四川省达州市万源市2022-2023学年五年级下学期期末数学试卷

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1．（3分） ＝＝ （填小数）
2．（1分）小红买了3支钢笔，每支x元，付出40元，应找回 元。
3．（2分）一个正方体的棱长和是60cm，它的表面积是 ，体积是 ．
4．（2分）已知A＝2×2×7，B＝2×3×7，那么A和B的最大公因数是 ，A和B的最小公倍数是 。
5．（2分）一个正方形的边长是acm，它的周长是 cm，面积是 cm2．
6．（1分）分母是6的最简真分数有 ．
7．（2分）把5米长的绳子平均截成6段，每段长 米，每段是全长的 。
8．（2分）的分数单位是 ，再增加 个这样的分数单位是最小的质数。
9．（1分）一个长方体的体积为128cm3，它的底面是一个边长为4cm的正方形，这个长方体的高是 cm。
10．（4分）4.5dm3＝ cm3
500cm3＝ L
0.75m3＝ dm3
350cm2＝ dm2
11．（1分）把一个长为12cm的长方体切成3段，表面积增加了12cm2，这个长方体的体积是 cm3。
12．（1分）在，，，这些分数中，能化成有限小数的是 。
13．（1分）的分子增加8，要使分数大小不变，分母应增加 ．
14．（4分）把下面的分数和小数互化。
＝
0.35＝
＝
0.56＝
15．（1分）把5克白糖放入100克水中，糖是糖水的 。
16．（1分）一个长方体，如果高增加3厘米就变成了正方体，而且表面积也增加了48cm2，则原来的长方体的体积是 ．
二、仔细推敲，认真辨析。（每题1分，共5分）
17．（1分）把一个正方体切成两块后，表面积增加了，体积不变。
18．（1分）偶数都是合数。
19．（1分）和的大小相等，分数单位也相等。
20．（1分）用2、3、7三个数字组成的三位数，一定有因数3。
21．（1分）把一根木料锯成3段，锯一次所用的时间是总时间的。
三、慎重比较，我会选择。（每题1分，共5分）
22．（1分）下面的图中（ ）能折成正方体。
A．B．
C．
23．（1分）把两根长度分别是20m，24m的圆木，截成一样长的小段，且都没有剩余，每段最长是（ ）
A．6cmB．5cmC．4cm
24．（1分）甲数是a，乙数比甲数的5倍多2，乙数是（ ）
A．5a﹣2B．5a+2C．（5+2）a
25．（1分）下面是方程的是（ ）
A．a＝7B．45＝80﹣35C．5x＞100+20
26．（1分）下列说法正确的是（ ）
A．最简分数的分子与分母没有公因数
B．棱长是6cm的正方体，它的表面积与体积相等
C．两个质数的积一定是合数
四、认真审题，仔细计算。（30分）
27．（4分）直接写出得数。
28．（12分）计算下列各题，能简算的要简算。
29．（8分）解方程，带*的要检验。
*6x+12＝90
x÷3﹣9＝27
5x+4.5×4＝113
8x﹣105÷3＝115
30．（3分）求如图图形的表面积（单位：cm）。
31．（3分）求如图所示图形的体积（单位：cm）。
五、统计。（共5分）
32．（5分）根据下面的统计表完成折线统计图，再回答问题。
某书店一周《西游记》销量统计表
某书店一周《西游记》销量统计图
​
（1）《西游记》销量在星期 最低，在星期 最高；
（2）销量增长最快的是星期 。
六、活用知识，解决问题。（共26分）
33．（4分）修一段公路，第一个月修了这段路的，第二个月修了这段路的，剩下的第三个月修完。第三个月修这段路的几分之几？
34．（7分）李师傅要做一个无盖的长方体水桶，底面是边长为5dm的正方形，高是7m。
（1）做一个这样的水桶至少需要多少铁皮？
（2）如果给水桶装满水，水的体积是多少？
35．（5分）甲、乙两地相距480km，甲、乙两车同时从两地相向而行，3小时后两车相遇，甲车平均每时行78km，乙车平均每时行多少千米？（列方程解答）
36．（5分）一张长方形铁皮（如图），在它的4个角各剪去一个边长为15cm的小正方形后，弯折焊接成一个盒子，这个盒子的容积是多少？
​
37．（5分）将一个棱长为6cm的正方体铁块放入一个长15cm、宽12cm、高20cm的长方体容器中，再往容器中注入一些水，使它完全淹没这个正方体铁块，当从容器中取出铁块时，水会下降多少cm？
2022-2023学年四川省达州市万源市五年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、细心读题，认真填空。（每空1分，共29分）
