苏科版数学七年级下册期末复习考点串讲+题型专训专题06 二元一次方程组 认识、解方程组（2份打包，原卷版+含解析）

这是一份苏科版数学七年级下册期末复习考点串讲+题型专训专题06 二元一次方程组 认识、解方程组（2份打包，原卷版+含解析），文件包含部编七年级上册语文第五单元教材知识点考点梳理pptx、部编七年级上册语文第五单元教材知识点考点梳理教案docx、部编七年级上册语文第五单元教材知识点考点梳理验收卷原卷版docx、部编七年级上册语文第五单元教材知识点考点梳理验收卷解析版docx等4份课件配套教学资源，其中PPT共31页， 欢迎下载使用。
专题06 二元一次方程组——认识、解方程组














一、 二元一次方程
二元一次方程满足的三个条件：
（1）在方程中“元”是指未知数，“二元”就是指方程中有且只有两个未知数.
（2）“未知数的次数为1”是指含有未知数的项（单项式）的次数是1.
（3）二元一次方程的左边和右边都必须是整式.
二元一次方程的解：
(1)二元一次方程的解都是一对数值，而不是一个数值，一般用大括号联立起来，如：．
(2)一般情况下，二元一次方程有无数个解，即有无数多对数适合这个二元一次方程．
二、二元一次方程组
组成方程组的两个方程不必同时含有两个未知数，例 也是二元一次方程组三、解二元一次方程组
形式：
（1）二元一次方程组的解是一组数对，必须同时满足方程组中每一个方程一般写成的形式．
(2)一般地，二元一次方程组的解只有一个，但也有特殊情况，如方程组无解，而方程组的解有无数个．
消元：
1.消元思想：二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先求出一个未知数，然后再求出另一个未知数. 这种将未知数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想.
2.消元的基本思路：未知数由多变少.
3.消元的基本方法：把二元一次方程组转化为一元一次方程.
代入：
(1)代入消元法的关键是先把系数较简单的方程变形为：用含一个未知数的式子表示另一个未知数的形式，再代入另一个方程中达到消元的目的．
(2)代入消元法的技巧是：
①当方程组中含有一个未知数表示另一个未知数的代数式时，可以直接利用代入法求解；
②若方程组中有未知数的系数为1(或-1)的方程．则选择系数为1(或-1)的方程进行变形较简便；
③若方程组中所有方程里的未知数的系数都不是1或-1，选系数绝对值较小的方程变形比较简便．
加减：
(1)方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数，又不相等，那么就用适当的数乘方程的两边，使同一个未知数的系数互为相反数或相等；
(2)把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；
(3)解这个一元一次方程，求得一个未知数的值；
（4)将这个求得的未知数的值代入原方程组中的任意一个方程中，求出另一个未知数的值，并把求得的两个未知数的值用“大括号”联立起来，就是方程组的解．
四、三元一次方程组
方法：
（1）观察方程组中未知数的系数特点，确定先消去哪个未知数；
（2）利用代入法或加减法，把方程组中的一个方程，与另外两个方程分别组成两组，消去同一个未知数，得到一个关于另外两个未知数的二元一次方程组；
（3）解这个二元一次方程组，求得两个未知数得值；
（4）将这两个未知数得值代入原方程组中较简单得一个方程中，求出第三个未知数得值，从而得到原三元一次方程组得解。

五、 方法拓展
1. 二元一次方程取整
已知关于x的方程有整数解，求满足条件的所有整数k的值？
方法：1.先移项使；2.x和k都是整数，（9-k）是17的因数（分正负）；3.即可求解。
2. 二元一次方程组取整
方程组有正整数解，则正整数a的值为________．
方法：1.解方程组；2.x和y为正整数，a+4为13的正因数；3.求解即可。

