安徽省淮北市濉溪县杨柳中心学校2022-2023学年八年级上学期期中数学试题答案

这是一份安徽省淮北市濉溪县杨柳中心学校2022-2023学年八年级上学期期中数学试题答案，共35页。试卷主要包含了选择题每小题都给出A，填空题等内容，欢迎下载使用。
数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．
1. 已知点在第四象限，且到轴的距离是，到轴的距离是，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据象限确定坐标的符号，根据距离确定坐标的绝对值，得到点的坐标即可．
【详解】解： 点到轴的距离是，
点的纵坐标的绝对值为3
点到轴的距离是，
点的横坐标的绝对值为8，
点在第四象限，
横坐标是正的，纵坐标是负的，
点的坐标为．
故选：A．
【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，关键是理解第四象限点的特征：横坐标是正的，纵坐标是负的及点到坐标轴的距离与点的坐标关系．
2. 下列图象中，不是的函数的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据函数的定义，自变量在一定的范围内取一个值，因变量有唯一确定的值与之对应，则叫的函数，即可得出答案．
【详解】解：自变量在一定的范围内取一个值，因变量有唯一确定的值与之对应，则叫的函数，
A、C、D均满足取一个的值，有唯一确定的值和它对应，是的函数，
而B中，对一个的值，与之对应的有两个的值，故不是的函数，
故选：B．
【点睛】本题考查函数定义，解题的关键是理解掌握自变量在一定的范围内取一个值，因变量有唯一确定的值与之对应，则叫的函数．
3. 将直线向上平移个单位后得到的直线表达式是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据一次函数图像的平移规律即可解答．
【详解】解：将直线向上平移个单位后，
可得．
故选：C．
【点睛】本题考查了一次函数图像的平移变换，掌握一次函数图像的平移规律“上加下减”是解题的关键．
4. 函数中，自变量的取值范围是（ ）
A. B. 且C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】函数式中含有分式和二次根式，分式要有意义分母不为零，二次根式要有意义被开方数不为负数，由此问题可求解．
【详解】解：，
解得且．
故选：B．
【点睛】本题考查的是函数自变量的取值范围，解题的关键是分式的分母不等于0，二次根式的被开方数非负．
5. 一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形一定是（ ）
A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰直角三角形
【答案】B
【解析】
【详解】根据三角形的内角和为180°，可知最大角为90°，
因式这个三角形是直角三角形．
故选B．
6. 如图，为估计校园内池塘边两点之间距离，小华在池塘的一侧选取一点，测得，则两点之间的距离可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】如图：连接，根据三角形的三边关系确定的取值范围即可解答．
【详解】解：连接，根据三角形的三边关系定理得：，
即：，
则的值在和之间．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，，根据三角形的三边关系确定的取值范围是解本题的关键．
7. 在中作边上的高，下列画法正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】作哪一条边上的高,即从所对的顶点向这条边或这条边的延长线作垂线段即可．三角形的高即从三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段．
【详解】解：过点C作边AB的垂线段，即画AB边上的高CD，
所以画法正确的是C选项
故选：C．
【点睛】本题考查了本题考查了三角形的高的概念，解题的关键是正确作三角形一边上的高．
8. 若直线与直线的交点在第一象限，则b的取值范围是（ ）
A. B. C. 或D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据两条直线的交点就是两解析式联立得到的方程组的解，解方程得出交点坐标，再根据象限确定坐标的符号，即可得出答案．
【详解】解：∵直线与直线有交点，
∴
解得：
∵交点在第一象限，
∴
∴
故选：D
【点睛】本题考查了直线的交点的问题，联立方程组解方程，关键是根据象限确定方程组解的符号，得出不等式组．
9. 一次函数与一次函数在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据一次函数的图象，确定，的符号，看与的符号是否一致即可．
【详解】解：A、由的图象可知，，；由的图象可知，，，两结论符合，故符合题意；
B、由的图象可知，，；由的图象可知，，，两结论矛盾，故不合题意；
C、由的图象可知，，；由的图象可知，，，两结论相矛盾，故不合题意；
D、由的图象可知，，；由的图象可知，，，两结论相矛盾，故不合题意．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．
10. 如图，是的中线，点分别为的中点．若的面积为则的面积是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据三角形中线把三角形分成面积相等的两份逐步分析即可解答．
【详解】解：是的中点，的面积为，
，
是的中点，
，





