．
【答案】A
【分析】根据题意可知：运来苹果的重量×3﹣7＝运来梨的重量，设苹果有x千克，据此解答。
【解答】解：设苹果有x千克。
3x﹣7＝50
3x＝57
x＝19
答：苹果有19千克。
故选：A。
【点评】此题主要考查了列方程解应用题，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键。
24．一条路长480米，甲乙两个修路队同时从路的两端开始修路，4天修完．已知甲队每天65米，乙队每天修x米．不正确的方程是（ ）
A．65×4+4x＝480B．（65+x）×4＝480
C．65+x＝480÷4D．4x＝480﹣65
【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）．
【答案】D
【分析】设乙队每天修x米，根据等量关系：甲队每天修的米数×天数+乙队每天修的米数×天数＝总长，（甲队每天修的米数+乙队每天修的米数）×天数＝总长，甲队每天修的米数+乙队每天修的米数＝总长÷天数，列方程即可．
【解答】解：设乙队每天修x米，
65×4+4x＝480
260+4＝480
4x＝220
x＝55，
（65+x）×4＝480
65+x＝120
x＝55，
65+x＝480÷4
65+x＝120
x＝55，
答：乙队每天修55米．
故选：D．
【点评】本题考查了列方程解应用题，关键是根据等量关系列方程．
25．已知，▲+■＝●，如图算式中有（ ）个是正确的。
A．1B．2C．3
【考点】简单的等量代换问题．
【答案】C
【分析】根据加法和乘法各部分间的关系可知：和减去一个加数等于另一个加数，交换加数位置相加和不变，积除以一个因数等于另一个因数，据此解答。
【解答】解：根据分析可知：第一个算式是和减去一个加数等于另一个加数，正确；
第二个算式是交换加数位置相加和不变，正确；
第三个算式是积除以一个因数等于另一个因数，正确。
答：如图算式中有3个是正确的。
故选：C。
【点评】本题考查的是等量代换问题，应用代换法是解答关键。
26．一个服装店要制作120件旗袍，已经制作了5天，还剩50件没有完成。补上问题（ ），并设所求未知数是x，能列出方程5x+50＝120。
A．已经制作了多少件？
B．平均每天制作多少件？
C．还要制作多少天？
【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）．
【答案】B
【分析】问题为平均每天制作多少件？设平均每天制作x件，根据等量关系：平均每天制作的件数×制作的天数+没有制作的件数＝要制作的总个数，列方程即可。
【解答】解：设所求未知数是x，能列出方程5x+50＝120，补上问题平均每天制作多少件？
故选：B。
【点评】本题主要考查了列方程解应用题，关键是找等量关系。
27．苹苹家的客厅用方砖铺地，若用边长5dm的方砖，需要128块，如果改用边长是8dm的方砖，至少需要多少块？设至少需要x块，下列方程正确的是（ ）
A．8x＝5×128B．8×8×x＝5×5×128
C．8x＝5×5×128
【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）．
【答案】B
【分析】设至少需要x块，客厅的面积可以表示为8×8×x或5×5×128；接下来结合客厅的面积恒定不变即可列出方程，问题即可解答题目。
【解答】解：设至少需要x块，
8×8×x＝5×5×128。
64x＝3200
x＝50
答：至少需要50快。
故选：B。
【点评】这是一道关于方程应用的题目，关键是找出题目中的等量关系。
二．填空题（共10小题）
28．数A的等于数B的（A、B均不为0），那么B与A的比是 8：15 。
【考点】比的意义．
【答案】8：15。
【分析】根据题意列出关系式：A×＝B×，利用比例的基本性质把这个比例乘积式转化为比例式就是A：B＝，然后化简即可。
【解答】解：A×＝B×
转化为：A：B＝＝（）：（）＝15：8
那么B与A的比是8：15。
故答案为：8：15。
