2023-2024学年江苏省无锡市宜兴市丁蜀学区八年级（上）第一次课堂练习数学试卷(含解析）

这是一份2023-2024学年江苏省无锡市宜兴市丁蜀学区八年级（上）第一次课堂练习数学试卷(含解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023-2024学年江苏省无锡市宜兴市丁蜀学区八年级（上）第一次课堂练习数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列手机屏幕解锁图形案是轴对称图形的是(    )A.  B.  C.  D. 2.如图，，，，则判定≌的依据是(    )A.
B.
C.
D. 无法确定3.如图，在与中，，再添加下列哪个条件，能判定≌(    )A.
B.
C. 平分
D. 4.如图，的面积为，垂直的平分线于，则的面积为(    )A.
B.
C.
D. 5.如图，在中，为线段的垂直平分线与延长线的交点，连接，若，，则的长为(    )A.
B.
C.
D. 6.如图，在中，，将沿着直线折叠，点落在点的位置，则的度数是(    )A.
B.
C.
D. 7.如图，直线、相交于点，为这两条直线外一点，连接点关于直线、的对称点分别是点、若，则点、之间的距离可能是(    )

 A.  B.  C.  D. 8.如图，在四边形中，，为的中点，连接，，，延长交的延长线于点若，，则的长为(    )A.
B.
C.
D. 9.如图，已知长方形的边长，，点在边上，，如果点从点出发在线段上以的速度向点向运动，同时，点在线段上从点到点运动．则当时间为时，能够使与全等．(    )A.
B. 或
C. 或
D. 或10.如图：在中，，，分别为、边上的高，、相交于点下列结论：；；：：；若，则正确结论的序号是(    )
 A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.已知≌，，，则 ______ 12.一位球员的球衣号码为
，那么他在镜子中看到自己的号码是______ ．13.在测量一个小口圆形容器的壁厚时，小明用“型转动钳”按如图方法进行测量，其中，，测得，，则圆形容器的壁厚是______．
 14.如图，平分，在上，，是射线上一动点，若，则的最小值为______．
 15.如图，把一张长方形的纸条沿折叠，若比多，则______．
 16.如图，≌≌，若：，则的度数为______．
 17.如图，在等边中，，点在上，且，点是上一动点，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段要使点恰好落在上，则的长是______．

 18.如图，，，，于，的延长线交于，下列结论：；；；，其中正确的结论为______ ．
 三、解答题（本大题共8小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.本小题分

如图，已知点，，，在同一条直线上，，，且求证：．
20.本小题分

如图，点，，在同一直线上，点在上，且≌．
若，，求的长；
判断与所在直线的位置关系，并说明理由．
21.本小题分

分别画出满足下列条件的点：尺规作图，请保留组图痕迹，不写作法．
在上找一点，使到和的距离相等；
在射线上找一点，使．
22.本小题分

如图，格点在网格中的位置如图所示
在图中画出关于直线对称的；
在直线上找一点，使最小不写作法，保留作图痕迹
若网格中每个小正方形的边长为，则的面积为______ ．
23.本小题分

如图，在中，是的中点，，，垂足分别是，，．
求证：是的角平分线；
若，，求的长．
24.本小题分

如图所示，在不等边中，，，的垂直平分线交边于点，交边于点，的垂直平分线交边于点，交边于点．
若，求的度数；
若边长为整数，求的周长．
25.本小题分

如图，在中，边的垂直平分线交的平分线于点，连接，，过点作于点．
若，求的度数；
若，则______；直接写出结果
直接写出，，之间的数量关系．
26.本小题分
如图，中，，，点从点出发沿路径向终点运动，终点为点；点从点出发沿路径向终点运动，终点为点．点和分别以和的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过和作于，于
如图，当时，设点运动时间为，当点在上，点在上时，
用含的式子表示和，则______，______；
当时，与全等吗？并说明理由：
请问：当时，与有没有可能全等？若能，直接写出符合条件的值：若不能，请说明理由．


答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C、是轴对称图形，故此选项符合题意；
D、不是轴对称图形，故此选项不合题意．
故选：．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义．2.【答案】 【解析】解：，，
，
在与中，
，
≌，
故选：．
根据直角三角形的判定定理即可得到结论．
本题主要考查了直角三角形全等的判定，直角三角形首先是三角形，所以一般三角形全等的判定方法都适合它，同时直角三角形又是特殊的三角形，作为“”公理就是直角三角形独有的判定方法．3.【答案】 【解析】解：、，满足两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，因此不能判定≌，故A、不符合题意；
B、，，不能判定≌，故B不符合题意；
C、由平分，得到，由判定≌，故C符合题意．
故选：．
由全等三角形的判定，即可判断．
本题考查全等三角形的判定，关键是掌握全等三角形的判定方法．4.【答案】 【解析】解：延长交于，
垂直的平分线于，
，
又知，，
在和中

