2023-2024学年高一数学上学期期中期末挑战满分冲刺卷（人教A版2019必修第一册，浙江专用）（Word版附解析）

这是一份2023-2024学年高一数学上学期期中期末挑战满分冲刺卷（人教A版2019必修第一册，浙江专用）（Word版附解析），共55页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．已知集合，且，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】先运用列举法求得集合M，由此可判断得选项．
【解析】由已知得集合，又，
所以不成立，不成立，不成立，成立，
故选：D．
2．函数的定义域是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】根据具体函数的定义域求解，列不等式求解集，即可得函数定义域.
【解析】解：函数的定义域满足：解得，且，
∴函数的定义域为.
故选：C.
3．下列各组函数表示同一个函数的是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
【答案】C
【分析】根据函数的定义，定义域和对应法则都相同，则两个函数是同一函数，可判断各选项.
【解析】A：，，两个函数的定义域不同，所以不是同一函数；
B：，，两个函数的定义域不同，所以不是同一函数；
C：，，两个函数的定义域和对应法则都相同，所以是同一函数；
D：，，两个函数的定义域不同，所以不是同一函数.
故选：C.
4．已知正实数，满足，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】使用基本不等式，将“1”进行代换求解，求解时需注意基本不等式取等条件.
【解析】由已知，
∵，，
∴，，
∴，当且仅当，即且时取等号，
∴，
即当且仅当且时，的最小值为.
故选：D.
5．若，都是实数，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分又不必要条件
【答案】A
【分析】根据充分条件和必要条件的定义判断即可得正确选项.
【解析】若，则，可得，所以，可得，
故充分性成立，
取，，满足，但，无意义得不出，
故必要性不成立，
所以是的充分不必要条件，
故选：A.
6．已知函数则等于（ ）
A．B．C．或D．
【答案】A
【分析】运用代入法进行求解即可.
【解析】∵，∴.
故选：A
7．若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据对称轴与区间端点值之间的关系,列式可解得结果.
【解析】因为函数在区间上是减函数,函数对称轴为
所以,解得.
故选：B
8．函数是幂函数，对任意，，且，满足，若，，且，，则的值（ ）
A．恒大于0B．恒小于0
C．等于0D．无法判断
【答案】B
【分析】利用幂函数的定义以及结合成立等价于函数为减函数可求出的值，利用函数的单调性与奇函数求解即可.
【解析】因为对任意，，且，满足，所以在上为减函数，
由已知是幂函数，可得，
解得或，
当时，，在上为增函数，故不成立.
当时，，在上为减函数，满足条件，
故，，故为奇函数，
因为，，所以，
所以，
所以，
所以.
故选：B
二、多选题
9．若，且，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】BD
【分析】根据作差法结合条件可判断AB，利用基本不等式可判断CD.
【解析】，且，
所以，即，故A错误，B正确；
所以，即，故C错误，D正确.
故选：BD.
10．图中阴影部分用集合符号可以表示为（ ）

