人教版九年级上册数学单元练习卷：二次函数

这是一份人教版九年级上册数学单元练习卷：二次函数，共55页。试卷主要包含了填空题，选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.抛物线y=-x2+bx+c的最高点为(-1, -3)，则b+c________．
2.如果一条抛物线的形状与y=-2x2+2的形状相同，且顶点坐标是(4, -2)，则它的解析式是________．
3.设矩形的宽为x，长比宽多2，则面积S=________，S是x的________次函数．
4.二次函数y=-4(1+2x)(x-3)的一般形式y=ax2+bx+c是________．
5.在距离地面2m高的某处把一物体以初速度v0(m/s)竖直向上抛物出，在不计空气阻力的情况下，其上升高度s(m)与抛出时间t(s)满足：s=v0t-12gt2（其中g是常数，通常取10m/s2）．若v0=10m/s，则该物体在运动过程中最高点距地面________m．
6.抛物线的图象如图，当x________时，y>0．
7.已知抛物线y=13x2-83x+73与x轴交于A、B两点（A点在B点左侧），C(2, -2)是抛物线外一点，在抛物线的对称轴上存在一点P，使得|PB-PC|值最大，则点P坐标是________．
8.抛物线y=3x2-2的图象可由抛物线y=3x2的图象向________平移________个单位得到，它的顶点坐标是________，对称轴是________．
9.如图，在平面直角坐标系中，过A(-1, 0)、B(3, 0)两点的抛物线交y轴于点C，其顶点为点D，设△ACD的面积为S1，△ABC的面积为S2．小芳经探究发现：S1:S2是一个定值．则这个定值为________．
10.若y=(a+2)x2-3x+2是二次函数，则a的取值范围是________．
二、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
11.已知实数s>0>t，且满足s2+s-2006=0，t2+t-2006=0，那么，二次函数y=x2+x-2006的图象大致是（ ）
1 2.如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，其对称轴为x=1，下列结论：①abc>0；②2a+b=0；③4a+2b+c<0；④若(-32,y1)，(103,y2)是抛物线上两点，则y11 3.某种品牌的服装进价为每件150元，当售价为每件210元时，每天可卖出20件，现需降价处理，且经市场调查：每件服装每降价2元，每天可多卖出1件．在确保盈利的前提下，若设每件服装降价x元，每天售出服装的利润为y元，则y与x的函数关系式为（ ）
A.y=-12x2+10x+12000C.y=-12x2+10x+1250(0 14.小明从如图的二次函数y=ax2+bx+c图象中，观察得出了下面的五条信息：①a<0；②c=0；③函数的最小值为-3；④当x<0时，y>0；⑤当0y2．你认为其中正确的有多少个（ ）
1 5.已知二次函数y=2x2+8x+7的图象上有A(-2, y1)，B(-6, y2)，C(-1, y3)，则y1、y2、y3的大小关系为（ ）
16.已知烟花弹爆炸后某个残片的空中飞行轨迹可以看成为二次函数y=-13x2+2x+5图象的一部分，其中x为爆炸后经过的时间（秒），y为残片离地面的高度（米），请问在爆炸后1秒到6秒之间，残片距离地面的高度范围为（ ）
1 7.如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于点A(-1, 0)，其对称轴为直线x=1，下面结论中正确的是（ ）
18.二次函数y=3+2(x+1)2的图象的最低点的坐标为（ ）
19.已知关于x的方程ax+b=0(a≠0)的解为x=-2，点(1, 3)是抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)上的一个点，则下列四个点中一定在该抛物线上的是（ ）
20.若二次函数的图象的顶点坐标为(2, -1)，且抛物线过(0, 3)，则二次函数的解析式是（ ）
三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ）
21.已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值，如表：
(1)求二次函数解析式？
(2)当x为何值，y有最小值，最小值是多少？
(3)若m<0，点A(m, y1)B(m+1, y2)都在该函数图象上，试比较y1、y2的大小．
22.小李家用40m长的篱笆围成一个一边靠墙（墙足够长）的矩形菜园，如图．