【点评】此题考查比的意义，关键是根据A与B的关系，分别用含有x的式子表示出这两个数，再利用比的性质化简比。
29．甲8天的工作量等于乙10天的工作量，甲乙工效的最简整数比 5：4 。
【考点】比的意义．
【答案】5：4。
【分析】我们把工作总量看作“1”，用“工作总量÷工作时间＝各自的工作效率”，然后利用比的意义求甲乙工效的最简整数比即可，一定要化简比。
【解答】解：甲工效：1÷8＝
乙工效：1÷10＝
＝（）：（）
＝5：4
故答案为：5：4。
【点评】此题考查比的意义，关键是求出甲与乙的工作效率。
30．＝4÷ 10 ＝ 8 ：20＝ 0.4 （填小数）。
【考点】比与分数、除法的关系．
【答案】10，8，0.4。
【分析】根据分数与除法的关系，＝2÷5，再根据商不变的性质被除数、除数都乘2就是4÷10；4÷10＝0.4；根据比与分数的关系，＝2：5，再根据比的基本性质比的前、后项都乘4就是8：20。
【解答】解：＝4÷10＝8：20＝0.4。
故答案为：10，8，0.4。
【点评】此题主要是考查除法、小数、分数、比之间的关系及转化。利用它们之间的关系和性质进行转化即可。
31． 12 ：16＝＝27÷ 36 ＝ 75 %＝ 七五 折．
【考点】比与分数、除法的关系．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据比与分数的关系＝3：4，再根据比的基本性质比的前、后项都乘4就是12：16；根据分数与除法的关系＝3÷4，再根据商不变的性质被除数、除数都乘9就是27÷36；3÷4＝0.75，把0.75的小数点向右移动两位添上百分号就是75%；根据折扣的意义75%就是七五折．
【解答】解：12：16＝＝27÷36＝75%＝七五折．
故答案为：1236，75，七五．
【点评】此题主要是考查除法、分数、百分数、比、折扣之间的关系及转化．利用它们之间的关系和性质进行转化即可．
32．一条路，甲工程队10天修完，乙工程队15天修完．甲、乙工作效率的比是 3：2 ．
【考点】比的意义．
【答案】3：2。
【分析】把工作总量看作单位“1”，根据甲、乙两个工程队所用的时间，分别求出甲、乙两个工程队的工作效率，进而写出工作效率比并化简比。
【解答】解：甲的效率：1÷10＝，乙的效率：1÷15＝
甲、乙的效率比：：＝3：2。
故答案为：3：2。
【点评】此题考查比的意义和简单的工程问题，要先根据甲、乙所用的时间分别求出工作效率，用到的关系式为：工作效率＝工作总量÷工作时间。
33．在500克盐水中，含盐150克，盐与水的比是 3：7 ．
【考点】比的意义．
【答案】见试题解答内容
【分析】在500克盐水中，含盐150克，水的质量是500﹣150＝350克，依据比的意义，直接用盐的质量比上水的质量，然后化简即可．
【解答】解：150：（500﹣150）
＝150：350
＝（150÷50）：（350÷50）
＝3：7
答：盐与水的比是3：7．
故答案为：3：7．
【点评】此题主要考查比的意义的理解和灵活应用．
34． 16 ：20＝＝80%＝20÷ 25 ＝ 八 成＝ 八 折＝ 0.8 （填小数）．
【考点】比与分数、除法的关系．
【答案】16，12，25，八，八，0.8。
【分析】把80%化成分数并化简是，根据分数的基本性质，分子、分母都乘3就是；根据比与分数的关系＝4：5，再根据比的基本性质比的前、后项都乘4就是16：20；根据分数与除法的关系＝4÷5，再根据商不变的性质被除数、除数都乘5就是20÷25；根据成数的意义80%就是八成；根据折扣的意义80%就是八折；把80%的小数点向左移动两位，同时去掉百分号就是0.8。
【解答】解：16：20＝＝80%＝20÷25＝八成＝八折＝0.8。
故答案为：16，12，25，八，八，0.8。
【点评】此题主要是考查除法、小数、分数、百分数、比、折扣、成数之间的关系及转化。利用它们之间的关系和性质进行转化即可。
35．一个比的前项是，比值是，后项是 ．
【考点】求比值和化简比．
【答案】见试题解答内容
【分析】两个数相除也叫两个数的比，根据比的意义，比的后项＝比的前项÷比值．所以一个比的前项是，比值是，后项是÷÷．
