广东省深圳市龙华区2021-2022学年八年级上学期期末数学试卷

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1．（3分）下列各数中，是无理数的是
A．B．C．D．3.14
2．（3分）家长会前，四个孩子分别向家长描述自己在班里的座位，家长能准确找到自己孩子座位的是
A．小明说他坐在第1排B．小白说他坐在第3列
C．小清说她坐在第2排第5列D．小楚说他的座位靠窗
3．（3分）下列各组数据中，不能作为直角三角形边长的是
A．3，5，7B．6，8，10C．5，12，13D．1，，2
4．（3分）如图，在数轴对应的点可能是
A．点B．点C．点D．点
5．（3分）某运动品牌旗舰店统计了某款运动服11月份的销售情况，绘制成了如图所示的统计图，经过分析，该店店长决定12月份采购该款式更多的蓝色型号运动服，这一决定主要依据销售数据中的
A．众数B．方差C．中位数D．平均数
6．（3分）如图，直线与直线相交于点，则方程组的解是
A．B．C．D．
7．（3分）下列说法不正确的是
A．16的算术平方根是4
B．三角形的一个外角等于任意两个内角之和
C．一次函数的图象不经过第三象限
D．在平面直角坐标系中，若一个点的坐标为，则这个点在轴上
8．（3分）我国古书《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问长木多少尺？如果设长木长尺，绳长尺，则可以列方程组为
A．B．
C．D．
9．（3分）如图①是某公共汽车线路收支差额（票价总收入减去运营成本）与乘客量的函数图象，目前这条线路亏损，为了扭亏，有关部门举行提高票价的听证会，乘客代表认为：公交公司应降低运营成本，实现扭亏，公交公司认为：运营成本难以下降，提高票价才能扭亏根据这两种意见，把图①分别改画成图②和图③，则下列判断不合理的是
A．图①中点的实际意义是公交公司运营前期投入成本为1万元
B．图②能反映公交公司意见
C．图③能反映乘客意见
D．图②中当乘客量为1.5万时公交公司收支平衡
10．（3分）如图，中，，，点、分别是边、上的点，把沿折叠，点恰好落在上的点处，若点为的中点，则的值是
A．B．C．D．
二、填空题（每小题3分，共15分。请把答案填在答题卷相应的表格里。）
11．（3分）在平面直角坐标系中，点到轴的距离是 ．
12．（3分）甲、乙、丙三位同学参加演讲比赛，经过三轮比赛后，三人的成绩平均分相同，方差分别是，，．你认为成绩比较稳定的是 （填“甲”或“乙”或“丙” ．
13．（3分）将一把直尺与含的直角三角板如图摆放，使三角板的一个锐角顶点落在直尺的一边上，若，则 ．
14．（3分）如图，和是的角平分线，，则 ．
15．（3分）如图1，动点从长方形的顶点出发，沿以的速度运动到点停止．设点的运动时间为，的面积为．表示与的函数关系的图象如图2所示，则长方形的面积为 ．
三、解答题（本题共7小题，共55分）
16．（8分）计算题
（1）；
（2）．
17．（8分）解方程组
（1）；
（2）．
18．（8分）为迎接中国共产党建党100周年，某校组织七、八年级学生开展了党史知识竞赛．现从两个年级各随机抽取15名学生的竞赛成绩（百分制）进行分析，过程如下：
【收集数据】
七年级：89，74，85，80，81，92，58，99，80，82，90，76，80，85，64．
八年级：91，72，92，80，83，92，88，82，85，83，76，83，82，80，46．
【整理数据】
【分析数据】
【应用数据】
（1）由如表填空： ， ， ， ．
（2）若八年级有500名学生，请你估计该校八年级学生在本次竞赛中成绩在90分以上（含90分）的有 人．
（3）你认为哪个年级的学生对党史知识掌握的总体水平较好，并说明理由．
19．（7分）如图，在中，的平分线交于点，为边上一点，且满足．
（1）求证：；
（2）若，，，求的长．
20．（7分）天虹商场购进、两种运动服进行销售，若购进运动服3件，运动服2件，共花费340元；若购进运动服2件，运动服3件，共花费360元．销售时，两种运动服都是在进价基础上提高40元件进行标价，再打八折销售．
（1）求、两种运动服每件的进价分别是多少元？
（2）若实际购进两种运动服共100件，其中运动服件，全部售完后获利元，请求出与之间的函数关系式．
21．（9分）小明在学习一次函数后，对形如（其中，，为常数，且的一次函数图象和性质进行了探究，过程如下：
【特例探究】
（1）如图所示，小明分别画出了函数，，的图象．
请你根据列表、描点、连线的步骤在图中画出函数的图象．
【深入探究】
