2023-2024学年浙江省嘉兴市平湖市重点中学高一（上）段考数学试卷（10月份）（含解析）

这是一份2023-2024学年浙江省嘉兴市平湖市重点中学高一（上）段考数学试卷（10月份）（含解析），共7页。试卷主要包含了选择题，非选择题等内容，欢迎下载使用。

1.设集合A={1,2,3}，B={3,4,5}，则A∪B=( )
A. {3}B. {1,2,3,4,5}C. {1,2,3,3,4,5}D. {1,2}
2.下列关系正确的是( )
A. π∉RB. {0}∈{0,1,2}C. ⌀⊆{0}D. ⌀={0}
3.已知命题p：∀x∈R， 1−x2≤1，则( )
A. ￢p：∃x∈R， 1−x2≥1B. ￢p：∀x∈R， 1−x2≥1
C. ￢p：∃x∈R， 1−x2>1D. ￢p：∀x∈R， 1−x2>1
4.下列四个函数中，在(0,+∞)上单调递减的是( )
A. f(x)=x+3B. f(x)=x2−3xC. f(x)=−1xD. f(x)=−|x|
5.“2x>4”是“1x<12”的( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
6.已知f( x+1)=x+2 x，则f(x)=( )
A. f(x)=x2B. f(x)=x2−1(x≥1)
C. f(x)=x2−1(x≥0)D. f(x)=x2+1(x≥1)
7.已知a>0，b>0，且2a+1b=1，则2a+b的最小值是
( )
A. 2 2B. 3C. 8D. 9
8.若函数f(x)=(2−3a)x+1,x≤1ax,x>1满足对任意的实数x1≠x2，都有f(x1)−f(x2)x1−x2<0成立，则实数a的取值范围为( )
A. [23,+∞)B. (23,34]C. (23,1)D. [34,1)
9.设a，b，c，d∈R.且a>b，c>d，则下列结论中正确的是( )
A. ad>bcB. a−c>b−dC. ac>bdD. a+c>b+d
10.下列不等式的解集为R的是( )
A. 4x2−4x+1≥0B. −x2+2x−2<0
C. x2−3x+2>0D. x+1x+1≥1
11.对于a>0，b>0，下列不等式中不正确的是( )
A. ab2<1a+1bB. ab≤a2+b22
C. ab≤(a+b2)2D. (a+b2)2≤a2+b22
12.下列说法正确的是( )
A. 若f(x)= 2kx2−3kx+k+1对任意实数x都成立，则实数k的取值范围是0B. 若x≥2时，不等式x+1x≥a恒成立，则实数a取值范围为a≤2
C. 若a>0，b>0，且2a+8b=ab，则a+b的最小值为18
D. 已知函数f(x)=3x+5,x≤0x+1x,x>0，若f(f(a))=2，则实数a的值为−2或−43
二、非选择题（共90分）
13.函数f(x)= 2−x的定义域为______ ．
14.写出一个使“x>1”成立的充分条件为______ ．
15.函数f(x)=2x+1x−3,x∈[4,+∞)的值域为______ ．
16.记min{a,b,c}表示a、b、c三个数中的最小值，若f(x)=min{|x|,x2,1x}(x>0)，则f(x)的最大值为______ ．
17.已知集合A={x|2x+3x+4<1},B={x|x2<4}．
(1)求集合A．
(2)(∁RA)∩B．
18.已知集合A={x|x2−13x+42≤0}，B={x|m+1≤x≤2m−1}，
(1)若A⋂B=A，求实数m的取值范围．
(2)若A⋃B=A，求实数m的取值范围．
19.已知m∈R，函数f(x)=x|x−m|．
(1)当m=3时，画出f(x)的图像，并写出f(x)的单调递增区间；
(2)当020.已知f(x)=xx2+4，x∈(−2,2)．
(1)用定义判断并证明函数f(x)在(−2,2)上的单调性；
(2)若f(a+2)>f(2a−1)，求实数a的取值范围．
21.上海世博会某国要建一座八边形的展馆区，它的主体造型的平面图是由两个相同的矩形ABCD和EFGH构成的面积为200m2的十字型地域，计划在正方形MNPQ上建一座“观景花坛”，造价为4200元/m2，在四个相同的矩形上(图中阴影部分)铺花岗岩地坪，造价为210元/m2，再在四个空角(如△DQH等)上铺草坪，造价为80元/m2.设AD长为xm，DQ长为ym．
(1)写出x与y满足的等量关系式；
(2)设总造价为S元，求当x为何值时，S最小？并求出这个最小值．