≌，
，，
和等底同高，
，
，
故选：．
延长交于，根据垂直的平分线于，即可求出≌，又知和等底同高，可以证明两三角形面积相等，即可证明三角形的面积．
本题主要考查面积及等积变换的知识点．证明出三角形的面积和原三角形的面积之间的数量关系是解题的难点．5.【答案】 【解析】解：为线段的垂直平分线与延长线的交点，，
，
，
，
故选：．
根据线段垂直平分线性质得出，再求出答案即可．
本题考查了线段垂直平分线的性质，能熟记线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等是解此题的关键．6.【答案】 【解析】解：沿着直线折叠得到，
．
，，
．



．
故选：．
由折叠的性质先说明与相等，再由三角形的外角与内角的关系表示出、，最后算出与的差．
本题主要考查了三角形的内角和，掌握“三角形的内角和是”、“折叠前后的两个图形全等”是解决本题的关键．7.【答案】 【解析】解：连接，，，如图：

点关于直线，的对称点分别是点，，
，，
，
，
故选：．
由对称得，，再根据三角形任意两边之和大于第三边，即可得出结果．
本题主要考查了轴对称的性质，解本题的关键熟练掌握对称性和三角形三边的关系．8.【答案】 【解析】解：为的中点，
，
，
，
在与中，
，
≌，
，，
，
，，
，
故选：．
由“”可证≌，可得，，由线段垂直平分线的性质可得．
本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，证明≌是本题的关键．9.【答案】 【解析】解：分两种情况：
当，时，≌，
，，
，
，
，
，
点从点出发在线段上以的速度向点向运动，
；
当，时，≌，
由题意得：，
解集得：，
故选：．
分两种情况：当时，≌，当时，≌，进而求出即可．
此题主要考查了矩形的性质、全等三角形的判定等知识，关键是掌握三边对应相等的两个三角形全等．10.【答案】 【解析】解：，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
≌，
，
，
故正确；
，，
，
故不正确；
，
：：，
故正确；
≌，

，
，
为的中点，
，
为线段的垂直平分线，
，
故正确，
所以，正确结论的序号是：，
故选：．
根据垂直定义可得，再利用，得到，从而可证明≌，进而得到，即可判断；根据，，即可判断，根据三角形面积公式和它们有一条公共边可得，即可判断，若，根据≌可以得到，从而可得是的中点，然后可以推出是的垂直平分线，最后由线段垂直平分线的性质即可判断．
本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握手拉手模型旋转型全等是解题的关键．11.【答案】 【解析】解：≌，
，
，，
，
，
故答案为：．
由全等三角形的性质可得，由三角形内角和定理可求解．
本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，掌握全等三角形的性质是本题的关键．12.【答案】 【解析】【分析】根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称．
本题考查了镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧．【解答】
解：根据镜面对称的性质，分析可得题中所显示的图片所显示的数字与成轴对称，
故他球衣上实际的号码是．
故答案为：．13.【答案】 【解析】解：在和中，
，
≌，
，
，
圆柱形容器的壁厚是，
故答案为：．
只要证明≌，可得，即可解决问题．
本题考查全等三角形的应用，解题的关键是利用全等三角形的性质解决实际问题．14.【答案】 【解析】解：根据垂线段最短可知：当时，有最小值，
平分，，，
，
，
，
即的最小值是，
故答案为：．
根据垂线段最短得出当时，有最小值，根据角平分线的性质得出，再求出答案即可．
本题考查了垂线段最短和角平分线的性质，能熟记角平分线上的点到角两边的距离相等是解此题的关键．15.【答案】 【解析】解：设，，则，
比多，
，
，
可得，
故答案为．
根据翻折的性质，进行求解即可．
本题考查了折叠问题，属于中档题．16.【答案】 【解析】解：≌≌，
，，
，
，
，
对顶角相等，
，
．
故答案为：．
根据全等三角形对应角相等可得，，然后根据周角等于求出，再根据三角形的内角和定理求出，从而得解．
本题考查了全等三角形对应角相等的性质，三角形的内角和定理，对顶角相等的性质，准确识图，找出对应角是解题的关键．17.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了等边三角形各内角为的性质，全等三角形的证明和全等三角形对应边相等的性质，本题中求证是解题的关键．
根据，可得，进而可以证明，进而可以证明，即可解题．
【解答】
解：为等边三角形，
，
线段绕点逆时针旋转得到线段，
，，
，
，
在和中，

