福建省南平市2023年八年级上学期期中考试数学试题（附答案）

这是一份福建省南平市2023年八年级上学期期中考试数学试题（附答案），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．2022年冬奥会将在北京举行，以下历届冬奥会会徽是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C．D．
2．下列各组数可能是一个三角形的边长的是（ ）
A．4，4，9B．2，6，8C．3，4，5D．1，2，3
3．如图所示，工人师傅在砌门时，通常用木条固定长方形门框，使其不变形，这样做的数学根据是（ ）
A．两点确定一条直线B．两点之间，线段最短
C．同角的余角相等D．三角形具有稳定性
4．如图，已知直线AB∥CD，∠DCF=110°且AE=AF，则∠A等于（ ）
A．30° B．40° C．50°D．70°
5．如图，一名工作人员不慎将一块三角形模具打碎成三块，他要带其中一块或两块碎片到商店去配一块与原来一样的三角形模具，他带（ ）去最省事.
A．①B．②C．③D．①③
6．在平面直角坐标系中，点关于y轴的对称点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
7．下列命题是真命题的是（ ）
A．两个锐角的和还是锐角；
B．全等三角形的对应边相等；
C．同旁内角相等，两直线平行；
D．等腰三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形．
8．如图，点E，点F在直线AC上， AE＝CF， AD＝CB，下列条件中不能判断△ADF≌△CBE的是（ ）
A．AD//BCB．BE//DFC．BE＝DFD．∠A＝∠C
9．如图，在△ABC中，AD⊥AB，有下列三个结论：①AD是△ACD的高；②AD是△ABD的高；③AD是△ABC的高．其中正确的结论是（ ）
A．①和②B．①和③C．②和③D．只有②正确
10．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AC于点P，若AB＝5 cm，BC＝3 cm，则△PBC的周长等于（ ）
A．4 cmB．6 cmC．8 cmD．10 cm
二、填空题
11．若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边数是 ．
12．如图，已知∠CDE＝90°，∠CAD＝90°，BE⊥AD于B，且DC＝DE，若BE＝7，AB＝4，则BD的长为 ．
13．将两个直角三角板如图放置，其中AB＝AC，∠BAC＝∠ECD＝90°，∠D＝60°．如果点A是DE的中点，CE与AB交于点F，则∠BFC的度数为 °．
14．已知：在中，，垂足为点，若，，则 .
15．如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB，EC⊥OB，若EC=1，则EF= ．
16．如图，C为线段AB上一动点（不与点A、B重合），在AB的上方分别作△ACD和△BCE，且AC＝DC，BC＝EC，∠ACD＝∠BCE，AE、BD交于点P.有下列结论：①②；③当时，； ④PC平分∠APB.其中正确的是 .（把你认为正确结论的序号都填上）
三、解答题
17．
（1）正十二边形每一个内角是多少度？
（2）一个多边形的内角和等于，它是几边形？
18．如图所示，已知AD是△ABC的边BC上的中线．
（1）作出△ABD的边BD上的高．
（2）若△ABC的面积为10，求△ADC的面积．
（3）若△ABD的面积为6，且BD边上的高为3，求BC的长．
19．在直角坐标系中，的三个顶点的位置如图所示.
（1）请画出关于y轴对称的（其中分别是A，B，C的对应点，不写画法）；
（2）直接写出三点的坐标：（ ），（ ），（ ）.
20．如图，在中，是的垂直平分线，垂足为点E，交于D点，连接.
（1）求证：；
（2）若，求的长.
21．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，E是AC 边上的一点，且∠CBE=∠CAD．求证：BE⊥AC．
22．如图，已知△ABC.
（1）作△ABC中BC边的垂直平分线EF，交AC于点E.交BC于点F（尺规作图，保留作图痕迹）
（2）连结BE.∠A＝100°，∠ABC＝53°求∠ABE的度数，
23．如图，在中，，过C点作，垂足为C，且，连接，交于点E.
（1）求证：；
（2）若E是的中点，求证.
