2022_2023学年北京初二上学期期中数学试卷（第九中学）-学生用卷

这是一份2022_2023学年北京初二上学期期中数学试卷（第九中学）-学生用卷，共5页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1、的平方根是（ ）
A. B. C. D.
2、若，则下列分式化简正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
3、在中，作出边上的高，正确的是（ ）
A. ①B. ②C. ③D. ④
4、计算的结果为（ ）
A.
B.
C.
D.
5、已知三条线段的长分别是4，4， m，若它们能构成三角形，则整数 m的最大值是（ ）
A. 10B. 8C. 7D. 4
6、如图是一个平分角的仪器，其中，。将点A放在一个角的顶点，AB和AD沿着这个角的两边放下，利用全等三角形的性质就能说明射线AC是这个角的平分线，这里判定ABC和ADC是全等三角形的依据是（ ）
A. SSSB. ASAC. SASD. AAS
7、下列命题中正确的有（ ）个①三个内角对应相等的两个三角形全等；②三条边对应相等的两个三角形全等；③有两角和一边分别对应相等的两个三角形全等；④等底等高的两个三角形全等。
A. 1B. 2C. 3D. 4
8、某校八年级一班计划安排一次以“迎冬奥”为主题的知识竞赛，班主任王老师打算到某文具店购买一些笔记本作为竞赛用的奖品。目前该文具店正在搞优惠酬宾活动：购买同样的笔记本，当花费超过20元时，每本便宜1元。已知王老师花费24元比花费20元多买了2本笔记本，求他花费24元买了多少本笔记本，设他花费24元买了x本笔记本，根据题意可列方程（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题
9、若分式有意义，则的取值范围是 。
10、2020~2021学年浙江宁波鄞州区初二下学期期中第12题
已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形是 边形。
11、如果分式的值为零，那么的值是 。
12、若是关于的方程的解，则的值为 。
13、如图，AD和CB相交于点E，BE=DE，请添加一个条件，使△ABE≌△CDE（只添一个即可），你所添加的条件是 。
14、方程无解，那么的值为 。
15、生活中到处都存在着数学知识，只要同学们学会用数学的眼光观察生活，就会有许多意想不到的收获，如图是由三角尺拼凑得到的，图中∠ABC= 。
16、如图，在△ABC中，AB＝AC＝24厘米，∠B=∠C ，BC＝16厘米，点D为AB的中点，点P在线段BC上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动。当点Q的运动速度为 厘米/秒时，能够在某一时刻使△BPD与△CQP全等。
三、解答题
17、计算：。
18、计算：。
19、计算：。
20、解分式方程：。
21、解分式方程： 。
22、已知，如图，，，求证：。证明：∵，（________________）又∵（已知）∴（________________）在和中（已知）（已知）（________________）∴（________________）∴（________________________）
23、如图，点 A， C， B， D在同一直线上， AC= BD， AE= CF， BE= DF，求证： BE∥ DF。
24、某游乐园采用手机APP购票，智能闸机验票的方式，大大缩短了游客排队购票、验票的等待时间，平均每分钟接待游客的人数是原来的10倍，且接待5000名游客的入园时间比原来接待600名游客的入园时间还少5分钟，求游乐园原来平均每分钟接待游客的人数。
25、已知，求代数式的值。
26、在正方形网格中，网格线的交点叫做格点，三个顶点均在格点上的三角形叫做格点三角形。（1）在图1中计算格点三角形的面积是__________；（每个小正方形的边长为1）（2）是格点三角形。①在图2中画出一个与全等且有一条公共边的格点三角形；②在图3中画出一个与全等且有一个公共点 A的格点三角形。
