阶段专项提分练三　有理数的乘方及混合运算2023-2024北师大版数学七年级上册

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  阶段专项提分练三　有理数的乘方及混合运算·类型一:运用运算律简便计算典例1：(1)×(-24).　　　(2)13×-13×+13×.解析：(1)原式=-12+4-8=-16.(2)13×-13×+13×=13×=13×0=0.变式1：有两组数,第一组:-,,-,第二组:26,91,-12,从这两组数中各取一个数,将它们相乘,那么所有这样的乘积的总和是　-29　. 变式2：用简便方法计算:(1)(-9)×31-(-8)×-(-16)×31;　　　(2)99×(-36).解析：(1)原式=-9×31-8×31+16×31=31×(-9-8+16)=-31;(2)原式=×(-36)=-3 600+=-3 599.·类型二:裂项法典例2：阅读下面的文字,完成解答过程.(1)=1-,=-,=-,则=__________,并且用含有n的式子表示发现的规律; (2)根据上述方法计算:+++…+;(3)根据(1),(2)的计算,我们可以猜测下列结论:=__________(其中n,k均为正整数),并计算+++…+. 解析：(1)因为=1-,=-,=-,所以=-.用含有n的式子表示发现的规律为:=-;(2)因为==,==,==,所以+++…+===.(3)根据(1),(2)的计算,我们可以猜测下列结论:=.+++…+==. 变式：已知a是不等于-1的数,我们把称为a的和倒数.如:2的和倒数为=,已知a1=1,a2是a1的和倒数,a3是a2的和倒数.a4是a3的和倒数,…,依次类推,则a1·a2·a3…a10=. ·类型三:乘法交换律与结合律的应用典例3：×1.25×(-8).解析：×1.25×(-8)=×[1.25×(-8)]=×(-10)=×10=.变式1：×(-2.4)×.解析：×(-2.4)×=×2.4=-×2.4=-1.2.变式2：(-14)×(-100)×(-6)×0.01.解析：(-14)×(-100)×(-6)×0.01=[(-100)×0.01]×[(-14)×(-6)]=-1×84=-84.·类型四:综合运用典例4：计算:(1)×2÷(-2×3)2-(-1)2;　　(2)-15×[-32×-2]÷;(3)×(-25)-(-7)2×.解析：(1)×2÷(-2×3)2-(-1)2=×÷(-6)2-1=×÷36-1=××-1=--1=-;(2)-15×÷=-1××=-1×(-4-2)×=-1×(-6)×=-9;(3)×(-25)-(-7)2×=×(-25)-49×=(-1)-49×+49×-49×=(-1)-42+-1=-33. 变式：计算:(1)-32-(-53)×-18÷|-(-3)2|;　　(2)1-÷.解析：(1)-32-(-53)×-18÷|-(-3)2|=-9-(-125)×-18÷9=-9+20-2=9;(2)1-÷=1-÷=1-÷=1-(-1)=2.