备战高考2024年数学第一轮专题复习9.2 椭圆（精练）（提升版）（解析版）

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9.2 椭圆（精练）（提升版）
题组一 椭圆定义及应用

1．（2022高三下·广东月考）设P为椭圆上一点，分别是C的左，右焦点．若，则（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】椭圆的长半轴长为3，
由椭圆的定义可知 ，
由 ，可得 ．故答案为：C
2．（2021·新高考Ⅰ）已知F1,F2是椭圆C： 的两个焦点，点M在C 上，则|MF1|·|MF2|的最大值为（　　）
A．13 B．12 C．9 D．6
【答案】C
【解析】由椭圆的定义可知a2=9,b2=4,|MF1|+|MF2|=2a=6，
则由基本不等式可得|MF1||MF2|≤，
当且仅当|MF1|=|MF2|=3时，等号成立.故答案为：C
3．（2022·东北三省模拟）已知椭圆C：上的动点P到右焦点距离的最小值为，则（　　）
A．1 B． C． D．
【答案】A
【解析】根据椭圆的性质，椭圆上的点到右焦点距离最小值为，
即 ，又，所以，由，所以；故答案为：A
4．（2022·柳州模拟）已知A（3，1），B（－3，0），P是椭圆 上的一点，则 的最大值为　 　．
【答案】9
【解析】根据题意可得： a=4，b=，c=3，
则点B为椭圆的左焦点，取椭圆的右焦点F(3，0)，
∴|PB|+|PF|=8，即|PB| =8-|PF|，
∵，即点A在椭圆内，
|PA|+ |PB|= |PA|-|PF|+816，所以，而椭圆上的点到一个焦点距离是2，则点到另一个焦点的距离为；
若曲线是焦点在y轴上的椭圆，则0