．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了三角形的中线的性质，掌握三角形中线把三角形的面积分成面积相等的两份是解答本题的关键．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 一次函数的图象经过一、二、四象限，则的取值范围为______．
【答案】##
【解析】
【分析】由函数的图象经过一、二、四象限，可知，解不等式组即可．
【详解】解：函数的图象经过一、二、四象限，
，
解不等式组得，
解得：．
故答案为：．
【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质，解题的关键是能根据所过的象限判断与的符号．
12. 有4条线段的长度分别是和，选择其中能组成三角形的三条线段作三角形，则可作______个不同的三角形．
【答案】3
【解析】
【分析】根据三角形三边关系“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”，即可获得答案．
【详解】解：（1）当取、、三条线段时，∵，，故能构成三角形；
（2）当取、、三条线段时，∵，故不能构成三角形；
（3）当取、、三条线段时，∵，，故能构成三角形；
（4）当取、、三条线段时，∵，，故能构成三角形．
综上所述，可作3个不同的三角形．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了三角形三边关系，理解并掌握三角形三边关系解题的关键．
13. 如图，在中，，点D在边上，将沿折叠，使点B恰好落在边上的点E处．若，则__________．

【答案】##72度
【解析】
【分析】由折叠可得，，，利用外角可得，则可得到答案.
【详解】解：由折叠可得，，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：.
【点睛】本题主要考查折叠的性质，掌握折叠前后图形的对应角相等是解题的关键.
14. 甲、乙两人准备在一段长为的笔直公路上进行跑步，甲、乙跑步的速度分别为和，起跑前乙在起点，甲在乙前面处，两人同时同向起跑．
（1）两人出发后______乙追上甲；
（2）从起跑至其中一人先到达终点的过程中，甲、乙两人之间的距离与时间的函数关系为______．
【答案】 ①. 50 ②. ；
【解析】
【分析】（1）是追击问题，速度快的追上慢的，路程差为．
（2）是分段函数，根据不同的范围列函数关系式．
【详解】解：（1）设出发乙追上甲，据题意得，
，
解方程得：．
（2）
，
．
【点睛】本题考查的是方程与函数，根据追击问题的路程差列出方程、时间不同列出不同的函数表达式是解本题的关键．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）将先向下平移个单位长度，再向右平移个单位长度，画出平移后的，并写出顶点，，的坐标；
（2）计算的面积．
【答案】（1）见解析，，，
（2）
【解析】
【分析】（1）利用点平移的坐标变换规律写出点，，的坐标，然后描点即可；
（2）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算的面积．
【小问1详解】
∵将先向下平移个单位长度，再向右平移个单位长度，且，，
∴，，，
如下图所示，
【小问2详解】
的面积为：．
【点睛】本题考查了作图与平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
16. 如图，是的角平分线，点是边上一点，且．
（1）与平行吗，为什么？
（2）若，，求的度数．
【答案】（1）平行，理由见解析
（2）
【解析】
【分析】（1）根据角平分线的性质和等量代换得角相等进而得两直线平行；
（2）利用平行线的性质和内角和列出等式计算即可．
【小问1详解】
解：平行．
理由如下：是的角平分线，
，
，
（等量代换），
（内错角相等，两直线平行）；
【小问2详解】
解：∵，
，
在中，，
．
【点睛】本题考查的是角平分线的性质和平行线的性质和判定，解题的关键是掌握角平分线的性质和平行线的性质，准确找到相等的角．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 如图，在中．是边上的高，平分求的度数．
【答案】
【解析】
【分析】先根据三角形内角和、角平分线的定义求出，再根据直角三角形的两个内角互余求出即可．
【详解】解：，
，
平分，
，
是边上的高，
，
，
，
．
【点睛】本题主要考查的是三角形的内角和定理、角平分线的定义等知识点，根据相关定义求得和是解题的关键．
18. 已知等腰三角形的周长为，若底边长为，一腰长为．
（1）写出与的函数关系式；
（2）求自变量的取值范围．
【答案】（1）与的函数关系式为；
（2）自变量的取值范围为．
【解析】
【分析】（1）根据“底边长周长腰长”即可得出与的函数关系式；
（2）根据三角形三边关系定理：三角形任意两边之和大于第三边来进行解答．
【小问1详解】
解：依题意有：，
故与的函数关系式为：；
【小问2详解】
解：依题意有：，即，
解得：．
故自变量的取值范围为．
【点睛】本题考查了等腰三角形的周长，三角形的三边关系，难点在于根据三角形三边关系定理得到自变量的取值范围．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 如图，在中，，边上的中线把的周长分成70和50两部分，求和的长．

