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新高考物理一轮复习专题13.4 电磁感应中的动力学问题、能量问题和动量观点在电磁感应中的应用 精品练习（含解析）
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这是一份新高考物理一轮复习专题13.4 电磁感应中的动力学问题、能量问题和动量观点在电磁感应中的应用 精品练习（含解析），共30页。试卷主要包含了质量为m等内容，欢迎下载使用。
专题13.4 电磁感应中的动力学问题、能量问题和动量观点在电磁感应中的应用【练】
1、（2022·北京·高三专题练习）如图，边长、材料相同，粗细不同的单匝正方形金属线框甲、乙。乙线框导线的横截面积是甲的2倍。在竖直平面内距磁场相同高度由静止开始同时下落，一段时间后进入方向垂直于纸面的匀强磁场区域，磁场的上边界水平，如图所示。不计空气阻力，则在甲、乙线框进入磁场的过程中（ ）
A．感应电流的方向均一定为顺时针方向
B．甲、乙线框的加速度时时相同
C．甲线框的焦耳热是乙线框的2倍
D．通过甲线框的电荷量是乙线框的2倍
【答案】 B
【解析】A．根据楞次定律可知，感应电流的方向均一定为逆时针方向，选项A错误；
B．甲乙同时进入磁场，设此时的速度为v0，则
E=BLv0
由牛顿定律
联立解得
则进入磁场时两线框的加速度相同，进入磁场的过程加速度也相同，完全进入时加速度也都是为g，可知甲、乙线框的加速度时时相同，选项B正确；
C．因加速度相同，则线框进入磁场时任意时刻的速度相同，则由
可知，乙线框的焦耳热是甲线框的2倍，选项C错误；
D．根据
可知通过乙线框的电荷量是甲线框的2倍，选项D错误。
故选B。
2、（2022·上海市南洋模范中学模拟预测）两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，导轨上垂直放置两根导体棒a和b，俯视图如图所示。在整个导轨平面内有竖直向上匀强磁场，导体棒与导轨接触良好且均可沿导轨无摩擦地滑行，若给a棒一初速度的同时释放b棒，在一段时间内a棒动能的减小量为，b棒动能的增加量为，a棒克服磁场做功为，ab棒上产生总热量为Q，（不计ab棒间相互作用）则（ ）
A．＝+Q
B．＝Q+
C．＝Q
D．＝Q
【答案】 B
【解析】设导体棒a的初动能为、末动能为，由题意可知导体棒b的初动能为0，设导体棒b的末动能为，对a、b棒组成的系统，由能量守恒定律可得
由题意可知
因此可得
由于导体棒与导轨间无摩擦，对导体棒a，根据动能定理可得
联合可得
故ACD错误，B正确。
故选B。
3、（2022·北京通州·模拟预测）如图所示，宽为L的足够长U形光滑导轨放置在绝缘水平面上，整个导轨处于竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，将一质量为m、有效电阻为R、长度略大于L的导体棒垂直于导轨放置。某时刻给导体棒一沿导轨向右、大小为v0的水平速度，不计导轨电阻，棒在运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，则下列说法正确的是（ ）
A．导体棒中感应电流方向为由a到b B．导体棒的加速度始终不变
C．导体棒中的最大发热量为 D．通过导体棒的电荷量最大值为
【答案】 C
【解析】A．由右手定则可知导体棒中感应电流方向为由b到a，故A错误；
B．由牛顿第二定律可得
与导体棒的运动方向相反，速度减小，加速度减小，所以导体棒做加速度减小的减速运动，直至速度减为零，故B错误；
C．由能量守恒可知
故C正确；
D．全程由动量定理可得
解得
故D错误。
故选C。
4、（多选）（2022·山东青岛·高三开学考试）如图，空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B。有两根完全相同的金属棒a和b垂直静置于水平光滑平行金属导轨上。导轨间距为L，电阻不计，金属棒与导轨接触良好，两根金属棒质量均为m，电阻均为R。某时刻给a施加一个水平向右的恒力F，关于a、b棒最终的状态，下列说法正确的是（ ）
A．a、b棒处于相对静止的状态 B．a棒受到的安培力与F是一对平衡力
C．b棒的加速度为 D．回路中的电功率为
【答案】 CD
【解析】A．开始时a棒在拉力和安培力作用下加速运动，此时速度较小，安培力较小，加速度较大，b棒在安培力作用下做加速运动，此时安培力较小，加速度较小，a速度增加的比b快，则根据
回路电动势增加，安培力增加，则a加速度减小，b加速度增加，最终稳定时，两棒的速度差恒定即加速度相同，安培力不再变化，故a相对于b向右运动，故A错误；
B．由上分析可知，拉力F大于a受到的安培力，故B错误；
C．最终稳定时，两棒受到的安培力等大反向，对整体根据牛顿第二定律
解得
故C正确；
D．对a，根据牛顿第二定律
对b，根据牛顿第二定律
解得
回路中的电功率
故D正确。
故选CD。
5、（多选）（2022·内蒙古·达拉特旗第一中学高三开学考试）如图所示，两水平虚线间存在垂直于纸面方向的匀强磁场，磁感应强度大小为B，边长为h的正方形导体框由虚线1上方无初速度释放，在释放瞬间边与虚线1平行且相距。已知导体框的质量为m，总电阻为，重力加速度为边与两虚线重合时的速度大小均为，忽略空气阻力，导体框在运动过程中不会发生转动，则（ ）
A．两虚线的距离为
B．导体框在穿越磁场的过程中，产生的焦耳热为
C．导体框的边与虚线1重合时，其克服安培力做功的功率大小为
D．导体框从边与虚线1重合到边与虚线1重合时所用的时间为
【答案】 AD
【解析】A．由题意，根据导体框进出磁场过程中运动的对称性可知，边刚好进入磁场和刚好离开磁场时的速度大小均为，设两虚线之间的距离为H，导体框全部位于磁场中时下落的加速度大小为g，根据运动学公式有
解得
故A正确；
B．设导体框穿过磁场的过程中产生的焦耳热为Q，对导体框从开始下落到穿过磁场的过程，根据能量守恒定律有
解得
故B错误；
C．导体框的边与虚线1重合时的速度大小为
此时边产生的感应电动势大小为
导体框中的感应电流为
边所受的安培力大小为
导体框的与虚线1重合时克服安培力做功的功率大小为
整理得
故C错误；
D．设导体框通过磁场上边界所用时间为t，线框中的平均感应电流为，则由动量定理可得
根据电流的定义可知t时间内通过线框某一截面的电荷量为
根据法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律综合分析可知