【解答】解：
＝
＝；
故答案为：．
【点评】本题主要考查了比的意义．
36．已知a和b互为倒数，那么÷的计算结果是 ．
【考点】分数除法．
【答案】见试题解答内容
【分析】a和b互为倒数，则ab＝1，再根据除以一个数等于乘以这个数的倒数，把原式进行化简即可．
【解答】解：
＝
＝
＝
答：÷的计算结果是．
故答案为：．
【点评】解答本题的关键是知道互为倒数的两个数的乘积是1．
37．根据〇+〇+〇＝18、24＝☆+☆+☆、□+□＝18，求出〇+☆+□＝ 23 。
【考点】简单的等量代换问题．
【答案】23。
【分析】根据〇+〇+〇＝18可知，〇＝18÷3＝6，24＝☆+☆+☆可知，☆＝24÷3＝8，□+□＝18可知，□＝18÷2＝9，再把三者加起来，据此解答
【解答】解：〇＝18÷3＝6
☆＝24÷3＝8
□＝18÷2＝9
〇+☆+□
＝6+8+9
＝23
答：〇+☆+□＝23。
故答案为：23。
【点评】本题考查的是等量代换问题，应用代换法是解答关键。
三．判断题（共1小题）
38．加工一批零件，甲需要10天完成，乙需要12天完成，甲与乙的工作效率比是5：6． × ．
【考点】比的意义．
【答案】见试题解答内容
【分析】把这批零件的总数看作单位“1”，则甲的工作效率是，乙的工作效率是，由此即可得出甲与乙的工作效率之比是：：＝6：5，由此即可判断．
【解答】解：根据题干分析可得甲的工作效率是，乙的工作效率是，
所以甲与乙的工作效率之比是：：＝6：5，
所以原题说法错误．
故答案为：×．
【点评】此题也可以这样分析：工作时间×工作效率＝工作总量，工作总量一定时，工作时间与工作效率成反比例，工作时间之比是：10：12＝5：6，则工作效率之比就是6：5，由此判断原题说法错误．
四．计算题（共2小题）
39．把比写成分数．
【考点】比与分数、除法的关系．
【答案】见试题解答内容
【分析】把各比转化成分数，分别求出各比的比值，比值用分数表示即可．求比值的方法是用比的前项除以后项．
【解答】解：把比写成分数．
【点评】通常把比转化成分数时，根据比与分数的关系，比的前项相当于分数的分子，比号相当于分数线，后项相当于分母．此题实际就是求比值，比值用分数表示．
40．如图两个圆重叠部分的面积相当于大圆面积的，相当于小圆面积的，求大圆与小圆的面积之比．
【考点】比的意义．
【答案】见试题解答内容
【分析】重叠部分即为两圆的公共部分，依据公共部分分别占两圆的比，即可分别求出两圆的面积比．
【解答】解：（1÷）：（1÷）
＝10：4
＝（10÷2）：（4÷2）
＝5：2；
答：大圆与小圆的面积之比是5：2．
【点评】此题关键是分别将两圆看做各自的单位1，再进行面积比．
五．应用题（共13小题）
41．有一段因地震损坏的公路，一个筑路队已经修完了，修好的和损坏公路总长的比是多少？
【考点】比的意义．
【答案】见试题解答内容
【分析】把这段损坏的公路的总长度看成单位“1”，已经修完了的是，损坏公路总长是1，用修完的长度比上这条损坏公路的总长，然后化简即可．
【解答】解：
＝
＝2：13
答：修好的和损坏公路总长的比是2：13．
【点评】解决本题先找出单位“1”，把总长度和已修的长度表示出来，再作比，化简即可．
42．一条公路，已经修了750米，没修的占公路全长的，这条公路的全长是多少米？（要求：列方程解）
【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）．
【答案】937.5米。
【分析】设这条公路的全长是x米，根据等量关系可得：这条公路的全长×+修的长度＝全长，列方程解答即可。
【解答】解：设这条公路的全长是x米。
x+750＝x
x＝750
x＝937.5
答：这条公路的全长是937.5米。
【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。
43．有一列火车从甲地开往乙地，已经行驶了全程的，距离乙地还有240千米，甲、乙两地之间的距离是多少千米？
【考点】分数除法应用题．
【答案】见试题解答内容
