【突破压轴冲刺名校】 压轴专题09 计数原理与概率统计综合问题小题综合 2024届新高考数学二轮复习尖子生30题难题突破（新高考专用）

这是一份【突破压轴冲刺名校】 压轴专题09 计数原理与概率统计综合问题小题综合 2024届新高考数学二轮复习尖子生30题难题突破（新高考专用），共36页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题等内容，欢迎下载使用。

2024届新高考数学复习尖子生30题难题破（新高考专用）
一、单选题
1．（2023秋·江苏苏州·高三校考阶段练习）已知，且，记随机变量为x，y，z中的最大值，则（ ）
A．B．
C．5D．
2．（2023秋·江苏南通·高三校考期中）对于一个古典概型的样本空间和事件A，B，C，D，其中，，，，，，，，则（ ）
A．A与B不互斥B．A与D互斥但不对立
C．C与D互斥D．A与C相互独立
3．（2023春·江苏苏州·高三统考开学考试）将六枚棋子A，B，C，D，E，F放置在2×3的棋盘中，并用红、黄、蓝三种颜色的油漆对其进行上色（颜色不必全部选用），要求相邻棋子的颜色不能相同，且棋子A，B的颜色必须相同，则一共有（ ）种不同的放置与上色方式
A．11232B．10483C．10368D．5616
4．（2023·江苏徐州·校联考二模）“杨辉三角”是中国古代数学杰出的研究成果之一.如图所示，由杨辉三角的左腰上的各数出发，引一组平行线，从上往下每条线上各数之和依次为1，1，2，3，5，8，13，，则下列选项不正确的是（ ）
A．在第9条斜线上，各数之和为55
B．在第条斜线上，各数自左往右先增大后减小
C．在第条斜线上，共有个数
D．在第11条斜线上，最大的数是
5．（2023·江苏·高三专题练习）现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加2022年杭州亚运会志愿者服务活动，有翻译、导游、礼仪、司机四项工作可以安排，以下说法正确的是（ ）
A．每人都安排一项工作的不同方法数为54
B．每人都安排一项工作，每项工作至少有一人参加，则不同的方法数为
C．如果司机工作不安排，其余三项工作至少安排一人，则这5名同学全部被安排的不同方法数为
D．每人都安排一项工作，每项工作至少有一人参加，甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是
6．（2023·江苏·高三专题练习）已知集合，，从集合中任取3个不同的元素，其中最小的元素用表示，从集合中任取3个不同的元素，其中最大的元素用表示，记，则随机变量的期望为（ ）
A．B．C．3D．4
7．（2023春·江苏镇江·高三扬中市第二高级中学校考开学考试）若随机变量，且.已知为抛物线的焦点，为原点，点是抛物线准线上一动点，若点在抛物线上，且，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
8．（2023秋·江苏常州·高三校考阶段练习）由1，2，3，4，5组成的没有重复数字的五位数，从中任意抽取一个，则其恰好为“前3个数字保持递减，后3个数字保持递增”（如五位数“43125”，前3个数字“431”保持递减，后3个数字“125”保持递增）的概率是（ ）
A．B．C．D．
9．（2023·江苏·高三专题练习）已知，，其中为展开式中项系数，，则下列说法不正确的有（ ）
A．，
B．
C．
D．是，，，…，是最大值
二、多选题
10．（2023秋·江苏南京·高三校联考开学考试）设，，，则下列结论中正确的是（ ）
A．
B．当时，
C．若，，则
D．当，时，
11．（2023·江苏泰州·统考模拟预测）设一组样本的统计数据为：，其中n∈N*，．已知该样本的统计数据的平均数为，方差为，设函数，x∈R．则下列说法正确的是（ ）
A．设b∈R，则的平均数为
B．设a∈R，则的方差为
C．当x＝时，函数有最小值
D．
12．（2023秋·江苏苏州·高三苏州中学校联考阶段练习）乒乓球（tabletennis），被称为中国的“国球”，是一种世界流行的球类体育项目，是推动外交的体育项目，被誉为“小球推动大球”．某次比赛采用五局三胜制，当参赛甲、乙两位中有一位赢得三局比赛时，就由该选手晋级而比赛结束．每局比赛皆须分出胜负，且每局比赛的胜负不受之前已赛结果影响．假设甲在任一局赢球的概率为，实际比赛局数的期望值记为，下列说法正确的是（ ）
A．三局就结束比赛的概率为B．的常数项为3
C．D．
13．（2023春·江苏南京·高三南京市第一中学校考开学考试）下列命题中，正确的命题是( )
A．已知随机变量服从，若，则
B．已知，则
C．设随机变量服从正态分布，若，则
D．某人在次射击中，击中目标的次数为，则当时概率最大
14．（2020·江苏无锡·江苏省天一中学校考模拟预测）甲罐中有4个红球，3个白球和3个黑球；乙罐中有5个红球，3个白球和2个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以，和表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以表示由乙罐取出的球是红球的事件，下列的结论：其中正确结论的为（ ）
A．B．
C．事件与事件不相互独立D．，，是两两互斥的事件
15．（2023·江苏盐城·盐城中学校考一模）4支足球队进行单循环比赛（任两支球队恰进行一场比赛），任两支球队之间胜率都是．单循环比赛结束，以获胜的场次数作为该队的成绩，成绩按从大到小排名次顺序，成绩相同则名次相同．下列结论中正确的是（ ）
