新高考物理一轮复习重难点过关训练专题31 光的折射、全反射（含解析）

这是一份新高考物理一轮复习重难点过关训练专题31 光的折射、全反射（含解析），共30页。

专题31 光的折射、全反射

1.理解折射率的概念，掌握光的折射定律.
2.掌握发生全反射的条件并会用全反射的条件进行相关计算．

考点一　折射定律　折射率
1．折射定律
(1)内容：如图所示，折射光线与入射光线、法线处在同一平面内，折射光线与入射光线分别位于法线的两侧；入射角的正弦与折射角的正弦成正比．

(2)表达式：＝n12(n12为比例常数)．
2．折射率
(1)定义式：n＝.
(2)计算公式：n＝.因为v
1．对折射率的理解
(1)折射率的大小不仅反映了介质对光的折射本领，也反映了光在该介质中传播速度的大小v＝.
(2)折射率的大小不仅与介质本身有关，还与光的频率有关．
①同一种介质中，频率越大的光折射率越大，传播速度越小．
②同一种光，在不同介质中虽然波速、波长不同，但频率相同．
2．光路的可逆性
在光的折射现象中，光路是可逆的．如果让光线逆着原来的折射光线射到界面上，光线就会逆着原来的入射光线发生折射．
3．平行玻璃砖、三棱镜和圆柱体(球)对光路的控制特点

平行玻璃砖
三棱镜
圆柱体(球)
对光线的作用

通过平行玻璃砖的光线不改变传播方向，但要发生侧移

通过三棱镜的光线经两次折射后，出射光线向棱镜底面偏折

圆界面的法线是过圆心的直线，光线经过两次折射后向圆心偏折

【典例1】（2022·山东·高三学业考试）如图所示是一束复色光进入水珠后的传播示意图，最终出射时分为两束光a、b，则a光与b光相比（　　）

A．b光在水珠中的传播速度较大
B．a光的光子动量比b光的小
C．通过同一双缝干涉装置，a光的干涉条纹间距比b光的小
D．若b光照射某金属表面恰好有光电子逸出，则用a光照射该金属表面一定有光电子逸出
【答案】B
【解析】A．由光路可知，b光在水珠中的偏折程度较大，则b光的折射率较大，根据

可知，b光在水珠中的传播速度较小，选项A错误；
B．因b光的频率较大，波长较短，根据

可知，a光的光子动量比b光的小，选项B正确；
C．通过同一双缝干涉装置，根据条纹间距表达式

可得，a光波长较长，则 a光的干涉条纹间距比b光的大，选项C错误；
D．因b光的频率较大，若b光照射某金属表面恰好有光电子逸出，则用a光照射该金属表面不会有光电子逸出，选项D错误。
故选B。
【典例2】（2022·辽宁·大连二十四中模拟预测）如图所示，甲、乙两块透明介质，折射率不同（均大于1），截面为圆周，半径均为R，对接成半圆。一细光束从a点垂直射入甲中，在甲的边界b点发生全反射，在乙的边界d点同时发生反射和折射。不考虑光线在界面上的反射，，则（　　）

A．介质甲的折射率小于乙的 B．光在甲中的频率大于在乙中的
C．光在甲中的速度小于在乙中的 D．光在甲中的波长大于在乙中的
【答案】C
【解析】A．在甲的边界b点发生全反射，在乙的边界d点同时发生反射和折射。光路图如图所示。