3. 二元一次方程的新定义
同以前的类型中的新定义
4. 二元一次方程组中换元思想
用换元法解方程组时，如果设＝a，＝b，那么原方程组可化为二元一次方程组 ___．
方法：1.把题中的二元一次方程组转化成；2.解出a和b的值，再代入求x和y的值即可。
5. 二元一次方程组中的误解
已知方程组，甲正确地解得，而乙粗心地把C看错了，得，试求出a，b，c的值．
方法：1.由甲的条件可代入得，c已求；2.由乙的条件得3a+6b=3，构造新的二元一次方程组，求出ab即可。
6. 二元一次方程组中代换思想
善于思考的小明在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法：
方法：1.将方程变形：， 即;2.把方程代入得：，求出x和y即可。
7. 二元一次方程组中有、无、无数解
若方程组无解，则值是（   ）
A． B．1 C． D．2
方法：1.把第二个方程整理得到；2.然后利用代入消元法消掉未知数x得到关干y的一元一次方程；3.再根据方程组无解，未知数的系数等于0列式计算即可得．
8. 二元一次方程组中相反解求参
若满足方程组的x与y互为相反数，则m的值为（       ）
A．2 B． C．11 D．
方法一：直接用代入或加减消元求出x、y与m的关系式，构造关于m的一元一次方程
方法二：直接构造x+y或其倍数，一步到位，构造关于m的方程为0.
9. 二元一次方程组中消元求参
若关于x，y的二元一次方程组的解满足2x+y＝3，求k的值．
方法：运用消元法求出x、y和k的关系式，代入后面的二元一次方程，构造关于k的一元一次方程。
10. 二元一次方程组中换组求参
方程组和方程组的解相同，则____________
方法：1.由解相同整理得；2.求出x和y的解，代入，求出a和b即可。
【专题过关】
类型一、认识二元一次方程与它的解
【解惑】
（2023春·吉林长春·七年级东北师大附中校考阶段练习）下列方程中，二元一次方程的个数为（    ）
①；②；③；④；⑤；⑥．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【分析】先判断选项中方程是否含有两个未知数并且未知数的次数都是1用排除法求出答案．
【详解】解：① 属于二元二次方程，故不符合题意；
②符合二元一次方程的定义，故符合题意；
③不属于整式方程，故不符合题意；
④属于二元二次方程，故不符合题意；
⑤符合二元一次方程的定义，故符合题意；
⑥属于三元一次方程，故不符合题意．
故选．
【点睛】本题主要考查的是二元一次方程的概念，解题过程中需要注意的是熟练掌握二元一次方程的形式和特点：含有2个未知数以及未知数的次数都是1的整式方程．
【融会贯通】
1．（2023春·七年级单元测试）下列方程中，属于二元一次方程的是（    ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根据二元一次方程组的定义判断逐项分析即可，方程的两边都是整式，含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是1次的方程叫做二元一次方程.
【详解】解：A、 ，含有三个未知数，不是二元一次方程，故该选项不正确，不符合题意；
B、 ，次数不为1，不是二元一次方程，故该选项不正确，不符合题意；
C、 ，不是整式方程，不是二元一次方程，故该选项不正确，不符合题意；
D、 ，是二元一次方程，故该选项不正确，不符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程组的定义是解答本题的关键.
2．（2023春·黑龙江哈尔滨·八年级哈尔滨工业大学附属中学校校考阶段练习）下列是二元一次方程的解为（    ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】将各选项代入方程的左边计算，看是否等于5，如果等于5就是方程的解，如果不等于5，就不是方程的解．
【详解】解：A．把代入得：，即不是二元一次方程的解，故本选项不符合题意；
B．把代入得：，即是二元一次方程的解，故本选项符合题意；
C．把代入得：，即不是二元一次方程的解，故本选项不符合题意；
D．把代入得：，即不是二元一次方程的解，故本选项不符合题意；
故选：B
【点睛】本题主要考查了二元一次方程的解，熟练掌握能使方程左右两边同时成立的未知数的值是方程的解是解题的关键．
3.（2023春·浙江·七年级期中）若是关于，的方程的一个解，则的值为______．
【答案】
【分析】把代入方程求出m，即可．
【详解】解：把代入方程，得：，
解得：；
故答案为：．
【点睛】本题考查了二元一次方程的解，属于基本题型，熟练掌握二元一次方程的解的概念是解题的关键．
4.（2023秋·四川成都·八年级统考期末）若方程是关于，的二元一次方程，则的值为 ______ ．
【答案】
【分析】根据二元一次方程的定义可知：未知数的系数不能等于零，未知数的最高次数为，然后进行求解即可．
【详解】解：根据题意得且，
解得．
故答案为：．
【点睛】本题考查了二元一次方程的定义问题，掌握定义是解题的关键．
5.（2023春·湖南长沙·七年级长沙麓山外国语实验中学校考阶段练习）已知是二元一次方程的一个解，则代数式的值是_________．
【答案】
【分析】根据是二元一次方程的一个解，得到，利用整体思想代入代数式求值即可．
【详解】解：∵是二元一次方程的一个解，
∴，
∴


；
故答案为：．
【点睛】本题考查二元一次方程的解，代数式求值．熟练掌握二元一次方程的解是使等式成立的未知数的值，利用整体思想代入求值，是解题的关键．
6.（2022春·广东佛山·七年级期中）把方程改写成用含的式子表示的形式是 _____．
【答案】
【分析】通过移项，化系数为1的步骤将方程改写成用含的式子表示的形式，即可求解．
【详解】解：，
，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了二元一次方程的解，根据等式的性质变形是解题的关键．
类型二、二元与三元一次方程组的计算
【解惑】
（湖南省娄底市2021-2022学年七年级下学期期中考试作业（二）数学试题）解下列方程组：
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)

【分析】（1）将代入，然后将的值代入，可求出的值，进一步即可确定二元一次方程组的解；
（2）由①得，根据加减消元法得，求出的值，代入③可求出的值，即可确定二元一次方程组的解．
【详解】（1）将代入，
得，
解得，
将代入，
∴方程组的解为；
（2），
由①得③，
②③得，
解得，
将代入③，得，
解得，
∴方程组的解．
【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元和代入消元法是解题的关键．
【融会贯通】
1．（2023春·全国·七年级专题练习）解下列二元一次方程组：
(1)；
(2)；
(3)．
【答案】(1)
(2)
(3)

【分析】（1）利用加减消元法进行计算即可；
（2）利用加减消元法进行计算即可；
（3）先利用去分母把方程组化简，再利用加减消元法进行计算即可．
【详解】（1）解：，
由可得：，
把代入②可得：，
所以原方程组的解为：．
（2）解：原方程组整理得：，
由可得：，解得：，
把代入①得：，
所以原方程组的解为：．
（3）解：，
得：③，
得：④，
得：，
解得：，
把代入①得：
解得：，
故原方程组的解是．
【点睛】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．
2．（2023春·浙江·七年级期中）用适当的方法解下列方程组：
(1)；
(2)．
(3)；
(4)．
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)

【分析】（1）利用加减消元法求解即可；
（2）利用加减消元法求解即可；
（3）利用代入消元法求解即可；
（4）方程组整理后，利用加减消元法求解即可．
【详解】（1）解：，
得：，
解得：，代入中，
解得：，
∴所以原方程组的解为；
（2），
得：，
解得：，代入中，
解得：，
∴所以原方程组的解为；
（3），
由得：，代入中，
得：，
解得：，
代入中，
解得：，
∴所以原方程组的解为；
（4）方程组整理得：，
得：，
解得：，代入中，
解得：，
∴所以原方程组的解为．
【点睛】本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．
3．（2023春·重庆沙坪坝·七年级重庆市凤鸣山中学校考阶段练习）解下列方程组：
(1)（代入消元）
(2)（加减消元）
【答案】(1)
(2)

【分析】（1）利用代入消元法计算即可；
（2）利用加减消元法计算即可．
【详解】（1）解：，
由可得：，
把代入，可得：，
解得：，
把代入，可得：，
∴原方程组的解为；
（2）解：，
整理可得：，
把得：，
由，可得：，
解得：，
把代入，可得：，
解得：，
∴原方程组的解为．
【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解本题的关键在熟练掌握加减消元法和代入消元法．
4．（2023春·全国·七年级专题练习）解下列方程或方程组：．
【答案】
【分析】方程组利用加减消元法求解即可．
【详解】解：，
①②得：，
解得：，
②③得：，
解得：，
①③得：，
解得：，
原方程组的解为．
【点睛】此题主要考查了三元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入消元法和加减消元法的应用．
5．（2023春·全国·七年级专题练习）已知，则__．
【答案】
【分析】将看成已知数，解二元一次方程组即可
【详解】解：方程组整理得：，
②①得：，即，
把代入②得：，即，
则．
故答案为：．
【点睛】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，将看成已知数，转化为二元一次方程组是解题的关键．
6．（2023春·全国·七年级专题练习）解方程组：．
【答案】
【分析】根据x、y、z的关系，设，则，，然后代入求出k值即可解题．
【详解】解：设，
，，
将，，代入中得：，
解得：，
，，，
原方程组的解为．
【点睛】本题考查了解三元一次方程组，解此题的关键是利用比的意义，设中间元解题代入简化解题过程．

