六年级上数学教案圆的周长 (9)_冀教版

这是一份六年级上数学教案圆的周长 (9)_冀教版，共35页。

1、验证并理解圆周率的意义，理解和掌握求圆的周长的计算公式，并能正确地计算圆的周长。
2、通过测量、验证、推导圆的周长的计算公式等教学活动，培养学生推理、分析、概括的能力和解决简单的实际问题的能力。
3、培养学生勇于探索、积极思考、团结协作的良好行为习惯，让学生在学习中体验数学的价值。另外，通过介绍圆周率的历史材料，激发学生的爱国热情。
教学重难点：
1、让学生通过测量、计算、阅读资料等验证圆周长和直径的关系，理解并掌握圆周长计算方法。
2、验证并理解圆周率的意义。
教学过程：
【导入】
课前小研究：
1、在硬纸板上画一个圆，标出圆的各部分名称，试着用彩笔描出它的周长，并说一说什么是圆的周长。
2、把画好的圆剪下来，用量一量、围一围、滚一滚的方法测量一个圆形物体的周长。
3、小实验：测量三个不同圆的周长与直径，完成统计表，你发现了什么？
第＿＿＿组实验记录表
序号
周长
直径
周长÷直径
圆1
圆2
圆3
我的发现：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
【设计意图：通过画一画、描一描、剪一剪、量一量、围一围、滚一滚、算一算等方法，理解圆周长的实际意义，初步了解周长与直径的关系，尝试推导并运用圆的周长公式，为课上学习做充分的准备。】
（一）情境引入，启发思考：
课件出示：“全家骑不同型号自行车去郊游”的情境图，让学生结合已有的生活经验，讨论“车轮转动一周，谁的车走得远”，“车轮转动一周走的距离和什么有关系？”
预设：爸爸走得最远，因为爸爸的轮子最大。车轮转动一周走的距离和车轮的大小有关系。
师：车轮的大小和什么有关系呢？
预设：和直径（半径）的长短有关系。车轮直径越长车轮转动一周的距离就越长；反之车轮直径越短车轮转动一周的距离就越短。
预设：车轮转动一周走的距离就是车轮的周长。（如果学生说不出来教师可以补充总结。）
师：这节课我们就来研究圆的周长。（相机板书：圆的周长）
【设计意图：通过这一学生熟悉的情景和问题，使学生了解车轮周长的概念以及车轮周长和它的直径有关系。为深入研究圆的周长及周长与直径的关系做好铺垫。体会数学与生活的密切联系，感受数学就在自己的身边，激发了学生学习的兴趣。】
（二）自主学习，小组探究：
1、组内交流课前小研究收获。
2、记下不理解的问题。
【设计意图：以小组学习的形式，让学生通过三个不同的题目，放手让学生去交流收获，留下问题，培养学生的合作意识与能力，力求每个学生都能充分的发挥，得到不同的发展。】
（三）展示交流，师生互动：
师：通过同学们课前小研究和小组学习，同学们一定有很多收获，也发现一些问题吧？下面就请同学们按照课前小研究顺序来展示一下吧！
交流重点：
1．认识圆的周长。
出示课前小研究（1）：在硬纸板上画一个圆，标出圆的各部分名称，试着用彩笔描出它的周长，并说一说什么是圆的周长。（如果学生说不到位要用课件适时演示圆的周长。）
预设：围成圆的曲线的长叫做圆的周长。
【设计意图：学生结合学具动手摸一摸圆的周长，使学生较为牢固地掌握圆周长的概念，而多媒体课件的演示让学生更加直观的了解了圆的周长的实际意义。】
2.测量圆的周长。
出示课前小研究（2）：把画好的圆剪下来，用量一量、围一围、滚一滚的方法测量一个圆形物体的周长。
随机指定XX小组汇报：
（1）用围的方法。 (板书：围)问：要注意什么？
（2）用滚的方法。 (板书：滚)问：要注意什么？
推到圆的的周长公式：
师：无论我们用“围”或“滚”的方法，其实都是在化曲为直。是不是所有的圆的周长都可以用这种方法方便的测量出来呢？同学们请看：
老师拿一条绳子，在绳的一端拴上一个小球，甩动绳子使小球转动起来。
师：小球转动时走过的路线成什么图形？这个圆的周长能用围、滚的办法测量吗？这说明围、滚的办法不是什么样的圆都适用。这样测下去，要是测量生活中比较大的物体的圆面，可就麻烦啦。比如说：蓄水池的外延周长，那得需要准备多长的绳子啊。因此我们必须探索一种直接计算圆的周长的方法。而要找到这个方法我们必须搞清楚圆的周长与直径的关系。
（1）周长与直径的关系：
预设1：我们组的测量结果是：
序号
周长
直径
周长÷直径
1号
2号
3号
通过测量，观察统计表，我们组发现直径不同，周长也不同，但周长总是直径的三倍多一些。
预设2：我们组的测量结果是……我们发现：圆不论大小，圆的周长总是它直径的3倍多一些。
预设3：我们组发现圆的周长与直径的比值也有可能是2倍多一些.