联立解得
故D正确。
故选AD。
6、（2022·内蒙古赤峰·高三开学考试）质量为m、边长为L的均匀导线首尾相接制成的单匝正方形闭合导线框abcd，总电阻为R。将其置于磁感应强度大小为B的水平匀强磁场上方h处，磁场的上边界水平，方向垂直纸面向外，如图所示。将导线框由静止释放，当导线框一半面积进入磁场时，恰好处于平衡状态，导线框平面保持在竖直平面内，且b、d两点的连线始终水平，已知重力加速度大小为g，不计空气阻力。求：
（1）导线框一半面积进入磁场时，导线框的速度大小v；
（2）导线框从静止下落到一半面积进入磁场时，导线产生的热量Q；
（3）导线框从静止下落到完全进入磁场时，通过导线框某一横截面的电荷量q。
【答案】 （1）；（2）；（3）
【解析】（1）导线框一半面积进入磁场时，线框切割磁感线的有效长度为，则线框产生的感应电动势为
根据闭合电路的欧姆定律可知线框中的感应电流为
根据平衡条件有
解得
（2）导线框从静止下落到一半面积进入磁场的过程中，根据能量守恒定律有
解得
（3）导线框进入磁场过程中的平均感应电动势
平均感应电流为
根据电流的定义有
解得
7、（2022·安徽·高三开学考试）如图甲，足够长光滑平行金属导轨MN、PQ倾斜固定放置，斜面与水平面夹角，导轨间距，导轨顶端与的定值电阻连接，整个导轨处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度随时间的变化关系如图乙所示。质量为、长为、电阻的金属棒放在导轨上，与导轨顶端相距，内，给金属棒施加一个平行导轨平面向上的拉力，使金属棒刚好不滑动，撤去拉力，金属棒滑动时与导轨接触良好且始终与导轨垂直。已知，重力加速度大小取，导轨电阻不计，求：
（1）作用在金属棒上拉力的最小值；
（2）若金属棒沿导轨下滑时加速度已为零，则从撤去拉力至金属棒沿导轨下滑时，回路中产生的焦耳热为多少。
【答案】 （1）；（2）
【解析】（1）内，回路中的感应电动势
回路中电流
时，拉力最小，根据力的平衡有最小拉力
（2）设当金属棒加速度为零时，速度为v，则
解得
金属棒运动的过程中，设回路中产生的焦耳热为Q，根据能量守恒定律有
产生的焦耳热
8、（2022·云南省玉溪第三中学高三开学考试）如图所示，竖直放置的光滑导轨宽为L，矩形匀强磁场Ⅰ、Ⅱ的高及间距均为d，磁感应强度大小均为B。质量为m的水平金属杆由静止释放，先后通过磁场Ⅰ和Ⅱ。金属杆在导轨间的电阻为R，与导轨接触良好，其余电阻不计，重力加速度为g。
（1）若金属杆匀速进入磁场Ⅰ，求释放时金属杆距磁场Ⅰ上边界的高度h；
（2）若金属杆进入磁场Ⅰ和Ⅱ时的速度相等，求金属杆穿过两磁场产生的总热量Q。
【答案】 （1）；（2）
【解析】（1）若金属杆匀速进入磁场Ⅰ，对金属杆受力分析知
其中
又
联立得
（2）若金属杆进入磁场Ⅰ和Ⅱ时的速度相等，则对金属杆从刚进入磁场Ⅰ到刚进入磁场Ⅱ，由能量守恒得
又因为两磁场宽度相等，则金属杆在两磁场中产生的热量相等，故金属杆穿过两磁场产生的总热量Q为
9、（2022·浙江·高三开学考试）如图所示，水平面内固定有一光滑且电阻不计的金属导轨和，，平行于，两导轨在O点用阻值连接，电阻不计的长导体棒垂直放置在导轨上，初始时与导轨交点分别为a、b，间导轨长度，导体棒质量。空间存在垂直于导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度。给导体棒一初速度，同时给导体棒施加一水平方向的外力F，使导体棒运动过程中通过电阻R的电流不变，导体棒向右运动到与导轨交点为位置，己知，求：
（1）此时导体棒的速度v大小；
（2）导体棒运动至处所用时间t；
（3）外力F所做的功W；
（4）导体棒在位置时，撤去外力F，导体棒还能运动多远。
【答案】 （1）；（2）；（3）；（4）
【解析】（1）设在间导轨长度
感应电流不变
解得
（2）电动势不变，从到位置
则
（3）根据
由能量守恒
则
（4）位置后导轨长度不变，速度减小，由动量定理
则
10、（2022·湖北·模拟预测）如图所示，有方向垂直于光滑绝缘水平桌面的两匀强磁场，磁场感应强度的大小分别为、，为两磁场的边界，磁场范围足够大，一个水平放置的桌面上的边长为，质量为，电阻为的单匝正方形金属线框，以初速度垂直磁场方向从图示位置开始向右运动，当线框恰有一半进入右侧磁场时速度为，则下列判断正确的是（ ）
A． B．此时线框的加速度大小为
C．此过程中通过线框截面的电量为 D．此时线框的电功率为
【答案】 D
【解析】A．磁通量的变化量
由感应电动势
感应电流
由冲量定律可得
计算可得
故A错误；
B．此时切割磁感线产生的感应电动势
线框中电流为
由牛顿第二定律得
联立两式可得
故B错误；
C．由电荷量公式得
故C错误；
D．此时线框的电功率为
故D正确。
故选D。
11、（2022·四川· 模拟预测）如图，水平面上固定有间距为L 的两根平行光滑金属导轨P、Q。矩形区域EFGH内有一方向垂直导轨平面向上、感应强度大小为B的匀强磁场。在t= t1时刻，两均匀金属棒a、b分别从磁场边界EF、GH以相同速率v0进入磁场，一段时间后，t= t2时，流经a棒的电流为0，此时a、b棒仍位于磁场区域内。已知a、b由相同材料制成，长度均为L，电阻分别为R和2R（其他电阻不计），a棒的质量为m。在运动过程中两金属棒始终与导轨垂直且接触良好，a、b棒没有相碰，则 （ ）
A．t1时刻a棒加速度大小为
B．t2时刻b棒的速度为0
C．t1~ t2时间内，a棒产生的焦耳热为
D．要使a、b不相碰，边界EF与GH的距离至少为
【答案】 A
【解析】A．由右手定则可知，a、b棒在磁场中运动产生的感应电流方向是逆时针方向，则回路中的电动势为两棒产生的电动势之和，在t= t1时刻，即为
E=2BLv0
对a棒，由牛顿第二定律可得
BIL=ma
A正确；
B．由题意可知，金属棒a、b的电阻率相同，长度相同，电阻分别为R和2R，由电阻定律可得
长度相同，可知a的体积是b的2倍，密度相同，则a的质量是b的2倍，即b的质量为。金属棒a、b在磁场中时，流经的电流等大反向，所受安培力等大反向，a、b组成的系统所受合外力等于零，则有该系统动量守恒，在t= t2时，流经a棒的电流是0，则有a、b棒之间的磁通量不变，因此两者的速度相同，设为v，取水平向右为正方向，由动量守恒定律可得
解得
即t2时刻b棒的速度为，B错误；
C． t1~ t2时间内，对 a、b组成的系统，由能量守恒定律可得