22.若存在常数k，b使得函数F(x)与G(x)在给定区间上的任意实数x都有F(x)≥kx+b，G(x)≤kx+b，则称y=kx+b是y=F(x)与y=G(x)的分隔直线函数.当mn>0时，f(x)=mx+nx被称为双飞燕函数，g(x)=mx−nx被称为海鸥函数．
(1)当x>0时，取m=2.求f(x)>n+2的解集；
(2)判断：当x>0时，y=f(x)与y=g(x)是否存在着分隔直线函数.若存在，请求出分隔直线函数解析式；若没有，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】【分析】
此题考查了并集运算．
由A与B，求出两集合的并集即可．
【解答】
解：∵A={1,2,3}，B={3,4,5}，
∴A∪B={1,2,3,4,5}．
故选：B．
2.【答案】C
【解析】解：对于A，π∈R，故A错误；
对于B，{0}⊆{0,1,2}，故B错误；
对于C，⌀⊆{0}，故C正确；
对于D，⌀⊆{0}，故D错误．
故选：C．
根据元素与集合的关系，以及空集的定义判断即可．
本题主要考查了元素与集合的关系，考查了空集的定义，属于基础题．
3.【答案】C
【解析】解：根据全称命题的否定方法
当命题p：∀x∈R， 1−x2≤1时，
￢p：∃x∈R， 1−x2>1
故选：C．
全称命题的否定为特殊命题，即前面的量词为∃，而结论 1−x2≤1的否定为 1−x2>1，由此可得答案．
本题考查的知识点是全称命题，熟练掌握全称命题的否定方法，即否定量词，也否定结论是解答的关键．
4.【答案】D
【解析】解：根据题意，依次分析选项：
对于A，f(x)=x+3，是一次函数，在(0,+∞)上单调递增，不符合题意；
对于B，f(x)=x2−3x，是二次函数，在(32,+∞)上单调递增，不符合题意；
对于C，f(x)=−1x，是反比例函数，在(0,+∞)上单调递增，不符合题意；
对于D，f(x)=−|x|=x,x<0−x,x≥0，在(0,+∞)上单调递减，符合题意．
故选：D．
根据题意，依次分析选项中函数的单调性，综合可得答案．
本题考查函数单调性的判断，注意常见函数的单调性，属于基础题．
5.【答案】A
【解析】解：2x>4⇒x>2⇒1x<12，所以“2x>4”是“1x<12”的充分条件；
又1x<12⇒x∈(−∞,0)∪(2,+∞)，当x∈(−∞,0)时，2x<4，所以“2x>4”是“1x<12”的不必要条件；
故选：A．
由2x>4⇒1x<12，但由1x<12，当x<0时，2x<4，故“2x>4”是“1x<12”的充分不必要条件．
本题主要考查了充分条件和必要条件的定义，属于基础题．
6.【答案】B
【解析】解：令 x+1=t，则t≥1，且 x=t−1，x=(t−1)2，
∴f(t)=(t−1)2+2(t−1)=t2−1(t≥1)，即f(x)=x2−1(x≥1)．
故选：B．
利用换元法求解析式即可．
本题考查利用换元法求解析式，属于中档题．
7.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，属于基础题．
利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．
【解答】
解：已知a>0，b>0，且2a+1b=1，
则2a+b=(2a+b)(2a+1b)=4+2ab+2ab+1=5+2ab+2ab≥5+2 2ab⋅2ab=9，
当且仅当2ab=2ab且2a+1b=1，即a=13，b=3时取等号，
则2a+b的最小值为9．
故选：D．
8.【答案】B
【解析】解：∵f(x1)−f(x2)x1−x2<0，
∴f(x)为减函数，
∴2−3a<0a>0(2−3a)×1+1≥a
∴23故选：B．
由f(x1)−f(x2)x1−x2<0确定单调性，再根据分段函数列不等式组即可得结果．
本题主要考查函数的单调性，属于中档题．
9.【答案】D
【解析】解：A.取a=2，b=1，c=−2，d=−3时不成立．
B.取a=2，b=1，c=−2，d=−3时不成立．
C.取a=2，b=1，c=−2，d=−3时不成立．
D.由不等式的基本性质可得：a+c>b+d．
故选：D．
对于A.B.C：取a=2，b=1，c=−2，d=−3时不成立．
D.由不等式的基本性质即可判断出结论．
本题考查了不等式的基本性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
10.【答案】AB