1．【分析】根据已知分数，利用分数的基本性质把分数的分子和分母同时乘一个非0的数求出与它相等的分数，再利用分子除以分母求出小数和除法算式即可。
【解答】解：＝＝＝0.125
故答案为：24，6，0.125。
【点评】本题主要考查分数的基本性质，根据这一性质解答即可。
2．【分析】根据单价×数量＝总价，解答此题即可。
【解答】解：小红买了3支钢笔，每支x元，付出40元，应找回（40﹣3x）元。
故答案为：（40﹣3x）。
【点评】能用字母表示数量关系，是解答此题的关键。
3．【分析】根据正方体的棱长总和＝棱长×12，据此求出正方体的棱长，再根据正方体的体积公式：v＝a3，表面积公式：s＝6a2，把数据分别代入公式解答．
【解答】解：60÷12＝5（厘米）
表面积：5×5×6
＝25×6
＝150（平方厘米）
体积：5×5×5＝125（立方厘米）
答：它的表面积是150平方厘米，体积是125立方厘米．
故答案为：150平方厘米、125立方厘米．
【点评】此题主要考查正方体的棱长和公式、体积公式、表面积公式的灵活运用．
4．【分析】把A和B的公有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最大公因数，把它们公有的质因数和独有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数。
【解答】解：A＝2×2×7，B＝2×3×7，那么A和B的最大公因数是2×7＝14，A和B的最小公倍数是2×2×7×3＝84。
故答案为：14，84。
【点评】熟练掌握用分解质因数的方法求两个数最大公因数和最小公倍数的方法是解题的关键。
5．【分析】根据：正方形的周长＝边长×4，正方形的面积＝边长×边长，代入字母，解答即可．
【解答】解：周长：a×4＝4a（厘米）；
面积：a×a＝a2（平方厘米），
答：周长是4a厘米；面积是a2平方厘米，
故答案为：4a，a2．
【点评】灵活掌握正方形的周长、面积计算公式是解答此题的关键．
6．【分析】分数中，分子与分母只有公因数1的分数为最简分数；分子小于分母的分数为真分数．由此可知，分母是6的最简真分数的分子小于6且与6互质，据此完成即可．
【解答】解：根据最简分数与真分数的意义可知，
母是6的最简真分数的分子小于6且与6互质，所以分母是6的最简真分数有：
，．
故答案为：，．
【点评】根据最简分数与真分数的意义确定分子的取值范围是完成本题的关键．
7．【分析】（1）求每段的长根据除法的意义用除法计算．
（2）根据分数的意义，把一根5米长的绳子看作单位“1”，平均截成6段，每段是全长的1÷6＝；据此写出．
【解答】解：（1）5÷6＝（米）；
（2）1÷6＝；
故答案为：，．
【点评】本题主要考查分数的意义，求每段长是全长的几分之几用1除以份数得出，求每段的长用除法计算得出．
8．【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。最小的质数是2。
【解答】解：2﹣＝
答：的分数单位是，再增加22个这样的分数单位是最小的质数。
故答案为：；22。
【点评】本题是考查分数单位的意义，属于基础知识。注意：分数单位的意义。
9．【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，那么h＝V÷（ab），把数据代入公式解答。
【解答】解：128÷（4×4）
＝128÷16
＝8（厘米）
答：这个长方体的高是8厘米。
故答案为：8。
【点评】此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
10．【分析】高级单位立方分米化化低级单位立方厘米乘进率1000。
低级单位立方厘米化高级单位升除以进率1000。
高级单位立方米化低级单位立方分米乘进率1000。
低级单位平方厘米化高级单位平方分米除以进率100。
【解答】解：4.5dm3＝4500cm3
500cm3＝0.5L
0.75m3＝750dm3
350cm2＝3.5dm2
故答案为：4500，0.5，750，3.5。
【点评】此题是考查体积（容积）的单位换算、面积的单位换算。单位换算首先要弄清是由高级单位化低级单位还是由低级单位化高级单位，其次记住单位间的进率。
11．【分析】根据题意可知，把这个除法横截成3段，表面积比原来增加4个截面的面积，据此可以求出一个截面的面积，然后根据长方体的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式解答。