解得t1~ t2时间内，a棒产生的焦耳热为
C错误；
D．由题意可知，b棒的质量小，加速度大，在向左运动中，速度减小的快，速度减到零后，开始向右做加速运动，a棒继续向右做减速运动，当两棒速度相等且不相碰，此时两棒的距离最近，两棒速度均为，设两棒开始运动到两棒速度相等，两棒的位移大小之和为x，由电磁感应定律，则有
金属棒受安培力的平均值为
对a棒由动量定理可得
解得要使a、b不相碰，边界EF与GH的距离至少为
D错误。
故选A。
12、（多选）（2022·河北沧州·高三开学考试）如图所示，在竖直平面内固定有足够长的平行金属导轨PQ、MN，导轨间距为L，在QN之间连接有阻值为R的电阻，导轨上放有质量为m、电阻为的金属杆ab，整个装置处于磁感应强度为B、方向垂直导轨平面向里的匀强磁场中。现对金属杆ab施加一大小为的拉力，使其由静止开始向上运动，经时间t后金属杆达到最大速度。金属杆ab运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，忽略所有摩擦，不计导轨电阻，当地重力加速度为g，则下列结论正确的是（ ）
A．通过电阻R的感应电流方向为由N向Q
B．金属杆ab的最大速度为
C．金属杆ab由静止到最大速度的过程中，上升的高度为
D．金属杆ab由静止到最大速度的过程中，通过电阻R的电荷量为
【答案】 BD
【解析】A．由楞次定律可知，通过电阻R的感应电流方向为由Q向N，故A错误；
B．导体棒速度为v时，产生的电动势为
流过导体棒的电流为
导体棒所受安培力为
由牛顿第二定律可得
当a=0时，速度最大，解得最大速度为
故B正确；
CD． 金属杆ab由静止到最大速度的过程中，由动量定理
又因为
，
可得
解得上升的高度
通过电阻R的电荷量
故C错误，D正确。
故选BD。
13、（多选）（2022·安徽·巢湖市第一中学模拟预测）如图，平行光滑金属导轨固定在绝缘水平面上，左端接有定值电阻R，导轨处在竖直向下的匀强磁场中，金属棒MN垂直放在导轨上，给金属棒一个水平向右的瞬时速度，金属棒向右运动最终停在虚线b处，虚线a为金属棒向右运动到b的中间位置。金属棒运动过程中始终与导轨垂直并接触良好，不计金属棒、导轨的电阻，金属棒从开始运动到虚线a的过程中，克服安培力做功为，安培力的冲量大小为，从虚线a运动到虚线b，克服安培力做功为，安培力的冲量大小为，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】 AC
【解析】AB．金属棒从开始运动到虚线a的过程中，安培力的冲量为
根据电流的定义式有
设金属棒运动的距离为，则通过金属棒中的电荷量为
联立得到
同理可得
A正确，B错误；
CD．设初速度为，金属棒在虚线a速度为，根据动量定理，从虚线a运动到虚线b有
金属棒从开始运动到虚线a的过程有
联立得到
根据动能定理，从虚线a运动到虚线b有
金属棒从开始运动到虚线a的过程有
联立得到
C正确，D错误；
故选AC。
14、（2022·天津·模拟预测）如图所示，两根平行光滑金属导轨MN、PQ间的距离为L，倾角为，上端连接一阻值为R的电阻，在垂直导轨的两条虚线cd、ef之间有垂直导轨平面向上磁感应强度为B的匀强磁场，cd、ef之间的距离为x1，导体棒ab的质量为m，导体棒和导轨电阻不计。将导体棒ab从cd上方且距离为x2的导轨上由静止释放，已知在到达ef之前的一段时间内做匀速运动，导体棒始终与导轨接触良好。求：
（1）导体棒进入磁场时的速度大小；
（2）导体棒匀速运动的速度大小；
（3）导体棒在磁场中运动的时间。
【答案】 （1）；（2）；（3）
【解析】（1）导体棒进入磁场前运动过程，由机械能守恒定律可得
解得
（2）设匀速运动的速度为v，由平衡条件可得
BIL = mgsinθ
由欧姆定律可得
BLv = IR
联立有
（3）设导体棒在磁场中运动时间为t，由动量定理可得
联立有
15、（2022·江西省乐平中学高三开学考试）如图，两光滑平行等长金属轨道的水平部分处于竖直向上的匀强磁场中，其中bc段的磁感应强度大小为2B，宽度为，段的磁感应强度大小为B、宽度为，重力加速度为g。将质量均为m的金属棒P和Q分别放置于轨道上的ab和段，已知P棒和Q棒接入电阻为R和，P棒位于距水平轨道高h的地方，放开P棒，使其自由下滑，运动过程中P棒和Q棒始终垂直于金属轨道，两部分水平轨道均足够长。
（1）若Q棒固定，求从P棒下滑到停止运动的过程P棒所产生的焦耳热；
（2）若Q棒不固定，求P棒和Q棒各自的最终速度大小。
【答案】 （1）；（2），
【解析】（1）重力势能转化为电能，回路总焦耳热为
P棒上的热量为，Q棒上的热量为
得
（2）对P根据动量定理和动能定理有
同理，对Q有
最终稳定下来后，电流为0，安培力为0
P棒与Q棒电动势抵消，有
得
联立解得
16、（2022·江苏南京·高三开学考试）如图所示，两根固定的足够长的平行水平金属导轨MN、PQ间距为L，其电阻不计，M、P两端接有阻值为R的电阻。一金属棒ab垂直导轨放置，ab两端与导轨始终接触良好，已知ab的质量为m，电阻为r，整个装置处在方向竖直向下、大小为B的匀强磁场中。ab棒在水平向右的恒定拉力作用下，以初速度v0沿导轨向右运动，运动距离为x时达到最大速度vm。已知导体棒与两导轨间动摩擦因数为μ，重力加速度为g。求：
（1）恒力的大小；
（2）该过程中电阻R的焦耳热。
【答案】 （1）；（2）
【解析】（1）导体棒最终匀速，棒受力平衡
联立解得
（2）棒加速过程中，克服安培力做功为W，有
电阻的焦耳热与克服安培力做功的关系有
联立解得
17、（2022·云南·昆明一中高三开学考试）如图所示，导电性良好的折线型双轨道间距为L=1.2m，轨道倾斜部分粗糙，滑动摩擦因数，轨道的水平部分光滑。倾斜轨道平面MNQP与水平面夹角，处于垂直斜面向下磁感应强度为的匀强磁场中；水平轨道平面PQSR处于垂直平面向下磁感应强度为的匀强磁场中。在足够长的倾斜轨道上距离底端足够远处，从静止释放质量的金属棒ab，ab棒运动一段时间后达到最大速度，之后通过斜面底端微小圆弧滑上水平轨道继续运动。最后ab棒与静止在水平轨道末端的cd棒发生完全弹性碰撞，碰后ab棒被制动住，cd棒水平抛出，击中比水平轨道面低H=7.2m的靶线，水平射程为x=3.84m。两棒接入电路的电阻均为R=4Ω，cd棒的质量，其余电阻不计，ab棒运动的过程中始终平行于PQ。g取，求：
（1）cd棒被碰后瞬间的速度大小v；
（2）ab棒在运动过程中的最大速度；