由题意可知，


光在介质乙中的临界角大于光在介质甲中的临界角，又

得

A错误；
B．同一种光在不同介质中频率不变，B错误；
C．光在介质中的速度

得

C 正确；
D．光的在介质中传播速度和波长的关系

得

D错误。
故选C。
考点二　全反射
1．光密介质与光疏介质
介质
光密介质
光疏介质
折射率
大
小
光速
小
大
相对性
若n甲＞n乙，则甲相对乙是光密介质
若n甲＜n丙，则甲相对丙是光疏介质
2.全反射
(1)定义：光从光密介质射入光疏介质时，当入射角增大到某一角度，折射光线消失，只剩下反射光线的现象．
(2)条件：①光从光密介质射向光疏介质．②入射角大于或等于临界角．
(3)临界角：折射角等于90°时的入射角．若光从介质(折射率为n)射向真空或空气时，发生全反射的临界角为C，由n＝，得sin C＝.介质的折射率越大，发生全反射的临界角越小．
3．光导纤维
光导纤维的原理是利用光的全反射(如图)．


分析综合问题的基本思路
(1)判断光线是从光疏介质进入光密介质还是从光密介质进入光疏介质．
(2)判断入射角是否大于或等于临界角，明确是否会发生全反射现象．
(3)画出反射、折射或全反射的光路图，必要时还可应用光路的可逆原理画出光路图，然后结合几何知识推断和求解相关问题．

【典例3】（2022·全国·高三课时练习）如图所示，a、b和c是三块平行玻璃砖，它们相互之间也平行，折射率大小为，厚度之比ha:hb:hc=3:2:1。一束单色光从空气以入射角i射到a的上表面，其中光线的侧移量（入射光线与出射光线间的距离）分别为da、db、dc。下列说法正确的是（　　）

A．逐渐增大i，从c下表面射出的光线将消失
B．逐渐减小i，从c下表面射出的光线将消失
C．在i一定时，da:dc<3:1
D．在i一定时，db:dc>2:1
【答案】D
【解析】AB．光线在任一平行玻璃砖上表面的折射角与下表面的入射角相等，根据光路可逆性可知，无论增大或减小i，光线都不会在玻璃砖下表面发生全反射，AB错误；
CD．设光在玻璃砖上表面的折射角为r，由几何关系知，侧移量
d=h(tani－tanr)cosi
即在平行玻璃砖发生的侧移量与玻璃砖的厚度成正比，随折射率的增大即r的减小而增大，所以在i一定时
da:dc>3:1
db:dc>2:1
C错误，D正确。
故选D。
【典例4】（2022·浙江·高三专题练习）科学家早在1966年就研究发现蓝光可引起视网膜细胞的损伤，其中波长400~450纳米的蓝光对视网膜危害程度最大，生活中的电视、电脑、手机等各类LED发光屏为了画面靓丽却往往会提升蓝光强度。如图所示，人们可用防蓝光眼镜减小蓝光对眼睛的损害，关于防蓝光镜片制作的原理可能正确的是（　　）

A．用偏振片作为镜片，利用光的偏振将蓝光过滤
B．把镜片制作得很薄，利用光的衍射将蓝光过滤
C．在镜片上涂一层膜，利用光的干涉将蓝光过滤
D．用折射率较大的材料做镜片，利用光的全发射将蓝光过滤
【答案】C
【解析】A．从电视、电脑、手机等各类LED中发出的光是自然光，包含着垂直于传播方向上沿一切方向的振动的光，无法通过偏振片只滤过蓝光，故A错误；
B．把镜片制作得很薄，蓝光也可以从镜片中透射，且镜片尺寸远大于蓝光波长，几乎不会发生衍射现象，故B错误；
C．在镜片上涂一层特定厚度的膜，使蓝光在膜的前表面和镜片前表面的反射光发生干涉增强，使蓝光的反射增强，透射减弱，即可以过滤蓝光，故C正确；
D．用折射率较大的材料做镜片，蓝光在从镜片内射入空气时不可能满足在各点的入射角都大于临界角，无法利用光的全发射将蓝光过滤，故D错误。
故选C。
考点三　光的折射和全反射的综合应用
1．光在三角形玻璃砖中的折射和全反射问题
如图，一折射率为的材料制作的三棱镜，其横截面为直角三角形ABC，∠A＝90°，∠B＝30°.一束平行光平行于BC边从AB边射入棱镜，不计光线在棱镜内的多次反射，求AC边与BC边上有光出射区域的长度的比值．