A．恰有四支球队并列第一名为不可能事件B．有可能出现恰有三支球队并列第一名
C．恰有两支球队并列第一名的概率为D．只有一支球队名列第一名的概率为
16．（2023·江苏·统考二模）已知，设，其中则（ ）
A．B．
C．若，则D．
17．（2021春·江苏·高三校联考阶段练习）随着高三毕业日期的逐渐临近，有()个同学组成的学习小组，每人写了一个祝福的卡片准备送给其他同学，小组长收齐所有卡片后让每个人从中随机抽一张作为祝福卡片，则（ ）
A．当时，每个人抽到的卡片都不是自己的概率为
B．当时，恰有一人抽到自己的卡片的概率为
C．甲和乙恰好互换了卡片的概率为
D．记个同学都拿到其他同学的卡片的抽法数为，则
18．（2023·江苏南京·南京师大附中校考模拟预测）将2n(n∈N*)个有编号的球随机放入2个不同的盒子中，已知每个球放入这2个盒子的可能性相同，且每个盒子容纳球数不限记2个盒子中最少的球数为X(0≤X≤n，X∈N*)，则下列说法中正确的有（ ）
A．当n=1时，方差
B．当n=2时，
C．，，使得P(X=k)>P(X=k+1)成立
D．当n确定时，期望
19．（2023·江苏·校联考模拟预测）已知下列说法正确的是（ ）
A．设，则数列的前项的和为
B．
C．=()
D．为等比数列
20．（2023秋·江苏南京·高三开学考试）甲､乙两人进行围棋比赛，共比赛局，且每局甲获胜的概率和乙获胜的概率均为.如果某人获胜的局数多于另一人，则此人赢得比赛.记甲赢得比赛的概率为，则（ ）
A．B．
C．D．的最大值为
21．（2023·江苏南通·一模）在庆祝教师节联欢活动中，部分教职员工参加了学校工会组织的趣味游戏比赛，其中定点投篮游戏的比赛规则如下：①每人可投篮七次，每成功一次记1分；②若连续两次投篮成功加0.5分，连续三次投篮成功加1分，连续四次投篮成功加1.5分，以此类推，连续七次投篮成功加3分，假设某教师每次投篮成功的概率为，且各次投篮之间相互独立，则下列说法中正确的有（ ）
A．该教师恰好三次投篮成功且连续的概率为
B．该教师恰好三次投篮成功的概率为
C．该教师在比赛中恰好得4分的概率为
D．该教师在比赛中恰好得5分的概率为
22．（2023·江苏·高三专题练习）如图，在某城市中，、两地之间有整齐的方格形道路网，其中、、、是道路网中位于一条对角线上的个交汇处.今在道路网、处的甲、乙两人分别要到、处，他们分别随机地选择一条沿街的最短路径，以相同的速度同时出发，直到到达、处为止.则下列说法正确的是（ ）
A．甲从到达处的方法有种
B．甲从必须经过到达处的方法有种
C．甲、乙两人在处相遇的概率为
D．甲、乙两人相遇的概率为
23．（2023·江苏盐城·江苏省滨海中学校考模拟预测）十七世纪至十八世纪的德国数学家莱布尼兹是世界上第一个提出二进制记数法的人，用二进制记数只需数字0和1，对于整数可理解为逢二进，例如：自然数1在二进制中就表示为1，2表示为10，3表示为11，7表示为111，即，，其中，或，记为上述表示中0的个数，如，．则下列说法中正确的是（ ）．
A．
B．
C．
D．1到127这些自然数的二进制表示中的自然数有35个
24．（2023·江苏·高三专题练习）下列说法不正确的是（ ）
A．随机变量，则
B．某人在10次射击中，击中目标的次数为且，则当时概率最大；
C．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，至少有一个黑球与至少有一个红球是两个互斥而不对立的事件
D．从个红球和个白球颜色外完全相同中，一次摸出个球，则摸到红球的个数服从超几何分布；
25．（2023·江苏·统考一模）若数列的通项公式为，记在数列的前项中任取两项都是正数的概率为，则（ ）
A．
B．
C．
D．.
26．（2023秋·江苏苏州·高三统考期末）中国蹴鞠已有两千三百多年的历史，于2004年被国际足联正式确认为世界足球运动的起源．蹴鞠在2022年卡塔尔世界杯上再次成为文化交流的媒介，走到世界舞台的中央，诉说中国传统非遗故事．为弘扬中华传统文化，我市四所高中各自组建了蹴鞠队（分别记为“甲队”“乙队”“丙队”“丁队”）进行单循环比赛（即每支球队都要跟其他各支球队进行一场比赛），最后按各队的积分排列名次（积分多者名次靠前，积分同者名次并列），积分规则为每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．若每场比赛中两队胜、平、负的概率都为，则在比赛结束时（ ）
A．四支球队的积分总和可能为15分
B．甲队胜3场且乙队胜1场的概率为
C．可能会出现三支球队积分相同且和第四支球队积分不同的情况
D．丙队在输了第一场的情况下，其积分仍超过其余三支球队的积分的概率为
27．（2023·江苏南通·校联考模拟预测）若，则（ ）
A．B．
C．D．
三、填空题
28．（2023·江苏盐城·江苏省滨海中学校考模拟预测）设a、b、m为整数，若a和b被m除得的余数相同，则称a和b对模m同余，记为；已知，，则满足条件的正整数b中，最小的两位数是______．
29．（2020·江苏无锡·江苏省天一中学校考模拟预测）的展开式中的系数为______.
30．（2023·江苏·高三开学考试）格点是指平面直角坐标系中横纵坐标均为整数的点.一格点沿坐标线到原点的最短路程为该点到原点的“格点距离”（如：，则点到原点的格点距离为）.格点距离为定值的点的轨迹称为“格点圆”，该定值称为格点圆的半径，而每一条最短路程称为一条半径.当格点半径为6时，格点圆的半径有______条（用数字作答）.