（3）水平轨道上SQ间的长度x。
【答案】 （1）；（2）；（3）
【解析】（1）cd棒碰后做平抛运动满足
，
解得
（2）ab棒在运动过程中，切割磁感线，产生感应电流，在磁场中受到安培力作用，过程中运动的速度用v1表示，则有
达到最大速度时，ab棒受力平衡，则有
解得
（3）ab棒与静止在水平轨道末端的cd棒发生完全弹性碰撞，根据动量守恒和机械能守恒，得
联立解得碰撞前，ab棒的速度大小为
ab棒从进入水平面到碰撞前，过程中运动的速度用v2表示，由动量定理得
即
解得
18、（2022·广东·华南师大附中模拟预测）如图所示，在水平面上有两条导电导轨MN、PQ，导轨间距为d，匀强磁场垂直于导轨所在的平面向里，磁感应强度的大小为B。两根完全相同的金属杆1、2间隔一定的距离摆开放在导轨上，且与导轨垂直，它们的电阻均为R，两杆与导轨接触良好，导轨电阻不计，金属杆与导轨间的摩擦不计。杆1以初速度v0滑向杆2，为使两杆不相碰，则杆2固定与不固定两种情况下，求最初摆放两杆时的最小距离之比。
【答案】 2∶1
【解析】若杆2固定，设最初摆放两杆时的最小距离为x1，对杆1由动量定理得
该过程中的通过杆的电荷量为
联立解得
若杆2不固定，设最初摆放两杆时的最小距离为x2，两者最终速度为v，根据动量定理，对杆1有
对杆2有
该过程中的通过杆的电荷量为
解得
则最小距离之比为
x1∶x2=2∶1
19、（2022·辽宁·高考真题）如图所示，两平行光滑长直金属导轨水平放置，间距为L。区域有匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向竖直向上。初始时刻，磁场外的细金属杆M以初速度向右运动，磁场内的细金属杆N处于静止状态。两金属杆与导轨接触良好且运动过程中始终与导轨垂直。两杆的质量均为m，在导轨间的电阻均为R，感应电流产生的磁场及导轨的电阻忽略不计。
（1）求M刚进入磁场时受到的安培力F的大小和方向；
（2）若两杆在磁场内未相撞且N出磁场时的速度为，求：①N在磁场内运动过程中通过回路的电荷量q；②初始时刻N到的最小距离x；
（3）初始时刻，若N到的距离与第（2）问初始时刻的相同、到的距离为，求M出磁场后不与N相撞条件下k的取值范围。
【答案】 （1），方向水平向左；（2）①，②；（3）
【解析】（1）细金属杆M以初速度向右刚进入磁场时，产生的动生电动势为
电流方向为，电流的大小为
则所受的安培力大小为
安培力的方向由左手定则可知水平向左；
（2）①金属杆N在磁场内运动过程中，由动量定理有
且
联立解得通过回路的电荷量为
②设两杆在磁场中相对靠近的位移为，有
整理可得
联立可得
若两杆在磁场内刚好相撞，N到的最小距离为
（3）两杆出磁场后在平行光滑长直金属导轨上运动，若N到的距离与第（2）问初始时刻的相同、到的距离为，则N到cd边的速度大小恒为，根据动量守恒定律可知
解得N出磁场时，M的速度大小为
由题意可知，此时M到cd边的距离为
若要保证M出磁场后不与N相撞，则有两种临界情况：
①M减速出磁场，出磁场的速度刚好等于N的速度，一定不与N相撞，对M根据动量定理有
联立解得
②M运动到cd边时，恰好减速到零，则对M由动量定理有
同理解得
综上所述，M出磁场后不与N相撞条件下k的取值范围为
1、（2022·湖北·高考真题）如图所示，高度足够的匀强磁场区域下边界水平、左右边界竖直，磁场方向垂直于纸面向里。正方形单匝线框abcd的边长L = 0.2m、回路电阻R = 1.6 × 10 - 3Ω、质量m = 0.2kg。线框平面与磁场方向垂直，线框的ad边与磁场左边界平齐，ab边与磁场下边界的距离也为L。现对线框施加与水平向右方向成θ = 45°角、大小为的恒力F，使其在图示竖直平面内由静止开始运动。从ab边进入磁场开始，在竖直方向线框做匀速运动；dc边进入磁场时，bc边恰好到达磁场右边界。重力加速度大小取g = 10m/s2，求：
（1）ab边进入磁场前，线框在水平方向和竖直方向的加速度大小；
（2）磁场的磁感应强度大小和线框进入磁场的整个过程中回路产生的焦耳热；
（3）磁场区域的水平宽度。
【答案】 （1）ax = 20m/s2，ay = 10m/s2；（2）B = 0.2T，Q = 0.4J；（3）X = 1.1m
【解析】（1）ab边进入磁场前，对线框进行受力分析，在水平方向有
max = Fcosθ
代入数据有
ax = 20m/s2
在竖直方向有
may = Fsinθ - mg
代入数据有
ay = 10m/s2
（2）ab边进入磁场开始，ab边在竖直方向切割磁感线；ad边和bc边的上部分也开始进入磁场，且在水平方向切割磁感线。但ad和bc边的上部分产生的感应电动势相互抵消，则整个回路的电源为ab，根据右手定则可知回路的电流为adcba，则ab边进入磁场开始，ab边受到的安培力竖直向下，ad边的上部分受到的安培力水平向右，bc边的上部分受到的安培力水平向左，则ad边和bc边的上部分受到的安培力相互抵消，故线框abcd受到的安培力的合力为ab边受到的竖直向下的安培力。由题知，线框从ab边进入磁场开始，在竖直方向线框做匀速运动，有
Fsinθ - mg - BIL = 0
E = BLvy
vy2 = 2ayL
联立有
B = 0.2T
由题知，从ab边进入磁场开始，在竖直方向线框做匀速运动；dc边进入磁场时，bc边恰好到达磁场右边界。则线框进入磁场的整个过程中，线框受到的安培力为恒力，则有
Q = W安 = BILy
y = L
Fsinθ - mg = BIL
联立解得
Q = 0.4J
（3）线框从开始运动到进入磁场的整个过程中所用的时间为
vy = ayt1
L = vyt2
t = t1 + t2
联立解得
t = 0.3s
由（2）分析可知线框在水平方向一直做匀加速直线运动，则在水平方向有
则磁场区域的水平宽度
X = x + L = 1.1m
2、（2021·天津·高考真题）如图所示，两根足够长的平行光滑金属导轨、间距，其电阻不计，两导轨及其构成的平面均与水平面成角，N、Q两端接有的电阻。一金属棒垂直导轨放置，两端与导轨始终有良好接触，已知的质量，电阻，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度大小。在平行于导轨向上的拉力作用下，以初速度沿导轨向上开始运动，可达到最大速度。运动过程中拉力的功率恒定不变，重力加速度。
（1）求拉力的功率P；
（2）开始运动后，经速度达到，此过程中克服安培力做功，求该过程中沿导轨的位移大小x。
