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    浙江省温州十校联合体2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题
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    浙江省温州十校联合体2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题

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    这是一份浙江省温州十校联合体2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题,共4页。试卷主要包含了考试结束后,只需上交答题纸, 在正方体中,下列说法错误的是, 已知方程,则等内容,欢迎下载使用。

    考生须知:
    1.本卷共4页满分150分,考试时间120分钟.
    2.答题前,在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字.
    3.所有答案必须写在答题纸上,写在试卷上无效.
    4.考试结束后,只需上交答题纸.
    选择题部分
    一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
    1. 已知直线,则直线倾斜角度数为( )
    A. 60B. 30C. 150D. 120
    2. 已知曲线,则离心率e=( )
    A. B. 2C. D.
    3. 已知空间四边形中,,,,则( )
    A. B.
    C. D.
    4. 已知圆与圆,则两圆的位置关系为( )
    A. 相交B. 外离C. 相切D. 内含
    5. 在正方体中,下列说法错误的是( )
    A. 与平面所成角正切值为B. 平面
    C. D. 与所成角为
    6. 已知直线,,下列命题中正确的是( )
    A. 当时,与重合
    B. 若∥,则
    C. 若∥,则两直线间的距离为
    D. 原点到直线的最短距离为
    7. 设动直线与动直线相交于点A,O为原点,则线段OA长度的最小值为( )
    A. 1B. C. D. 2
    8. 已知点集,且,则下列说法正确的个数为( )
    ①区域Q为轴对称图形;
    ②区域Q的面积大于;
    ③M是直线上的一点,.
    A. 0B. 1C. 2D. 3
    二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.
    9. 已知是空间的一个基底,则下列向量不共面的有( )
    A. ,,B. ,,
    C. ,,D. ,,
    10. 已知方程,则( )
    A. 若此方程表示椭圆,则
    B. 若此方程表示双曲线,则或
    C. 若此方程表示焦点在y轴的双曲线,则
    D. 若此方程表示圆,则圆半径为1
    11. 已知A(4,2),B(0,4),圆,P为圆C上的动点,下列结论正确的是( )
    A. 最大值为
    B. 的最小值为
    C. 的最小值为
    D. 最大时,
    12. 如图,在斜四棱柱中,底面为菱形,,记在底面射影为,且满足,记二面角的平面角为,二面角的平面角为,则( )
    A. 当时,
    B. 当时,
    C. 当时,
    D. 当时,
    非选择题部分
    三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
    13. 几何学史上有一个著名的米勒问题:“如图,点M,N是锐角∠AQB的一边QA上的两点,试在QB边上找一点P,使得∠MPN最大”.如图,其结论是:点P为过M,N两点且和射线QB相切的圆的切点.根据以上结论解决以下问题:在平面直角坐标系xOy中,给定两点M(1,2),N(3,4),点P在x轴上移动,当∠MPN取最大值时,点P的横坐标为_________.
    14. 已知椭圆,A,B为其左右顶点,设直线上有一动点,连结AP,BP交椭圆于C,D,则直线BC的斜率与直线BD的斜率的乘积_________.
    15. 如图,正四棱锥的棱长均为2,点E为侧棱PD的中点.若点M,N分别为直线AB,CE上的动点,则MN的最小值为______.
    16. 已知P是双曲线上一点,,分别是左、右焦点,焦距为2c,的内切圆的周长是,则离心率e的取值范围是_________.
    四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
    17. 在平面内,,,C为动点,若,
    (1)求点C的轨迹方程;
    (2)已知直线l过点(1,2),求曲线C截直线l所得的弦长的最小值.
    18. 如图,在斜三棱柱中,侧面是菱形,,在平面中,,且,.
    (1)求证:面面;
    (2)求直线与平面所成角的正弦值.
    19. 已知双曲线的渐近线方程为,且经过点.
    (1)求双曲线的方程;
    (2)若点Q是直线上一动点,过点Q引双曲线两条切线,切点为A,B,试探究:直线AB是否恒过定点.若是,求出该定点的坐标;若不是,请说明理由.
    20. 已知直线,圆,其中,.
    (1)试判断直线l与圆C位置关系;
    (2)求圆C上点到直线l的距离的最大值.
    21. 如图,在四棱锥中,为正三角形,,且,M为PC的中点,
    (1)平面平面,求证:.
    (2)求证:平面PAD.
    22. 在平面直角坐标系中,点,,,点M的轨迹为C.
    (1)求C的方程:
    (2)设点P在直线上,过点P的两条直线分别交C于A,B两点和G,H两点,若直线AB与直线GH的斜率之和为0,证明:.
    2022学年第一学期温州十校联合体期中联考
    高二年级数学学科试题
    考生须知:
    1.本卷共4页满分150分,考试时间120分钟.
    2.答题前,在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字.
    3.所有答案必须写在答题纸上,写在试卷上无效.
    4.考试结束后,只需上交答题纸.
    选择题部分
    一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
    【1题答案】
    【答案】D
    【2题答案】
    【答案】A
    【3题答案】
    【答案】D
    【4题答案】
    【答案】B
    【5题答案】
    【答案】A
    【6题答案】
    【答案】C
    【7题答案】
    【答案】B
    【8题答案】
    【答案】C
    二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.
    【9题答案】
    【答案】AD
    【10题答案】
    【答案】BD
    【11题答案】
    【答案】AC
    【12题答案】
    【答案】BC
    非选择题部分
    三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
    【13题答案】
    【答案】3
    【14题答案】
    【答案】##
    【15题答案】
    【答案】
    【16题答案】
    【答案】
    四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
    【17题答案】
    【答案】(1)
    (2)
    【18题答案】
    【答案】(1)证明见解析
    (2)
    【19题答案】
    【答案】(1)
    (2)直线恒过定点.
    【20题答案】
    【答案】(1)直线l与圆C相交;
    (2).
    【21题答案】
    【答案】(1)证明见解析
    (2)证明见解析
    【22题答案】
    【答案】(1);
    (2)证明见解析.
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