类型三、二元一次方程与方程组取整
【解惑】
（2023春·浙江·七年级期中）方程的非负整数解有（）
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
【答案】C
【分析】把x看作已知数求出y，即可确定出非负整数解．
【详解】解∶，
，
当时，时，时，，
则方程的非负整数解为或或
故选∶C．
【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看作已知数求出y．
【融会贯通】
1．（2023春·全国·七年级专题练习）方程的正整数解有（    ）
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
【答案】A
【分析】先将方程化为，再根据均为正整数进行分析即可得．
【详解】解：方程可化为，
∵，均为正整数，
∴，且是的倍数，
，且为偶数，
则当时，，
即方程的正整数解为，共有1组，
故选：A．
【点睛】本题考查了二元一次方程的解，熟练掌握方程的解法是解题关键．
2．（2023春·江苏·七年级专题练习）二元一次方程2x＋3y＝11的正整数解有（    ）
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
【答案】B
【分析】把x看做已知数求出y，即可确定出正整数解．
【详解】解：方程2x＋3y＝11，
解得：y＝，
当x＝1时，y＝3；x＝4时，y＝1，
则方程的正整数解有2组，
故选：B．
【点睛】本题考查了二元一次方程的解，解题的关键是将x看做已知数求出y．
3.（2019春·福建福州·七年级福建省福州第十六中学校考期中）已知a为正整数，关于x、y的方程组的解都是整数，则a2＝（　　）
A．1或16 B．4或16 C．1 D．16
【答案】D
【分析】根据加减法，可得（a+2）x＝6，根据a是正整数，x、y的值是整数，可得答案．
【详解】，
①+②得，
（a+2）x＝6，
∵a为正整数，x为整数，
∴a＝1，x＝2或a＝4，x＝1，
又∵y是整数，
∴a＝4，，
∴a2＝16．
故选：D．
【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
4.（2019春·浙江杭州·七年级校联考期中）使方程组有自然数解的整数m（      ）
A．只有6个  B．只能是偶数   C．是小于12的自然数   D．是小于10的自然数
【答案】A
【分析】先解出含m的二元一次方程组，再根据有自然数解即可得到m的取值.
【详解】解 得
∵x,y为自然数解，故6+m=1，2,3,4,6,12，
对应的m有6个，故选A.
【点睛】此题主要考查二元一次方程组的解，解题的关键是熟知二元一次方程组的求解.
5.（2022秋·云南文山·八年级统考期末）若是关于x、y的二元一次方程的正整数解，则的值为__________．
【答案】4或5或6．
【分析】根据题意求出a、b，然后代入求解即可．
【详解】解：∵是关于x、y的二元一次方程的正整数解，
∴，且a、b为正整数，
∴符合条件的整数解为：
或或
∴或或，
故答案为：6或5或4．
【点睛】本题考查二元一次方程的解、代数式求值；理解二元一次方程的解，正确求出a，b值是解答的关键．
6.（2022春·江苏·七年级专题练习）为正整数，已知二元一次方程组有整数解，则为______．
【答案】
【分析】利用加减消元法易得、的解，由、均为整数可解得的值．
【详解】解：解方程组，可得，
方程组有整数解，
或，
解得或或，
又为正整数，
，
故答案为：2．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，熟悉相关解法是解题的关键．
类型四、二元一次方程的新定义
【解惑】
（2023春·浙江·七年级专题练习）定义新运算：，其中，为常数．若，，则a，b的值分别为（    ）
A．2，3 B．2， C．，3 D．，
【答案】C
【分析】利用新运算列出二元一次方程组，进行解方程即可．
【详解】解：由题意列方程组为：，
①×2+②得：5b=15，
解得：b=3，
将b=3代入①得：a=-2，
故选：C．
【点睛】本题主要考查的是利用新运算构造二元一次一次方程组并解方程组，利用合适的方法解方程组即可．

【融会贯通】
1．（2023春·全国·七年级专题练习）对于有理数，，定义一种新运算： ，其中，为常数．已知，，则__．
【答案】20
【分析】先根据新定义得出方程组，解之求出a、 b值，再代入求解即可．
【详解】解：根据题中的新定义化简得：，
①②得：，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
则原式．
故答案为：20．
【点睛】本题考查新定义，解二元一次方程组，根据新定义得出方程组是解题的关键．
2．（2023春·浙江·七年级阶段练习）定义运算“*”，规定x*y＝，其中a，b为常数，且1*2＝5，2*3＝10，则4*5＝_____．
【答案】26
【分析】根据已知定义得出方程，，整理后得出关于a、b的方程组，求出a、b的值，再根据定义得出算式，最后求出答案即可．
【详解】解：∵1*2＝5，2*3＝10，
∴，，
即，
解得：a＝1，b＝2，
∴4*5＝，
故答案为：26．
【点睛】本题考查了解二元一次方程组和有理数的混合运算，能得出关于a、b的方程组是解此题的关键．
3．（2022秋·重庆·七年级重庆市杨家坪中学校考期中）定义：对任意一个两位数，如果满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“互异数”．将一个“互异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与11的商记为．例如：，对调个位数字与十位数字得到新两位数21，新两位数与原两位数的和为，和与11的商为，所以．
根据以上定义，回答下列问题∶
(1)下列两位数30，52，77中，“互异数”为 ；________．
(2)若“互异数”满足，求所有“互异数”．
【答案】(1)52，6
(2)14或23或32或41