【解答】解：12÷4×12
＝3×12
＝36（立方厘米）
答：这个长方体的体积是36立方厘米。
故答案为：36。
【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
12．【分析】把一个分数化成最简分数，再把分母分解质因数，如果分母中只有因数2、5，此分数就能化成有限小数，如果除2、5外还有其他因数，此分数就不能化成有限小数。
【解答】解：＝分母中有质因数2，能化成有限小数；
＝分母的质因数只有5，能化成有限小数；
＝分母中含只有质因数3，不能化成有限小数；
分母中有质因数7，不能化成有限小数；
所以能化成有限小数的是，。
故答案为：，。
【点评】此题是考查判断一个分数能否化成有限小数。注意必须把分数化成最简分数再判断。
13．【分析】首先发现分子的变化，由4变为（4+8）＝12，扩大了3倍，要使分数的大小不变，分母也应扩大3倍，由此解答即可．
【解答】解：原分数的分子是4，现在变为4+8＝12，扩大了3倍，
原分数分母是9，要使分数的大小不变，分母也应该扩大3倍，变为27，27﹣9＝18；
答：分母应增加18．
故答案为：18．
【点评】此题主要利用分数的基本性质解答问题，先观察分子或分母之间的变化，发现规律，再进一步通过计算解答问题．
14．【分析】小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分；
分数化成小数：用分子去除分母，能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位数。依此即可求解。
【解答】解：＝0.28
0.35＝
＝0.75
0.56＝
故答案为：0.28；；0.75；。
【点评】本题考查了小数与分数的互化，关键是熟练掌握小数与分数的互化方法。
15．【分析】把5克白糖放入100克水中，则糖水的质量是（5+100）克。求糖是糖水的几分之几，用糖的质量除以糖水的质量。
【解答】解：5÷（5+100）
＝5÷105
＝
答：糖是糖水的。
故答案为：。
【点评】求一个数是另一个数的几分之几，用这个数除以另一个数。
16．【分析】一个长方体，如果高增加3厘米就变成了正方体，说明原来长方体的长和宽相等，长方体高比正方体的棱长少3厘米，表面积增加的48cm2，是高3厘米的4个侧面的面积，由此可以求出增加部分底面周长，进而求出底面边长（原来长方体的长和宽），然后利用长方体的体积公式解答即可．
【解答】解：48÷3＝16（厘米），
16÷4＝4（厘米），
长方体的高是：4﹣3＝1（厘米），
4×4×1＝16（平方厘米），
答：原来长方体的体积是16立方厘米．
故答案为：16立方厘米．
【点评】此题主要考查长方体的体积公式的灵活运用，关键是求出原来长方体的长、宽、高．
二、仔细推敲，认真辨析。（每题1分，共5分）
17．【分析】根据正方体、长方体的体积、表面积的意义可知，把一个正方体切成两块后，体积不变，表面积增加了2个切面的面积。据此判断。
【解答】解：把一个正方体切成两块后，表面积增加了，体积不变。这种说法是正确的。
故答案为：√。
【点评】此题考查的目的是理解掌握正方体、长方体的体积、表面积的意义及应用。
18．【分析】是2的倍数的数叫做偶数，又叫做双数，如：0，2、4、6、8等；合数是指一个自然数除了1和它本身之外还有其它因数的这样的数叫做合数，一个合数至少有3个因数，据偶数和合数的定义进行判断。
【解答】解：2是偶数，但不是合数，因为它只有1和它本身这两个因数，故原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查了偶数和合数的定义。
19．【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。两个相等分数的分数单位不一定相同。
【解答】解：和的大小相等，但分数单位不相等。所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题是考查分数单位的意义，属于基础知识。注意：分数的大小与分数单位大小无关。
20．【分析】是3的倍数的数各个位上的数相加所得的和能被3整除，据此判断出用2、3、7三个数字组成的三位数是不是3的倍数即可。
【解答】解：因为2+3+7＝12，12÷3＝4，所以用2、3、7三个数字组成的三位数一定时3的倍数。