（2）通过对上述几个函数图象的观察、思考，你发现为常数，且的图象一定会经过的点的坐标是 ．
【得到性质】
（3）函数（其中、、为常数，且的图象一定会经过的点的坐标是 ．
【实践运用】
（4）已知一次函数为常数，且的图象一定过点，且与轴相交于点，若的面积为2，则的值为 ．
22．（8分）阅读材料：如图1，已知中，，请用尺规作图在边上求作点，使得．
小明提出想法：如图2，假设点为所求作的点，连接，此时有，因为，所以，从而得到：．
由此想法得到如下作图方法：如图2，以点为圆心，为半径画弧，该弧与相交于点，则点即为所作的点．
根据以上材料，完成下面两个问题：
（1）请你类比上述作图方法，在图2中，用尺规作图在边上求作点，使得．
（2）在（1）的条件下，
①若，，求的长．
②请直接写出与之间的数量关系是 ．
参考答案与解析
一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）
1．（3分）下列各数中，是无理数的是
A．B．C．D．3.14
【分析】根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）得出即可．
【解答】解：．是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；
．是无理数，故本选项符合题意；
．是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；
．3.14是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；
故选：．
2．（3分）家长会前，四个孩子分别向家长描述自己在班里的座位，家长能准确找到自己孩子座位的是
A．小明说他坐在第1排B．小白说他坐在第3列
C．小清说她坐在第2排第5列D．小楚说他的座位靠窗
【分析】直接利用坐标确定位置需要两个量，进而分析得出答案．
【解答】解：．小明说他坐在第1排，无法确定座位位置，故此选项不合题意；
．小白说他坐在第3列，无法确定座位位置，故此选项不合题意；
．小清说她坐在第2排第5列，无法确定座位位置，故此选项符合题意；
．小楚说他的座位靠窗，无法确定座位位置，故此选项不合题意；
故选：．
3．（3分）下列各组数据中，不能作为直角三角形边长的是
A．3，5，7B．6，8，10C．5，12，13D．1，，2
【分析】根据勾股定理的逆定理，可以判断各个选项中的三条线段是否能构成直角三角形，从而可以解答本题．
【解答】解：，故选项符合题意；
，故选项不符合题意；
，故选项不符合题意；
，故选项不符合题意；
故选：．
4．（3分）如图，在数轴对应的点可能是
A．点B．点C．点D．点
【分析】直接估算无理数的大小，进而得出答案．
【解答】解：，
，
在数轴对应的点可能是点．
故选：．
5．（3分）某运动品牌旗舰店统计了某款运动服11月份的销售情况，绘制成了如图所示的统计图，经过分析，该店店长决定12月份采购该款式更多的蓝色型号运动服，这一决定主要依据销售数据中的
A．众数B．方差C．中位数D．平均数
【分析】在决定下个月进该型号运动服时多进一些蓝色的，主要考虑的是各色运动服的销售的数量，而蓝色上周销售量最大．
【解答】解：在决定下个月进该型号运动服时多进一些蓝色的，主要考虑的是各色运动服的销售的数量，而蓝色上周销售量最大．
由于众数是数据中出现次数最多的数，故考虑的是各色运动服的销售数量的众数．
故选：．
6．（3分）如图，直线与直线相交于点，则方程组的解是
A．B．C．D．
【分析】将代入求解．
【解答】解：将代入得，
解得，
点坐标为，
方程组的解为：．
故选：．
7．（3分）下列说法不正确的是
A．16的算术平方根是4
B．三角形的一个外角等于任意两个内角之和
C．一次函数的图象不经过第三象限
D．在平面直角坐标系中，若一个点的坐标为，则这个点在轴上
【分析】、根据算术平方根的概念判断即可；、根据三角形外角的性质判断即可；、根据一次函数图象的性质判断即可；、根据坐标系中点的坐标特点判断即可．
【解答】解：、16的算术平方根是4，正确，不合题意；
、三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和，故原说法不正确，符合题意；
、一次函数中，，，图象经过第一、二、四象限，不过第三象限，故原说法正确，不合题意；
、在平面直角坐标系中，若一个点的坐标为，则这个点在轴上，正确，不合题意．
故选：．
