江苏省常州市北郊初级中学2023-2024学年八年级上学期10月月考数学试题(无答案)

北郊初级中学2023-2024学年第一学期

八年级数学阶段检测试卷

（所有答案均写在答题卡上）

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）

1．下面四个图形分别是不可回收垃圾、可回收垃圾、有害垃圾、其它垃圾的标志，这四个标志中是轴对称图形的是（    ）

A．             B．

C．              D．

2．如图，，AC和BD相交于点O，则图中全等三角形共有（    ）

A．2对       B．3对         C．4对        D．5对

3．如图，，如果根据“SAS”判定，，那么需要补充的条件是（    ）

A．        B．        C．        D．

4．利用基本作图，不能作出唯一三角形的是（    ）

A．已知两边及其夹角            B．已知两角及夹边

C．已知两边及一边的对角        D．已知三边

5．如图，在中，，H是BC边上的中点，，则的度数为（    ）

A．        B．          C．           D．

6．在联欢会上，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩“抢凳子”游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在的（    ）

A．三边中垂线的交点        B．三边中线的交点

C．三条角平分线的交点      D．三边上高的交点

7．如图，在给定的中，按以下步骤作图：

①分别以B，C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；

②作直线MN交AB于点D．

若，则的度数为（    ）

A．      B．         C．         D．

8．如图，，则的面积为（    ）

A．2          B．4          C．5        D．6

二、填空题（本大题共有10小题，每小题2分，共20分）

9．室内墙壁上挂一平面镜，小明在平面镜内看到他背后的时钟如图，则这时的实际时间是________．

10．如图，用三角尺按如下方法画角平分线，在OA、OB上分别取点M、N，使，再分别过点M，N作OA，OB的垂线，交点为P，画射线OP，则OP平分，其作图原理是：，这样就有，则这两个三角形全等的依据是________．

11．如图，，则的度数为_______．

12．如图，中，DE是AC的垂直平分线，的周长为13，则的周长为________．

13．如图，在中，，点D是斜边AB上的一点，且，则AB的长为__________．

14．如图，中，，AD平分，则的面积是_________．

15．已知等腰三角形的两边长分别为2和5，则该等腰三角形的周长为________．

16．等腰的腰AB边上的中线CD，把的周长分成12和15两部分，则底边长为________．

17．如图，点C在BD上，，则的度数是________．

18．如图，在中，，将沿着直线l折叠，点C落在点D的位置，则的度数是________．

三、解答题

19．（8分）如图，在规格为8×8的边长为1个单位的正方形网格中（每个小正方形的边长为1），的三个顶点都在格点上，且直线m、n互相垂直．

（1）画出关于直线n对称的；

（2）在直线m上作出点P，使得的周长最小；（保留作图痕迹）

（3）在（2）的条件下，图中的面积为______．（请直接写出结果）

20．（6分）如图A、B、C、D在同一直线上，，垂足分别是B，C，．

求证：．

21．（10分）如图，点D是的边AC上的一点，过点D作，E，F为垂足，再过点D作，交BC于点G，且．

（1）求证：；

（2）求证：BD垂直平分EF．

22．（10分）如图，点D，E分别在等边三角形的边AC，AB上，且．

（1）求证：；

（2）求的度数．

23．（10分）如果一个三角形能被一条线段分割成两个等腰三角形，那么称这条线段为这个三角形的双眼分割线，称这个三角形为双角形．

图1                          图2                           图3

（1）如图1，三角形内角分别为，请你画出这个三角形的双腰分割线，并标出每个等腰三角形各角的度数．

（2）如图2，中，，线段AC的垂直平分线交AC于点E，交BC于点D．求证：AD是的一条双腰分割线．

24．（12分）已知，如图，在中，，在中，，且，连接BD，CE交于点P，连接AP．

（1）求证：；

（2）求的度数；

（3）求证：PA平分．