【分析】的单位“1”是全程的米数，行了全程的，剩下全程的1﹣，用对应的数240千米除以对应的分率1﹣，就是要求的结果．
【解答】解：240÷（1﹣）
＝240÷
＝600（千米）
答：甲乙两地之间的距离是600千米．
【点评】这种类型的题目属于基本的分数除法应用题，只要找清单位“1”，找出对应量，利用基本数量关系解决问题．
44．清河村有21公顷棉田，占全村耕地面积的，全村的耕地面积是多少公顷？
【考点】分数除法应用题．
【答案】147公顷。
【分析】把该村全村的耕地面积看作单位“1”，根据分数除法的意义，用棉田面积（21公顷）除以就是全村的耕地面积。
【解答】解：21÷＝147（公顷）
答：全村的耕地面积是147公顷。
【点评】此题是考查分数除法的意义及应用。已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的分率。
45．学校图书室购新书1200本，其中的是科技书和故事书，科技书和故事书的比是2：3。科技书和故事书各有多少本？
【考点】按比例分配应用题．
【答案】科技书有192本，故事书有288本。
【分析】先把学校图书室购新书的总本数看作单位“1”，用乘法计算得出科技书和故事书的本数，因为科技书和故事书的比是2：3，3+2＝5（份），所以科技书占，故事书占，用乘法计算即可得解。
【解答】解：1200×＝480（本）
科技书：480×＝192（本）
故事书：480×＝288（本）
答：科技书有192本，故事书有288本。
【点评】本题主要考查了比的应用，已知一个数，求它的几分之几是多少，用乘法计算。
46．小轿车和大轿车同向而行，如图表示它们的行驶情况。
​
（1） 20 分钟它们相距12km；
（2）小轿车和大轿车的速度之比是 3：2 ；
（3）当小轿车和大轿车都行驶到离起点180km时，小轿车比大轿车提前了多少分钟？
【考点】比的意义．
【答案】（1）20；
（2）3：2；
（3）50分钟。
【分析】（1）纵轴每格表示6千米，12千米表示2格，由图可以看出，20分钟后，表示两车的距离是2格，即20分钟后相距12千米。
（2）根据20分钟后，两车的距离之比就是它们的速度之比（或根据“速度＝路程÷时间”分别求出二车的速度），根据比的意义即可写出小轿车和大轿车的速度之比，再化成最简整数比。
（3）根据“时间＝路程÷速度”，用路程（180千米）分别除以小轿车、大轿车的速度，求出小轿车、大轿车的用时，再把二者相减。
【解答】解：（1）20分钟它们相距12km。
（2）36：24＝3：2
答：小轿车和大轿车的速度之比是3：2。
（3）180÷（24÷20）
＝180÷1.2
＝150（分钟）
180÷（36÷20）
＝180÷1.8
＝100（分钟）
150﹣100＝50（分钟）
答：小轿车比大轿车提前了50分钟。
故答案为：20；3：2；50分钟。
【点评】此题考查了如何从折线统计图中获取信息，并根据所获取的信息解决实际问题。掌握路程、时间、速度三者之间的关系是关系。
47．甲、乙两数的比是5：6，乙、丙两数的比是4：5，已知甲、丙两数的差是15，则甲、丙两数分别是多少？
【考点】比的意义．
【答案】30，45.
【分析】根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘除以相同的数（0除外），比值不变。由题意可知，甲、乙两数的比是5：6，利用比的基本性质，5：6＝10：12；乙、丙两数的比是4：5，利用比的基本性质，4：5＝12：15；所以甲：乙：丙＝10：12：15。由连比可以看出，甲：丙＝10：15，已知甲、丙两数的差是15，所以甲为15÷（15﹣10）×10＝30；丙为15÷（15﹣10）×15＝45.据此解答.
【解答】解：甲：乙＝5：6
乙：丙＝4：5
甲：乙：丙＝10：12：15
甲：丙＝10：15
甲为15÷（15﹣10）×10
＝15÷5×10
＝3×10
＝30；
丙为15÷（15﹣10）×15
＝15÷5×15
＝3×15
＝45.
答：甲数是30，丙数是45.
【点评】此题考查的目的是理解掌握比的基本性质及应用，关键是求出甲、乙、丙的连比.