8．（3分）我国古书《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问长木多少尺？如果设长木长尺，绳长尺，则可以列方程组为
A．B．
C．D．
【分析】根据“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺”，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解．
【解答】解：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，
；
将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，
．
根据题意可列方程组．
故选：．
9．（3分）如图①是某公共汽车线路收支差额（票价总收入减去运营成本）与乘客量的函数图象，目前这条线路亏损，为了扭亏，有关部门举行提高票价的听证会，乘客代表认为：公交公司应降低运营成本，实现扭亏，公交公司认为：运营成本难以下降，提高票价才能扭亏根据这两种意见，把图①分别改画成图②和图③，则下列判断不合理的是
A．图①中点的实际意义是公交公司运营前期投入成本为1万元
B．图②能反映公交公司意见
C．图③能反映乘客意见
D．图②中当乘客量为1.5万时公交公司收支平衡
【分析】根据图②中提高票价之后乘客少于1.5万人就可以达到收支平衡判断选项错误即可．
【解答】解：图②中实线表示提高票价之后乘客少于1.5万人就可以达到收支平衡，
选项表达不合理，
故选：．
10．（3分）如图，中，，，点、分别是边、上的点，把沿折叠，点恰好落在上的点处，若点为的中点，则的值是
A．B．C．D．
【分析】过点作于点，设，，设，则，根据勾股定理求出，进而可以解决问题．
【解答】解：如图，过点作于点，
中，，
，
，
，
，
，
，
设，
，
点为的中点，
，
，
设，则，
在中，根据勾股定理，得
，
，
解得，
，
则．
故选：．
二、填空题（每小题3分，共15分。请把答案填在答题卷相应的表格里。）
11．（3分）在平面直角坐标系中，点到轴的距离是 2 ．
【分析】根据点到轴的距离等于横坐标的绝对值判断即可．
【解答】解：在平面直角坐标系中，点到轴的距离是2，
故答案为：2．
12．（3分）甲、乙、丙三位同学参加演讲比赛，经过三轮比赛后，三人的成绩平均分相同，方差分别是，，．你认为成绩比较稳定的是 甲 （填“甲”或“乙”或“丙” ．
【分析】根据方差的意义求解即可．
【解答】解：，，，
，
成绩比较稳定的是甲，
故答案为：甲．
13．（3分）将一把直尺与含的直角三角板如图摆放，使三角板的一个锐角顶点落在直尺的一边上，若，则 80 ．
【分析】由题意可得，，从而可求得的度数，利用平行线的性质得，从而可求解．
【解答】解：如图，
由题意得，，
，，
．
故答案为：80．
14．（3分）如图，和是的角平分线，，则 56 ．
【分析】根据角平分线的定义得到，，根据三角形内角和定理计算即可．
【解答】解：、是和的角平分线，
，，
，
．
故答案为：56．
15．（3分）如图1，动点从长方形的顶点出发，沿以的速度运动到点停止．设点的运动时间为，的面积为．表示与的函数关系的图象如图2所示，则长方形的面积为 60 ．
【分析】根据题意可得，，根据勾股定理可得的值，进而得出长方形的面积．
【解答】解：由图象，结合题意可得，，
，
长方形的面积为：．
故答案为：60．
三、解答题（本题共7小题，共55分）
16．（8分）计算题
（1）；
（2）．
【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可；
（2）按照运算顺序，先算乘除，后算加减，然后进行计算即可．
【解答】解：（1）
；
（2）
．
17．（8分）解方程组
（1）；
（2）．
【分析】（1）用代入法解二元一次方程组即可；
（2）用代入法解二元一次方程组即可．
【解答】解：（1），
将①代入②，得，
解得，
将代入①，得，
原方程组的解为；
（2），
由①得③，
将③代入②得，，
解得，
将代入③，得，
原方程组的解为．
18．（8分）为迎接中国共产党建党100周年，某校组织七、八年级学生开展了党史知识竞赛．现从两个年级各随机抽取15名学生的竞赛成绩（百分制）进行分析，过程如下：
【收集数据】
七年级：89，74，85，80，81，92，58，99，80，82，90，76，80，85，64．
八年级：91，72，92，80，83，92，88，82，85，83，76，83，82，80，46．
【整理数据】
【分析数据】
【应用数据】