【分析】（1）根据题目中“互异数”的定义进行判断；再根据的定义计算即可；
（2）设“互异数”b的个位数字为x，十位数字为y，根据题目中“互异数”的定义列式求出，即可得到所有“互异数”b的值；
【详解】（1）解：由“互异数”的定义得，两位数30，52，77中，“互异数”为52，
，
故答案为：52，6；
（2）解：设“互异数”b的个位数字为x，十位数字为y，
则，
整理得：，
∴或或或，
∴所有“互异数”b的值为14或23或32或41．
【点睛】本题考查了新定义、二元一次方程的整数解、整式的加减运算，解答本题的关键是理解新定义及其运算方法．
4．（2022春·江苏南通·七年级统考期中）定义：数对经过一种运算可以得到数对，将该运算记作：
，其中（，为常数）．
例如，当，时，．
(1)当，时，__________；
(2)若，求和的值；
(3)如果组成数对的两个数，满足二元一次方程时，总有，则__________，__________．
【答案】(1)；
(2)
(3)；-1

【分析】（1）根据新定义运算进行计算即可求解；
（2）根据新定义运算列出二元一次方程组，解方程组即可求解；
（3）根据题意可得，然后根据新定义运算列出二元一次方程组，解方程组即可求解．
（1）
解：依题意，当，时，


（2）
∵，
∴，
解得．
∴和的值分别为，-1；
（3）
∵



即
解得
故答案为：；-1．
【点睛】本题考查了新定义运算，二元一次方程组的解，解二元一次方程组，理解新定义运算是解题的关键．
5．（2022春·河南南阳·七年级统考期中）阅读理解：
已知，为有理数，且，若关于的一元一次方程的解为，我们就定义该方程为“和解方程”．
例如：方程的解为，因为，所以方程是“和解方程”．请根据上述定义解答下列问题：
(1)方程______“和解方程”；（填“是”或“不是”）
(2)已知关于的一元一次方程是“和解方程”，求的值；
(3)已知关于的一元一次方程是“和解方程”，且它的解是x=b，求，的值．
【答案】(1)不是
(2)m=
(3)

【分析】（1）根据定义计算判断即可；
（2）根据定义列方程求出m即可；
（3）根据定义列方程组求解即可．
（1）
解：方程3x=-6的解为x=-2，
∵-2≠-6+3，
∴方程3x=-6不是“和解方程”，
故答案为：不是；
（2）
由题意得，
解得m=；
（3）
由题意得，
解得，
∴．
【点睛】此题考查了解一元一次方程，解二元一次方程组，正确理解题意中的定义列得方程或方程组解决问题是解题的关键．
6．（2022春·江西新余·七年级统考期末）我们定义：若整式M与N满足（k为整数）则称M与N为关于的平衡整式．例如，若，我们称与为关于4的平衡整式．
(1)若与为关于1的平衡整式，求a的值；
(2)若与y为关于2的平衡整式，与为关于5的平衡整式，求的值．
【答案】(1)
(2)3

【分析】（1）根据平衡整式的定义列出方程，解一元一次方程得到答案；
（2）根据平衡整式的概念列出二元一次方程组，对方程组变形求解即可．
(1)
解：由题意得：，
解得：；
(2)
由题意得：，
①＋②得：，
∴．
【点睛】本题考查的是解一元一次方程，解二元一次方程组，掌握加减消元法是解题的关键．
类型五、二元一次方程组中的换元
【解惑】
（2023春·全国·七年级阶段练习）已知关于x，y的方程组的唯一解是，则关于m，n的方程组的解是（    ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】先将关于的方程组变形为，再根据关于的方程组的解可得，由此即可得出答案．
【详解】解：关于的方程组可变形为，
由题意得：，
解得，
故选：C．
【点睛】本题考查了求二元一次方程组的解，正确发现两个方程组之间的联系是解题关键．
【融会贯通】
1．（2023春·重庆沙坪坝·七年级重庆市凤鸣山中学校考阶段练习）阅读探索：
材料一：解方程组时，采用了一种“换元法”的解法，解法如下：
解：设，，原方程组可化为
解得，即，解得
材料二：解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法，解法如下：
解：将方程②，变形为③，把方程①代入③得，，则；把代入①得，，所以方程组的解为：
根据上述材料，解决下列问题：
(1)运用换元法解求关于，的方程组：的解；
(2)若关于，的方程组的解为，求关于，的方程组的解．
(3)已知、、，满足，试求的值．
【答案】(1)
(2)
(3)

【分析】（1）用换元法替换和，解方程组即可；
（2）用换元法替换和，根据已知条件解方程组即可；
（3）仿照题意将方程①变形为，然后把将方程②代入③得到关于z的方程，解方程即可．
【详解】（1）解：设，，
∴原方程可以化为，
用得：，解得，
把代入到①得：，解得，
∴方程组的解为，即，
解得，
∴原方程组的解为；
（2）解：设，则方程化为：，
即，
解得；
（3）解：将方程①，变形为，
将方程②代入③得：，解得．
【点睛】本题主要考查了用换元法解二元一次方程组；换元法：如果方程或方程组由某几个代数式整体组成，那么可以引入一个或几个新的变量来代替它们，使之转化为新的方程或方程组，然后求解，进而求原方程的解．
2．（2023春·全国·七年级专题练习）阅读探索
解方程组
解：设a-1+x，b+2=y，原方程组可变为
解方程组得，即，所以．此种解方程组的方法叫换元法．
(1)拓展提高
运用上述方法解下列方程组：
(2)能力运用
已知关于，的方程组的解为，直接写出关于、的方程组的解为___________．
【答案】(1)
(2)

【分析】（1）设，，可得出关于、的方程组，即可求出、的值，进而可求出、的值；
（2）设，，根据已知方程组的解确定出、的值即可．
【详解】（1）解：设，，
原方程组可变形为，
解得：，即，
解得：．
（2）设，，
原方程组可变形为：，
关于，的方程组的解为，
∴，
解得：．
故答案为
【点睛】本题考查解二元一次方程组，二元一次方程组的解，正确理解并熟练掌握换元法是解题关键．
3．（2023春·江苏·七年级专题练习）阅读下列材料：
小明同学在学习二元一次方程组时遇到了这样一个问题：解方程组，小明发现如果用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，容易出错．如果把方程组中的看成一个整体，把看成一个整体，通过换元，可以解决问题．以下是他的解题过程：
令，．
原方程组化为，
解得，
把代入，，
得，
解得．
∴原方程组的解为．
请你参考小明同学的做法解方程组：
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)

