人教版 (2019)选择性必修 第二册4 电能的输送一课一练

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基础达标练
1．照明供电线路的路端电压基本上是保持不变的，可是我们在晚上七八点钟用电高峰时开灯，电灯比深夜时要显得暗些，这是因为此时( C )
A．总电阻比深夜时大，干路电流小，每盏灯分到的电压就小
B．总电阻比深夜时小，干路电流小，每一支路的电流就小
C．总电阻比深夜时小，干路电流大，输电线上损失的电压大
D．干路电流一定，支路比深夜时多，分去了一部分电压
解析：此时用电器多，电阻小(因为用电器都是并联的)，而变压器输出电压U不变，由I＝eq \f(U,R)可知，干路电流大，输电线上损失电压大，电灯两端电压小，故比深夜时暗，故C正确。
2．在冬天我国北方部分地区经常出现低温雨雪冰冻天气，高压线上冻起厚厚的冰霜，导致部分电线负重增大而断裂，有人想出通过增大输电线上损耗功率融冰方案。假设输电电压是220 kV，当输送功率保持不变，为使输电线上损耗的功率增大为原来的4倍，输电电压应变为( B )
A．55 kV B．110 kV
C．440 kV D．880 kV
解析：根据输电功率公式I＝eq \f(P,U)和损耗功率的公式ΔP＝I2R线＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(P,U)))2R线，可以看出，要使ΔP增大为原来的4倍，则在P和R线不变的情况下，使电压U变为原来的eq \f(1,2)，所以输电电压变为110 kV，故B正确，A、C、D错误。
3．(2023·广西兴安县高二期中)如图甲是远距离输电线路示意图，图乙是用户端电压随时间变化的图像，则( A )
A．发电机产生的交流电的频率是50 Hz
B．降压变压器输出的电压有效值是340 V
C．增大用户的电功率则输电线上的发热功率将减小
D．仅增加升压变压器的原线圈匝数，其他条件不变，输电线上损失的功率减小
解析：根据电压随时间变化的关系，由图可知，T＝0.02 s，故f＝eq \f(1,T)＝eq \f(1,0.02) Hz＝50 Hz，A正确；由图像可知交流的最大值为Um＝340 V，因此其有效值为U＝eq \f(340,\r(2)) V，B错误；增大用户的电功率，由于电压不变，则电流变大，输电线上的损失功率为P热＝I2R，可知，输电线上的发热功率将增大，C错误；保持升压变压器副线圈匝数不变，增加原线圈匝数，输出电压变小，损失的功率为ΔP＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(P,U输)))2R，损失功率变大，D错误。
4．(多选)如图所示为远距离交流输电的简化电路图。发电厂的输出电压是U，用等效总电阻是r的两条输电线输电，输电线路中的电流是I1，其末端间的电压为U1。在输电线与用户间连有一理想变压器，流入用户端的电流为I2。则( AC )
A．用户端的电压为eq \f(I1U1,I2)
B．输电线上的电压损失为U
C．输电线路上损失的电功率为Ieq \\al(2,1)r
D．输电线路上损失的电功率为I1U
解析：由理想变压器输入、输出功率相等可知P1＝P2，即U1I1＝U2I2，U2＝eq \f(I1U1,I2)，A正确；输电线上的电压损失为U线＝U－U1，B错误；输电线路上损失的电功率为P线＝Ieq \\al(2,1)r＝I1U线＝I1U－I1U1，C正确，D错误。
5．(多选)如图所示额定电压为220 V的用户供电的远距离输电的示意图，已知输入原线圈n1两端的电压U1＝250 V，发电机的输出功率为P＝25 kW，输电线的电阻r＝5 Ω，如果输电线上损失的功率为输送功率的0.5%，如果图中的升压变压器以及降压变压器均为理想的变压器，则下列正确的是( AC )
A．n1∶n2＝1∶20
B．n3∶n4＝975∶44
C．通过输电线的电流大小为5 A
D．降压变压器原线圈两端的电压为4 875 V
解析：输电线上的电流为
I2＝eq \r(\f(0.5%P,r))＝eq \r(\f(0.005×25×103,5))A＝5 A
升压变压器副线圈两端的电压为U2，则有
U2＝eq \f(P,I2)＝eq \f(25×103,5) V＝5 000 V
则n1∶n2＝U1∶U2＝1∶20
则降压变压器原线圈两端电压为
U3＝U2－I2r＝5 000 V－5×5 V＝4 975 V
则n3∶n4＝U3∶U4＝995∶44。