（1）由如表填空： 2 ， ， ， ．
（2）若八年级有500名学生，请你估计该校八年级学生在本次竞赛中成绩在90分以上（含90分）的有 人．
（3）你认为哪个年级的学生对党史知识掌握的总体水平较好，并说明理由．
【分析】（1）根据已知数据及中位数和众数的概念求解可得；
（2）利用样本估计总体思想求解可得；
（3）根据两个年级的平均数、中位数和众数比较即可．
【解答】解：（1）由题意知八年级共2人，共8人，
，，
七年级80分共有3人，
七年级成绩的众数，
将八年级成绩重新排列第8个分数是83分，故．
故答案为：2，9，80，83；
（2）（人，
该校八年级学生在本次竞赛中成绩在90分以上（含90分）的有100人，
故答案为：100；
（3）八年级的总体水平较好，
七、八年级的平均成绩相等，
而八年级的中位数大于七年级的中位数，众数也大于七年级的众数，
八年级的学生对党史知识掌握的总体水平较好．
19．（7分）如图，在中，的平分线交于点，为边上一点，且满足．
（1）求证：；
（2）若，，，求的长．
【分析】（1）由角平分线的性质证出，由平行线的判定可得出结论；
（2）由角平分线的性质及平行线的性质证出，由勾股定理求出的长，则可得出答案．
【解答】（1）证明：平分，
，
即，
又，
，
；
（2）解：，
，，
，
，
，
，，
，
．
20．（7分）天虹商场购进、两种运动服进行销售，若购进运动服3件，运动服2件，共花费340元；若购进运动服2件，运动服3件，共花费360元．销售时，两种运动服都是在进价基础上提高40元件进行标价，再打八折销售．
（1）求、两种运动服每件的进价分别是多少元？
（2）若实际购进两种运动服共100件，其中运动服件，全部售完后获利元，请求出与之间的函数关系式．
【分析】（1）设种运动服每件的进价是元，种运动服每件的进价是元，根据“购进运动服3件，运动服2件，共花费340元；若购进运动服2件，运动服3件，共花费360”列方程组解答即可；
（2）根据“利润售价成本价”解答即可．
【解答】解：（1）设种运动服每件的进价是元，种运动服每件的进价是元，根据题意，得：
，
解得：，
答：种运动服每件的进价是60元，种运动服每件的进价是80元；
（2）根据题意，得：
．
21．（9分）小明在学习一次函数后，对形如（其中，，为常数，且的一次函数图象和性质进行了探究，过程如下：
【特例探究】
（1）如图所示，小明分别画出了函数，，的图象．
请你根据列表、描点、连线的步骤在图中画出函数的图象．
【深入探究】
（2）通过对上述几个函数图象的观察、思考，你发现为常数，且的图象一定会经过的点的坐标是 ．
【得到性质】
（3）函数（其中、、为常数，且的图象一定会经过的点的坐标是 ．
【实践运用】
（4）已知一次函数为常数，且的图象一定过点，且与轴相交于点，若的面积为2，则的值为 ．
【分析】（1）列表，描点、连线画出直线即可；
（2）观察图象即可得到结论；
（3）根据（2）的规律即可求得经过；
（4）求得定点坐标与轴的交点，然后利用三角形面积即可得到关于的方程，解方程即可．
【解答】解：（1）列表：
描点、连线，画出直线如图：
（2）通过对上述几个函数图象的观察、思考，你发现为常数，且的图象一定会经过的点的坐标是．
故答案为：；
（3）函数（其中、、为常数，且的图象一定会经过的点的坐标是，
故答案为：；
（4）一次函数为常数，且的图象一定过点，
，
与轴相交于点，
，
，
的面积为2，
，
或，
故答案为：或．
22．（8分）阅读材料：如图1，已知中，，请用尺规作图在边上求作点，使得．
小明提出想法：如图2，假设点为所求作的点，连接，此时有，因为，所以，从而得到：．
由此想法得到如下作图方法：如图2，以点为圆心，为半径画弧，该弧与相交于点，则点即为所作的点．
根据以上材料，完成下面两个问题：
（1）请你类比上述作图方法，在图2中，用尺规作图在边上求作点，使得．
（2）在（1）的条件下，
①若，，求的长．
②请直接写出与之间的数量关系是 ．
【分析】（1）根据要求作出图形即可；
（2）①过点作于点．利用你姐夫求出，再利用勾股定理求出，，再根据，求解即可．
②根据，利用三角形内角和定理转化即可解决问题．
【解答】解：（1）如图2中，点即为所求．
（2）①过点作于点．
，，，
，
，
，
，
，，
，
，
，
．
②，
，，
．
故答案为：．
七年级
0
1
1
2
8
3
八年级
1
0
0
3
平均数
众数
中位数
七年级
81
81
八年级
81
83
七年级
0
1
1
2
8
3
八年级
1
0
0
3
平均数
众数
中位数
七年级
81
81
八年级
81
83