备战高考2024年数学第一轮专题复习8.2 二项式定理（精讲）（提升版）（原卷版）

8.2 二项式定理（精讲）（提升版）

考点一 指定项的系数

【例1-1】（2022·四川模拟）已知二项式的展开式中，项的系数为40，则（　　）

A．2 B．-2 C．2或-2 D．4

【例1-2】（2022·广东模拟）若是一组数据的方差，则的展开式的常数项为（　　）

A．-210 B．3360 C．210 D．16

【例1-3】（2022·广州模拟）若，则　     　．

【一隅三反】

1．（2022·汕头模拟）的展开式中含有常数项，则n的最小值等于（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5

2．（2022·江阴模拟）二项式的展开式中，含项的二项式系数为（　　）

A．84 B．56 C．35 D．21

3．（2022·莆田三模）（多选）下列说法正确的是（　　）

A．展开式中的常数项为-32         B．展开式中的各项系数之和为1

C．展开式中的系数为40          D．展开式中的二项式系数之和为32

24．（2022·唐山二模）（多选）已知的展开式中第3项与第8项的二项式系数相等，则（　　）

A．n=9 B．

C．常数项是672 D．展开式中所有项的系数和是-1

考点二 多项式的系数

【例2-1】（2022·济南二模） 的展开式中，常数项为（　　） 

A．2 B．6 C．8 D．12

【例2-2】．（2022·枣庄模拟）在的展开式中，含项的系数为（　　）

A．-480 B．480 C．-240 D．240

【例2-3】（2022·临沂二模）已知 的展开式中各项系数的和为-3，则该展开式中 的系数为（　　）

A．-120 B．-40 C．40 D．120

【一隅三反】

1．（2022·浙江模拟）在的展开式中含和含的项的系数之和为（　　）

A．-674 B．-675 C．-1080 D．1485

2．（2022·芜湖模拟）在的展开式中，项的系数为（　　）

A．5 B．-5 C．15 D．-15

3．（2022·聊城模拟）的展开式中项的系数为（　　）

A．-120 B．-40 C．80 D．200

4．（2022·商丘模拟）已知 的展开式中各项系数之和为-32，则该展开式中含 的项的系数为（　　） 

A．-30 B．-20 C．-15 D．-10

考点三 系数和

【例3】（2022·岳阳模拟）（多选）已知则（　　）

A． B．

C． D．

【一隅三反】

1．（2022·潮州二模）设，则　     　．

2．（2022·云南模拟）若，则的值为　     　．

3．设（2﹣x）100=a0+a1x+a2x2+…a100x100，求下列各式的值．

（1）a0；

（2）a1+a2+a3+…+a100；

（3）a1+a3+a5…+a99；

（4）（a0+a2+…+a100）2﹣（a1+a3+…+a99）2；

（5）|a0|+|a1|+…+|a100|．

考点四 二项式定理的运用

【例4-1】（2022·潍坊模拟）除以7的余数是（　　）

A．0 B．1 C．2 D．3

【例4-2】．（2021·全国·高二课时练习）的计算结果精确到个位的近似值为

A．106 B．107 C．108 D．109

【一隅三反】

1.（2021·黑龙江哈尔滨市第六中学校高三月考（理））已知，且恰能被14整除，则的取值可以是（    ）

A．1 B．3 C．7 D．13

2．（2021·河北衡水中学高三月考）今天是星期日，经过7天后还是星期日，那么经过天后是（    ）

A．星期六 B．星期日 C．星期一 D．星期二

3．（2021·全国·高二课时练习） (1.05)6的计算结果精确到0.01的近似值是

A．1.23 B．1.24 C．1.33 D．1.34