A．B．
C．D．
【答案】AD
【分析】根据所给图中阴影部分，结合集合的运算，可得答案。
【解析】对于A选项，即为图中所示；
对于B选项，应为如下图：

对于C选项，应为如下图：

对于D选项，即为图中所示.
故选：AD
11．如图所示是函数的图象，图中正半轴曲线与虚线无限接近但是永不相交，则以下描述正确的是（ ）
A．函数的定义域为
B．函数的值域为
C．此函数在定义域内是增函数
D．对于任意的，都有唯一的自变量与之对应
【答案】BD
【分析】利用函数的图象判断.
【解析】由图象知：
A.函数的定义域为，故错误；
B.函数的值域为，故正确；
C. 函数在，上递增，但在定义域内不单调，故错误；
D.对于任意的，都有唯一的自变量与之对应，故正确；
故选：BD
12．已知定义域为的函数，若对任意，存在正数，都有成立，则称函数是定义域为上的“有界函数”．已知下列函数：
（1）；（2）；（3）；（4）．
其中“有界函数”是（ ）
A．（1）B．（2）C．（3）D．（4）
【答案】BC
【分析】利用分离常数法，换元法，二次函数的性质，分别求出四个函数的值域，即可得加绝对值的值域，结合有界函数的定义即可得正确选项.
【解析】对于（1）：，
由于，所以，，不存在正数，使得成立，不满足题意；故不是有界函数；
对于（2）令，，则，
因为，当时，函数的最大值为，
所以，即，，为有界函数；
对于（3）令，当时，函数有最小值，即，所以，所以，故函数为有界函数；
对于（4）令， ，则，即，，
当时，，无最小值，即，，此时不存在正数，都有成立，故该函数不是有界函数．
故选：BC.
三、填空题
13．已知命题，则命题的否定为
【答案】
【分析】根据命题的否定定义求解即可.
【解析】命题的否定为：.
故答案为：.
14．函数的定义域为，则实数的取值范围为 ．
【答案】
【分析】函数的定义域为，等价于恒成立，然后分和两种情况讨论求解即可得答案
【解析】函数的定义域为，等价于恒成立，
当时，显然成立；
当时，由，得．
综上，实数的取值范围为．
故答案为：
15．已知函数，若不等式的解为，则 .
【答案】
【分析】根据韦达定理即可得到答案.
【解析】令，则由韦达定理得，解得，，
则，
故答案为：.
16．已知幂函数 的图像关于y轴对称，且在上是减函数，实数满足，则的取值范围是 ．
【答案】
【分析】根据幂函数的性质求出的值，根据幂函数的单调性得到关于的不等式解出即可.
【解析】幂函数在上是减函数，
，解得，
，或．
当时，为偶函数满足条件，
当时，为奇函数不满足条件，
则不等式等价为，即，
在R上为增函数，
，解得：.
故答案为：.
四、解答题
17．设全集，集合，集合.
(1)若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围；
(2)若命题“，则”是真命题，求实数的取值范围.
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）将充分条件转化为子集关系，利用子集的定义即可列出不等式求解.
（2）将真命题转化成是的子集，然后分情况讨论集合为空集和非空集合，即可求解.
【解析】（1）是的充分条件， ，
又，即，解得.
故实数的取值范围为.
（2）命题“，则”是真命题，故.
①当时，，解得；
②当时，，且
，解得；
综上所述：实数的取值范围.
18．已知函数是定义在R上的偶函数，且当时，．
现已画出函数在y轴左侧的图象，如图所示，请补出完整函数的图象，并根据图象写出函数的增区间；
写出函数的解析式和值域．
【答案】（1）递增区间是，，图像见解析
（2）
【分析】由函数为偶函数,图象关于y轴对称,故直接补出完整函数的图象即可,再由图象直接可写出的增区间;
直接利用偶函数的性质求解析式,值域可从图形直接观察得到.
【解析】解：因为函数为偶函数,故图象关于y轴对称,补出完整函数图象如图所示:
由图可得函数的递增区间是,.
设,则,所以,因为是定义在R上的偶函数,所以,所以时,,
故的解析式为,
由图像可得值域为.
【点睛】本题考查分段函数求解析式、作图,同时考查函数的函数的奇偶性和值域等性质;求此类题型函数解析式时可由图象利用待定系数法求解析式,也可利用函数单调性求解解析式,属于基础题.
19．已知函数．
(1)证明函数在上为增函数；
(2)若函数在定义域上为奇函数，求a的值．
【答案】(1)证明见解析
(2)0
【分析】（1）先设，利用作差法比较与的大小即可判断；
（2）由奇函数定义可知，代入即可求解a．
【解析】（1）设，所以，，
则，
所以，故在上为增函数；
（2）若函数在定义域上为奇函数，
则，
所以，
所以，即．
20．某饼庄推出两款新品月饼，分别为流心月饼和冰淇淋月饼，已知流心月饼的单价为x元，冰淇淋月饼的单价为y元，且.现有两种购买方案（）
方案一：流心月饼的购买数量为a个，冰淇淋月饼的购买数量为b个.
方案二：流心月饼的购买数量为b个，冰淇淋月饼的购买数量为a个.
(1)试问采用哪种购买方案花费更少？请说明理由.
(2)若a，b，x，y满足，，求这两种方案花费的差值S的最小值（注；差值较大值较小值）.
【答案】(1)方案二，理由见解析
(2)32
【分析】（1）列出函数式子，作差比较即可；（2）利用换元法，结合基本不等式即可.
【解析】（1）方案一的总费用为（元），方案二的总费用为（元），
则，
因为，，所以，即，
所以采用方案二，花费更少.
（2）由（1）可知，
令，，，
因为，所以，
所以差值S的最小值为，
当且仅当，，，，
即，时，等号成立.
所以两种方案花费的差值S的最小值为32元.
21．已知函数是定义在上的奇函数，且．
(1)求函数的解析式；
(2)证明：函数在区间上单调递增；
(3)若，求实数的取值范围．
【答案】(1)
(2)证明见解析
(3)
【分析】（1）利用奇函数的性质求得，再由求得，由此可得的解析式；
（2）利用单调性的定义，结合作差法即可证明；
（3）利用奇函数的性质得到，再利用（2）中结论去掉即可求解；特别强调，去掉时要注意定义域的范围.
【解析】（1）由题意可知，
，即，
，，
又，即，
，.
（2），且，有
，
，
，
，即，
所以函数在区间上单调递增.
（3）因为为奇函数，
所以由，得，
又因为函数在区间上单调递增，
所以，解得，故，
所以实数的取值范围是
22．已知函数，．
(1)若，，求，的最小值；
(2)若恒成立，
（i）求证：；
（ii）若，且恒成立，求实数的取值范围．
【答案】(1)
(2)（i）证明见解析；（ii）
【分析】（1）根据函数解析式，利用基本不等式求函数最小值；
（2）（i）由二次不等式恒成立，利用判别式建立关系，证明；（ii）由恒成立的不等式，分离出常数，利用函数思想求取值范围
【解析】（1）若，，则，
当且仅当，即时，取等号，
所以；
（2）①证明：因为恒成立，即恒成立，
所以，
即，所以，
则，所以；
②解：，即恒成立，
因为，当时，不等式恒成立，
当时，恒成立，
令，则，则在上恒成立，
又，所以，即实数的取值范围为.