河北省邯郸市成安县2022-2023学年九年级上学期期中数学试题

这是一份河北省邯郸市成安县2022-2023学年九年级上学期期中数学试题，共35页。试卷主要包含了相信你，相信你能行，填填看，解答题等内容，欢迎下载使用。

注意：本试卷共6页，总分100分，考试时间为90分钟．
一、相信你、你会选（1-10每小题3分，11-16每小题2分共42分）
1. 下列方程中，一定是关于x的一元二次方程的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 一元二次方程的解是（ ）
A. ，B. ，C. D. ，
3. 用配方法解一元二次方程，变形后的结果正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 某班从甲、乙、丙、丁四位选中随机选取两人参加校乒乓球比赛，恰好选中甲、乙两位选手的概率是（ ）
A. B. C. D.
5. 关于x的一元二次方程有实数根，则a的取值范围是（ ）
A. B. C. 且D. 且
6. 已知平行四边形ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是（ ）
A. ∠A=∠BB. ∠A=∠CC. AC=BDD. AB⊥BC
7. 有4条线段长度分别为2cm，3cm，4cm，5cm，从中任意取三条线段能组成三角形概率是（ ）
A. B. C. D. 1
8. 已知，四边形ABCD对角线AC和BD相交于点O．设有以下条件：①AB＝AD；②AC＝BD；③AO＝CO，BO＝DO；④四边形ABCD是矩形；⑤四边形ABCD是菱形；⑥四边形ABCD是正方形．那么，下列推理不成立的是（ ）
A. ①④⇒⑥B. ①③⇒⑤C. ①②⇒⑥D. ②③⇒④
9. 如图，在中，，，，点D是边的中点，点E是边上一点．将沿直线折叠，得到，连接，．若四边形是菱形，则的长为（ ）
A. 1B. C. 2D.
10. 小明同学是一位古诗文的爱好者，在学习了一元二次方程这一章后，改编 了苏轼诗词《念奴娇·赤壁怀古》：“大江东去浪淘尽，千古风流人物．而立之年督东吴，早逝英年两位数．十位恰小个位三，个位平方与寿同．哪位学子算得快，多少年华数周瑜？”假设周瑜去世时年龄的十位数字是，则可列方程为（ ）
A B.
C. D.
11. 已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论：①当AB＝BC时，它是菱形；②当AC⊥BD时，它是菱形；③当∠ABC＝90°时，它是矩形；④当AC＝BD时，它是正方形，其中错误的有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
12. 下列命题中，假命题是（ ）
A. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形
B. 对角线相等且互相平分的四边形是矩形
C. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
D. 对角线互相平分的四边形是平行四边形
13. 菱形ABCD的一条对角线的长为6，边AB的长是方程的一个根，则菱形ABCD的周长为( )
A. 16B. 12C. 12或16D. 无法确定
14. 如图所示的是一个游戏转盘，自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在数字“Ⅲ”所在区域内的概率是（ ）
A. B. C. D.
15. 已知△ABC为等腰三角形，若BC＝6，且AB，AC为方程x2﹣8x+m＝0两根，则m的值等于（ ）
A 12B. 16C. ﹣12或﹣16D. 12或16
16. 如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AD=2，∠COB=60°，BF⊥AC，交AC于点M，交CD于点F，延长FO交AB于点E，则下列结论：①FO=FC；②四边形EBFD是菱形；③△OBE≌△CBF：④MB=3．其中结论正确的序号是（ ）
A. ②③④B. ①②③C. ①④D. ①②③④
二、相信你能行，填填看（每小题3分共12分）
17. 已知（m－1）＋3x－5＝0是一元二次方程，则m＝________．
18. 春节前夕，小丽的奶奶给孩子们准备了一些红包，这些红包的外观相同，其中有个红包装的是元，有个红包装的是元，剩下的红包装的是元．若小丽从中随机拿出一个红包，里面装的是元的红包的概率是，则装有元红包的个数是______________．
19. 如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，DEAC，CEBD，连接OE，设AC＝12，BD＝16，则OE的长为_____．
20. 如图，菱形ABCD对角线AC，BD相交于点O，E为DC的中点，若，则菱形的周长为__________．

三、解答题（共46分）
21. 解下列方程：
（1）
（2）
（3），
22. 已知点E是中边的中点，连接并延长交的延长线于点，连接，，．

（1）求证：四边形为矩形；
（2）若是等边三角形，且边长为6，求四边形的面积．
23. 2022年4月15日是第七个全民国家安全教育日，某校七、八年级举行了一次国家安全知识竞赛，经过评比后，七年级的两名学生（用，表示）和八年级的两名学生（用，表示）获得优秀奖．
（1）从获得优秀奖的学生中随机抽取一名分享经验，恰好抽到七年级学生的概率是_________．
（2）从获得优秀奖的学生中随机抽取两名分享经验，请用列表法或画树状图法，求抽取的两名学生恰好一名来自七年级、一名来自八年级的概率．
24. 某商店如果将进价8元的商品按每件10元出售，那么每天可销售200件，现采用提高售价，减少进货量的方法增加利润，如果这种商品的售价每涨1元，那么每天的进货量就会减少20件，要想每天获得640元的利润，则每件商品的售价定为多少元最为合适？
25. 如图，点D为的边BC的中点，过点A作，且，连接DE，CE．
（1）求证：；
（2）若，判断四边形ADCE的形状，并说明理由；
（3）若要使四边形ADCE为正方形，则应满足什么条件？
（直接写出条件即可，不必证明）．