北师大版九年级上册第二章 一元二次方程6 应用一元二次方程巩固练习

这是一份北师大版九年级上册第二章 一元二次方程6 应用一元二次方程巩固练习，共2页。试卷主要包含了股市规定等内容，欢迎下载使用。
1．某工厂用两年时间把产量提高了44%，求每年的平均增长率．设每年的平均增长率为x，列方程为 ，增长率为 ．
2．某玩具商店出售一种“小猪佩奇”玩具，平均每天可销售50个，每个盈利36元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，若每个玩具降价1元，平均每天可多售出5个，商店要想平均每天销售这种玩具盈利2400元，则每个玩具应降价多少元？设每个玩具应降价x元，可列方程为 ．
3．股市规定：股票每天的涨、跌幅均不超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．若一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是 ．
4．一个两位数，个位数字比十位数字的平方大3，而这个两位数字等于其数字之和的3倍，如果这个两位数的十位数字为x，则方程可列为 ．
5．有一块长方形的土地，宽为120m，建筑商把它分成甲、乙、丙三部分，甲和乙均为正方形，现计划甲建住宅区，乙建商场，丙地开辟成面积为3200m2的公园．若设这块长方形的土地长为xm．那么根据题意列出的方程是 ．（将答案写成ax2+bx+c=0（a≠0）的形式）
6．新园小区计划在一块长为20米，宽12米的矩形场地上修建三条互相垂直的长方形甬路（一条橫向、两条纵向，且横向、纵向的宽度比为3：2），其余部分种花草．若要使种花草的面积达到144米2．则横向的甬路宽为 米．
7．某公司今年销售一种产品，1月份获得利润20万元，由于产品畅销，利润逐月增加，3月份的利润比2月份的利润增加4.8万元，假设该产品利润每月的增长率相同，求这个增长率．
8．某商品成本价为360元，两次降价后现价为160元，若每次降价的百分率相同，则降价的百分率是 ．
9．准备在一块长为30米，宽为24米的长方形花埔内修建四条宽度相等，且与各边垂直的小路，（如图所示）四条小路围成的中间部分恰好是一个正方形，且边长是小路宽度的4倍，若四条小路所占面积为80平方米，则小路的宽度为 米．
10．已知某工厂计划经过两年的时间，把某种产品从现在的年产量100万台提高到121万台，那么每年平均增长的百分数是 %．按此年平均增长率，预计第4年该工厂的年产量应为 万台．
二．选择题
11．如图，某小区规划在一个长40米，宽30米的矩形场地ABCD上，修建三条同样宽的道路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草，若使每块草坪面积都为168平方米，设道路的宽度为x米．则（ ）
A．（40﹣2x）（30﹣x）=168×6B．30×40﹣2×30x﹣40x=168×6
C．（30﹣2x）（40﹣x）=168 D．（40﹣2x）（30﹣x）=168
12．某校九年级（1）班在举行元旦联欢会时，班长觉得快要毕业了，决定临时增加一个节目：班里面任意两名同学都要握手一次．小张同学统计了一下，全班同学共握手了465次．你知道九年级（1）班有多少名同学吗？设九年级（1）班有x名同学，根据题意列出的方程是（ ）
A． =465B． =465C．x（x﹣1）=465D．x（x+1）=465
13．摩拜共享单车计划2019年10、11、12月连续3月对深圳投放新型摩拜单车，计划10月投放深圳3000台，12月投放6000台，每月按相同的增长率投放，设增长率为x，则可列方程（ ）
A．3000（1+x）2=6000
B．3000（1+x）+3000（1+x）2=6000
C．3000（1﹣x）2=6000
D．3000+3000（1+x）+3000（1+x）2=6000
14．宾馆有50间房供游客居住，当毎间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当毎间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的毎间房每天支出20元的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价定为x元．则有（ ）
A．（180+x﹣20）（50﹣）=10890B．（x﹣20）（50﹣）=10890
C．x（50﹣）﹣50×20=10890D．（x+180）（50﹣）﹣50×20=10890