6．如图所示是发电厂通过升压变压器进行高压输电，接近用户端时再通过降压变压器降压给用户供电的示意图(图中变压器均可视为理想变压器，图中电表均为理想交流电表。设发电厂输出的电压一定，两条输电线的总电阻用R0表示)，则进入用电高峰期时( B )
A．电压表V1、V2的读数均不变，电流表A2的读数增大，电流表A1的读数减小
B．电压表V2、V3的读数之差与电流表A2的读数的比值不变
C．电压表V3、V4读数的比值减小，电压表V3的读数增大，电流表A3的读数增大
D．输电线路上损失的功率减小
解析：因为输入电压和匝数比都不变，所以电压表V1、V2的读数均不变，进入用电高峰期时，用电器增多，总电阻减小，电流增大，根据电流与匝数成反比知，电流都增大，电流表A1、A2的读数均增大，A错误。电压表V2、V3的读数之差与电流表A2的读数的比值不变，等于输电线的总电阻，B正确。输电线上的电流增大，电压损失增大，电压表V3的读数减小，电压表V3、V4读数的比值等于降压变压器的匝数比，保持不变，电流表A2、A3的读数均增大，C错误。输电线上的电流增大，则输电线路上损失的功率增大，D错误。
7．(多选)(2023·四川成都高二期中)如图为远距离输电的简化示意图，两变压器均为理想变压器。若输送电功率为P，输电线的总电阻为r，升压变压器T的输入电压为U，原、副线圈的匝数比为n1∶n2，不考虑其他因素的影响。下列说法正确的是( AC )
A．升压变压器T的输出电压为eq \f(n2,n1)U
B．输电线上的电流为eq \f(n2U,n1r)
C．输电线上损失的电功率为eq \f(n\\al(2,1)P2r,n\\al(2,2)U2)
D．用户得到的电功率为P
解析：根据变压器电压与匝数比的关系eq \f(U,U2)＝eq \f(n1,n2)，故U2＝eq \f(n2,n1)U，故A正确；输电电流为I＝eq \f(P,U2)＝eq \f(Pn1,Un2)，故B错误；输电线上损失的电功率为P损＝I2r＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(Pn1,Un2)))2r＝eq \f(n\\al(2,1)P2r,n\\al(2,2)U2)，故C正确；输电线上会发生能量损耗，用户得到的电功率一定小于P，故D错误。
8．有一台内阻为1 Ω的发电机，供给一个学校照明用电，如图所示，升压变压器的匝数比为1∶4，降压变压器的匝数比为4∶1，输电线的总电阻R＝4 Ω，全校共22个班，每班有“220 V 40 W”的电灯6盏，若保证电灯全部正常发光，求：
(1)发电机输出功率多大？
(2)发电机输出电压U1多大？
(3)输电效率是多少？
(4)若使用灯数减半且正常发光，发电机输出功率是否减半？
答案：(1)5 424 W (2)226 V (3)97% (4)不是
解析：(1)对降压变压器：
U2′I2＝U3I3＝nP灯＝22×6×40 W＝5 280 W
而U2′＝eq \f(4,1)U3＝880 V
所以I2＝eq \f(nP灯,U2′)＝eq \f(5 280,880) A＝6 A
对升压变压器：U1I1＝U2I2＝Ieq \\al(2,2)R＋U2′I2＝5 424 W
所以P出＝5 424 W。
(2)因为U2＝U2′＋I2R＝904 V
所以U1＝eq \f(1,4)U2＝226 V。
(3)η＝eq \f(P用,P总)×100%＝eq \f(5 280,5 424)×100%≈97%。
(4)电灯减少一半时n′P灯＝2 640 W，
I2′＝eq \f(n′P灯,U2′)＝eq \f(2 640,880)A＝3 A
所以P出′＝n′P灯＋I2′R＝2 676 W
由计算可看出发电机的输出功率减少的比一半还要多。因输电线上的电流减少一半，输电线上电功率的损失减少到原来的eq \f(1,4)。
能力提升练
9．如图为远距离高压输电的示意图，关于远距离输电，下列表述不正确的是( C )
A．增加输电导线的横截面积有利于减少输电过程中的电能损失
B．高压输电是通过减小输电电流来减小电路的发热损耗
C．在输送电压一定时，输送的电功率越大，输电过程中的电能损失越小
D．高压输电必须综合考虑各种因素，不一定电压越高越好
解析：远距离输电过程中的主要能量损耗是输电导线的发热损耗，由P损＝I2R可以看出，有两种方式可减小输电过程中的电能损失，一是减小输电线的电阻，由R＝eq \f(ρl,S)知可增加输电导线的横截面积，二是在保证输电功率的前提下，通过提高输电电压来减小输电电流，A、B正确；若输送电压一定，由P＝UI知输送的电功率越大，输电电流越大，则输电过程中能量损耗P损＝I2R越大，C错误；电压越高对设备的绝缘等性能要求越高，另外，影响高压输电的因素中另一个重要因素是电晕放电引起的电能损耗，电压越高，电晕放电引起的电能损失越大，D正确。