【答案】2
【解析】如图(a)所示，设从D点入射的光线经折射后恰好射向C点，光在AB边上的入射角为θ1，折射角为θ2，由折射定律有
sin θ1＝nsin θ2①

设从DB范围入射的光折射后在BC边上的入射角为θ′，由几何关系可知
θ′＝30°＋θ2②
由①②式并代入题给数据得
θ2＝30°③
nsin θ′>1④
所以，从DB范围入射的光折射后在BC边上发生全反射，反射光线垂直射到AC边，AC边上全部有光射出．
设从AD范围入射的光折射后在AC边上的入射角为θ″，如图(b)所示．由几何关系可知
θ″＝90°－θ2⑤

由③⑤式和已知条件可知
nsin θ″>1⑥
即从AD范围入射的光折射后在AC边上发生全反射，反射光线垂直射到BC边上．设BC边上有光线射出的部分为CF，由几何关系得
CF＝AC·sin 30°⑦
AC边与BC边有光出射区域的长度的比值为
＝2.
2．光在球形玻璃砖中的折射和全反射问题
如图，一半径为R的玻璃半球，O点是半球的球心，虚线OO′表示光轴(过球心O与半球底面垂直的直线)．已知玻璃的折射率为1.5.现有一束平行光垂直入射到半球的底面上，有些光线能从球面射出(不考虑被半球的内表面反射后的光线)．求：

(1)从球面射出的光线对应的入射光线到光轴距离的最大值；
(2)距光轴的入射光线经球面折射后与光轴的交点到O点的距离．
【答案】(1)R　(2)2.74R
【解析】(1)如图甲，从底面上A处射入的光线，在球面上发生折射时的入射角为i，当i等于全反射临界角iC时，对应入射光线到光轴的距离最大，设最大距离为l.

i＝iC①
设n是玻璃的折射率，由全反射临界角的定义有
nsin iC＝1②
由几何关系有
sin iC＝③
联立①②③式并利用题给条件，得
l＝R④　
(2)如图乙，设与光轴相距的光线在球面B点发生折射时的入射角和折射角分别为i1和r1，

由折射定律有
＝n⑤
设折射光线与光轴的交点为C，在△OBC中，由正弦定理有
＝⑥
由几何关系有
∠C＝r1－i1⑦
sin i1＝⑧
联立⑤⑥⑦⑧式及题给条件得
OC＝R≈2.74R.

【典例5】（2022·河北·模拟预测）如图所示，在真空环境中有一个半径为R，质量分布均匀的玻璃球。一束复色光沿直线BC方向射入玻璃球，在C点分成两束单色光a、b，入射角为。a光和b光分别在玻璃球表面的E点和D点射出。已知，，真空中的光速为c，则下列说法中正确的是（　　）

A．若改变入射角的大小，光束可能在玻璃球的内表面发生全反射
B．若、光分别照射同一光电管都能发生光电效应，则光的遏止电压低
C．光在射入玻璃球后，传播速度变小，光的波长变大
D．若光的频率为，则光束在玻璃中的波长为
【答案】B
【解析】A．由几何关系知，改变入射角的大小，光束在C点界面折射进入玻璃球的折射角总是等于到D点界面射出的入射角，可见要使激光束可能在玻璃球的内表面发生全反射，则入射角需要等于90°，但光线也就进入不到玻璃球中了，故光束不可能在玻璃球内发生全反射，故A错误；
B．由图、光入射角相同，但折射角a光大于b光，由折射定律

