【期中真题】重庆市第一中学校2023届高三上学期期中数学试题.zip

2022年重庆一中高2023届11月月考

数学试题卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上.

2.作答时，务必将答案写在答题卡上.写在本试卷及草稿纸上无效.

3.考试结束后，将答题卡交回.

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知复数是关于的方程的根，则（    ）

A. 1 B.  C.  D. 2

2. 在边长为的正方形中，下列说法错误的是（    ）

A.  B.

C.  D.

3. 已知内角的对应边分别为，，，则的最小值为（    ）

A. 3 B.  C.  D. 6

4. 几何学中，把满足某些特定条件的曲线组成的集合叫做曲线族.点是椭圆族上任意一点，如图所示，椭圆族T的元素满足以下条件：①长轴长为4；②一个焦点为原点；③过定点，则的最大值是（    ）

A. 5 B. 7 C. 9 D. 11

5. 已知公差不为零的等差数列满足：，则（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 下列函数的最大值为1的函数是（    ）

A.  B.

C.  D.

7. 已知，，若，则的最小值是（    ）

A. 2 B.  C.  D.

8. 在棱长为3的正方体中，点Р是侧面上的点，且点Р到棱与到棱AD的距离均为1，用过点Р且与垂直的平面去截该正方体，则截面在正方体底面ABCD的投影多边形的面积是（    ）

A.  B. 5 C.  D. 8

二、多项选择题；本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9 已知函数，则（    ）

A. 在区间上至少有一个零点 B. 在区间上单调递增

C. 的图象关于点对称 D. 不是偶函数

10. 下列关于数列的说法正确的有（     ），其中.

A. 若数列等差数列，则数列一定是等比数列

B. 若数列是等比数列，则数列一定是等差数列

C. 若函数在单调递增，则数列一定单调递增数列

D. 若数列是单调递增数列，则函数在单调递增

11. 已知菱形纸片的边长为，且，将绕旋转，旋转过程中记点位置为点，则（    ）

A. 直线与点的轨迹所在平面始终垂直

B. 的最大值为

C. 二面角的大小与点的位置无关

D. 旋转形成的几何体的体积为

12. 已知函数在有且仅有3个零点，则（    ）

A. 有三个极值点 B. 在上单调递减

C.  D. 的取值范围是

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题卡相应位置上.

13. 已知集合，，则___________.

14. 已知向量，，若，则的值为___________.

15. 直线：与轴交于点，将绕点顺时针旋转得到直线，已知直线与抛物线相切，则___________.

16. 已知函数，关于的不等式，的解集是，则___________.

四、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17. 已知数列的前项和为，满足对任意的恒成立.数列为等差数列，它的前项和为，满足，.

（1）求与；

（2）若，对任意的恒成立，求.

18. 在中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且满足.

（1）证明：a，b，c成等比数列；

（2）若且，的面积为，求的周长.

19. 中国男子篮球职业联赛“简称CBA”半决赛采用“五局三胜制”，具体规则为比赛最多进行五场，当参赛的两方有一方先赢得三场比赛，就由该方获胜而比赛结束，每场比赛都需分出胜负.同时比赛采用主客场制，比赛先在A队的主场进行两场比赛，再移师B队主场进行两场比赛（有必要才进行第二场），如果需要第五场比赛，则回到A队的主场进行，已知A队在主场获胜的概率为，在客场获胜的概率为，假设每场比赛的结果相互独立.

（1）第一场比赛B队在客场通过全队的努力先赢了一场，赛后B队的教练鼓励自己的队员说“胜利的天平已经向我们倾斜”，试从概率大小的角度判断B队教练的话是否客观正确；

（2）每一场比赛，会给主办方在门票，饮食，纪念品销售等方面带来综合收益300万元，设整个半决赛主办方综合收益为，求的分布列与期望，

20. 如图，在平行六面体中，每一个面均为边长为2的菱形，平面底面，，分别是，的中点，是的中点.

（1）证明：平面；

（2）若侧棱与底面所成的角为60°，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

21. 已知椭圆：，分别为椭圆的上下顶点，点为椭圆上异于点的任一点，若的最大值仅在点与点重合时取到，在下列三个条件中能满足要求的条件有____________.

条件①：过焦点且与长轴垂直的弦长为；

条件②：点与点不重合时，直线与的斜率之积为；

条件③：，分别是椭圆的左、右焦点，的最大值是120°.

（1）选出所有满足要求的条件，说明理由并求出此时的椭圆方程；

（2）若过原点作与平行的直线，与平行的直线，，的斜率存在且分别与椭圆交于四点，则四边形的面积是否为定值?若为定值，求出该值；若非定值，求其取值范围.

22. 已知函数，，（，为自然对数的底数），.

（1）若与在处的切线相互垂直，求的值并求的单调递增区间；

（2）若，，，且，证明：当时，.