48．已知甲、乙、丙三个数，甲等于乙、丙两数和的，乙等于甲、丙两数和的，丙等于甲、乙两数和的，甲、乙、丙三数的比是多少？
【考点】比的意义．
【答案】3：4：5。
【分析】把甲、乙、丙三个数的和看作单位“1”，由甲等于乙、丙两数和的，得到甲等于三个数和的，同样的乙等于甲、丙两数和的，同样的丙等于甲、乙两个数和的，然后求甲、乙、丙三个数的连比即可。
【解答】解：：：
＝：：
＝3：4：5
答：甲、乙、丙三数的比是3：4：5。
【点评】解答此题关键是把单位“1”统一到不变量“三个数的和”上，再根据比的意义、化简即可。
49．王师傅加工800个零件，做了一些后，还剩没有做。没有做的零件数与已经做的零件数的比是多少？
【考点】比的意义．
【答案】1：3。
【分析】把800个零件看做一个整体，做了一些后，还剩没有做，据此求出已经做了几分之几，再和剩下的比即可。
【解答】解：1﹣＝
：
＝（）：（×4）
＝1：3
答：没有做的零件数与已经做的零件数的比是1：3。
【点评】把800个零件看做一个整体，先求出已经做了几分之几是解题的关键。
50．一段路，甲队修需要8天，乙队修需要6天，甲队和乙队的工作效率比是多少？
【考点】比的意义．
【答案】3：4。
【分析】把工作总量看作单位“1”，根据“工作总量÷工作时间＝工作效率”分别求出甲和乙的工作效率，进而根据题意，进行比即可。
【解答】解：（1÷8）：（1÷6）
＝：
＝（×24）：（×24）
＝3：4
答：甲队和乙队工效的比是3：4。
【点评】解答此题用到的知识点：（1）比的意义；（2）工作总量、工作效率和工作时间三者之间的关系。
51．甲数与乙数的比是3：4，乙数与丙数的比是6：7，甲数与丙数的比是多少？甲数、乙数与丙数三个数的比是多少？
【考点】比的意义．
【答案】见试题解答内容
【分析】首先根据题意，利用比例的基本性质，若乙数＝1，则甲数＝，丙数＝，进而求出甲数与丙数的比、甲数、乙数与丙数三个数的比，然后根据比的性质，化简成最简整数比即可．
【解答】解：设乙数＝1，
由甲数：乙数＝3：4，乙数：丙数＝6：7，
可得甲数＝，丙数＝，
所以甲数：丙数
＝：
＝9：14
甲数：乙数：丙数
＝：1：
＝9：12：14
答：甲数与丙数的比是9：14，甲数、乙数与丙数三个数的比是9：12：14．
【点评】此题主要考查了连比的求法，解答此题的关键是假设其中一个为“1”，然后根据比例的关系表示出其它两个量，再求出它们的比即可．
52．一辆汽车3小时行驶216km，一列火车2小时行驶240km，汽车行驶的路程和时间的比是多少？火车行驶的路程和时间的比是多少？谁的速度快一些？
【考点】比的意义．
【答案】216：3＝72：1，120：1；汽车。
【分析】（1）用汽车行驶的路程比汽车行驶的时间即可；
（2）用火车行驶的路程比火车行驶的路程，再根据比的基本性质化简即可；
（3）根据速度＝路程÷时间，分别求出火车行驶的速度与汽车行驶的速度，再写出相应的比，化简即可。
【解答】解：（1）汽车行驶的路程和时间的比是216：3＝72：1；
（2）火车行驶的路程和时间的比是240：2＝120：1；
（3）汽车行驶的速度：216÷3＝72（千米），
火车行驶的速度的是：240÷2＝120（千米），
72＜120，火车的速度快一些。
故答案为：216：3，120；火车。
【点评】本题主要考查了比的意义和速度，路程与时间的关系，注意找准对应的量。
53．小黄车速度为60km/h，小蓝车速度为50km/h。
（1）求相同时间内两车的路程比。
（2）如果小黄车和小蓝车一共行驶了220km，那么小黄车行驶了多远？小蓝车呢？
【考点】比的意义．
【答案】（1）相同时间内小黄车与小蓝车的路程比为6：5；（2）小黄车行驶了120km；小蓝车行驶了100km。
【分析】（1）时间相同，路程和速度成正比，所以相同时间内两车的路程比和速度比是一样的；
（2）根据（1）求出的路程比按比例分配来求共走220km时，两车各行驶的路程。
【解答】解：（1）因为两人行驶的时间相同，且小黄车速度：小蓝车速度＝60：50＝（60÷10）：（50÷10）＝6：5；
所以小黄车路程：小蓝车路程＝6：5。
答：相同时间内小黄车与小蓝车的路程比为6：5。
（2）220÷（6+5）＝20（km）
小黄车：20×6＝120（km）
小蓝车：20×5＝100（km）
答：小黄车行驶了120km；小蓝车行驶了100km。
【点评】本题考查知识点，时间相同，路程和速度成正比解决问题；还有按比例分配解决问题。
六．解答题（共7小题）
54． 6 ：8＝＝0.75＝9÷ 12 ＝ 75 %。
【考点】比与分数、除法的关系．
【答案】6，24，12，75。
【分析】把0.75化成分数并化简是，根据分数的基本性质，分子、分母都乘8就是；根据比与分数的关系，＝3：4，再根据比的基本性质比的前、后项都乘2就是6：8；根据分数与除法的关系，＝3÷4，再根据商不变的性质被除数、除数都乘3就是9÷12；把0.75的小数点向右移动两位添上百分号就是75%。