知

则a光的频率小于b光的频率，由光电效应方程

则光的遏止电压低，故B正确；
C．光在真空中速度最大，射入玻璃球后，传播速度变小，由

知射入玻璃球波长变短，故C错误；
D．由a光折射率为

则光束在玻璃中的波长

故D错误。
故选B。
【典例6】（2022·全国·高三课时练习）有一种称为手性材料的光介质，当激光从空气射入这种材料的时候，将会分离出两种光，一种是左旋圆偏振光，其折射率为；另一种是右旋圆偏振光，其折射率为，其中ne为选定材料的折射率，k为大于零的参数（nL和nR均大于1），则（　　）
A．在这种介质中左旋光的速度小于右旋光的速度
B．入射角一定的情况下（大于零），左旋光的偏折程度比右旋光大
C．入射角一定的情况下（大于零），k越大，左旋光与右旋光分离的现象越明显
D．当左、右旋光从该材料射向空气时，左旋光的临界角小于右旋光的临界角
【答案】C
【解析】A．由左旋圆偏振光折射率和右旋圆偏振光折射率的表达式可知
nL＜nR
根据知，在这种介质中左旋光的速度大于右旋光的速度，故A错误；
B．因为nL C．入射角一定的情况下（大于零），k越大，左旋光与右旋光的折射率相差越大，两种光分离的现象越明显，故C正确；
D．因为nL＜nR，根据s知，当左、右旋光从该材料射向空气时，左旋光的临界角大于右旋光的临界角，故D错误。
故选C。

一、单选题
1．（2022·全国·高三课时练习）关于光的传播现象及应用，下列说法正确的是（　　）
A．一束白光通过三棱镜后形成了彩色光带，是因为三棱镜对各种颜色光的折射率不同
B．光导纤维内芯材料的折射率比外套材料的折射率小
C．海面上的海市蜃楼将呈现倒立的像，位置在实物的上方
D．一束色光从空气进入水中，波长将变短，色光的颜色也将发生变化
【答案】A
【解析】A．一束白光通过三棱镜后形成了彩色光带，称为色散现象；它是三棱镜对各种颜色光的折射率不同而造成的，故A正确；
B．光导纤维传播光信号是运用了全反射现象，所以光导纤维内芯材料的折射率比外套材料的折射率大，故B错误；
C．来自远处景物的光线经过海面上空的空气时发生折射，向下弯曲后进入人眼，人眼是逆着光线沿直线感知物体位置的，所以海市蜃楼将呈现正立的像，位置在实物的上方，故C错误；
D．一束色光从空气进入水中，光的频率不变，颜色不变；速度将减小，波长变短，故D错误。
故选A。
2．（2022·全国·高三课时练习）关于生活中常见的光学现象及相关的知识，下列说法正确的是（　　）
A．在水中，红光的传播速度小于蓝光的传播速度
B．对于相同的障碍物，红光在水中比在空气中更容易发生明显的衍射现象
C．太阳光通过盛满水的玻璃杯，形成彩色光谱，这是光干涉的结果
D．在双缝干涉实验中，若仅将屏幕向双缝的位置移动，则相邻亮条纹的间距减小
【答案】D
【解析】A．由及水对红光的折射率小于对蓝光的折射率可知，红光在水中的传播速度大于蓝光在水中的传播速度，A错误；
B．红光在水中的传播速度小于在空气中的传播速度，由可知，红光在空气中的波长比在水中的波长大，故红光在空气中更容易发生明显的衍射现象，B错误；
C．太阳光通过盛满水的玻璃杯，形成彩色光谱，这是因为盛满水的玻璃杯对不同颜色的光折射率不同，这是折射现象，C错误；
D．由可知，屏幕与双缝间的距离L减小，相邻亮条纹的间距减小，D正确。
故选D。
3．（2022·江苏省昆山中学模拟预测）如图所示，P、Q是两种透明材料制成的两块直角梯形的棱镜，叠合在一起组成一个长方体。某单色光沿与P的上表面成θ角的方向斜射向P，其折射光线正好垂直通过两棱镜的界面。已知材料的折射率nP
A．一定有光线从Q的下表面射出
B．从Q的下表面射出的光线一定与入射到P的上表面的光线平行
C．光线在P中的波长小于在Q中的波长
D．如果光线从Q的下表面射出，出射光线与下表面所夹的锐角一定小于θ
【答案】D
【解析】A．根据全反射临界角与折射率的关系有