15．某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x，则下面所列方程正确的是（ ）
A．36（1﹣x）2=48B．36（1+x）2=48C．48（1﹣x）2=36D．48（1+x）2=36
16．我市某楼盘准备以每平方6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过连续两次下调后，决定以每平方4860元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率是（ ）
A．8% B．9% C．10% D．11%
17．某工厂一月份生产零件100万个，若二、三月份平均每月的增长率为20%，则该工厂第一季度共生产零件（ ）
A．300万个B．320万个C．340万个D．364万个
18．随着退耕还林政策的进一步落实，三岗村从2019年底到2019年底林地面积变化如图所示，则2019，2019这两年三岗村林地面积年平均增长的百分率为（ ）
A．7% B．10% C．11% D．21%
19．国家××局2019年年底发布数据，我国国内生产总值从2019年的54万亿元增长到2019年的80万亿元，且每年的经济增量基本持平，多项经济指标好于预期，设这五年的国内生产总值年平均增长率为p，则根据题中信息，2019年国内生产总值为多少万亿元？（ ）
A．80（1﹣p）2 B． C．54（1+p）2 D．
20．李师傅去年开了一家商店，将每个月的盈亏情况都作了记录．今年1月份开始盈利，2月份盈利2019元，4月份盈利恰好2880元，若每月盈利的平均增长率都相同，这个平均增长率是（ ）
A．20% B．22% C．25% D．44%
三．解答题
21．黄岩某校搬迁后，需要增加教师和学生的寝室数量，寝室有三类，分别为单人间（供一个人住宿），双人间（供两个人住宿），四人间（供四个人住宿）．因实际需要，单人间的数量在20至30之间（包括20和30），且四人间的数量是双人间的5倍．
（1）若2019年学校寝室数为64个，以后逐年增加，预计2020年寝室数达到121个，求2019至2020年寝室数量的年平均增长率；
（2）若三类不同的寝室的总数为121个，则最多可供多少师生住宿？
22．某楼盘2019年2月份以每平方米10000元的均价对外销售，由于炒房客的涌入，房价快速增长，到4月份该楼盘房价涨到了每平方米12100元．5月份开始政府再次出台房地产调控政策，逐步控制了房价的连涨趋势，到6月份该楼盘的房价为每平方米12019元．
（1）求3、4两月房价平均每月增长的百分率；
（2）由于房地产调控政策的出台，购房者开始持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对于一次性付清购房款的客户给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，总价优惠10000元，并送五年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.5元，小颖家在6月份打算购买一套100平方米的该楼盘房子，她家该选择哪种方案更优惠？
23．今年．某电动车商场为适应电动车进电梯的需求，需要购进100辆某型号的小型电动车供客户作宣传，经调查，该小型电动车2019年单价为2019元，2019年单价为1620元．
（1）求2019年到2019年该小型电动车单价平均每年降低的百分率；
（2）选购期间发现该小型电动车在A，B两个厂家有不同的促销方案，A厂家买十送一，B厂家全场打九折，试问去哪个厂家买更优惠？
24．为响应国家全民阅读的号召，社区鼓励居民到社区阅览室借阅读书，并统计每年的借阅人数和图书借阅总量（单位：本）．该阅览室在2019年图书借阅总量是7500本，2019年图书借阅总量是10800本．
（1）求该社区的图书借阅总量从2019年至2019年的年平均增长率；
（2）如果每年的增长率相同，预计2019年图书借阅总量是多少本？
25．在美丽乡村建设中，某县政府投入专项资金，用于乡村沼气池和垃圾集中处理点建设．该县政府计划：2019年前5个月，新建沼气池和垃圾集中处理点共计50个，且沼气池的个数不低于垃圾集中处理点个数的4倍．
（1）按计划，2019年前5个月至少要修建多少个沼气池？
