山西省太原市2023年八年级上学期期中数学试卷（附答案）

这是一份山西省太原市2023年八年级上学期期中数学试卷（附答案），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下列四个实数中，最大的数是（ ）
A．－3B．－1C．D．3
2．在，，，中最简二次根式的个数是（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
3．下列二次根式中，不能与合并的是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，作一个正方形，使其边长为单位长度，以表示数1的点为圆心，正方形对角线的长为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数是（ ）
A．B．C．D．
5．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若（a+b）2＝21，小正方形的面积为5，则大正方形的面积为（ ）
A．13B．14C．15D．16
6．下面哪个点不在函数 的图像上（ ）
A．（3，0）B．（0.5，2）C．（-5，13）D．（1，1）
7．对于一次函数的描述错误的是（ ）
A．y随x的增大而增大B．图象与y轴的交点是
C．图象经过点D．图象不经过第二象限
8．在同一坐标系中，函数y＝2kx与y＝x﹣k的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
9．如图1，动点P从矩形ABCD的顶点A出发，在边AB，BC上沿A→B→C的方向，以1cm/s的速度匀速运动到点C，△APC的面积随运动时间t（s）变化的函数图象如图2所示，则AC的长是（ ）
A．3cmB．4cmC．5cmD．6cm
10．如图，在平面直角坐标系中，已知，．在y轴上有一动点C，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
12．4－的倒数是 ．
13．若线段轴且，点A的坐标为，则点B的坐标为 ．
14．如图，是一片树叶标本，将其放在平面直角坐标系中，表示叶片尖端A，B两点的坐标分别为（-3，3）（-1，0），则叶柄底部点C的坐标为 ．
15．甲、乙两车从A地出发，匀速驶向B地．甲车以的速度行驶后，乙车才沿相同路线行驶，乙车先到达B地并停留后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离与乙车行驶时间之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙车的速度是；②；③点H的坐标是；④，其中正确的有 （填序号）．
三、解答题
16．计算题：
（1）
（2）
（3）
（4）
17．如图，在边长为1的小正方形所组成的网格上，每个小正方形的顶点都称为“格点”，△ABC的顶点都在格点上，用直尺完成下列作图：
（1）作出△ABC关于直线MN的对称图形；
（2）求△ABC的面积；
（3）在直线MN上取一点P，使得AP＋CP最小（保留作图痕迹）
18．作出函数的图象，并结合图象回答问题：
（1）当时， ；
（2）图象与坐标轴的两个交点的坐标分别是 ；
（3）图象与坐标轴围成的三角形的面积是 ；
（4）当时，x的取值范围是 ；
当时，x的值是 ；
当时，x的取值范围是 ；
（5）若时，则x的取值范围是 ；
（6）若时，则y的取值范围是 ．
19．某道路安装的护栏平面示意图如图所示，每根立柱宽为0.2米，立柱间距为3米．
（1）设有x根立柱，护栏总长度为y米，请写出y与x之间的关系式．
（2）当护栏的总长度为61米时，求出立柱的根数．
20．如图，5米长的一根木棒AB靠在墙上A点处，落地点为B，已知OB＝4米．现从O点处拉出一根铁丝OP（点P在线段AB上）来加固该木棒
（1）在图中画出铁丝最短时的情形，并求出此时铁丝的长度
（2）如果落地点B向墙角O处移动2米，则木棒上端A上移是少于2米，还是多于2米？
并说明理由