由于
nP 可知
CP>CQ
则不一定有光线从Q的下表面射出，A错误；
B．若有光线从Q的下表面射出，光线在介质中的夹角相等，根据折射率的定义式有

由于
nP 则可知光线从Q的下表面射出的折射角大于光线从P的上表面射入的入射角，即从Q的下表面射出的光线一定与入射到P的上表面的光线不平行，且光线从Q的下表面射出，出射光线与下表面所夹的锐角一定小于θ，B错误，D正确；
C．根据折射率的规律有

频率一定，折射率越小，介质中传播的波长越大，则光线在P中的波长大于在Q中的波长，C错误。
故选D。
4．（2022·北京·高三）如图，A和B两单色光，以适当的角度向半圆形玻璃砖射入，出射光线都从圆心O沿方向射出，且这两种光照射同种金属，都能发生光电效应。那么在光电效应实验中，先后用不同光强的这两束光照射同一个光电管。若实验a中所用的A光的光强大于实验b中所用的B光的光强，实验所得光电流I与光电管两端所加电压U间的关系曲线分别以a、b表示，则下列4图中可能正确的是哪些？（　　）

A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】CD．由图可以看出A光的偏折角大于B光的偏折角，根据折射定律可知A光的折射率大于B光的折射率，A光的频率也大于B光的频率，由光电效应现象的规律，饱和光电流与照射光的强度成正比，因实验a中所用的A光的光强大于实验b中所用的B光的光强，则选项CD错误；
AB．由光电效应方程

反向截止电压决定于照射光的频率，即

图线与U轴的交点坐标值为反向截止电压，则A光的截止电压较大，可见选项A错B正确。
故选B。
5．（2022·浙江·高三专题练习）大量处于n=5能级的氢原子向低能级跃迁时产生的a、b两种单色光照射某光电管的阴极时，测得遏止电压之比为2:1，根据该信息下列说法正确的是（       ）
A．在同种介质中，b光的传播速度是a光的倍
B．若b光是跃迁到n=3能级产生的，则a光可能是跃迁到n=4能级产生的
C．用同样的装置做双缝干涉实验，b光束的条纹间距是a光束的两倍
D．当两种光从水中射向空气时，a光的临界角小于b光的临界角
【答案】D
【解析】A．遏止电压是光电流为零时的最小反向电压，根据动能定理可知

因测得遏止电压之比为2:1，则a、b两种单色光的频率

在同种介质中，频率越大，拆射率越大，光速越小，因a光的频率大，所以b光的传播速度大于a光的传播速度，A错误；
B．a光的频率大，则a光的光子能量大于b光的光子能量，若b光是跃迁到n=3能级产生的，则a光跃迁到比n=3能级低才能产生，B错误；
C．根据

a、b两种单色光的频率有，则b光的波长比a光波长的2倍小，由

可知b光束的条纹间距比a光束的条纹间距的2倍小，C错误；
D．a光的频率大，在同一种介质中，其折射率大，根据

可知a光的临界角小，D正确。
故选D。
6．（2022·天津·模拟预测）如图所示，光束沿方向从某种介质射向空气，折射光线沿方向。下列说法正确的是（　　）

A．此介质的折射率为
B．这束光从介质进入空气后频率会增大
C．这束光从介质进入空气后波长会增大
D．随着入射角增加，光线的强度逐渐增强
【答案】C
【解析】A．此介质的折射率为