27、如图，在△ABC中，D是边AB上一点，E是边AC的中点，过点C作交DE的延长线于点F。（1）求证：△ADE≌△CFE；（2）若AB＝AC，CE＝5，CF＝7，求DB的长。
28、在分式中，若M，N为整式，分母M的次数为a，分子N的次数为b（当N为常数时，），则称分式为次分式。例如，为三次分式。（1）请写出一个只含有字母的二次分式_________；（2）已知，（其中m，n为常数）。①若，，则，，，中，化简后是二次分式的为________；②若A与B的和化简后是一次分式，且分母的次数为1，求的值。
29、如图，的长方形网格中，网格线的交点叫做格点。点A，B，C都是格点。请按要求解答下列问题：平面直角坐标系xOy中，点A，B的坐标分别是(－3，1)，(－1，4)，（1）①请在图中画出平面直角坐标系xOy；②点C的坐标是 ，点C关于x轴的对称点的坐标是 ；（2）设l是过点C且平行于y轴的直线，①点A关于直线l的对称点的坐标是 ；②在直线l上找一点P，使最小，在图中标出此时点P的位置；③若Q(m，n)为网格中任一格点，直接写出点Q关于直线l的对称点的坐标（用含m，n的式子表示）。
1 、【答案】 C;
【解析】 ∵±3的平方是9，∴9的平方根是±3，因此正确答案为：C。
2 、【答案】 C;
【解析】 【分析】由，令，再逐一通过计算判断各选项，从而可得答案.【详解】解：当，时，，，故A不符合题意；，故B不符合题意；而 故C符合题意；。故D不符合题意故选：C。【点睛】本题考查的是利用特值法判断分式的变形，同时考查分式的基本性质，掌握“利用特值法解决选择题或填空题”是解本题的关键.
3 、【答案】 D;
【解析】 【分析】根据三角形的高的定义对各个图形观察后解答即可。【详解】解：根据三角形高线的定义，边上的高是过点向作垂线段，垂足为，纵观各图形，①、②、③都不符合高线的定义，④符合高线的定义。故选：D。【点睛】本题主要考查了三角形的高线的定义：从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高，解题的关键是熟练掌握概念。
4 、【答案】 B;
【解析】 【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算即可求出值。【详解】解：原式，故选：B。【点睛】此题考查分式的乘除法和乘方运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键。
5 、【答案】 C;
【解析】 【分析】根据三角形三边关系列出不等式，根据不等式的解集求整数m的最大值。【详解】解：条线段的长分别是4，4，m，若它们能构成三角形，则，即又为整数，则整数m的最大值是7故选C【点睛】本题考查了求不等式的整数解，三角形三边关系，根据三角形的三边关系列出不等式是解题的关键。
6 、【答案】 A;
【解析】 【分析】原来已经有两条边相等，垂下的射线是两个三角形的公共边，故三边分别对应相等。【详解】在△ADC和△ABC中∵所以△ADC≌△ABC（SSS）故选A。【点睛】本题考查全等三角形的判定，理解并掌握三角形全等的判定定理是解决本题关键。
7 、【答案】 B;
【解析】 【分析】根据三角形全等的判定定理SSS，SAS，AS A，AAS，HL，可得出正确结论。【详解】解：①三个内角对应相等的两个三角形全等不一定全等，错误，不符合题意；②三条边对应相等的两个三角形全等，正确，符合题意；③有两角和一边分别对应相等的两个三角形全等，正确，符合题意；④等底等高的两个三角形不一定全等，错误，不符合题意。故选B。
8 、【答案】 C;
【解析】 【分析】先求出花费20元买了本笔记本，再根据“当花费超过20元时，每本便宜1元”建立方程即可得。【详解】解：由题意得：王老师花费20元买了本笔记本，则可列方程为，故选：C。【点睛】本题考查了列分式方程，正确找出等量关系是解题关键。
9 、【答案】 x≠2;
【解析】 解：通过题意，得x﹣2≠0。解得x≠2，因此正确答案为：x≠2.
10 、【答案】 5.;
【解析】 【详解】设这个多边形是n边形，由题意得，(n-2) ×180°=540°,解之得，n=5.