【分析】(1) 令，，原方程组变形为，解得，还原方程组得，求解即可．
(2)令仿照原题的解法求解即可．
【详解】（1）令，，
方程组变形为，
解得，
所以，
解得
∴原方程组的解为．
（2）令
原方程组化为
解得，
把代入
得,
解得·
【点睛】本题考查了换元法解方程组，熟练掌握换元法解方程组的意义是解题的关键．
类型六、二元一次方程组中的误解
【解惑】
（2023春·湖南常德·七年级校考阶段练习）已知方程组，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为，试求出a，b的值．
【答案】，
【分析】由于甲看错了①，但甲的解仍满足②；乙看错了②，但乙的解仍满足①，分别代入即可求出．
【详解】解：把，代入②，得
，
∴
把，代入①，得
，
∴，
∴，．
【点睛】本题考查了含参二元一次方程的错解问题，熟练掌握二元一次方程的解与方程的关系是解题的关键．
【融会贯通】
1．（2023春·浙江金华·七年级校考阶段练习）在解方程组时，甲同学因看错了b的符号，从而求得解为，乙同学因看漏了c，从而求得解为，试求的值．
【答案】64
【分析】把方程组的两组解分别代入原方程组，把所得到的等式联立组成三元一次方程组，求出a、b、c的数值，问题得以解决．
【详解】由题意得方程组，解得．
∴．
【点睛】此题主要考查二元一次方程组的解的问题，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．
2．（2023·全国·九年级专题练习）在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的，得解为，乙看错了方程组中的，得解为．
(1)甲把错看成了什么？乙把错看成了什么？
(2)求出原方程组的正解．
【答案】(1)甲把错看成了1，乙把错看成了1；
(2)．

【分析】（1）已知甲看错了方程组中的，得解为，所以把代入，得到；乙看错了方程组中的，得解为，所以把代入，得到，即可解答；
（2）将代入，得到，将代入，得到，将与的值代入方程组，求解即可．
【详解】（1）∵解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的，得解为，
∴把代入，得：
，
解得：，
解方程组时，由于粗心，乙看错了方程组中的，得解为，
∴把代入，得：
，
解得：，
∴甲把错看成了1，乙把错看成了1
（2）由题意得：
将代入，得：
，
解得：，
将代入，得：

解得：，
∴原方程组为：，
即，
得：，
解得：，
将代入①得：，
解得：，
∴原方程组的解为：
【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解及二元一次方程组的错解问题，理解方程组的解是使方程组中两方程成立的未知数的值是解题的关键．
3．（2023春·浙江·七年级专题练习）解方程组时，小卢由于看错了系数a，结果得到的解为，小龙由于看错了系数b，结果得到的解为，求的值．
【答案】4
【分析】把把代入求出，把代入求出，然后求出值即可．
【详解】解：∵小卢由于看错了系数a，
∴把代入得：，
解得：，
∵小龙由于看错了系数b，
∴把代入得：，
解得：，
∴．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解，代数式求值，解题的关键是熟练掌握方程组解的定义，准确计算．
4．（2022秋·全国·八年级专题练习）甲乙两名同学在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得解为；乙看错了方程组中的b，而得解为．
(1)甲把a看成了什么，乙把b看成了什么？
(2)请你根据以上两种结果，求出原方程组的正确解．
【答案】(1)甲把a看成了5，乙把b看成了6
(2)

【分析】（1）把代入得出关于的一元一次方程，解一元一次方程即可得出甲把a看成了什么，把代入得出关于b的一元一次方程，解一元一次方程即可得出乙把b看成了什么；
（2）把代入得出关于b的一元一次方程，解一元一次方程得出b的值，把代入得出关于a的一元一次方程，解一元一次方程得出a的值，把a，b代入原方程组得出关于x，y的方程组，解方程组即可得出原方程组的正确解．
【详解】（1）解：把代入，
可得：，
解得：，
把代入，
可得：，
解得：，
∴甲把a看成了5，乙把b看成了6；
（2）解：把代入，
可得：，
解得：，
把代入，
可得：，
解得：，
把，代入原方程组，
可得：，
由②得：③，
由①+③，可得：，
∴，
把代入①，可得：，
解得：，
∴原方程组的解．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解、解二元一次方程组，理解二元一次方程组的解，掌握解二元一次方程组的方法是解决问题的关键．
类型七、二元一次方程组中的代换
【解惑】
（2016秋·山东日照·七年级统考期末）阅读材料：喜欢看书的刘翔在看一本数学课外读物，发现一种解二元一次方程组的方法叫“整体代换”法：例：解方程组
解：将方程②变形：4x+6y+y=3，即2（2x+3y）+y=3…③
把方程①代入③得2×1+y=3，
∴y=1．
把y=1代入①得，x=﹣1，
∴方程组的解为
请你模仿这种方法，解下面方程组：
．
【答案】
【详解】试题分析：将方程组中第二个方程变形后，把第一个方程代入求出y的值，进而求出x的值，得到方程组的解．
解：，
将方程②变形得：9x﹣6y+y=13，即3（3x﹣2y）+y=13③，
把方程①代入③得：12+y=13，
解得：y=1，
把y=1代入方程①得，x=2，
∴方程组的解为．
考点：解二元一次方程组．