故A错误；
B．光从介质进入空气，频率不变，故B错误；
C．光从介质进入空气，频率不变，波速增大，根据可知，波长增大，故C正确；
D．随着入射角增加，光线的强度逐渐减弱，最后会消失，故D错误。
故选C。
7．（2022·湖北·荆州中学三模）如图所示，图中阴影部分ABC为一透明材料做成的柱形光学元件的横截面，该种材料对红光的折射率n =2，AC为一半径为R的四分之一圆弧，D为圆弧的圆心，ABCD构成正方形。在D处有一红色点光源，在纸面内照射弧线AC，若只考虑首次从圆弧AC直接射向AB、BC的光线，已知光在真空中速度为c，则以下说法正确的是（　　）

A．红光在该材料中传播的速度为2c
B．点光源发出的光射到AB面上的最长时间为
C．照射在AC圆弧上的入射光，有弧长为区域的光不能从AB、BC边直接射出
D．将点光源换成紫光，则AB边上有光射出的长度增大
【答案】C
【解析】A．由

红光在该材料中的传播速度为，故A错误；
B．由题意可知，沿DB方向到达AB面上的光在材料中的传播距离最大，时间最长，做出如图所示光路图，由几何关系可知光从光源到AC面的传播距离为R，材料中的传播距离为

在材料中的传播时间为

光在空气中传播的时间为

点光源发出的光射到AB面上的最长时间为

故B错误；

C．根据

可知临界角为
C=30°
如图所示，若沿DE方向射到AB面上的光线刚好发生全反射，则

同理沿DG方向射到BC面上的光线刚好发生全反射，则

故

即照射在AC边上的入射光，有弧长为区域的光不能从AB、BC边直接射出，故C正确；
D．将点光源换成紫光，因紫光的折射率比红光的大，根据

知紫光的临界角比红光的小，所以AB边上刚好发生全反射的入射点将左移，AB边上有光射出的长度减小，故D错误。
故选C。
8．（2022·山东·高三专题练习）雨后彩虹是一种光学现象。当阳光照射到半空中的雨滴时，光线被折射及反射，在天空形成拱形的七彩光谱。设雨滴是球形的，图中的圆代表雨滴过球心的截面，入射光线在此截面内，a、b代表两条不同颜色的出射光线，则下列说法正确的是（　　）

A．b光的频率大于a光的频率
B．在同种介质中，a光传播速度大于b光传播速度
C．通过相同的单缝，b光的衍射现象比a光更明显
D．a、b光通过同一双缝干涉装置，则屏上a光的条纹间距比b光宽
【答案】C
【解析】

AC．画出光路图，分析可知，光线第一次折射时，b光的折射角较大，而入射角相等，根据折射率公式

得知，光线a的折射率较大，光线b的折射率较小，则光线b的频率较小，波长较长，则光线b更容易发生衍射现象， A错误，C正确；
B．由公式

可知，b光在雨滴中的传播速度较大，B错误；
D．根据

双缝干涉条纹的间距与波长成正比，因为光线b在真空中的波长较长，所以b光形成的干涉条纹的间距较大，D错误。
故选C。
9．（2022·天津南开·三模）如图所示，一束由两种单色光组成的细光束沿PO方向由空气射向平行玻璃砖，通过玻璃砖后分成两条单色细光束A、B。下列说法正确的是（　　）

A．若增大入射角i，则B光先消失
B．在玻璃中A光的速度比B光的小
C．无论如何改变入射角，光束A、B始终是平行的
D．用同一双缝干涉实验装置分别用A、B光做实验，A光的干涉条纹间距比B光的小
【答案】C
【解析】B．由图可知两种单色光入射角相同时，B光的折射角小于A光的折射角，根据

可知B光的折射率大于A光的折射率，根据

可知在玻璃中B光的速度比A光的小，选项B错误；
AC．由于光由空气射向玻璃砖，光在下表面的入射角等于上表面的折射角，则在下表面的折射角总等于在上表面的入射角，则增大入射角i，A光和B光都不会消失，且无论如何改变入射角，光束A、B始终是平行的，故选项A错误，C正确；
D．根据折射率与光的频率的关系可知，B光的频率大于A光的频率，则B光的波长较短，根据用同一双缝干涉实验装置分别用A、B光做实验，A光的干涉条纹间距比B光的大，故选项D错误。
故选C。
10．（2022·江苏省丹阳高级中学三模）如图所示，OBCD为半圆柱体玻璃的横截面，OD为直径，一束由紫光和红光组成的复色光沿AO方向从真空射入玻璃，紫光和红光分别从B、C点射出。下列说法中正确的是（　　）

