辽宁省葫芦岛市连山实验中学等2校2022-2023学年九年级上学期期中数学试题

这是一份辽宁省葫芦岛市连山实验中学等2校2022-2023学年九年级上学期期中数学试题，共35页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
时间：120分钟 满分：150分
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 观察下列图案，能通过左图顺时针旋转90°得到的（ ）
A. B. C. D.
2. 下列说法正确的是（ ）
A. 相等的圆心角所对的弧相等B. 在同圆中，等弧所对的圆心角相等
C. 弦相等，圆心到弦距离相等D. 圆心到弦的距离相等，则弦相等
3. 对于二次函数，下列说法正确的是（ ）
A. 当时，y随x的增大而增大B. 当时，y有最大值
C. 图象的顶点为D. 图象与x轴有两个交点
4. 当 时，代数式的值是( )
A. 0B. C. D.
5. 如图，AB是圆O的直径，BC，CD，DA是圆O的弦，且BC=CD=DA，则∠BCD等于（ ）
A. 100°B. 110°C. 120°D. 135°
6. 如图所示，已知△ABC和△A＇B＇C＇关于点O成中心对称，则下列结论错误的是（ ）
A. ∠ABC=∠A＇B＇C＇B. ∠AOC=∠A＇OC＇C. AB=A＇B＇D. OA=OC＇
7. 如图是用围棋棋子在6×6的正方形网格中摆出的图案，棋子的位置用有序数对表示，如A点为（5，1），若再摆一黑一白两枚棋子，使这9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则下列摆放正确的是（ ）
A. 黑（1，5），白（5，5）B. 黑（3，2），白（3，3）
C. 黑（3，3），白（3，1）D. 黑（3，1），白（3，3）
8. 如图，△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C重合，则平移的距离和旋转角的度数分别为（ ）
A. 4，30°B. 2，60°C. 1，30°D. 3，60°
9. 如图所示，在等边△ABC中，点D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕着点B逆时针旋转60º，得到△BAE，连接ED，则下列结论中：①AE∥BC；②∠DEB=60º；③∠ADE=∠BDC，其中正确结论的序号是（ ）
A. ①②B. ①③C. ②③D. 只有①
10. 如图，在中，，的半径为2，点P是线段上的一动点，过点P作的一条切线，Q为切点．，则y与x的函数图象大致是（ ）

A. B. C. D.
二、填空题：（每小题3分，共24分）
11. 有下列函数：①y=x2；②y=-x；③y=x+1.其中图象关于原点成中心对称的为_____________（填序号）.
12. 关于x的方程有实数根，则a满足___________ ．
13. 如图，是半圆的直径，是的中点，是的中点，于点E，于点．在下列结论中：①；②；③；④．正确的有__________．

14. 如图，有一圆形展厅，在其圆形边缘上的点A处安装了一台监视器，它的监控角度是65度．为了监控整个展厅，最少需在圆形边缘上共安装这样的监视器__台．
15. 如图，AB是⊙O的弦，AB长为8，P是⊙O上一个动点（不与A、B重合），过点O作OC⊥AP于点C，OD⊥PB于点D，则CD的长为 ．
16. 如图所示，Rt△ABC(其中∠ACB=90º)绕着直角顶点C逆时针方向旋转至△DEC，点B恰好落在DE上，若AC=12，CE=5，BE=4，则BD的长为______.
17. 科学家为了推测最适合某种珍奇植物生长的温度，将这种植物分别放在不同温度的环境中，经过一定时间后，测试出这种植物高度的增长情况，部分数据如下表：
科学家经过猜想、推测出l与t之间是二次函数关系．由此可以推测最适合这种植物生长的温度为____℃．
18. 如图，抛物线的顶点和该抛物线与y轴的交点在一次函数的图象上，它的对称轴是，有下列四个结论：①，②，③，④当时，，其中正确结论的个数是______个．

三、解答题（19题10分，20题12分，共22分）
19. 解下列一元二次方程．
（1）x2﹣6x﹣4＝0
（2）x（x﹣7）＝5x﹣36
20. 如图，四边形ABDC是⊙O的内接四边形，AB是⊙O的直径，OD⊥BC于E.
(1)请你写出四个不同类型的正确结论；
(2)若BE＝4，AC＝6，求DE的长．
四、解答题（每题12分，共4分）
21 △ABC与点O在10×10的网格中的位置如图所示
（1）画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的图形；
（2）若⊙M能盖住△ABC，则⊙M的半径最小值为 ．
22. 如图，二次函数的图象与x轴交于A（﹣3，0）和B（1，0）两点，交y轴于点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D．
（1）请直接写出D点的坐标．
（2）求二次函数的解析式．
（3）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．
五、解答题（12分）
23. 已知是的直径，是的切线，是切点，与交于点．
（1）如图1，若，求度数；
（2）如图2，若为的中点，求证：直线是的切线．
六、解答题（12分）
24. 鹏鹏童装店销售某款童装，每件售价为60元，每星期可卖100件，为了促销，该店决定降价销售，经市场调查反应：每降价1元，每星期可多卖10件．已知该款童装每件成本30元．设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件．
（1）求y与x之间的函数关系式（不求自变量的取值范围）；
（2）当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润是多少？
（3）①当每件童装售价定为多少元时，该店一星期可获得3910元利润？
②若该店每星期想要获得不低于3910元的利润，则每星期至少要销售该款童装多少件？
七、解答题（本题12分）
25. 如图1，已知△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，点D，E分别在CB，CA上，且CD＝CE，连AD，BE，F为AD的中点，连CF．
（1）求证：CF＝BE，且CF⊥BE；
（2）将△CDE绕点C顺时针旋转一个锐角（如图2），其它条件不变，此时（1）中的结论是否仍成立？并证明你的结论．
八、解答题（本题14分）
26 如图1，抛物线y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣3，0）、B（1，0）两点，与y轴交于点C，且OC＝OA．
（1）求抛物线解析式；
（2）过直线AC上方的抛物线上一点M作y轴的平行线，与直线AC交于点N．已知M点的横坐标为m，试用含m的式子表示MN的长及△ACM的面积S，并求当MN的长最大时S的值；
（3）如图2，D（0，﹣2），连接BD，将△OBD绕平面内的某点（记为P）逆时针旋转180°得到△O′B′D′，O、B、D的对应点分别为O′、B′、D′．若点B′、D′两点恰好落在抛物线上，求旋转中心点P的坐标．温度t/℃
-4
-2
0
1
4
植物高度增长量l/mm
41
49
49
46
25