【答案】 （1）；（2）
【解析】（1）在运动过程中，由于拉力功率恒定，做加速度逐渐减小的加速运动，速度达到最大时，加速度为零，设此时拉力的大小为F，安培力大小为，有
设此时回路中的感应电动势为E，由法拉第电磁感应定律，有
设回路中的感应电流为I，由闭合电路欧姆定律，有
受到的安培力
由功率表达式，有
联立上述各式，代入数据解得
（2）从速度到的过程中，由动能定理，有
代入数据解得
3、（多选）（2020·海南·高考真题）如图，足够长的间距的平行光滑金属导轨MN、PQ固定在水平面内，导轨间存在一个宽度的匀强磁场区域，磁感应强度大小为，方向如图所示．一根质量，阻值的金属棒a以初速度从左端开始沿导轨滑动，穿过磁场区域后，与另一根质量，阻值的原来静置在导轨上的金属棒b发生弹性碰撞，两金属棒始终与导轨垂直且接触良好，导轨电阻不计，则（ ）
A．金属棒a第一次穿过磁场时做匀减速直线运动
B．金属棒a第一次穿过磁场时回路中有逆时针方向的感应电流
C．金属棒a第一次穿过磁场区域的过程中，金属棒b上产生的焦耳热为
D．金属棒a最终停在距磁场左边界处
【答案】 BD
【解析】A．金属棒a第一次穿过磁场时受到安培力的作用，做减速运动，由于速度减小，感应电流减小，安培力减小，加速度减小，故金属棒a做加速度减小的减速直线运动，故A错误；
B．根据右手定则可知，金属棒a第一次穿过磁场时回路中有逆时针方向的感应电流，故B正确；
C．电路中产生的平均电动势为
平均电流为
金属棒a受到的安培力为
规定向右为正方向，对金属棒a，根据动量定理得
解得对金属棒第一次离开磁场时速度
金属棒a第一次穿过磁场区域的过程中，电路中产生的总热量等于金属棒a机械能的减少量，即
联立并带入数据得
由于两棒电阻相同，两棒产生的焦耳热相同，则金属棒b上产生的焦耳热
故C错误；
D．规定向右为正方向，两金属棒碰撞过程根据动量守恒和机械能守恒得
联立并带入数据解得金属棒a反弹的速度为
设金属棒a最终停在距磁场左边界处，则从反弹进入磁场到停下来的过程，电路中产生的平均电动势为
平均电流为
金属棒a受到的安培力为
规定向右为正方向，对金属棒a，根据动量定理得
联立并带入数据解得
故D正确。
故选BD。
专题13.4 电磁感应中的动力学问题、能量问题和动量观点在电磁感应中的应用【练】
1、（2022·北京·高三专题练习）如图，边长、材料相同，粗细不同的单匝正方形金属线框甲、乙。乙线框导线的横截面积是甲的2倍。在竖直平面内距磁场相同高度由静止开始同时下落，一段时间后进入方向垂直于纸面的匀强磁场区域，磁场的上边界水平，如图所示。不计空气阻力，则在甲、乙线框进入磁场的过程中（ ）
A．感应电流的方向均一定为顺时针方向
B．甲、乙线框的加速度时时相同
C．甲线框的焦耳热是乙线框的2倍
D．通过甲线框的电荷量是乙线框的2倍
【答案】 B
【解析】A．根据楞次定律可知，感应电流的方向均一定为逆时针方向，选项A错误；
B．甲乙同时进入磁场，设此时的速度为v0，则
E=BLv0
由牛顿定律
联立解得
则进入磁场时两线框的加速度相同，进入磁场的过程加速度也相同，完全进入时加速度也都是为g，可知甲、乙线框的加速度时时相同，选项B正确；
C．因加速度相同，则线框进入磁场时任意时刻的速度相同，则由
可知，乙线框的焦耳热是甲线框的2倍，选项C错误；
D．根据
可知通过乙线框的电荷量是甲线框的2倍，选项D错误。
故选B。
2、（2022·上海市南洋模范中学模拟预测）两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，导轨上垂直放置两根导体棒a和b，俯视图如图所示。在整个导轨平面内有竖直向上匀强磁场，导体棒与导轨接触良好且均可沿导轨无摩擦地滑行，若给a棒一初速度的同时释放b棒，在一段时间内a棒动能的减小量为，b棒动能的增加量为，a棒克服磁场做功为，ab棒上产生总热量为Q，（不计ab棒间相互作用）则（ ）
A．＝+Q
B．＝Q+
C．＝Q
D．＝Q
【答案】 B
【解析】设导体棒a的初动能为、末动能为，由题意可知导体棒b的初动能为0，设导体棒b的末动能为，对a、b棒组成的系统，由能量守恒定律可得
由题意可知
因此可得
由于导体棒与导轨间无摩擦，对导体棒a，根据动能定理可得
联合可得
故ACD错误，B正确。
故选B。
3、（2022·北京通州·模拟预测）如图所示，宽为L的足够长U形光滑导轨放置在绝缘水平面上，整个导轨处于竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，将一质量为m、有效电阻为R、长度略大于L的导体棒垂直于导轨放置。某时刻给导体棒一沿导轨向右、大小为v0的水平速度，不计导轨电阻，棒在运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，则下列说法正确的是（ ）
A．导体棒中感应电流方向为由a到b B．导体棒的加速度始终不变
C．导体棒中的最大发热量为 D．通过导体棒的电荷量最大值为
【答案】 C
【解析】A．由右手定则可知导体棒中感应电流方向为由b到a，故A错误；
B．由牛顿第二定律可得
与导体棒的运动方向相反，速度减小，加速度减小，所以导体棒做加速度减小的减速运动，直至速度减为零，故B错误；
C．由能量守恒可知
故C正确；
D．全程由动量定理可得
解得
故D错误。
故选C。
4、（多选）（2022·山东青岛·高三开学考试）如图，空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B。有两根完全相同的金属棒a和b垂直静置于水平光滑平行金属导轨上。导轨间距为L，电阻不计，金属棒与导轨接触良好，两根金属棒质量均为m，电阻均为R。某时刻给a施加一个水平向右的恒力F，关于a、b棒最终的状态，下列说法正确的是（ ）
A．a、b棒处于相对静止的状态 B．a棒受到的安培力与F是一对平衡力
C．b棒的加速度为 D．回路中的电功率为
【答案】 CD
【解析】A．开始时a棒在拉力和安培力作用下加速运动，此时速度较小，安培力较小，加速度较大，b棒在安培力作用下做加速运动，此时安培力较小，加速度较小，a速度增加的比b快，则根据
回路电动势增加，安培力增加，则a加速度减小，b加速度增加，最终稳定时，两棒的速度差恒定即加速度相同，安培力不再变化，故a相对于b向右运动，故A错误；
B．由上分析可知，拉力F大于a受到的安培力，故B错误；
C．最终稳定时，两棒受到的安培力等大反向，对整体根据牛顿第二定律
解得
故C正确；