11 、【答案】 ;
【解析】 【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值。【详解】解：根据题意得：且，解得。故答案为：。【点睛】考查了分式的值为零的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0。这两个条件缺一不可。
12 、【答案】 ;
【解析】 【分析】把代入方程，得到关于的一元一次方程，再解方程即可.【详解】解： 是关于的方程的解，，，解得：，故答案为：。【点睛】本题考查了分式方程的解的定义，理解分式方程的解的定义是解题的关键。使方程左右两边的值相等的未知数的值是该方程的解。
13 、【答案】 AE=CE;
【解析】 【分析】已知BE=DE，又知∠AEB=∠CED，故要证明△ABE≌△CDE，只需添加AE=CE即可根据“SAS”证明两三角形全等。【详解】∵BE=DE，∠AEB=∠CED，∴要证明△ABE≌△CDE，根据“SAS”只需添加AE=CE即可。故答案为：AE=CE【点睛】本题考察了三角形全等的判定，也可添加“∠A=∠C”，“∠B=∠D”等，熟知全等三角形判定定理是解题关键。
14 、【答案】 3;
【解析】 【分析】先将分式方程转化为整式方程，根据分式方程无解，可得，进而求得的值。【详解】解：，，，，方程无解，，，，故答案为：3。【点睛】本题考查了解分式方程，掌握分式方程的计算是解题的关键。
15 、【答案】 75°;
【解析】 【分析】由∠F=30°，∠EAC=45°，即可求得∠ABF的度数，又由∠FBC=90°，易得∠ABC的度数。【详解】解：∵∠F=30°，∠EAC=45°，∴∠ABF=∠EAC-∠F=45°-30°=15°，∵∠FBC=90°，∴∠ABC=∠FBC-∠ABF=90°-15°=75°。故答案为：75°。【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的外角的性质等知识，注意数形结合思想的应用。
16 、【答案】 4或6;
【解析】 【分析】设点Q的速度为x，则运动t秒时，CQ=xt，分两种情况讨论①当△BPD≌△CQP时，②当△BPD≌△CPQ时，根据其运动情况表示出线段的数量关系，根据三角形全等的性质计算得到答案即可。【详解】解：设点Q的速度为x，则运动t秒时，CQ=xt，∵P点的速度为4，BC=16 ∴BP=4t，PC=（16-4t） 又∵AB=AC=24，点D为AB的中点 ∴BD=AB=12 ∵∠B=∠C ∴运动t秒时，△BPD与△CQP全等共有两种情况 ①当△BPD≌△CQP时， 则有BD=CP，BP=CQ 即12=16-4t，4t=xt 即t=1 ∴由4t=xt可知，x=4。 ②当△BPD≌△CPQ时， 则有BD=CQ，BP=CP 即12=xt，4t=16-4t ∴t=2，x=6。综合①②可知速度为4或6。故答案为：4或6。【点睛】本题考查了三角形全等的性质，分类讨论是解题的关键。
17 、【答案】
【解析】 【分析】原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用算术平方根定义计算，第三项利用绝对值的性质计算，最后一项利用立方根定义计算，再算加减法，即可得到结果；【详解】解：原式＝=。【点睛】此题考查了实数的运算，零指数幂，绝对值的性质，立方根和算术平方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键。
18 、【答案】
【解析】 【分析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可求出值。【详解】解： 。【点睛】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键。
19 、【答案】
【解析】 【分析】先利用完全平方公式及分式乘法运算计算，再找到最简公分母，通分后再约分即可得到答案。【详解】解： 。【点睛】本题考查了分式的混合运算，解题的关键是会通分以及会因式分解进行求解。
20 、【答案】
【解析】 【分析】方程两边同乘以，得到整式方程，解整式方程，把得到的根代入最简公分母检验即可。【详解】解：方程两边同乘以，得，，整理得，，解得，，检验：当时，，则是原方程的根。【点睛】本题考查的是分式方程的解法，解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论。
21 、【答案】 原方程无解
【解析】 【分析】先找出方程的最简公分母，然后方程两边的每一项去乘最简公分母，化为整式方程，再求解，注意分式方程要检验.【详解】方程两边同乘以（x+2）（x-2）得：（x-2）2-（x+2）（x-2）=16 ，解得: x=-2，检验：当x=-2时，（x+2）（x-2）=0，所以x=-2是原方程的增根，原方程无解.【点睛】本题考查了分式方程的解，分式方程的无解条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0.