A．紫光在半圆柱体玻璃中传播速度较大
B．紫光先从半圆柱体玻璃中射出
C．逐渐减小入射角i，紫光先发生全反射
D．逐渐减小入射角i，红光先发生全反射
【答案】C
【解析】A．玻璃对紫光的折射率大于红光，根据

紫光在半圆柱体玻璃中传播速度较小，故A错误；
B．玻璃对紫光的折射率大于红光，从点射出的是紫光，设OD长度为d，折射角分别为、，连接BD、CD，如下图

根据


解得

光在玻璃中传播时间为

可解得

故B错误；
CD．逐渐减小入射角i，在半圆柱体玻璃内部的紫光临界角较小，先发生全反射，故C正确，D错误。
故选C。
二、填空题
11．（2022·广东·茂名市第一中学模拟预测）一束复色光从空气射入光导纤维后分成a、b两束单色光，光路如图所示。由此可知，光导纤维对a光的折射率___________（填“大于”或“小于”）对b光的折射率，在该光导纤维中，a光的传播速度____________（填“大于”或“小于”）b光的传播速度。

【答案】     小于     大于
【解析】[1]由题图可知，a光的折射角大于b光的折射角，由光的折射定律知：光导纤维对a光的折射率小于对b光的折射率；
[2]光在介质中的传播速度，可知在该光导纤维中，a光的传播速度大于b光的传播速度。
12．（2022·内蒙古·一模）如图所示，容器中盛有某种液体，为液面，从A点发出一束复色光射到液面上的O点，在O点经液面折射后分为a、b两束单色光。将O点右移，__________（选填“a”或“b”）光先在液面上发生全反射；用a光和b光分别在同一双缝干涉实验装置上做实验，a光的条纹间距________（选填“大于”、“小于”或“等于”）b光的条纹间距。

【答案】     b     大于
【解析】[1]由图可知，两光在水中的入射角相同，而a光在真空的折射角较小，由折射定律可知a光的折射率要小于b光的折射率，根据

可知a的临界角大于b的临界角，发光点A不变而入射点O向右移，则入射角增大，b将先在PM面发生全反射；
[2] a光的折射率小，故a光的波长要长，波动性强，a光和b光分别通过同一双缝干涉实验装置，根据

可知a光的条纹间距要大于b光的条纹间距。
13．（2022·广东茂名·二模）如图，一细束白光通过玻璃三棱镜折射后分为各种单色光，取其中a、b、c三种色光，则a、b、c三色光在玻璃三棱镜中传播，__________（选填“a”“b”或“c”）光速度最大。若这三种色光在三棱镜发生全反射，___________（选填“a”“b”或“c”）光的临界角最小。

【答案】     c     a
【解析】[1]由图可知c光的折射率最小，根据

则c光速度最大；
[2]a光的折射率最大，由临界角

可得a光的临界角最小。
14．（2022·福建·模拟预测）有两束光线以相同入射角通过狭缝射入玻璃砖中，已知A光在玻璃砖中的折射率光在玻璃砖中的折射率，两种光在玻璃砖中传播时间分别为和，两种光从狭缝S中射出时跟入射方向间的夹角分别为和，则_________，________（两空均填“>”“<”或“=”）。