D．对a，根据牛顿第二定律
对b，根据牛顿第二定律
解得
回路中的电功率
故D正确。
故选CD。
5、（多选）（2022·内蒙古·达拉特旗第一中学高三开学考试）如图所示，两水平虚线间存在垂直于纸面方向的匀强磁场，磁感应强度大小为B，边长为h的正方形导体框由虚线1上方无初速度释放，在释放瞬间边与虚线1平行且相距。已知导体框的质量为m，总电阻为，重力加速度为边与两虚线重合时的速度大小均为，忽略空气阻力，导体框在运动过程中不会发生转动，则（ ）
A．两虚线的距离为
B．导体框在穿越磁场的过程中，产生的焦耳热为
C．导体框的边与虚线1重合时，其克服安培力做功的功率大小为
D．导体框从边与虚线1重合到边与虚线1重合时所用的时间为
【答案】 AD
【解析】A．由题意，根据导体框进出磁场过程中运动的对称性可知，边刚好进入磁场和刚好离开磁场时的速度大小均为，设两虚线之间的距离为H，导体框全部位于磁场中时下落的加速度大小为g，根据运动学公式有
解得
故A正确；
B．设导体框穿过磁场的过程中产生的焦耳热为Q，对导体框从开始下落到穿过磁场的过程，根据能量守恒定律有
解得
故B错误；
C．导体框的边与虚线1重合时的速度大小为
此时边产生的感应电动势大小为
导体框中的感应电流为
边所受的安培力大小为
导体框的与虚线1重合时克服安培力做功的功率大小为
整理得
故C错误；
D．设导体框通过磁场上边界所用时间为t，线框中的平均感应电流为，则由动量定理可得
根据电流的定义可知t时间内通过线框某一截面的电荷量为
根据法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律综合分析可知
联立解得
故D正确。
故选AD。
6、（2022·内蒙古赤峰·高三开学考试）质量为m、边长为L的均匀导线首尾相接制成的单匝正方形闭合导线框abcd，总电阻为R。将其置于磁感应强度大小为B的水平匀强磁场上方h处，磁场的上边界水平，方向垂直纸面向外，如图所示。将导线框由静止释放，当导线框一半面积进入磁场时，恰好处于平衡状态，导线框平面保持在竖直平面内，且b、d两点的连线始终水平，已知重力加速度大小为g，不计空气阻力。求：
（1）导线框一半面积进入磁场时，导线框的速度大小v；
（2）导线框从静止下落到一半面积进入磁场时，导线产生的热量Q；
（3）导线框从静止下落到完全进入磁场时，通过导线框某一横截面的电荷量q。
【答案】 （1）；（2）；（3）
【解析】（1）导线框一半面积进入磁场时，线框切割磁感线的有效长度为，则线框产生的感应电动势为
根据闭合电路的欧姆定律可知线框中的感应电流为
根据平衡条件有
解得
（2）导线框从静止下落到一半面积进入磁场的过程中，根据能量守恒定律有
解得
（3）导线框进入磁场过程中的平均感应电动势
平均感应电流为
根据电流的定义有
解得
7、（2022·安徽·高三开学考试）如图甲，足够长光滑平行金属导轨MN、PQ倾斜固定放置，斜面与水平面夹角，导轨间距，导轨顶端与的定值电阻连接，整个导轨处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度随时间的变化关系如图乙所示。质量为、长为、电阻的金属棒放在导轨上，与导轨顶端相距，内，给金属棒施加一个平行导轨平面向上的拉力，使金属棒刚好不滑动，撤去拉力，金属棒滑动时与导轨接触良好且始终与导轨垂直。已知，重力加速度大小取，导轨电阻不计，求：
（1）作用在金属棒上拉力的最小值；
（2）若金属棒沿导轨下滑时加速度已为零，则从撤去拉力至金属棒沿导轨下滑时，回路中产生的焦耳热为多少。
【答案】 （1）；（2）
【解析】（1）内，回路中的感应电动势
回路中电流
时，拉力最小，根据力的平衡有最小拉力
（2）设当金属棒加速度为零时，速度为v，则
解得
金属棒运动的过程中，设回路中产生的焦耳热为Q，根据能量守恒定律有
产生的焦耳热
8、（2022·云南省玉溪第三中学高三开学考试）如图所示，竖直放置的光滑导轨宽为L，矩形匀强磁场Ⅰ、Ⅱ的高及间距均为d，磁感应强度大小均为B。质量为m的水平金属杆由静止释放，先后通过磁场Ⅰ和Ⅱ。金属杆在导轨间的电阻为R，与导轨接触良好，其余电阻不计，重力加速度为g。
（1）若金属杆匀速进入磁场Ⅰ，求释放时金属杆距磁场Ⅰ上边界的高度h；
（2）若金属杆进入磁场Ⅰ和Ⅱ时的速度相等，求金属杆穿过两磁场产生的总热量Q。
【答案】 （1）；（2）
【解析】（1）若金属杆匀速进入磁场Ⅰ，对金属杆受力分析知
其中
又
联立得
（2）若金属杆进入磁场Ⅰ和Ⅱ时的速度相等，则对金属杆从刚进入磁场Ⅰ到刚进入磁场Ⅱ，由能量守恒得
又因为两磁场宽度相等，则金属杆在两磁场中产生的热量相等，故金属杆穿过两磁场产生的总热量Q为
9、（2022·浙江·高三开学考试）如图所示，水平面内固定有一光滑且电阻不计的金属导轨和，，平行于，两导轨在O点用阻值连接，电阻不计的长导体棒垂直放置在导轨上，初始时与导轨交点分别为a、b，间导轨长度，导体棒质量。空间存在垂直于导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度。给导体棒一初速度，同时给导体棒施加一水平方向的外力F，使导体棒运动过程中通过电阻R的电流不变，导体棒向右运动到与导轨交点为位置，己知，求：
（1）此时导体棒的速度v大小；
（2）导体棒运动至处所用时间t；
（3）外力F所做的功W；
（4）导体棒在位置时，撤去外力F，导体棒还能运动多远。
【答案】 （1）；（2）；（3）；（4）
【解析】（1）设在间导轨长度
感应电流不变
解得
（2）电动势不变，从到位置
则
（3）根据
由能量守恒
则
（4）位置后导轨长度不变，速度减小，由动量定理
则
10、（2022·湖北·模拟预测）如图所示，有方向垂直于光滑绝缘水平桌面的两匀强磁场，磁场感应强度的大小分别为、，为两磁场的边界，磁场范围足够大，一个水平放置的桌面上的边长为，质量为，电阻为的单匝正方形金属线框，以初速度垂直磁场方向从图示位置开始向右运动，当线框恰有一半进入右侧磁场时速度为，则下列判断正确的是（ ）
A． B．此时线框的加速度大小为
C．此过程中通过线框截面的电量为 D．此时线框的电功率为
【答案】 D
【解析】A．磁通量的变化量
由感应电动势
感应电流
由冲量定律可得
计算可得
故A错误；
B．此时切割磁感线产生的感应电动势
线框中电流为
由牛顿第二定律得
联立两式可得
故B错误；
C．由电荷量公式得
故C错误；
D．此时线框的电功率为
故D正确。
故选D。
