第10讲 构造函数及不等式放缩判断函数值大小关系及其他综合问题（3类核心考点精讲精练）-备战2024年高考数学一轮复习（新教材新高考）

这是一份第10讲 构造函数及不等式放缩判断函数值大小关系及其他综合问题（3类核心考点精讲精练）-备战2024年高考数学一轮复习（新教材新高考），共10页。试卷主要包含了 4年真题考点分布， 命题规律及备考策略，构造不同函数，比较不同函数值，先同构，再构造，再比较等内容，欢迎下载使用。

（核心考点精讲精练）
1. 4年真题考点分布
2. 命题规律及备考策略
【命题规律】本节内容是新高考卷的必考内容，设题稳定，难度较大，分值为5-12分
【备考策略】1会结合实际情况构造函数
2能用导数证明函数的单调性
3能求出函数的极值或给定区间的最值
4能结合单调性进行函数值大小比较
【命题预测】比较大小的问题，形式灵活、内涵丰富，学生可以综合运用等价转化、数形结合等数学思想方法解决实际问题，是考查学生的逻辑推理和数学运算等核心素养的有效题型载体。近几年，这类试题得到了高考和各类大型考试命题老师的青睐和追捧。需综合复习
知识讲解
构造函数的重要依据
常见构造类型
常见的指对放缩
，，，
常见的三角函数放缩
其他放缩
，，
，，
，
，
放缩程度综合
，
方法技巧
1构造相同函数，比较不同函数值
2构造不同函数，比较相同函数值
3.构造不同函数，比较不同函数值
这个时候，不等式放缩就是首选之道了!
4.先同构，再构造，再比较
当题干呈现一个较复杂的等式或者不等式关系，并没有前几类那么明显的数字时，往往可能现需要同构(变形)出一个函数之后再来比较大小.
考点一、构造函数利用单调性判断函数值大小关系
1．（2022·全国·统考高考真题）设，则（ ）
A．B．C．D．
2．（2021·全国·统考高考真题）设，，．则（ ）
A．B．C．D．
1．（2023·湖北武汉·华中师大一附中校考模拟预测）设，则下列关系正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．（2023·河北·统考模拟预测）设，，，则（ ）
A．B．C．D．
3．（2024秋·云南·高三云南师大附中校考阶段练习）设，，，则（ ）
A．B．
C．D．
4．（2023·福建福州·福建省福州第一中学校考模拟预测），则（ ）
A．B．
C．D．
5．（2023·福建福州·福建省福州第一中学校考二模）设，则（ ）
A．B．
C．D．
考点二、不等式放缩判断函数值大小关系
1．（2022·全国·统考高考真题）设，则（ ）
A．B．C．D．
1．（2022·全国·统考高考真题）已知，则（ ）
A．B．C．D．
考点三、构造函数解决其他综合问题
1．（2023·辽宁·辽宁实验中学校考模拟预测）已知函数是定义在上的可导函数，其导函数为，若对任意有，，且，则不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．
2．（2023·山东烟台·统考二模）已知函数的定义域为R，其导函数为，且满足，，则不等式的解集为（ ）．
A．B．
C．D．
1．（2023·全国·高三专题练习）已知函数的定义域为R，且对任意恒成立，则的解集为 ．
2．（2023·山东菏泽·山东省鄄城县第一中学校考三模）已知奇函数是定义在上的可导函数，其导函数为，当时，有，则的解集为 ．
3．（2023·广东佛山·统考模拟预测）已知是定义在上的偶函数且，若，则的解集为 .
4．（2023·山东·模拟预测）定义在上的可导函数的值域为，满足，若，则的最小值为 .
【基础过关】
一、单选题
1．（2023·山西晋中·统考三模）设 ，则（ ）
A．B．
C．D．
2．（2023·吉林长春·东北师大附中校考模拟预测）已知，，，则（ ）
A．B．C．D．
3．（2023春·山东青岛·高二青岛市即墨区第一中学统考期中）已知，，．其中为自然对数的底数，则（ ）
A．B．C．D．
4．（2023·河南驻马店·统考二模）已知，，，则（ ）
A．B．C．D．
5．（2023·山西大同·统考模拟预测）已知，，，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
6．（2023·安徽合肥·合肥市第八中学校考模拟预测）已知，其中，则（ ）
A．B．
C．D．
7．（2023·全国·高三专题练习）已知定义在上的偶函数的导函数为，当时，，且，则不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．
8．（2023·陕西榆林·统考三模）定义在上的函数的导函数都存在，，且，，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
9．（2023·重庆·统考模拟预测）已知，，，则（ ）
A．B．C．D．
10．（2023·贵州遵义·统考三模）已知，，，则（ ）
A．B．
C．D．
【能力提升】
一、单选题
1．（2023·全国·高三专题练习）设，，，则（ ）
A．B．
C．D．
2．（2023·全国·高三专题练习）若，，，则（ ）
A．B．C．D．
3．（2023·全国·高三专题练习）已知，则（ ）
A．B．
C．D．
4．（2023·湖南长沙·长沙市实验中学校考二模）已知，，，则（参考数据：）（ ）
A．B．C．D．
5．（2023·湖南长沙·周南中学校考三模）设，，，则（ ）
A．B．
C．D．
6．（2023·海南·统考模拟预测）已知，，，则（ ）
A．B．
C．D．
7．（2023·四川自贡·统考三模）设，，，则（ ）
A．B．
C．D．
8．（2023·河北·统考模拟预测）设，，，则（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
9．（2023春·重庆·高三校联考阶段练习）已知函数在上可导, 其导函数为 , 若满足:,, 则下列判断一定不正确的是 ( )
A．B．
C．D．
三、填空题
10．（2023·全国·高三专题练习）已知函数及其导函数的定义域均为，满足，，，当时，，则不等式的解集为 ．
【真题感知】
一、单选题
1．（全国·高考真题）设函数是奇函数（）的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是
A．B．
C．D．
2．（全国·高考真题）对于R上可导的任意函数，若满足则必有
A．B．
C．D．
4年考情
考题示例
考点分析
关联考点
2022年新I卷，第7题,5分
构造函数、用导数判断或证明函数的单调性
比较指数幂的大小
比较对数式的大小