(1)写出这块菜园的面积y(m2)与垂直于墙的边长x(m)之间的函数解析式；
(2)直接写出x的取值范围．
23.某商家独家销售具有地方特色的某种商品，每件进价为40元，经过市场调查，一周的销售量y件与销售单价x(x≥50)元/件的关系如下表：
(1)试销过程发现，一周销量y（万件）与销售单价x（元/件）之间关系可以近似地看作一次函数，直接写出y与x的函数关系式：________
(2)设一周的销售利润为S元，请求出S与x的函数关系式，并确定当销售单价在什么范围内变化时，一周的销售利润不低于8000元？
(3)在雅安地震发生时，商家已将商品一周的销售利润全部寄往灾区，已知商家购进该商品的货款不超过10000元，请你分析该商家当时最大捐款数额是多少元？
24.某公司主要生产和销售A产品，每件产品的成本为200元，销售单价为260元，顾客一次购买A产品不超过10件，每件销售为260元；若一次购买A型产品多于10件，则每多一件，所购买的全部产品的销售单价均降低2元，但销售单价均不低于224元．
(1)顾客一次购买A产品多少件时，销售单价恰好为224元？
(2)某次交易中，小张一次性购买A产品x件，公司盈利792元，求本次交易中小张购买产品的件数．
(3)进入冬季，公司举行“情系山区，你我共同送温暖”的公益促销活动，活动规定：在原定价格的基础上每件均优惠5元，若一次购买A型产品不超过10件，则每销售一件产品公司捐款5元；若一次购买A型产品超过10件，则每售出一件产品公司捐款a元，此外再一次性捐款100元，受活动影响，每位顾客购买件数x均满足1025.抛物线y=ax2+bx-4与x轴交于A、B两点，（点B在点A的右侧）且A、B两点的坐标分为(-2, 0)、(8, 0)，与y轴交于点C，连接BC，以BC为一边，点O为对称中心作菱形BDEC，使其对角线在坐标轴上，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为(m, 0)，过点P作x轴的垂线L交抛物线于点Q．
(1)求抛物线的解析式；
(2)试问抛物线上是否存在点N（不同于点C），使△OEN的面积等于△BOC的面积？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)当点P在线段OB上运动时，直线l交BD于点M．试探究m为何值时，四边形CQMD是平行四边形，并说明理由．
26.某公司购进某种水果的成本为20元/千克，经过市场调研发现，这种水果在未来48天的销售价格p（元/千克）与时间t（天）之间的函数关系式为
p=14t+30(1≤t≤24,t为整数)-12t+48(25≤t≤48,t为整数)，且其日销售量y（千克）与时间t（天）的关系如下表：
(1)已知y与t之间的变化规律符合一次函数关系，试求在第30天的日销售量是多少？
(2)问哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？
(3)在实际销售的前24天中，公司决定每销售1千克水果就捐赠n元利润(n<9)给“精准扶贫”对象．现发现：在前24天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求n的取值范围．
答案
1.=0
2.y=-2(x-4)2-2或y=2(x-4)2-2
3.x2+2x二
4.y=-8x2+20x+12
5.7
6.<1或x>3
7.(4, -6)
8.下2(0, -2)x=0
9.16
10.a≠-2
11-20： BCACD BDBDC
21.解：(1)由表格可知，点(1, 2)，(2, 1)，(3, 2)在二次函数的图象上，
∴a+b+c=24a+2b+c=19a+3b+c=2，
解得，
a=1b=-4c=5，
∴二次函数的解析式为：y=x2-4x+5；(2)∵y=x2-4x+5=(x-2)2+1，
∴当x=2时，y有最小值，y的最小值是1；(3)∵y=x2-4x+5=(x-2)2+1，1>0，
∴当x<2时，y随x的增大而减小，
∵m<0，
∴m+1<1，m∴y1>y2．
22.解：(1)∵垂直于墙的边长为x，
∴平行于墙的边长为40-2x，
∴y=x(40-2x)，
即y与x之间的函数关系式为y=-2x2+40x；(2)由题意，得x>040-2x>0，
解得023.y=-10x+1000(x≥50)(2)由题意得，S=(x-40)y=(x-40)(-10x+1000)
=-10x2+1400x-40000
=-10(x-70)2+9000，
当S=8000时，
8000=-10(x-70)2+9000，
解得：x1=60，x2=80，
∵-10<0，
∴函数图象开口向下，对称轴为直线x=70，