，
，
，
．
故答案为：．18.【答案】 【解析】解：在上截取，连接，

，
，
，，
在和中，
，
≌，
，，
，
在和中，
，
≌，
，
故正确，符合题意；
延长使，连接，，，，如图所示：

，，
四边形是平行四边形，
，，的面积平行四边形的面积的面积，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
故正确，符合题意；
．
，
故正确，符合题意；
根据题意无法证明与相等，
故错误，不符合题意，
故答案为：．
在上截取，易证≌，可得和，即可求证≌，可得，再作倍长中线，证明≌可得结论．
本题考查了全等三角形的判定与性质，考查了全等三角形对应边、对应角相等的性质，本题中正确作出辅助线，求证≌和≌，≌是解题的关键．19.【答案】证明：，
．
在和中，，
≌．

，
即． 【解析】首先利用证明≌，根据全等三角形，对应边相等，可得到结论．
本题考查了全等三角形的判定和性质；考查线段相等，可以通过全等三角形来证明，这是一种经常用、很重要的方法，要注意掌握．20.【答案】解：≌，
，，
点在上，
；
与所在直线的位置关系为，理由如下：
点，，在同一直线上，且≌，
，
将绕点顺时针方向旋转得到，
绕点顺时针方向旋转得到，
． 【解析】关键是根据全等三角形的性质解答即可；
关键是根据全等三角形的性质和旋转的性质解答即可．
此题考查全等三角形的性质，关键是根据全等三角形的对应角和对应边相等解答．21.【答案】解：如图所示，点即为所求；
如图所示，点即为所求．
 【解析】先作出的平分线，交于一点，则该点是点；
先作出线段的垂直平分线，交射线于一点，则该点是点．
本题主要考查了基本作图的运用，解决问题的关键是掌握角平分线的性质以及线段垂直平分线的性质．22.【答案】 【解析】解：如图，为所作；
如图，点为所作；

的面积．
故答案为：．
利用网格特点和轴对称的性质画出点、、关于直线的对称点即可；
连接交于点，则，根据两点之间线段最短可判断点满足条件；
用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算的面积．
本题考查了作图轴对称变换：作轴对称后的图形的依据是轴对称的性质，掌握其基本作法是解决问题的关键先确定图形的关键点；利用轴对称性质作出关键点的对称点；按原图形中的方式顺次连接对称点也考查了最短路径问题．23.【答案】证明：是的中点，
，
，，
和都是直角三角形，
在与中，
，
≌，
，
是的角平分线；
如图，连接，

≌，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
． 【解析】根据可证≌，根据全等三角形的性质可得，再根据角平分线的判定即可求解；
根据全等三角形的性质可得，根据等角对等边可得，再根据线段的和差求解即可．
本题主要考查学生对角平分线的判定，全等三角形的判定与性质等知识点的灵活运用，关键是证明≌．24.【答案】解：，
，
是的垂直平分线，是的垂直平分线，
，，
，，
，
；
，，
的周长，
，，
，
是不等边三角形，边长为整数，
，
的周长． 【解析】根据三角形内角和定理求出，根据线段垂直平分线的性质得到，，根据等腰三角形的性质得到，，结合图形计算，得到答案；
根据三角形的周长公式得到的周长，根据三角形的三边关系计算即可．
本题考查的是线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、三角形的三边关系，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．25.【答案】 【解析】解：作交的延长线于点，
平分，，点在的垂直平分线上，
，，，
在和中，

≌
，
，
即，
，，
，
；
由知，当，则，
故答案为：；
，
理由：由可知，
≌，
则，
，
，
，，，
≌，
，
．
作作交的延长线于点，然后根据角平分线的性质和线段垂直平分线的性质可以得到≌，再根据和全等三角形的性质即可得到的度数；
根据中的结果，可以得到时的度数；
根据全等三角形的性质可以得到，，之间的数量关系．
本题考查全等三角形的判定与性质、角平分线的性质、线段垂直平分线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．26.【答案】   【解析】解：由题意得：，，
则，，
故答案为：，；
当时，与全等，理由如下：
当时，，，
，
，
，
又于，于，
，
，
，
在和中，
，
≌；
当时，与有可能全等，分两种情况：
如图所示：

点与点重合，
与全等，
，
．
解得：．
当点在上，点到点时，≌，如图所示：

则，
，
，
即满足条件的值为或．
由题意得：，，即可得出答案；
由证明≌即可；
分两种情况：当点与点重合，与全等，然后计算出的值即可；
当点到点时停止，点运动到上时，，即可得出结论．
本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质以及分类讨论等知识；本题综合性强，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键，注意分类讨论．