【解析】解：4x2−4x+1=(2x−1)2≥0，解集为R，A正确；
−x2+2x−2=−(x2−2x+2)=−[(x−1)2+1]<0，解集为R，B正确；
x2−3x+2>0解集为{x|x<1或x>2}，C错误；
x+1x+1−1≥0等价于x2(x+1)≥0，解集为{x|x>−1且x≠0}，D错误．
故选：AB．
分别求出一元二次不等式的解集判断即可．
本题考查一元二次不等式的求解，考查学生归纳推理与数学运算的能力，属于基础题．
11.【答案】A
【解析】解：选项A，取a=b=2，可得 ab2=1，1a+1b=1，不满足 ab2<1a+1b，故错误；
选项B，由基本不等式可得2ab≤a2+b2，变形可得ab≤a2+b22，当且仅当a=b时取等号，故正确；
选项C，由基本不等式可得 ab≤a+b2，平方可得ab≤(a+b2)2，当且仅当a=b时取等号，故正确；
选项D，作差可得(a+b2)2−a2+b22=a2+b2+2ab4−a2+b22=−a2−b2+2ab4=−(a−b)24≤0，当且仅当a=b时取等号，故正确．
故选：A．
选项A取反例可得，选项BC由基本不等式可得，选项D作差法可得．
本题考查不等式比较大小，涉及基本不等式和作差法，属基础题．
12.【答案】CD
【解析】解：对于A：若f(x)= 2kx2−3kx+k+1对任意实数x都成立，则2kx2−3kx+k+1≥0在R上恒成立，
当k=0时，2kx2−3kx+k+1=1≥0，满足题意，
当k≠0时，2kx2−3kx+k+1≥0在R上恒成立，则2k>0Δ=9k2−8k(k+1)≤0，解得0对于B：由对勾函数的性质得函数y=x+1x在(1,+∞)上单调递增，
则当x≥2时，y=x+1x≥2+12=52，
故当x+1x≥a恒成立，则实数a取值范围为a≤52，故B错误；
对于C：a>0，b>0，且2a+8b=ab，则2b+8a=1，
则a+b=(a+b)(2b+8a)=2ab+8ba+10≥2 2ab×8ba+10=18，
当且仅当2ab=8ba，即a=12，b=6时等号成立，故C正确；
对于D：若a=−2，则f(f(a))=f(−6+5)=f(−1)=−3+5=2，满足题意，
若a=−43，则f(f(a))=f(−4+5)=f(1)=1+11=2，满足题意，故D正确．
故选：CD．
对于A：根据具体函数定义域结合已知得出2kx2−3kx+k+1≥0在R上恒成立，即可根据含参一元二次不等式恒成立的解法分类讨论，即可得出答案；
对于B：根据对钩函数的性质得出若x≥2时，x+1x≥52，即可得出答案；
对于C：根据已知得出2b+8a=1，变形得a+b=(a+b)(2b+8a)，利用基本不等式，即可得出答案；
对于D：根据分段函数求函数值判断a的值为−2或−43是否满足题意．
本题考查函数恒成立问题，考查转化思想，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．
13.【答案】(−∞,2]
【解析】解：要使函数f(x)有意义，则2−x≥0，
解得x≤2，
即函数的定义域为(−∞,2]，
故答案为：(−∞,2]
根据函数成立的条件，即可得到结论．
本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件．
14.【答案】x>2(答案不唯一)
【解析】解：由x>2一定能推出x>1，所以使“x>1”成立的充分条件为x>2．
故答案为：x>2(答案不唯一)．
根据充分条件的定义，结合不等式的性质进行求解，即可得到本题的答案．
本题主要考查了不等式的性质、充要条件的判断及其应用等知识，属于基础题．
15.【答案】(2,9]
【解析】解：f(x)=2x+1x−3=2(x−3)+7x−3=2+7x−3，
则f(x)在[4,+∞)上单调递减，
故0<7x−3≤7，
故f(x)的值域为(2,9]．
故答案为：(2,9]．
根据已知条件，先对f(x)变形，再结合函数的性质，即可求解．
本题主要考查函数值域的求解，属于基础题．
16.【答案】1
【解析】解：在同一直角坐标系中分别作出y=|x|，y=x2和y=1x在x>0时的函数图象，
如图所示：
由图象可得，当0当x≥1时，f(x)=1x，
所以当x=1时，f(x)的最大值为f(1)=1．
故答案为：1．
在同一直角坐标系中分别作出y=|x|，y=x2和y=1x在x>0时的函数图象，数形结合即可得答案．
本题主要考查函数最值的求法，考查运算求解能力，属于中档题．