10．(多选)交流发电机的输出电压为U，采用如图所示理想变压器输电，升压变压器原、副线圈匝数比为m，降压变压器原、副线圈匝数比为n，输电导线电阻为r，用户的工作电压为U。下列正确的是( AC )
A．mn<1
B．mn>1
C．输电线上损失的功率为eq \f(1－mn2U2,m2r)
D．输电线上损失的功率为eq \f(U2,mr)
解析：若变压器的输电功率为P，用户得到的功率为P′，由于升压变压器输入电压为U，降压变压器输出电压为U，则升压变压器输出电压U2＝eq \f(1,m)U，降压变压器输入电压U3＝nU，由于在输电线上有功率损失，所以P＞P′，又eq \f(P,\f(1,m)U)＝eq \f(P′,U)，整理可得：mn<1，A正确，B错误；根据变压器的规律，升压变压器副线圈输出电压U2＝eq \f(1,m)U，降压变压器原线圈输入电压U3＝nU，线路损失的电压U损＝U2－U3，损失的功率P损＝eq \f(U\\al(2,损),r)，得P损＝eq \f(1－mn2U2,m2r)，C正确，D错误。
11．(2023·浙江高二期中)如图所示为某小型电站高压输电示意图。发电机输出功率恒定，升、降压变压器均为理想变压器。在输电线路的起始端接入A、B两个互感器(均为理想)，互感器原、副线圈的匝数比分别为100∶1和1∶10，电压表的示数为220 V，电流表的示数为5 A，线路总电阻r＝10 Ω，则下列说法正确的是( C )
A．互感器A是电流互感器，互感器B是电压互感器
B．线路上损耗的功率250 W
C．发电机输出的电功率1 100 kW
D．用户使用的用电设备增多，降压变压器输出电压U4大小不会改变
解析：互感器A并联在零火线上，所以是电压互感器，互感器B串联在电路中，是电流互感器，故A错误；电流表的示数为5 A，互感器原、副线圈的匝数比1∶10，则线路上电流I＝50 A，线路上损耗的功率P损＝I2r＝25 000 W，故B错误；电压表的示数为220 V，匝数比分别为100∶1，所以输送电压U＝22 000 V，功率P＝IU＝1 100 kW，则发电机输出的电功率1 100 kW，故C正确；用户使用的用电设备增多，用户回路电流变大，则输送电流变大，损失电压变大，降压变压器输入电压变小，降压变压器输出电压U4变小，故D错误。
12．(2022·河北武强中学高二期中)如图所示，用一小型交流发电机向远处用户供电，已知发电机线圈abcd匝数N＝100匝，面积S＝0.03 m2，线圈匀速转动的角速度ω＝100π rad/s，匀强磁场的磁感应强度B＝eq \f(\r(2),π) T，输电时先用升压变压器将电压升高，到达用户区再用降压变压器将电压降下来后供用户使用，输电导线的总电阻为R＝10 Ω，变压器都是理想变压器，降压变压器原、副线圈的匝数比为n3∶n4＝10∶1，若用户区标有“220 V,8.8 kW”的电动机恰能正常工作。发电机线圈电阻r不可忽略。求：
(1)输电线路上损耗的电功率ΔP；
(2)若升压变压器原、副线圈匝数比为n1∶n2＝1∶8，发电机电动势最大值和升压变压器原线圈电压U1；
(3)若升压变压器原、副线圈匝数比为n1∶n2＝1∶8，交流发电机线圈电阻r上的热功率与输电线上损耗的电功率之比。
答案：(1)160 W (2)300eq \r(2) V 280 V (3)eq \f(P内,ΔP)＝4
解析：(1)设降压变压器原、副线圈的电流分别为I3、I4，电动机恰能正常工作，有I4＝eq \f(P用,U4)＝eq \f(8 800,220)A＝40 A，
根据理想变压器的变流比可知eq \f(I3,I4)＝eq \f(n4,n3)，
解得I3＝4A，
所以输电线路上损耗的电功率ΔP＝Ieq \\al(2,3)R，
解得ΔP＝160 W。
(2)根据正弦式交变电流产生规律可知，最大值为Em＝NBSω，
代入数据解得Em＝300eq \r(2) V，
根据理想变压器的变压比可知eq \f(U3,U4)＝eq \f(n3,n4)，
解得U3＝2 200 V，
升压变压器副线圈两端电压U2＝U3＋I3R，
解得U2＝2 240 V，根据理想变压器的变压比可知eq \f(U1,U2)＝eq \f(n1,n2)，可得U1＝280 V。
(3)升压变压器的原线圈输入功率P1＝ΔP＋P用，
可得P1＝8 960 W，
根据P1＝U1I1，
解得I1＝32 A，
电机线圈内阻上消耗的热功率P内＝I1E－I1U1，
可得P内＝640 W，
所以交流发电机线圈电阻r上的热功率与输电线上损耗的电功率之比eq \f(P内,ΔP)＝4。