预设4：我们组发现也可能是4倍多一些。
【设计意图：在探索圆的周长公式时，充分利用各小组记录的周长与直径及圆的周长与直径的比值等数据，观察表格中的数据，交流自己的发现。通过几个大小不同的圆的周长与直径的比值，发现任何圆的周长都是它的直径的3倍多一些。】
质疑1：观察你计算的周长与直径的比值接近那个整数？（3）到底是几倍多一些呢？
质疑2：如果随机测量一个圆的周长与直径，它们的商是几倍多一些可能是呢？能说说你的理由吗？
师：其实由于我们的测量工具和测量方法在实际操作过程中总是存在误差的，造成了测量结果不尽相同。
（如果学生不能提出此问题，教师要适时质疑。）
师：圆的周长与直径的比值是固定比变得。我们把圆的周长和直径这个固定不变的比值叫做圆周率，用字母π表示。
【设计意图：在这个过程中，学生切实体会误差，实实在在地感受到测量工具和方法会对实验结果产生影响，巧妙地利用实验的误差质疑，深刻理解了圆周率的意义。】
师：那么圆周率π既然是固定不变的，π到底是等于多少呢？几千年以来，无数著名的数学家对圆周率π的研究倾注了毕生的心血。让我们快来看看圆周率的探索历程吧！
师补充板书：圆周率 π= ？
课件分别出示：《周髀算经》、刘徽、祖冲之和现代计算机技术对圆周率探索历程的资料。
附：关于圆周率的资料：
幻灯片出示：约2019年前,中国的古代数学著作《周髀算经》中就有“周三径一”的说法,意思是说圆的周长是直径的3倍。
幻灯片出示：约1700多年前，在中国魏晋时期有位伟大的数学家叫刘徽，他利用割圆术科学地求出了圆周率π=3.14的结果。 刘徽提出的计算圆周率的科学方法，奠定了此后千余年中国圆周率计算在世界上的领先地位。
幻灯片出示：大约1500年前，中国有一位伟大的数学家和天文学家祖冲之，他计算出圆周率应在3.1415926和3.1415927之间，成为世界上第一个把圆周率的值精确到7位小数的人。他的这项伟大成就比国外数学家得出这样精确数值的时间，至少要早1000年。为了纪念他，科学家把月球上的一座环形山命名为祖冲之山，这是我们中华民族的骄傲。
幻灯片出示：随着计算机技术的发展，人们发现圆周率是一个无限不循环小数，现在人们已经运用计算机算出了小数点后千万亿位了。
师：经过精密计算，发现：圆的周长除以直径的比值是一个固定的数。我们把它叫做圆周率，用字母π表示。π是一个无限不循环小数。
π=3.14159265358979793238462643383279……
计算时，为了方便一般只取圆周率的近似值，即π≈ 3.14（教师相机出示课件）
师生总结周长与直径的关系：
周长/直径=圆周率，用字母表示它们之间的关系是：C÷d=π（教师相机出示课件）
【设计意图：通过阅读资料，不仅可以理解圆周率的意义，又能掌握周长与直径的关系，使推到圆的周长公式水到渠成，成为自然的过程。同时还能培养学生对科学知识的兴趣；也为我国古代数学家杰出成就而骄傲，潜移默化地进行爱国主义教育。】
推到圆的周长公式：
师：现在我们已经知道圆的周长总是直径的π倍，已知圆的直径怎样求圆的周长呢？同桌互相说一说。
预设1：因为圆的周长是直径的π倍，所以周长就等于直径与圆周率（π）的乘积
预设2：我知道用字母可以标示为C=πd或者是C=dπ 板书：C=πd
质疑：我们已经知道圆的周长公式用字母表示为：C=πd，那么已知半径怎么求圆的周长呢？
预设3： 因为d=2r,所以C=2rπ或C=2πr。
预设4：当数字和字母相乘时，数字应写在字母前边，所以应该表示为C=2πr。（板书：C=2πr）（教师相机出示课件）
【设计意图：通过圆的周长与直径的关系，推到出圆的周长公式。 培养学生推理、分析、概括的能力 。】
（四）训练应用，总结提升：
1、求下面各圆的周长。
圆1 ： d=4厘米 圆2：r=1.5米
2、判断。
（1）任何一个圆的周长总是直径的π倍。 （ ）
（2）直径3厘米的圆比半径2厘米的圆的周长大。 （ ）
（3）大圆的圆周率比小圆的圆周率要大。 （ ）
（4）两个圆的周长相等,那么这两个圆的直径也相等。 （ ）
3、一张圆桌的直径是0.95米，在它的边缘镶嵌一根金属条。这根金属条的长至少是多少厘米？（得数保留两位小数。）
【设计意图：围绕本节课重难点进行练习，使学生进一步巩固所学的新知识，培养学生解决简单的实际问题的能力。】
全堂小结：这节课我们学习了哪些知识？还有什么问题。
【设计意图：对所学知识进行了梳理、总结，还体现了对学法的指导，增强了情感体验。】
（五）拓展延伸：深化探究：
调查并计算：（教材44页第四题）
车轮
r(厘米)
d（厘米）
C（厘米）
自行车车轮
童车车轮
汽车车轮
【设计意图：将基础知识进行拓展提高应用能力，让学生有思维的发展空间，用所学的知识解决生活中的问题。同时又为下节课学习圆的周长公式的应用做好了铺垫。】