【融会贯通】
1．（2016秋·四川达州·八年级统考期末）阅读材料，善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法：
解：将方程②变形：4x+10y+y=5
即2（2x+5y）+y=5③
把方程①代入③得：2×3+y=5
∴y=﹣1
把y=﹣1代入①得x=4
∴方程组的解为
请你解决以下问题：
（1）模仿小军的“整体代换”法解方程组
（2）已知x、y满足方程组
①求x2+4y2的值；
②求的值．
【答案】（1）；（2）①18；②±．
【详解】试题分析：（1）方程组中第二个方程变形后，将第一个方程代入求出x的值，进而求出y的值，得到方程组的解；
（2）①方程组第一个方程变形表示出x2+4y2，第二个方程变形后代入求出xy的值，进而求出x2+4y2的值；
②利用完全平方公式及平方根定义求出x+2y的值，再由xy的值，即可求出所求式子的值．
解：（1）由②得：3x+6x﹣4y=19，即3x+2（3x﹣2y）=19③，
把①代入③得：3x+10=19，即x=3，
把x=3代入①得：y=2，
则方程组的解为；
（2）①由5x2﹣2xy+20y2=82得：5（x2+4y2）﹣2xy=82，即x2+4y2=，
由2x2﹣xy+8y2=32得：2（x2+4y2）﹣xy=32，即2×﹣xy=32，
整理得：xy=4，
∴x2+4y2===18；
②∵x2+4y2=18，xy=4，
∴（x+2y）2=x2+4y2+4xy=18+16=34，即x+2y=±，
则原式==±．
考点：解二元一次方程组．
2.（2022春·江苏·七年级专题练习）阅读材料：小聪在解方程组时，发现方程组中①和②之间存在一定的关系，他发现了一种“整体代换”法，具体解法如下：
解：将方程②变形为：4x+10y+y＝5即2(2x+5y)+y＝5③
把方程①代入方程③得：2×3+y＝5解得y＝-1
把y＝-1代入方程①得x＝4
∴方程组的解是
（1）模仿小聪的解法，解方程组；
（2）已知x，y满足方程组，解答：求xy的值.
【答案】（1）；（2）
【分析】（1）模仿小聪的“整体代换法”，求出方程组的解即可
（2）方程组整理后，模仿小聪的“整体代换法”，求出所求的式子的值即可.
【详解】解：（1）
把方程②变形为：3（3x−2y）-y＝17③
把①代入③得：15-y＝17，得y＝-2
把y＝-2代入①得x＝，
则方程组的解为；
（2）由①得：3（x2＋4y2）＝48＋3xy，即x2＋4y2＝16＋xy ③，
②式整理得2（x2＋4y2）＋xy＝36 ④
将③代入④得2×（16＋xy）＋xy＝36，
解得xy＝.
【点睛】本题考查的是二元一次方程组的特殊解法．先将方程整理，再整体代入求解，运用代入消元法是解二元一次方程组常用的方法．
3．（2018·全国·九年级专题练习）阅读材料：善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法：
解：将方程②变形：，即，
把方程①代入③得：，
把代入方程①得：x＝4，所以，方程组的解为
请你解决以下问题：
(1)模仿小军的“整体代换”法解方程组
(2)已知满足方程组   模仿小军的“整体代换”法
（Ⅰ）求的值．
（Ⅱ）求的值．
【答案】(1)
(2)（Ⅰ）17；（Ⅱ）6

【分析】（1）先将方程组中第二个方程变形后，将第一个方程代入求出x的值，进而求出y的值，得到方程组的解；
（2）（Ⅰ）方程组第二个方程变形表示出4x2+2xy+16y2=72，与第一个方程相加可得7x2+28y2=119，方程两边同除以7即可得x2+4y2的值；
（Ⅱ）第一个方程可变为，把（Ⅰ）的结果代入即可求得xy的值，从而求得3xy的值．
（1）
由②得：，即3x+2（3x－2y）＝19③，
把①代入③得：3x+10=19，即x=3，
把x=3代入①得：y=2，
则方程组的解为 ；
（2）
（Ⅰ）由可得；
与第一个方程相加可得，
方程两边同除以7即可得；
（Ⅱ）第一个方程可变为，
把代入得，，解得，
∴3xy＝6．
【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，理解整体思想是解题的关键．
类型八、二元一次方程组中的有、无、无数解
【解惑】
（2020春·河北沧州·七年级统考期末）二元一次方程的解的情况是（    ）
A．有且只有一个解 B．有无数个解 C．无解 D．有且只有两个解
【答案】B
【分析】x任意取一个值，都能够求得一个y值，故此可判断出方程的解得个数．
【详解】解：∵x每取一个值，都能够得到位置数y的值，
∴方程有无数个解，
故选：B．
【点睛】本题主要考查的是二元一次方程的解得定义，掌握方程的解得定义是解题的关键．

【融会贯通】
1．（2022秋·山东淄博·八年级统考期中）请写出一个二元一次方程组，使该方程组无解．你写的方程组是______．
【答案】（答案不唯一）
【分析】根据二元一次方程组的定义，结合方程组的解即可得到结论．
【详解】解：根据二元一次方程组的定义，结合方程组无解得
，
故答案为：（答案不唯一）．
【点睛】本题考查二元一次方程组的定义及方程组无解的理解，熟练掌握二元一次方程组的定义是解决问题的关键．
2．（2022秋·八年级课时练习）关于x，y的方程（m﹣1）x+4y＝2和3x+（n+3）y＝1，下列说法正确的有_____．（写出所有正确的序号）
①当m＝1，n＝﹣3时，由这两个方程组成的二元一次方程组无解；
②当m＝1且n≠﹣3时，由这两个方程组成的二元一次方程组有解；
③当m＝7，n＝﹣1时，由这两个方程组成的二元一次方程组有无数个解；
④当m＝7且n≠﹣1时，由这两个方程组成的二元一次方程组有且只有一个解．
【答案】②③④
【分析】把m，n的值代入原方程，解方程组即可．
【详解】解：①当m＝1，n＝﹣3时，
原方程为4y＝2，3x＝1，
此时组成方程组的解为，不符合题意；
②当m＝1且n≠﹣3时，
原方程为4y＝2，3x+（n+3）y＝1，
组成方程组，解得：，符合题意；
③当m＝7，n＝﹣1时，
方程组为，
第一个方程化简得3x+2y＝1，与第二个方程相同，
所以有无数个解，符合题意；
④当m＝7且n≠﹣1时，
方程组为，
消去x，解得：y＝0或n＝﹣1，
∵n≠﹣1，
∴y＝0，此时x＝，
∴有且只有一个解，符合题意；
故答案为：②③④．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组的基本思路是消元，把二元一次方程组转化为一元一次方程是解题得关键．
3.（2017·七年级单元测试）已知方程组，试确定a、c的值，使方程组：
(1)有一个解；
(2)有无数解；
(3)没有解．
【答案】(1)，c为任意实数
(2)，
(3)，