【解答】解：6：8＝＝0.75＝9÷12＝75%。
故答案为：6，24，12，75。
【点评】此题主要是考查除法、小数、分数、百分数、比之间的关系及转化。利用它们之间的关系和性质进行转化即可。
55．甲比乙多，乙比甲少几分之几？
【考点】分数除法．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，把乙看作单位“1”，则甲是1+，用除以甲，求出乙比甲少几分之几即可．
【解答】解：÷（1+）
＝÷
＝
答：乙比甲少．
【点评】此题主要考查了分数除法的运算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是确定出表示单位“1”的量是哪个．
56．20千克比16千克多，16千克比20千克少．
【考点】分数除法．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）先求出20千克比16千克多多少千克，再用多的质量除以16千克即可；
（2）先求出16千克比20千克少多少千克，再用少的质量除以20千克即可．
【解答】解：（1）（20﹣16）÷16
＝4÷16
＝
（2）（20﹣16）÷20
＝4÷20
＝
答：20千克比16千克多，16千克比20千克少．
故答案为：，．
【点评】本题是求一个数是另一个数的几分之几，关键是看把谁当成了单位“1”，单位“1”的量为除数．
57．一台拖拉机小时耕地公顷，平均每小时耕地多少公顷？耕一公顷地需要多少小时？
【考点】分数除法．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，要求平均每小时耕地的公顷数，平均分的是总公顷数，把公顷数按小时数分；要求耕一公顷地需要的小时数，平均分的是小时数，把小时数按公顷数分；都用除法计算即可．
【解答】解：平均每小时耕地的公顷数：
＝×＝（公顷）；
耕一公顷地需要的小时数：
＝×＝（小时）；
答：平均每小时耕地公顷；耕一公顷地需要小时．
【点评】此题考查分数除法应用题的基本类型，解决关键是弄清楚平均分的是哪一个量，就用这个量除以另一个量即可．
58．阅览室里科技书的本数相当于文艺书的，文艺书相当于全部书的，其中科技书有250本，阅览室里共有多少本书？
【考点】分数除法．
【答案】见试题解答内容
【分析】先由科技书的本数＝文艺书的本数×，可列算式250÷＝400本，求得文艺书的本数；再由文艺书的本数＝全部书的本数×，可列算式400÷＝2200本，求得阅览室里共有读书的本数．
【解答】解：250÷＝400（本），
400÷＝2200（本）．
答：阅览室里共有2200本书．
【点评】考查了分数除法的应用，解题关键是认真审题，弄清已知条件中的单位1．
59．看图列式计算
（1）
（2）
长是宽的，面积是多少？
【考点】分数除法应用题；长方形、正方形的面积．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）由线段图可知：把要求的数量看作单位“1”，已知它的是42千克，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答．
（2）已知长方形的宽是，长是宽的，首先根据一个数乘分数的意义，用乘法求出长，再根据长方形的面积＝长×宽，把数据代入公式解答．
【解答】解：（1）42
＝
＝98（千克）；
答：要求的数量是98千克．
（2）（分米），
（平方分米）；
答：这个长方形的面积是平方分米．
【点评】此题考查的目的是理解分数除法的意义以及分数除法的计算法则，掌握长方形的面积公式及应用．
60．列式计算
（1）一个数的是，这个数是多少？
（2）甲数的与乙数的相等，甲数是90，乙数是多少？
【考点】分数除法．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答．
（2）首先根据一个数乘分数的意义，用乘法求出甲数的，再根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法求出乙数．
【解答】（1）
＝
＝；
答：这个数是．
（2）90×
＝18×6
＝108；
答：乙数是108．
【点评】此题考查的目的是掌握求一个数的几分之几是多少，用乘法解答，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答．
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15：＝
5.1：1.5＝
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0.75：1.25＝
0.25：＝
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