22 、【答案】 平角的定义；等角的补角相等；公共边；；全等三角形的性质
【解析】 【分析】先根据平角的定义证明，再根据证明即可证明。【详解】解：证明：∵，（平角的定义）又∵（已知）∴（等角的补角相等）在和中（已知），（已知）（公共边）∴（）∴（全等三角形的性质），故答案为：平角的定义；等量代换；已知；；全等三角形的性质。【点睛】本题主要考查了平角的定义，全等三角形的性质与判定，熟知全等三角形的性质与判定条件是解题的关键。
23 、【答案】 见解析;
【解析】 【分析】求出AB=CD，证△ABE≌△CDF，推出∠ABE =∠D即可。【详解】证明：∵AC=BD，∴AC+BC=BD+BC，即AB=CD。在△ABE与△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SSS），∴∠ABE =∠D，∴BE∥DF。【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质；解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角。
24 、【答案】 该游乐园原来平均每分钟接待游客20人。
【解析】 设该游乐园原来平均每分钟接待游客x人。 通过题意，得，解得，经检验，是原方程的解，且与题意相符。 答：该游乐园原来平均每分钟接待游客20人。
25 、【答案】 1
【解析】 【分析】先化简分式得到原式，再将代入即可得到结果。【详解】解： ，∵，∴，∴原式=1。【点睛】本题考查了分式的化简求值：先进行分式的乘除运算（把分子或分母因式分解，约分），再进行分式的加减运算（即通分），然后把字母的值代入(或整体代入)进行计算。
26 、【答案】 （1）6；（2）①见解析；②见解析;
【解析】 【分析】（1）用割补法求解即可；（2）根据“SSS”画图即可；（3）根据“SSS”画图即可；【详解】解：（1）5×3-×3×3-×2×2-×5×1=6，故答案为：6；（2）①如图，即为所求，②如图，即为所求，【点睛】本题考查了“格点三角形的定义”以及全等三角形的判定方法，熟练掌握“SSS”是解答本题的关键。
27 、【答案】 （1）见解析；（2）DB=3。
【解析】 【分析】（1）先证明 再证明从而可得结论；（2）利用全等三角形的性质证明再求解 从而可得答案.【详解】证明：（1） E是边AC的中点， △ADE≌△CFE；（2） △ADE≌△CFE，CE＝5，CF＝7， AB＝AC， 【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，掌握“利用证明三角形全等及利用全等三角形的性质求解线段的长度”是解本题的关键.
28 、【答案】 （1）（不唯一）；（2）①，；②或
【解析】 【分析】（1）理解新定义，直接根据作答即可；（2）①把，代入计算，化简后根据新定义进行判断即可；②先求解 根据和为一次分式且分母的次数为1，可得分子是一次多项式，且含有或的因式，从而可列方程再解方程求解的值，于是可得答案.【详解】解：（1）根据定义可得：这个二次分式为：（不唯一）（2）① ，，，， 化简后是二次分式； 所以不是二次分式； 所以不是二次分式； 所以是二次分式；② ，， A与B的和化简后是一次分式，且分母的次数为1，且或且解得：或 或【点睛】本题考查的是分式的加减法，乘法以及乘方运算，新定义运算，理解新定义，按照新定义的规定进行判断是解本题的关键.
29 、【答案】 （1）作图见解析，（1，2），（1，-2）；（2）①（5，1）；②P点位置见解析；③（2-m，n）
【解析】 （1）平面直角坐标系xOy如下图所示由图像分析可得C点坐标为（1，2）点是 C点关于x轴对称得来的则的横坐标不变，纵坐标为C点纵坐标的相反数即点坐标为（1，-2）。（2）如下图所示，由C点坐标（1，2）可知直线l为x=1①A点坐标为（-3，1），关于直线x=1对称的坐标横坐标与A点横坐标坐标和的一半为1，纵坐标不变则为坐标为（5，1）②连接①所得B，B交直线x=1于点P由两点之间线段最短可知为B时最小又∵点是点A关于直线l的对称点∴∴为B时最小故P即为所求点。③设任意格点Q（m，n）关于直线x=1的对称点为（x，y）有（m+x）÷2=1，y=n即x=2-m，y=n则纵坐标不变，横坐标为原来横坐标相反数加2即对称点坐标为（2-m，n）。