21．如图，已知直线与x轴交于点A，直线与x轴交于点B，且这两条直线交于点C．
（1）点A的坐标为 ，点B的坐标为 ；
（2）这两条直线交点C的坐标为 ；
（3）求出的面积．
22．如图，直线y＝x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B．
（1）求A，B两点的坐标；
（2）过B点作直线与x轴交于点P，若△ABP的面积为8，试求点P的坐标．
（3）点M是OB上的一点，若将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点B1处，求
出点M的坐标．
（4）点C在y轴上，连接AC，若△ABC是以AB为腰的等腰三角形，请直接写出点C的坐标．
23．倡导垃圾分类，共享绿色生活．为了对回收的垃圾进行更精准的分类，某机器人公司研发出A型和B型两款垃圾分拣机器人，每台A型、B型机器人每小时分栋垃圾分别为0.4吨和0.2吨．
（1）某垃圾处理厂计划向机器人公司购进一批A型和B型垃圾分栋机器人，这批机器人每小时一共能分拣垃圾20吨．设购买A型机器人x台（），B型机器人y台，请求出y关于x的函数解析式；
（2）机器人公司的报价如下表：
在（1）的条件下，设购买走费用为w万元，问如何购买A型和B型机器人，使得购买总费用w最少？请说明理由．
1．C
2．B
3．B
4．D
5．A
6．A
7．C
8．C
9．C
10．C
11．
12．
13．(-5，1)或(1，1)
14．（2，1）
15．①②④
16．（1）解：
（2）解：
（3）解：
（4）解：
17．（1）解：如图，△DEF即为所求，
（2）解：，∴△ABC的面积为7．
（3）解：如图，点P即为所求，
18．（1）
（2）（0，4），（2，0）
（3）4
（4）；2；
（5）
（6）
19．（1）解：由题意得y与x之间的关系式为y=（0.2+3）x-3=3.2x-3．
故答案为：y=3.2x-3．
（2）解：当y=61时，3.2x-3=61，
解得x=20，
答：护栏总长度为61米时立柱为20根．
20．（1）解：过O作AB的垂线OP即可．
在Rt△AOB中，（米），
∵，
∴（米），
∴此时铁丝的长度为米．
（2）解：木棒上端A上移是少于2米，理由如下：
移动前OA=3米，移动后（米），这时A上移了（-3）米.
∵4<<5，
∴-3<2．
即木棒上端A上移少于2米．
21．（1）；
（2）
（3）解：过点作轴，交轴于点．
∵，，∴，．∴．∵，
∴．∴．
22．（1）解：对于y＝x+4，令y＝0，即y＝x+4＝0，解得x＝﹣3，令x＝0，则y＝4，故点A、B的坐标分别为（﹣3，0）、（0，4）；
（2）解：设点P（x，0），
则△ABP的面积＝×AP×OB＝×4×|x+3|＝8，解得x＝1或﹣7，
故点P的坐标为（1，0）或（﹣7，0）；
（3）解：由点A、B的坐标知，OA＝3，BO＝4，则AB＝＝5＝AB1，
故点B1的坐标为（2，0），
设点M的坐标为（0，m），
由题意得：MB＝MB1，即m2+4＝（m﹣4）2，解得m＝1.5，
故点M的坐标为（0，1.5）；
（4）点C的坐标为（0，9）或（0，﹣1）或（0，﹣4）．
23．（1）解：根据题意得：0.4x+0.2y=20，
∴y=-2x+100，
则：y=-2x+100（10≤x≤35）；
（2）解：当10≤x＜30时，
由y=-2x＋100知此时40＜y≤80，
∴w=20x＋0.8×12（100－2x）=0.8＋960，
∵w＞0，
∴w随x的增大而增大，
∴当x=10时，此时w有最小值，最小值为0.8×10＋960=968（万元），
当30≤x≤35时，可得30≤y≤40，
∴w=0.9×20x＋0.8×12（100-2x）=-1.2x＋960，
∵-1.2＜0，
∴w随x的增大而减小，
∴当x=35是，购买总费用w最少，
此时y=-2x＋100=-2×35＋100=30，
答：购买A型号机器人35台，购买B型号的机器人30台时，购买的总费用最少，最少为918万元．型号
原价
购买数量少于30台
购买数量不少于30台
A型
20万元/台
原价购买
每台打九折
B型
12万元/台
原价购买
每台打八折