11、（2022·四川· 模拟预测）如图，水平面上固定有间距为L 的两根平行光滑金属导轨P、Q。矩形区域EFGH内有一方向垂直导轨平面向上、感应强度大小为B的匀强磁场。在t= t1时刻，两均匀金属棒a、b分别从磁场边界EF、GH以相同速率v0进入磁场，一段时间后，t= t2时，流经a棒的电流为0，此时a、b棒仍位于磁场区域内。已知a、b由相同材料制成，长度均为L，电阻分别为R和2R（其他电阻不计），a棒的质量为m。在运动过程中两金属棒始终与导轨垂直且接触良好，a、b棒没有相碰，则 （ ）
A．t1时刻a棒加速度大小为
B．t2时刻b棒的速度为0
C．t1~ t2时间内，a棒产生的焦耳热为
D．要使a、b不相碰，边界EF与GH的距离至少为
【答案】 A
【解析】A．由右手定则可知，a、b棒在磁场中运动产生的感应电流方向是逆时针方向，则回路中的电动势为两棒产生的电动势之和，在t= t1时刻，即为
E=2BLv0
对a棒，由牛顿第二定律可得
BIL=ma
A正确；
B．由题意可知，金属棒a、b的电阻率相同，长度相同，电阻分别为R和2R，由电阻定律可得
长度相同，可知a的体积是b的2倍，密度相同，则a的质量是b的2倍，即b的质量为。金属棒a、b在磁场中时，流经的电流等大反向，所受安培力等大反向，a、b组成的系统所受合外力等于零，则有该系统动量守恒，在t= t2时，流经a棒的电流是0，则有a、b棒之间的磁通量不变，因此两者的速度相同，设为v，取水平向右为正方向，由动量守恒定律可得
解得
即t2时刻b棒的速度为，B错误；
C． t1~ t2时间内，对 a、b组成的系统，由能量守恒定律可得
解得t1~ t2时间内，a棒产生的焦耳热为
C错误；
D．由题意可知，b棒的质量小，加速度大，在向左运动中，速度减小的快，速度减到零后，开始向右做加速运动，a棒继续向右做减速运动，当两棒速度相等且不相碰，此时两棒的距离最近，两棒速度均为，设两棒开始运动到两棒速度相等，两棒的位移大小之和为x，由电磁感应定律，则有
金属棒受安培力的平均值为
对a棒由动量定理可得
解得要使a、b不相碰，边界EF与GH的距离至少为
D错误。
故选A。
12、（多选）（2022·河北沧州·高三开学考试）如图所示，在竖直平面内固定有足够长的平行金属导轨PQ、MN，导轨间距为L，在QN之间连接有阻值为R的电阻，导轨上放有质量为m、电阻为的金属杆ab，整个装置处于磁感应强度为B、方向垂直导轨平面向里的匀强磁场中。现对金属杆ab施加一大小为的拉力，使其由静止开始向上运动，经时间t后金属杆达到最大速度。金属杆ab运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，忽略所有摩擦，不计导轨电阻，当地重力加速度为g，则下列结论正确的是（ ）
A．通过电阻R的感应电流方向为由N向Q
B．金属杆ab的最大速度为
C．金属杆ab由静止到最大速度的过程中，上升的高度为
D．金属杆ab由静止到最大速度的过程中，通过电阻R的电荷量为
【答案】 BD
【解析】A．由楞次定律可知，通过电阻R的感应电流方向为由Q向N，故A错误；
B．导体棒速度为v时，产生的电动势为
流过导体棒的电流为
导体棒所受安培力为
由牛顿第二定律可得
当a=0时，速度最大，解得最大速度为
故B正确；
CD． 金属杆ab由静止到最大速度的过程中，由动量定理
又因为
，
可得
解得上升的高度
通过电阻R的电荷量
故C错误，D正确。
故选BD。
13、（多选）（2022·安徽·巢湖市第一中学模拟预测）如图，平行光滑金属导轨固定在绝缘水平面上，左端接有定值电阻R，导轨处在竖直向下的匀强磁场中，金属棒MN垂直放在导轨上，给金属棒一个水平向右的瞬时速度，金属棒向右运动最终停在虚线b处，虚线a为金属棒向右运动到b的中间位置。金属棒运动过程中始终与导轨垂直并接触良好，不计金属棒、导轨的电阻，金属棒从开始运动到虚线a的过程中，克服安培力做功为，安培力的冲量大小为，从虚线a运动到虚线b，克服安培力做功为，安培力的冲量大小为，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】 AC
【解析】AB．金属棒从开始运动到虚线a的过程中，安培力的冲量为
根据电流的定义式有
设金属棒运动的距离为，则通过金属棒中的电荷量为
联立得到
同理可得
A正确，B错误；
CD．设初速度为，金属棒在虚线a速度为，根据动量定理，从虚线a运动到虚线b有
金属棒从开始运动到虚线a的过程有
联立得到
根据动能定理，从虚线a运动到虚线b有
金属棒从开始运动到虚线a的过程有
联立得到
C正确，D错误；
故选AC。
14、（2022·天津·模拟预测）如图所示，两根平行光滑金属导轨MN、PQ间的距离为L，倾角为，上端连接一阻值为R的电阻，在垂直导轨的两条虚线cd、ef之间有垂直导轨平面向上磁感应强度为B的匀强磁场，cd、ef之间的距离为x1，导体棒ab的质量为m，导体棒和导轨电阻不计。将导体棒ab从cd上方且距离为x2的导轨上由静止释放，已知在到达ef之前的一段时间内做匀速运动，导体棒始终与导轨接触良好。求：
（1）导体棒进入磁场时的速度大小；
（2）导体棒匀速运动的速度大小；
（3）导体棒在磁场中运动的时间。
【答案】 （1）；（2）；（3）
【解析】（1）导体棒进入磁场前运动过程，由机械能守恒定律可得
解得
（2）设匀速运动的速度为v，由平衡条件可得
BIL = mgsinθ
由欧姆定律可得
BLv = IR
联立有
（3）设导体棒在磁场中运动时间为t，由动量定理可得
联立有
15、（2022·江西省乐平中学高三开学考试）如图，两光滑平行等长金属轨道的水平部分处于竖直向上的匀强磁场中，其中bc段的磁感应强度大小为2B，宽度为，段的磁感应强度大小为B、宽度为，重力加速度为g。将质量均为m的金属棒P和Q分别放置于轨道上的ab和段，已知P棒和Q棒接入电阻为R和，P棒位于距水平轨道高h的地方，放开P棒，使其自由下滑，运动过程中P棒和Q棒始终垂直于金属轨道，两部分水平轨道均足够长。
（1）若Q棒固定，求从P棒下滑到停止运动的过程P棒所产生的焦耳热；
（2）若Q棒不固定，求P棒和Q棒各自的最终速度大小。
【答案】 （1）；（2），
【解析】（1）重力势能转化为电能，回路总焦耳热为
P棒上的热量为，Q棒上的热量为
得
（2）对P根据动量定理和动能定理有
同理，对Q有
最终稳定下来后，电流为0，安培力为0
P棒与Q棒电动势抵消，有
得
联立解得