∴当60解得：x≥75，
又由于最大进货量为：y=10000÷40=250，
由题意可知，当x=75时，可以销售250件商品，结合图形，故此时利润最大．
S=250×(75-40)=8750（元），
故该商家在10000元内的进货条件下，最大捐款为8750元．
24.顾客一次购买A产品28件时，销售单价恰好为224元．(2)设本次交易中小张购买产品的件数是x，
∵792>(260-200)×10，
∴x>10，
根据题意得：[260-2(x-10)-200]x=792，
解得：x1=22，x2=18，
∴本次交易中小张购买产品的件数是22件或18件；(3)设公司获利为y，则y=[260-2(x-10)-5-a-200]x-100，
即y=-2x2+(75-a)x-100，对称轴x=-75-a-4=75-a4，
∵顾客一次购买的数量越多，公司在该次交易中所获得的利润越大，
75-a4≥17
解得：a≤7，
∴a的取值范围为：0≤a≤7．
25.解：(1)∵抛物线y=ax2+bx-4与x轴交于A(-2, 0)，B(8, 0)两点，
∴4a-2b-4=064a-8b-4=0，解得a=14b=-32，
∴抛物线的解析式为：y=14x2-32x-4；(2)如图1中，
由菱形的性质可知，EO=BO，要使得△OEN的面积等于△BOC的面积，只要△OEN的高等于OC即可，
∵抛物线的解析式为：y=14x2-32x-4，
∴C(0, -4)．
①当y=4时，14x2-32x-4=4，解得x=3-41或3+41，
∴点N坐标为(3-41, 4)或(3+41, 4)．
②当y=-4时，14x2-32x-4=-4，解得x=6或0，
∵N不同于C，
∴N(6, -4)，
∴符合条件的点N坐标为(3-41, 4)或(3+41, 4)或(6, -4)．(3)如图2中，
∵C(0, -4)
∴由菱形的对称性可知，点D的坐标为(0, 4)．
设直线BD的解析式为y=kx+b，则b=48k+b=0，
解得k=-12，b=4．
∴直线BD的解析式为y=-12x+4．
∵l⊥x轴，
∴点M的坐标为(m, -12m+4)，点Q的坐标为(m, 14m2-32m-4)．
如图，当MQ=DC时，四边形CQMD是平行四边形，
∴(-12m+4)-( 14m2-32m-4)=4-(-4)．
化简得：m2-4m=0，
解得m1=0（不合题意舍去），m2=4．
∴当m=4时，四边形CQMD是平行四边形．
26.解：(1)设y=kt+b，把t=1，y=118；t=3，y=114代入得到：
k+b=1183k+b=114，
解得：k=-2b=120，
∴y=-2t+120．
将t=30代入上式，得：y=-2×30+120=60．
所以在第30天的日销售量是60kg．(2)设第x天的销售利润为w元．
当1≤t≤24时，由题意w=(-2t+120)(14t+30-20)=-12(t-10)2+1250，
∴t=10时 w最大值为1250元．
当25≤t≤48时，w=(-2t+120)(-12t+48-20)=t2-116t+3360，
∵对称轴t=58，a=1>0，
∴在对称轴左侧w随x增大而减小，
∴t=25时，w最大值=1085，
综上所述第10天利润最大，最大利润为1250元．(3)设每天扣除捐赠后的日销售利润为m元．
由题意m=(-2t+120)(14t+30-20)-(-2t+120)n=-12t2+(10+2n)t+1200-120n，
∵在前24天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，
∴-10+2n2×(-12)>23.5，
∴n>6.75．
又∵n<9，
∴n的取值范围为6.75B.
C.
D.
A.①②
B.②③
C.②④
D.①③④
A.2
B.3
C.4
D.5
A.y1>y2>y3
B.y2>y1>y3
C.y3>y2>y1
D.y2>y3>y1
A.0米到8米
B.5米到8米
C.203到8米
D.5米到203米
A.abc>0
B.2a-b=0
C.4a+2b+c<0
D.9a+3b+c=0
A.(3, -1)
B.(-1, 3)
C.(1, 3)
D.(0, 5)
A.(2, 3)
B.(0, 3)
C.(-1, 3)
D.(-3, 3)
A.y=-(x-2)2-1
B.y=-12(x-2)2-1
C.y=(x-2)2-1
D.y=12(x-2)2-1
x
…
-1
0
1
2
3
4
…
y
…
10
5
2
1
2
5
…
销售单价x（元/件）
…
55
60
70
75
…
一周的销售量y（件）
…
450
400
300
250
…
时间t/天
1
3
6
10
20
40
…
日销售量y/千克
118
114
108
100
80
40
…