备战高考2024年数学第一轮专题复习4.5 导数的综合运用（精讲）（提升版）（原卷版）

这是一份备战高考2024年数学第一轮专题复习4.5 导数的综合运用（精讲）（提升版）（原卷版），共14页。试卷主要包含了零点的个数，已知零点个数求参，不等式恒成立，证明不等式等内容，欢迎下载使用。
4.5 导数的综合运用（精讲）（提升版）  
 
考点一 零点的个数【例1】（2022·广东·深圳市光明区高级中学模拟预测）已知函数.(1)当时，求函数的极值点；(2)当时，试讨论函数的零点个数.             【一隅三反】1．（2022·江苏·南京市天印高级中学模拟预测）已知函数．
(1)求函数的图象在处的切线方程；(2)判断函数的零点个数，并说明理由.         2．（2022·北京四中三模）已知函数.(1)当时，求的单调区间；(2)当时，讨论的零点个数.          3．（2022·云南师大附中高三阶段练习（文））已知函数.(1)讨论的单调性；(2)当时，设，求证：在上只有1个零点
           考点二 已知零点个数求参【例2】（2022·全国·高考真题）已知函数．(1)当时，求的最大值；(2)若恰有一个零点，求a的取值范围．        【一隅三反】1．（2022·河南·平顶山市第一高级中学模拟预测（理））已知函数．(1)若，讨论的单调性；(2)若有两个零点，求实数a的取值范围． 
          2（2022·全国·高考真题（理））已知函数(1)当时，求曲线在点处的切线方程；(2)若在区间各恰有一个零点，求a的取值范围．        3．（2022·贵州·贵阳一中高三阶段练习（理））已知函数(1)讨论的单调性；(2)当有三个零点时a的取值范围恰好是求b的值.   
    考点三 不等式恒（能）成立【例3】（2022·天津市）已知函数，（），其中e是自然对数的底数.(1)当时，（ⅰ）求在点处的切线方程；（ⅱ）求的最小值；(2)讨论函数的零点个数；(3)若存在，使得成立，求a的取值范围        【一隅三反】1．（2022·河南安阳）已知函数．(1)当时，求函数在处的切线方程；(2)对于，不等式恒成立，求实数的取值范围．   
        2．（2022·海南中学高三阶段练习）已知函数.(1)若，求的单调区间；(2)是否存在实数a，使对恒成立，若存在，求出a的值或取值范围；若不存在，请说明理由.       3．（2022·青海·大通回族土族自治县教学研究室三模（理））已知函数．(1)若在上仅有一个零点，求实数a的取值范围；(2)若对任意的，恒成立，求实数a的取值范围．     
    考点四 证明不等式【例4】（2022·四川省）己知函数（其中e为自然对数的底数，…）．(1)若恒成立，求实数a的值；(2)若，求证：．           【一隅三反】1．（2022·四川省泸县第二中学模拟预测（理））已知函数（e为自然对数的底数）有两个零点．(1)若，求在处的切线方程；(2)若的两个零点分别为，证明：．   
    2．（2022·河南·高三阶段练习）已知函数.(1)求的最小值；(2)证明：.          3．（2022·河南）已知函数.(1)求的最小值；(2)若，证明：.       
4．（2022·全国·高考真题）已知函数和有相同的最小值．(1)求a；(2)证明：存在直线，其与两条曲线和共有三个不同的交点，并且从左到右的三个交点的横坐标成等差数列．