【分析】对于方程组的根，有如下情况：
（1）当时，方程组有一个解；
（2）当时，两个方程是一个方程，方程组有无数个解；
（3）当时，方程组无解．
【详解】（1）要使方程组有唯一解，
则有：，
即，且c为任意实数，方程有唯一解；
（2）要使方程组有无数个解，
则有：时，此时有、，
即、，此方程组有无数个解；
（3）要使方程组无解，
则有：时，此时有、，
即、，此方程组无解．
【点睛】此题考查二元一次方程组解的个数问题．熟练掌握二元一次方程组根的个数与各方程中未知数系数的关系是解答本题的关键．
4．（2023春·江苏·七年级专题练习）数学乐园：解二元一次方程组，得：，
当时，，同理：；
符号称之为二阶行列式，规定：，
设，，，那么方程组的解就是
(1)求二阶行列式的值；
(2)解不等式：；
(3)用二阶行列式解方程组；
(4)若关于、的二元一次方程组无解，求的值．
【答案】(1)的值是
(2)不等式的解集为
(3)
(4)

【分析】（1）根据，即可求出；
（2）根据，得，解出，即可；
（3）根据，，，那么方程组的解就是，即可求出的解；
（4）根据无解，得，即可求出的值．
【详解】（1）∵
∴
∴的值是．
（2）∵
∴
∴
∴
∴
∴
∴的解集为．
（3）∵方程组
∴方程组中，，，，，，
∴


，
∴方程组的解为：．
（4）∵
∴方程组中，，，，，，
∴
∵无解
∴
∴
解得．
【点睛】本题考查二元一次方程组的解法，解题的关键是理解题意新定义算法，根据二阶行列式计算．
类型九、二元一次方程组中的相反解
【解惑】
（2022秋·全国·八年级专题练习）若方程组的解中与互为相反数，则的值为（    ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【分析】先解二元一次方程组求出x、y的值，再把x、y的值代入方程m−x＋（m＋1）y＝4，最后求出m的值．
【详解】解：∵方程组的解中x与y互为相反数，
∴．
解这个方程组，得．
把代入方程m−x＋（m＋1）y＝4，
得m＋1＋（m＋1）×1＝4．
解这个方程，得m＝1．
故选：A．
【点睛】本题考查了解二元一次方程组，掌握二元一次方程组的解法是解决本题的关键．
【融会贯通】
1．（2022春·四川德阳·七年级统考期末）若关于x，y的方程组的解互为相反数，则m的值等于（    ）
A．1 B．0 C． D．2
【答案】C
【分析】由方程组的解互为相反数可知y=-x，代入方程组可求出m．
【详解】解：∵方程组的解互为相反数，
∴y=-x，
∴，
解得m=-1．
故选：C．
【点睛】本题考查二元一次方程组的解和解二元一次方程组，解题关键是熟知解二元一次方程组的步骤．
2．（2022春·河南新乡·七年级校考期末）已知x、y满足方程组，且x与y互为相反数，则m的值为（    ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据题意可得x+y=0，由方程组的解法可得3x+3y=2m+4，代入计算即可．
【详解】解：，
①+②得，3x+3y=2m+4，
即3（x+y）=2m+4，
又∵x与y互为相反数，
∴x+y=0，
即2m+4=0，
解得m=-2，
故选：A．
【点睛】本题考查二元一次方程组的解，掌握二元一次方程组的解法以及相反数的定义是正确解答的前提．
3．（2022春·河南商丘·七年级统考期末）如果方程组的解中x与y互为相反数，那么k的值是______．
【答案】－
【分析】根据二元一次方程组的解的定义解决此题．
【详解】解：由题意知，y=-x．
∴3x-7x=12．
∴x=-3．
∴这个方程组的解为，
∴kx+y=-3k+3=5．
∴k=-．
故答案为：k＝−．
【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解的定义，熟练掌握二元一次方程组的解的定义是解决本题的关键．
类型十、二元一次方程组中的消元求参
【解惑】
（2023春·全国·七年级专题练习）如果方程组的解中的与的值相等，那么的值是（   ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【分析】由与的值相等，可得，解得，再代入即可求出的值．
【详解】解：与的值相等，
，
解得：，
把代入，
得：，
解得：．
故选B．
【点睛】本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是正确求出x，y的值．
【融会贯通】
1.（2022春·山东潍坊·七年级校考阶段练习）若与互为相反数，则______．
【答案】
【分析】由题意，得到，然后利用非负数的性质，求出x、y的值，再代入计算，即可得到答案．
【详解】解：∵与互为相反数，
∴，
∴，，
联合两个方程，解得，
∴
故答案为：-1．
【点睛】本题考查了相反数的定义，绝对值的非负性，解题的关键是熟练运用非负数的性质进行解题．
2.（2021春·重庆北碚·七年级重庆市朝阳中学校考阶段练习）已知方程组的解x和y的值互为相反数，则k＝_____．
【答案】-6
【分析】根据方程组的解x和y的值互为相反数，可得关于k的方程，根据解方程，可得到答案．
【详解】解：∵方程组的解x和y的值互为相反数，
∴x+2x＝3，
解得x＝1，
∴y＝﹣1，
把x＝1，y＝﹣1代入方程2x+ky＝8，得2﹣k＝8，
解得k＝﹣6．
故答案为：﹣6．
【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
3．（2023秋·四川成都·八年级统考期末）若关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值为___________．
【答案】2
【分析】先求出方程组的解，将解代入二元一次方程中，进行求解即可
【详解】解：，
，得，
解得：，
把代入，得，
解得：，
所以方程组的解是，
关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，
，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查根据方程组的解的情况，求参数的值．正确求出方程组的解，是解题的关键．
4．（2023春·重庆九龙坡·七年级重庆实验外国语学校校考阶段练习）已知关于x、y的二元一次方程组的解也是方程的解，则m的值为______．
【答案】8
【分析】由可得，从而得到，即可求解．
【详解】解：，
由得：，
∵二元一次方程组的解也是方程的解，
∴，
解得：．
故答案为：8
【点睛】本题考查利用二元一次方程组解的情况求参数，观察所给方程的特征，考虑用整体代入法求解是解题的关键．
5．（2023春·重庆南岸·八年级重庆市广益中学校校考开学考试）关于x、y的方程组的解满足，则m的值为______．
【答案】5
【分析】先解出方程组的解，再将方程组的解代入即可求解．
【详解】，
，得：③
得：
解得，
将代入①得：
解得，
将代入得，