【答案】，
【解析】
【分析】先根据和三角形的中线列出方程求解，分类讨论①，②，注意答案是否满足条件，即是否满足题目给出的条件、是否满足三角形三边的关系．
【详解】解：设，则，
边上的中线把的周长分成70和50两部分，，
①当，时，
，
解得：，
，
，
，
，满足条件
，满足三边关系，
，；
②当，时，
，
解得：，
，
，
，
，
不满足三角形的三边关系，
不合题意，舍去，
，．
【点睛】本题考查了三角形中线的性质和三边的关系，解题的关键是找到等量关系，列出方程．
20. 如图，已知直线经过点，直线与该直线交于点．
（1）求直线的表达式；
（2）求两直线交点的坐标；
（3）根据图象，直接写出关于的不等式的解集．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）利用待定系数法代入求解即可；
（2）两直线的解析式联立方程组，解方程组得到点的坐标；
（3）根据图形，找出点右边的部分的的取值范围即可．
【小问1详解】
解：直线经过点，
，
解得，
直线的表达式为；
小问2详解】
解：∵直线与直线相交于点，
，
解得，
点的坐标为：；
【小问3详解】
解：由图像可知，点右边直线在的上面，
不等式的解集为：．
【点睛】本题主要考查的是待定系数法求解析式和一次函数与一元一次不等式的关系，解题的关键是会用待定系数法求直线解析式．
六、（本题满分12分）
21. 如图，在中，与的平分线交于点，根据下列条件，求的度数．
（1）若，则______；
（2）从上述计算中，我们能发现：______用含的式子表示，并说明理由．
【答案】（1）
（2），理由见解析
【解析】
【分析】先根据三角形的内角和求出，再由角平分线定义得：，从而得出的度数；
与同理可得：．
【小问1详解】
解：，
，
与的平分线交于点，
，
，
，
故答案为：；
【小问2详解】
解：
由得：

故答案为：．
【点睛】本题主要考查了内角平分线和外角平分线定义，与三角形内角和相结合，得出内角平分线的夹角和外角平角线的夹角与第三个角的关系．
七、（本题满分12分）
22. 学完第11章《平面直角坐标系》和第12章《一次函数》后，老师布置了这样一道思考题：如图，在长方形ABCD中，BC =4，AB =2，点E为AD的中点，BD和CE相交于点P，求△BPC的面积，小明同学应用所学知识，顺利地解决了此题，他的思路是这样的：
请你按照小明的思路解决这道思考题．

【答案】
【解析】
【分析】以点为原点、为轴、为 轴建立直角坐标系，由此可得出点、的坐标，利用待定系数法即可得出直线的解析式，联立两直线解析式成方程组，解之即可得出点的坐标，再根据三角形的面积公式即可求出的面积．
【详解】解∶如答图，建立平面直角坐标系，

则点设直线的表达式为，把点代入
得 解得
∴直线的表达式为
设直线的表达式为，把点代入，
得 解得
∴直线的表达式为
联立 解得
∴点
∴．
【点睛】此题考查了平面直角坐标系和一次函数，通过建立适当的直角坐标系是解题的关键．
八、（本题满分14分）
23. “字”的性质及应用：
（1）如图相交于点，得到一个“字”，试说明的理由；
（2）如图，以图中给的字母为顶点的“字”有多少个；
（3）如图和平分线相交于点，利用(1)中的结论试说明的理由．
【答案】（1）理由见解析
（2）见解析 （3）理由见解析
【解析】
【分析】（1）根据三角形内角和定理和对顶角相等即可解答；
（2）根据题中给出的“字”的概念即可解答；
（3）根据角平分线的定义和三角形的外角的性质即可解答．
【小问1详解】
解：，
∴，
∵，
．
【小问2详解】
解：图中有个“字”分别是：、、、、．
【小问3详解】
解：平分平分，
，
，
．
【点睛】本题主要考查的是三角形内角和定理、三角形外角的性质、对顶角相等等知识点，掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键．