答：用2、3、7三个数字组成的三位数，一定有因数3。所以原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题主要考查了是3的倍数的数的特征，要熟练掌握，结合题意分析解答即可。
21．【分析】把一根木料锯成3段锯了2次，据此利用锯一次的时间除以次数即可。
【解答】解：1÷（3﹣1）
＝1÷2
＝
因此锯一次所用的时间是总时间的。原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查了一个数占另一个数的几分之几的解答方法。
三、慎重比较，我会选择。（每题1分，共5分）
22．【分析】根据正方体展开图的11种特征，即可确定哪个图形属于正方体展开图，能折成正方体，哪个图形不属于正方体展开图，不能折成正方体。
【解答】解：A、不属于正方体展开图，不能折成正方体；
B、不属于正方体展开图，不能折成正方体；
C、属于正方体展开图的“1﹣4﹣1”型，能折成正方体。
故选：C。
【点评】此题是考查正方体展开图的认识。正方体展开图分四种类型，11种情况，要掌握每种情况的特征。
23．【分析】求出20和24的最大公因数，即为每段最长的的长度。
【解答】解：20＝2×2×5
24＝2×2×2×3
20和24的最大公因数是2×2＝4。
答：每段最长是4cm。
故选：C。
【点评】本题考查公因数的计算及应用。理解题意，找出最大公因数是解决本题的关键。
24．【分析】先表示数甲数的5倍，再加上2即可。
【解答】解：甲数是a，乙数比甲数的5倍多2，乙数是5a+2。
故选：B。
【点评】能用字母表示数量关系，是解答此题的关键。
25．【分析】方程是指含有未知数的等式；所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式。据此解答。
【解答】解：B项不含未知数，C项不是等式，只有A项是含有未知数的等式，因此是方程。
故选：A。
【点评】此题考查方程的辨识：只有含有未知数的等式才是方程。
26．【分析】A.根据最简分数的概念解答。
B.根据表面积和体积的意义解答。
C.根据质数和合数的概念解答。
【解答】解：分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数；所以A.最简分数的分子与分母没有公因数。这句话错误。
B.棱长是6cm的正方体，它的表面积与体积不相等，表面积是面积单位，体积是体积单位。所以棱长是6cm的正方体，它的表面积与体积相等。这句话错误。
C.合数是在大于1的整数中，除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数；质数是一个自然数，只有1和它本身两个因数；所以两个质数的积一定是合数。这句话正确。
故选：C。
【点评】本题考查了最简分数、表面积和体积以及质数与合数的初步认识，要求学生掌握。
四、认真审题，仔细计算。（30分）
27．【分析】根据分数加减法、整数加减法、小数除法、乘方的计算方法进行计算。
【解答】解：
【点评】口算时，注意运算符号和数据，然后再进一步计算。
28．【分析】（1）按照加法结合律计算；
（2）按照加法交换律计算；
（3）按照加法交换律和结合律计算；
（4）按照减法的性质计算；
（5）按照加法交换律和结合律计算；
（6）按照加法交换律和减法的性质计算。
【解答】解：（1）
＝+（+）
＝+1
＝1
（2）
＝+﹣
＝1﹣
＝
（3）
＝（+）+（﹣）
＝1+
＝1
（4）5﹣
＝5﹣（+）
＝5﹣2
＝3
（5）
＝（+）+（+）
＝1+1
＝2
（6）
＝（+）﹣（+）
＝1﹣
＝
【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。
29．【分析】1、根据等式的性质，方程两端同时减去12，再同时除以6，算出方程的解。
2、根据等式的性质，方程两端同时加上9，再同时乘3，算出方程的解。
3、先计算出4.5×4＝18，再根据等式的性质，方程两端同时减去18，再同时除以5，算出方程的解。
4、先计算出105÷3＝35，再根据等式的性质，方程两端同时加上35，再同时除以8，算出方程的解。
【解答】解：*6x+12＝90
6x+12+12＝90+12
6x＝102
6x÷6＝102÷6
x＝17
检验：把x＝17，代入原方程。
左边＝6×17+12＝90，
右边＝90，
左边＝右边。
所以x＝17是原方程的解。
x÷3﹣9＝27