24．如图，已知 ， 平分 ． ， 分别在射线 ， 上．
（1）在图1中，当 时，求证： ；
（2）若把图1中的条件“ ”改为 ，其他条件不变，如图2所示，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
25．阅读下列材料，解答问题：
定义：线段BM把等腰△ABC分成△ABM与△BCM（如图1），如果△ABM与△BCM均为等腰三角形，那么线段BM叫做△ABC的完美分割线.
（1）如图1，已知△ABC中，，BM为△ABC的完美分割线，且，则 °， °；
（2）如图2，已知△ABC中，，求证：AN为△ABC的完美分割线；
（3）如图3，已知△ABC是一等腰三角形纸片，AB＝AC，AN是它的一条完美分割线，且，将△ACN沿直线AN折叠后，点C落在点处，交BN于点M.求证：.
1．C
2．C
3．D
4．B
5．C
6．D
7．B
8．B
9．D
10．C
11．8
12．3
13．120
14．75°或35°
15．2
16．①②③④
17．（1）解：正十二边形的每个外角的度数是：，
则正十二边形每一个内角的度数是：
（2）解：设多边形的边数是n，则
，
解得.
所以它是十二边形.
18．（1）解：如图所示，虚线即为所求．
（2）解：∵AD是△ABC的边BC上的中线，△ABC的面积为10，
∴△ADC的面积．
（3）解：∵AD是△ABC的边BC上的中线，∴BD＝CD，
∵△ABD的面积为6，∴△ABC的面积为12，
∵BD边上的高为3，∴．
19．（1）解：如图所示，△A'B′C′即为所求；
（2）解：（1，3），（5，1），（2，-2）
20．（1）证明：∵是的垂直平分线，
∴AD=BD，
∴，
在中，，
∴.
又∵，
∴；
（2）解：∵在中，，
∴，
∵是的垂直平分线，
∴.
21．解：
AD是BC边上的中线,
又
22．（1）解：如图所示，分别以BC为圆心，以大于BC长的一半为半径画弧，二者分别交于M、N，连接MN、分别与AC，BC交于E，F，线段EF即为所求；
（2）解：∵∠A=100°，∠ABC=53°，
∴∠C=180°-∠A-∠ABC=27°，
∵EF是线段BC的垂直平分线，
∴BE=CE，
∴∠EBC=∠ECB=27°，
∴∠ABE=∠ABC-∠EBC=26°.
23．（1）证明：∵，
∴，
在和中，
∵，
∴（）；
（2）证明：∵，
∴，
∴，
∵E是的中点，
∴，
∴.
24．（1）证明：∵ ， 平分 ，
∴∠POD=∠POE= ，
∵ ，
∴∠OPD=∠OPE= ，
∴OD= OP，OE= OP，
∴
（2）解： 仍成立，
证明：过点P作PN⊥OA于N，PM⊥OB于M，则∠PNO=∠PMO= ，
∵ 平分 ，PN⊥OA，PM⊥OB，
∴PN=PM，
∵ ， ，
∴∠NDP=∠OEP，
在△PND和△PME中，
，
∴△PND≌△PME，
∴ND=ME，
由（1）可得ON=OM= OP，
∴OD+OE=ON-ND+OM+ME=ON+OM=OP．
25．（1）72；108
（2）证明：∵AB=AC，∠BAC=108°，
∴∠B＝∠C＝ (180°−∠BAC)＝36°，
∵AC=CN，
∴∠CAN＝∠CNA＝ (180°−∠C)＝72°，
∴∠BAN=∠BAC-∠NAC=108°-72°=36°，
∴∠BAN=∠B，
∴NA=NB，
∴△ABN、△ACN均为等腰三角形，
∴AN为△ABC的完美分割线；
（3）证明：∵AN是△ABC的一条完美分割线，
∴AN=CN，AB=BN，
∴∠C=∠CAN，∠BAN=∠BNA，
∴∠BNA=∠C+∠CAN=2∠CAN，
∴∠BAN=2∠CAN，
∵∠CAN=∠C1AN，
∴∠BAN=2∠C1AN，
∵∠BAN=∠C1AN+∠BAM，
∴∠C1AN=∠BAM，
∵AC=AB，
∴∠C=∠B，
∵∠C=∠C1，
∴∠C1=∠B，
∵AC=AC1，
∴AC1=AB，
∴△AC1N≌△ABM（ASA），
∴NC1=BM.