【答案】     =     >
【解析】[1]根据折射定律得

又入射角

得折射角


作出两束光在玻璃砖中的光路图如图所示，A光经过两次反射仍从狭缝射出，其折射角仍为60°，射出时跟入射方向间的夹角

同理B光经过三次反射仍从狭缝射出，其折射角也为60°，射出时跟入射方向间的夹角

故

[2]光在介质中的速度

A光在玻璃砖中传播时间

B光在玻璃砖中传播时间



三、解答题
15．（2022·全国·高三专题练习）一细束单色光在三棱镜的侧面上以大角度由D点入射（入射面在棱镜的横截面内），入射角为i，经折射后射至边的E点，如图所示，逐渐减小i，E点向B点移动，当时，恰好没有光线从边射出棱镜，且。求棱镜的折射率。

【答案】1.5
【解析】

因为当时，恰好没有光线从AB边射出，可知光线在E点发生全反射，设临界角为C，则

由几何关系可知，光线在D点的折射角为

则

联立可得
n=1.5
16．（2022·广东·模拟预测）如图所示，一半径为R，球心为O的玻璃半球，A、B为半球的底面直径上的两端点。现有一光线从AB连线上距离O点R的M点垂直底面射入玻璃半球，光线恰好在玻璃球面发生全反射。求玻璃半球的折射率n。

【答案】
【解析】设玻璃半球的临界角为C，根据几何关系有

并且

解得

17．（2022·河南三门峡·模拟预测）如图所示，半径为R的半圆形玻璃砖。OP距离。当从P点入射的光线与界面的夹角θ=30°时，光能够射到Q点（OQ连线垂直于界面OP）。已知真空中的光速为c，求：
（1）半圆形玻璃砖的折射率及出射角；
（2）光在玻璃砖中从P到Q经历的时间。

【答案】（1），；（2）
【解析】（1）由题意，光路如图，由几何关系有




解得

设Q点的入射角为β，折射角为α，则


解得

（2）设从P到Q经过的光程为s，有



解得

18．（2022·云南师大附中高三阶段练习）水平放置的三棱镜截面如图所示， 一束竖直向下的光束从AB边中点D入射，折射光经过三棱镜BC边反射后，从AC边上的E点垂直射出。已知真空中的光速 求：
（1）三棱镜的折射率；
（2）光在三棱镜中从D到E所用的时间。

【答案】（1）；（2）
【解析】（1）光在棱镜中传播光路如图，


由几何关系可得，

由折射定律
       
解得

（2）光在棱镜中的速度为

由几何关系得


所以

19．（2022·安徽·模拟预测）现有一三棱柱工件，由透明玻璃材料组成，如图所示，其横截面ABC为直角三角形，ACB=30°，AB面镀有水银。现有一条光线沿着截面从AC边上的O点以45°的入射角射入工件，经AB面反射后光束沿原光路返回。其中CO=AC=l，光速为c。求：
（1）玻璃对该光的折射率；
（2）光在三棱镜中的传播时间。

【答案】（1）；（2）
【解析】（1）依题意，画出光路图如图

由几何关系可知，光线从O点入射时，折射角为，根据折射定律可得

（2）根据几何关系可知三角形CDO为等腰三角形，即

又

光在三棱镜中的传播时间为

又

联立，可得

20．（2022·海南·嘉积中学三模）某种透明材质制成的物体，上边部分为半圆柱体，半径为R，下边部分为长方体，高也为R，其横截面如图所示，圆心为O，过O点的竖直线分别交于半圆上的A点和底边上的B点。一束红光沿截面射向圆柱面的P点，方向与底面垂直，∠AOP=60°，然后从B点射出。已知光在真空中的传播速率为c，不考虑红光在界面上的反射。求：
（1）该透明材质对红光的折射率；
（2）该束红光在物体内传播的时间。

【答案】（1）；（2）
【解析】（1）由题意，作出光路图如图所示。由几何关系可得红光在P点的入射角和折射角分别为


根据折射定律可得该透明材质对红光的折射率为

（2）根据几何关系可得该束红光在物体内传播的距离为

该束红光在物体内传播的速率为

该束红光在物体内传播的时间为