（2）到2019年5月底，该县按原计划刚好完成了任务，共花费资金78万元，且修建的沼气池个数恰好是原计划的最小值．据核算，前5个月，修建每个沼气池与垃圾集中处理点的平均费用之比为1：2．为加大美丽乡村建设的力度，政府计划加大投入，今年后7个月，在前5个月花费资金的基础上增加投入10a%，全部用于沼气池和垃圾集中处理点建设．经测算：从今年6月起，修建每个沼气池与垃圾集中处理点的平均费用在2019年前5个月的基础上分别增加a%，5a%，新建沼气池与垃圾集中处理点的个数将会在2019年前5个月的基础上分别增加5a%，8a%，求a的值．
26．校园空地上有一面墙，长度为20m，用长为32m的篱笆和这面墙围成一个矩形花圃，如图所示．
（1）能围成面积是126m2的矩形花圃吗？若能，请举例说明；若不能，请说明理由．
（2）若篱笆再增加4m，围成的矩形花圃面积能达到170m2吗？请说明理由．
参考答案
一．填空题
1．20%．
2．（36﹣x）（50+5x）=2400．
3．（1﹣10%）（1+x）2=1．
4．10x+（x2+3）=3（x+x2+3）．
5．x2﹣360x+32019=0．
6．3．
7．20%．
8．33.3%．
9．．
0．10，146.41
二．选择题
11．A．
12．A．
13．A．
14．B．
15．B．
16．C．
17．D．
18．B．
19．D．
20．A．
三．解答题
21．解：（1）设2019至2020年寝室数量的年平均增长率为x，
根据题意得：64（1+x）2=121，
解得：x1=0.375=37.5%，x2=﹣2.375（不合题意，舍去）．
答：2019至2020年寝室数量的年平均增长率为37.5%．
（2）设双人间有y间，可容纳人数为w人，则四人间有5y间，单人间有（121﹣6y）间，
∵单人间的数量在20至30之间（包括20和30），
解得：15≤y≤16．
根据题意得：w=2y+20y+121﹣6y=16y+121，
∴当y=16时，16y+121取得最大值为377．
答：该校的寝室建成后最多可供377名师生住宿．
22．解：（1）设3、4两月房价平均每月增长的百分率为x，
根据题意得：10000（1+x）2=12100，
解得：x1=0.1=10%，x2=﹣2.1（舍去）．
答：3、4两月房价平均每月增长的百分率为10%．
（2）选择第一种优惠总额=100×12019×（1﹣0.98）=24000（元），
选择第二种优惠总额=100×1.5×12×5+10000=19000（元）．
∵24000＞19000，
∴选择第一种方案更优惠．
23．解：（1）设2019年到2019年该小型电动车单价平均每年降低的百分率为x，
根据题意得：2019×（1﹣x）2=1620，
解得：x=0.1=10%，或x=1.9（舍去）．
答：2019年到2019年该小型电动车单价平均每年降低的百分率为10%，；
（2）100×=≈90.91（辆），
在A厂家需要的费用为1620×91=147420（元），
在B厂家需要的费用为1620×100×0.9=145800（元）．
而147420＞145800，
故去B厂家购买电动车更优惠．
24．解：（1）设该社区的图书借阅总量从2019年至2019年的年平均增长率为x，根据题意得
7500（1+x）2=10800，
即（1+x）2=1.44，
解得：x1=0.2，x2=﹣2.2（舍去）
答：该社区的图书借阅总量从2019年至2019年的年平均增长率为20%；
（2）10800（1+0.2）=12960（本）．
答：预计2019年图书借阅总量是12960本．
25．解：（1）设2019年前5个月要修建x个沼气池，则2019年前5个月要修建（50﹣x）个垃圾集中处理点，
根据题意得：x≥4（50﹣x），
解得：x≥40．
答：按计划，2019年前5个月至少要修建40个沼气池．
（2）修建每个沼气池的平均费用为78÷[40+（50﹣40）×2]=1.3（万元），
修建每个垃圾处理点的平均费用为1.3×2=2.6（万元）．
根据题意得：1.3×（1+a%）×40×（1+5a%）+2.6×（1+5a%）×10×（1+8a%）=78×（1+10a%），
设y=a%，整理得：50y2﹣5y=0，
解得：y1=0（不合题意，舍去），y2=0.1，
∴a的值为10．
26．解：（1）假设能，设AB的长度为x米，则BC的长度为（32﹣2x）米，
根据题意得：x（32﹣2x）=126，
解得：x1=7，x2=9，
∴32﹣2x=18或32﹣2x=14，
∴假设成立，即长为18米、宽为7米或长为14米、宽为9米．
（2）假设能，设AB的长度为y米，则BC的长度为（36﹣2y）米，
根据题意得：y（36﹣2y）=170，
整理得：y2﹣18y+85=0．
∵△=（﹣18）2﹣4×1×85=﹣16＜0，
∴该方程无解，
∴假设不成立，即若篱笆再增加4m，围成的矩形花圃面积不能达到170m2．