x÷3﹣9+9＝27+9
x÷3＝36
x÷3×3＝36×3
x＝108
5x+4.5×4＝113
5x+18＝113
5x+18﹣18＝113﹣18
5x＝95
5x÷5＝95÷5
x＝19
8x﹣105÷3＝115
8x﹣35＝115
8x﹣35+35＝115+35
8x＝150
8x÷8＝150÷8
x＝18.75
【点评】本题解题的关键是熟练后掌握解方程的方法和检验的方法。
30．【分析】根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式解答。
【解答】解：（3×5+3×7+5×7）×2
＝（15+21+35）×2
＝71×2
＝142（平方厘米）
答：这个长方体的表面积是142平方厘米。
【点评】此题主要考查长方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
31．【分析】据正方体的体积公式：V＝a3，长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式求出它们的体积和即可。
【解答】解：3×3×3+9×3×4
＝27+108
＝135（立方厘米）
答：这个组合图形的体积是135立方厘米。
【点评】此题主要考查正方体、长方体体积公式的灵活应用，关键是熟记公式。
五、统计。（共5分）
32．【分析】根据统计表的数据完成统计图，从统计图中获取信息完成以下两题；
（1）《西游记》销量在星期一最低，在星期日最高；
（2）销量增长最快的是星期六。
【解答】解：根据统计表的数据完成统计图：
（1）《西游记》销量在星期一最低，在星期日最高；
（2）销量增长最快的是星期六。
故答案为：一，日；六。
【点评】本题考查的是折线统计图，仔细看清统计表掌握信息，先描点再连线完成统计图，是解答关键。
六、活用知识，解决问题。（共26分）
33．【分析】把这条路的全长看作单位“1”，减去第一个月修的分率，再减去第二个月修的分率，即可计算出第三个月修这段路的几分之几。
【解答】解：
＝
＝
答：第三个月修这段路的。
【点评】本题解题的关键是把这条路的全长看作单位“1”，再根据分数减法的意义，列式计算。
34．【分析】（1）根据无盖长方体的表面积公式：S＝ab+2ah+2bh，把数据代入公式解答。
（2）根据长方体的体积（容积）公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【解答】解：（1）5×5+5×7×4
＝25+35×4
＝25+140
＝165（平方分米）
答：做一个这样的水桶至少需要165平方分米铁皮。
（2）5×5×7
＝25×7
＝175（立方分米）
答：水的体积是175立方分米。
【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。
35．【分析】根据速度和×相遇时间＝总路程来列方程解方程。
【解答】解：设乙车平均每时行x千米。
（78+x）×3＝480
78×3+3x＝480
3x＝480﹣234
3x＝246
x＝82
答：乙车平均每时行82千米。
【点评】理解相遇问题数量间的关系是解决本题的关键。
36．【分析】通过观察图形可知，这个盒子的长是（150﹣15×2）厘米，宽是（100﹣15×2）厘米，高是15厘米，根据长方体的容积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【解答】解：（150﹣15×2）×（100﹣15×2）×15
＝120×70×15
＝8400×15
＝126000（立方厘米）
答：这个盒子的容积是126000立方厘米。
【点评】此题主要考查长方体容积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
37．【分析】根据正方体的体积公式：V＝a3，长方体的体积公式：V＝abh，用正方体的体积除以长方体容器的底面积即可。
【解答】解：6×6×6÷（15×12）
＝216÷180
＝1.2（厘米）
答：水会下降1.2厘米。
【点评】此题主要考查正方体、长方体体积公式的灵活应用，关键是熟记公式。
52﹣32＝
＝
5.1÷3＝
a+a＝
﹣0.2＝
＝
22+12＝
1﹣＝
5﹣
星期
一
二
三
四
五
六
日
销量（本）
9
12
17
20
23
36
42
52﹣32＝16
＝
5.1÷3＝1.7
a+a＝2a
﹣0.2＝
＝
22+12＝5
1﹣＝