17.【答案】解：(1)A={x|2x+3x+4<1}={x|x−1x+4<0}={x|(x+4)(x−1)<0}={x|−4(2)∵B={x|x2<4}={x|−2∁RA={x|x≤−4，或x≥1}，
∴(∁RA)∩B={x|1≤x<2}．
【解析】(1)由题意，把分式不等式转化为与之等价的一元二次不等式，可求出x的范围，从而得到A．
(2)先求出B和∁RA，可得∁RA)∩B．
本题主要考查分式不等式、一元二次不等式的解法，集合间的运算，属于基础题．
18.【答案】解：(1)集合A={x|x2−13x+42≤0}={x|6≤x≤7}，
∵A∩B=A，∴A⊆B，
∴m+1≤62m−1≥7，
解得4≤m≤5，
即实数m的取值范围为[4,5]；
(2)∵A∪B=A，∴B⊆A，
当B=⌀时，m+1>2m−1，解得m<2，
当B≠⌀时，则m+1≥2m−1m+1≥62m−1≤7，无解，
综上所述，实数m的取值范围为(−∞,2)．
【解析】(1)先求出集合A，由A∩B=A可得A⊆B，从而列出不等式组，求出m的取值范围；
(2)由A∪B=A可得B⊆A，再分B=⌀和B≠⌀两种情况讨论，求出m的取值范围，最后取并集即可．
本题主要考查了一元二次不等式的解法，考查了集合间的包含关系，属于基础题．
19.【答案】解：(1)当m=3时，f(x)=x|x−3|=x2−3x,x>3−x2+3x,x≤3，
作图：

由图像可得f(x)的单调递增区间为(−∞,32]，[3,+∞)．
(2)当0m−x2+mx,x≤m，作图如下：

当1≤m≤3时，最小值为0；
当0【解析】(1)当m=3时，f(x)=x|x−3|=x2−3x,x>3−x2+3x,x≤3，从而可得函数图像，进而可得函数的单调递增区间；
(2)当0m−x2+mx,x≤m，作出图像，分类讨论即可求解最值．
本题主要考查函数的单调性与函数的最值，考查运算求解能力，属于基础题．
20.【答案】解：(1)根据题意，f(x)在(−2,2)上为增函数，
证明：设−2则f(x1)−f(x2)=x1x12+4−x2x22+4=(4−x1x2)(x1−x2)(x12+4)(x22+4)，
又由−20，x1−x2<0，
故f(x1)−f(x2)<0，
则f(x)在(−2,2)上为增函数，
(2)若f(a+2)>f(2a−1)，则有−2<2a−1解可得：−12故a的取值范围为(−12,0)．
【解析】(1)根据题意，设−2(2)根据题意，由函数的定义域和单调性可得−2<2a−1本题考查函数的单调性的性质以及应用，涉及不等式的解法，属于基础题．
21.【答案】解：(1)由已知十字形区域面积为矩形DAMQ面积的4倍与正方形MNPQ面积之和，
则x与y满足的等量关系式为：4xy+x2=200．
(2)由(1)得y=200−x24x，
S=4200x2+210×4xy+80×2y2，
S=4000x2+400000x2+38000(0≥2 4000x2⋅400000x2+38000=118000，
当且仅当4000x2=400000x2时，即x= 10时等号成立，
所以当x= 10时,S最小为118000元．
【解析】(1)由十字形区域面积为矩形DAMQ面积的4倍与正方形MNPQ面积之和可得关系式：
(2)根据题意计算出总造价S，利用(1)可得关系式，然后可得所求范围．
本题主要考查函数的实际应用，属于中档题．
22.【答案】解：(1)x>0，m=2时，f(x)=2x+nx>n+2，
可化为2x2−(n+2)x+n>0，即(x−n2)(x−1)>0，
当n2=1，即n=2时，不等式的解集为{x|x≠1}；
当n2>1，即n>2时，不等式的解集为{x|0n2}；
当01}；
综上，当n=2时，不等式的解集为{x|x≠1}；
当n>2时，不等式的解集为{x|0n2}；
当01}；
(2)若m>0，n>0，当x>0时，
f(x)=mx+nx≥mx恒成立，g(x)=mx−nx≤mx恒成立，
则y=mx是y=f(x)与y=g(x)的分隔直线函数；
若m<0，n<0，当x>0时，
f(x)=mx+nx≤mx恒成立，g(x)=mx−nx≥mx恒成立，
则y=mx是y=f(x)与y=g(x)的分隔直线函数；
综上所述，y=f(x)与y=g(x)的分隔直线函数解析式为y=mx．
【解析】(1)将不等式转化为2x2−(n+2)x+n>0，对n分类讨论解不等式；
(2)对m，n分类讨论找出介于两个函数值之间的函数解析式．
本题考查函数解析式的求解及函数与不等式的综合应用，属中档题．