解得，．
故答案为：5．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解，掌握二元一次方程组的解法是解题的关键，运用了整体思想．
6．（2022秋·全国·八年级阶段练习）关于x，y的方程组的解的和为2，则a的值为________．
【答案】2
【分析】先由方程组，利用加减法由①＋②×2，解得4x－7y＝－3，然后与x＋y＝2，组成新方程组求解得出，，然后代入代入②，即可求出a值．
【详解】解：，
由①＋②×2，得4x－7y＝－3，
由题意知x＋y＝2，
联立，得
解得，
将代入②，得3－5＋a＝0，
解得a＝2．
故答案为：2．
【点睛】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握用加减消元法解二元一次方程组是解题的关键．
类型十一、二元一次方程组中的换组求参
【解惑】
（2022秋·八年级课时练习）已知关于x，y的方程组和有相同的解，则的值是（    ）
A．－3 B．3 C．0 D．－4
【答案】B
【分析】根据方程组解的定义，先求出方程组的解，再把方程组的解代入含a、b的方程组，求出a、b，最后求出a2-b2．
【详解】解：∵关于x，y的方程组和有相同的解，
∴方程组和有相同的解，
解方程组可得，
把代入方程组可得，
解得和，
∴a2-b2=（-2）2-12=3，
故选：B．
【点睛】本题考查了二元一次方程组，掌握方程组的解法是解决本题的关键
【融会贯通】
1．（2022秋·八年级课时练习）已知关于x，y的方程组和的解相同，则a，b的取值为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】既然两个方程组的解相同，那么两个方程组的解也应与方程组的解相同．将此方程组的解代入含有a、b的另两个方程，就得关于a、b的二元一次方程组，解之即得a、b的值．
【详解】解：由题意，组成新方程组
解得，
把x＝3，y＝1分别代入ax＋by＝－1和2ax＋3by＝3，得
，
解这个方程组，得，
故选：A．
【点睛】此题考查了同解方程组，解二元一次方程组，正确理解同解方程组的题意列得方程组进行解答是解题的关键．
2．（2022春·河南南阳·七年级统考阶段练习）若关于x、y的二元一次方程组和有相同的解，则的值为（    ）
A． B． C．1 D．5
【答案】B
【分析】首先联立两个方程组不含a、b的两个方程求得方程组的解，然后代入两个方程组含a、b的两个方程从而得到一个关于a，b的方程组求解得出a、b值，再代入a-b计算即可．
【详解】解：∵关于x、y的二元一次方程组与有相同的解，
∴可得新方程组，
解这个方程组得：．
把x=3，y=-1代入ax-by=-5，bx-ay=-1，得
，解得：，
∴a-b=，
故选：B．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，能使方程组中每个方程的左右两边相等的未知数的值即是方程组的解．解题的关键是要知道两个方程组之间解的关系．
3．（2023春·浙江·七年级专题练习）阅读以下内容：
已知x，y满足x+2y=5，且，求m的值．
三位同学分别提出了以下三种不同的解题思路：
甲同学：先解关于x，y的方程组再求 m的值．
乙同学：先将方程组中的两个方程相加，再求m的值．
丙同学：先解方程组 再求m的值．
你最欣赏上面的哪种思路?先根据你所选的思路解答此题，再简要说明你选择这种思路的理由．
【答案】丙同学的解题思路，，理由见详解
【分析】分别根据甲、乙、丙三位同学的思路分别进行分析即可．
【详解】解：∵方程组含有变量m，根据甲同学的方法，方程组的解含有变量m，
∴不推荐甲同学的方法；
∵根据乙同学的方法，由+得，无法根据结果得到m的值，
∴故不推荐乙同学的方法；
∵根据丙同学的方法：
由得，代入得，
解得，再将代入，得，
将 代入得，
解得，
∴推荐丙同学的方法，且．
【点睛】本题考查二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握二元一次方程组的解法．
4．（2022春·四川泸州·七年级校考期中）若关于，的方程组与有相同的解．
(1)求这个相同的解；
(2)求，的值．
【答案】(1)
(2)

【分析】（1）因为两个方程组同解，所以将两个方程组的没有参数的方程联立，解方程组即可求解．
（2）将（1）所得相同的解代入原方程组，并将含参数a、b的两个方程联立可得方程组，解方程组即可求解．
（1）
解：依题意可联立方程组：    
解这个方程组可得相同的解为：；
（2）
将（1）所得相同的解代入原方程组，并将含参数a、b的两个方程联立可得方程组：    
解得
【点睛】本题考查了同解方程组，加减消元法解二元一次方程组，二元一次方程组的解的定义，正确的计算是解题的关键．
5．（2022春·陕西安康·七年级统考期末）已知关于x、y的二元一次方程组和的解相同，求的平方根．
【答案】
【分析】先解，求出x＝2，y＝−2，然后代入得，求出a，b，即可求出a−b的平方根．
【详解】解：由题意得,
①+②，得，解得，
将代入①，得，解得，
∴，
③＋④得：，解得：，
把代入③得：，
解得：，
∴，
∴，
∴的平方根为．
【点睛】本题考查二元一次方程组的解及解二元一次方程组，解题的关键是掌握“消元”的方法．
6．（2022秋·八年级课时练习）阅读下列文字，请仔细体会其中的数学思想：
(1)解方程组，我们利用加减消元法，很快可以求得此方程组的解为______；
(2)如何解方程组呢，我们可以把，分别看成一个整体，设，，很快可以求出原方程组的解为______；
由此请你解决下列问题：
(3)若关于，的方程组与有相同的解，求，的值．
【答案】(1)
(2)
(3)，

【分析】（1）利用加减消元法解二元一次方程组即可；
（2）由（1）可得，求解即可；
（3）由题意可得和有相同的解，先求出am＝6，bn＝7，再求a、b的值即可．
（1）
，
，得，
解得，
将代入得，，
方程组的解为，
故答案为：；
（2）
由可得，
，
故答案为：；
（3）
由题意可得和有相同的解，
，
，得，
将代入可得，，
，
解得，
，
解得，
，，
解得，．
【点睛】本题考查二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解法，理解同解方程组的意义，并用整体思想解题是关键．