16、（2022·江苏南京·高三开学考试）如图所示，两根固定的足够长的平行水平金属导轨MN、PQ间距为L，其电阻不计，M、P两端接有阻值为R的电阻。一金属棒ab垂直导轨放置，ab两端与导轨始终接触良好，已知ab的质量为m，电阻为r，整个装置处在方向竖直向下、大小为B的匀强磁场中。ab棒在水平向右的恒定拉力作用下，以初速度v0沿导轨向右运动，运动距离为x时达到最大速度vm。已知导体棒与两导轨间动摩擦因数为μ，重力加速度为g。求：
（1）恒力的大小；
（2）该过程中电阻R的焦耳热。
【答案】 （1）；（2）
【解析】（1）导体棒最终匀速，棒受力平衡
联立解得
（2）棒加速过程中，克服安培力做功为W，有
电阻的焦耳热与克服安培力做功的关系有
联立解得
17、（2022·云南·昆明一中高三开学考试）如图所示，导电性良好的折线型双轨道间距为L=1.2m，轨道倾斜部分粗糙，滑动摩擦因数，轨道的水平部分光滑。倾斜轨道平面MNQP与水平面夹角，处于垂直斜面向下磁感应强度为的匀强磁场中；水平轨道平面PQSR处于垂直平面向下磁感应强度为的匀强磁场中。在足够长的倾斜轨道上距离底端足够远处，从静止释放质量的金属棒ab，ab棒运动一段时间后达到最大速度，之后通过斜面底端微小圆弧滑上水平轨道继续运动。最后ab棒与静止在水平轨道末端的cd棒发生完全弹性碰撞，碰后ab棒被制动住，cd棒水平抛出，击中比水平轨道面低H=7.2m的靶线，水平射程为x=3.84m。两棒接入电路的电阻均为R=4Ω，cd棒的质量，其余电阻不计，ab棒运动的过程中始终平行于PQ。g取，求：
（1）cd棒被碰后瞬间的速度大小v；
（2）ab棒在运动过程中的最大速度；
（3）水平轨道上SQ间的长度x。
【答案】 （1）；（2）；（3）
【解析】（1）cd棒碰后做平抛运动满足
，
解得
（2）ab棒在运动过程中，切割磁感线，产生感应电流，在磁场中受到安培力作用，过程中运动的速度用v1表示，则有
达到最大速度时，ab棒受力平衡，则有
解得
（3）ab棒与静止在水平轨道末端的cd棒发生完全弹性碰撞，根据动量守恒和机械能守恒，得
联立解得碰撞前，ab棒的速度大小为
ab棒从进入水平面到碰撞前，过程中运动的速度用v2表示，由动量定理得
即
解得
18、（2022·广东·华南师大附中模拟预测）如图所示，在水平面上有两条导电导轨MN、PQ，导轨间距为d，匀强磁场垂直于导轨所在的平面向里，磁感应强度的大小为B。两根完全相同的金属杆1、2间隔一定的距离摆开放在导轨上，且与导轨垂直，它们的电阻均为R，两杆与导轨接触良好，导轨电阻不计，金属杆与导轨间的摩擦不计。杆1以初速度v0滑向杆2，为使两杆不相碰，则杆2固定与不固定两种情况下，求最初摆放两杆时的最小距离之比。
【答案】 2∶1
【解析】若杆2固定，设最初摆放两杆时的最小距离为x1，对杆1由动量定理得
该过程中的通过杆的电荷量为
联立解得
若杆2不固定，设最初摆放两杆时的最小距离为x2，两者最终速度为v，根据动量定理，对杆1有
对杆2有
该过程中的通过杆的电荷量为
解得
则最小距离之比为
x1∶x2=2∶1
19、（2022·辽宁·高考真题）如图所示，两平行光滑长直金属导轨水平放置，间距为L。区域有匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向竖直向上。初始时刻，磁场外的细金属杆M以初速度向右运动，磁场内的细金属杆N处于静止状态。两金属杆与导轨接触良好且运动过程中始终与导轨垂直。两杆的质量均为m，在导轨间的电阻均为R，感应电流产生的磁场及导轨的电阻忽略不计。
（1）求M刚进入磁场时受到的安培力F的大小和方向；
（2）若两杆在磁场内未相撞且N出磁场时的速度为，求：①N在磁场内运动过程中通过回路的电荷量q；②初始时刻N到的最小距离x；
（3）初始时刻，若N到的距离与第（2）问初始时刻的相同、到的距离为，求M出磁场后不与N相撞条件下k的取值范围。
【答案】 （1），方向水平向左；（2）①，②；（3）
【解析】（1）细金属杆M以初速度向右刚进入磁场时，产生的动生电动势为
电流方向为，电流的大小为
则所受的安培力大小为
安培力的方向由左手定则可知水平向左；
（2）①金属杆N在磁场内运动过程中，由动量定理有
且
联立解得通过回路的电荷量为
②设两杆在磁场中相对靠近的位移为，有
整理可得
联立可得
若两杆在磁场内刚好相撞，N到的最小距离为
（3）两杆出磁场后在平行光滑长直金属导轨上运动，若N到的距离与第（2）问初始时刻的相同、到的距离为，则N到cd边的速度大小恒为，根据动量守恒定律可知
解得N出磁场时，M的速度大小为
由题意可知，此时M到cd边的距离为
若要保证M出磁场后不与N相撞，则有两种临界情况：
①M减速出磁场，出磁场的速度刚好等于N的速度，一定不与N相撞，对M根据动量定理有
联立解得
②M运动到cd边时，恰好减速到零，则对M由动量定理有
同理解得
综上所述，M出磁场后不与N相撞条件下k的取值范围为
1、（2022·湖北·高考真题）如图所示，高度足够的匀强磁场区域下边界水平、左右边界竖直，磁场方向垂直于纸面向里。正方形单匝线框abcd的边长L = 0.2m、回路电阻R = 1.6 × 10 - 3Ω、质量m = 0.2kg。线框平面与磁场方向垂直，线框的ad边与磁场左边界平齐，ab边与磁场下边界的距离也为L。现对线框施加与水平向右方向成θ = 45°角、大小为的恒力F，使其在图示竖直平面内由静止开始运动。从ab边进入磁场开始，在竖直方向线框做匀速运动；dc边进入磁场时，bc边恰好到达磁场右边界。重力加速度大小取g = 10m/s2，求：
（1）ab边进入磁场前，线框在水平方向和竖直方向的加速度大小；
（2）磁场的磁感应强度大小和线框进入磁场的整个过程中回路产生的焦耳热；
（3）磁场区域的水平宽度。
【答案】 （1）ax = 20m/s2，ay = 10m/s2；（2）B = 0.2T，Q = 0.4J；（3）X = 1.1m
【解析】（1）ab边进入磁场前，对线框进行受力分析，在水平方向有
max = Fcosθ
代入数据有
ax = 20m/s2
在竖直方向有
may = Fsinθ - mg
代入数据有
ay = 10m/s2
（2）ab边进入磁场开始，ab边在竖直方向切割磁感线；ad边和bc边的上部分也开始进入磁场，且在水平方向切割磁感线。但ad和bc边的上部分产生的感应电动势相互抵消，则整个回路的电源为ab，根据右手定则可知回路的电流为adcba，则ab边进入磁场开始，ab边受到的安培力竖直向下，ad边的上部分受到的安培力水平向右，bc边的上部分受到的安培力水平向左，则ad边和bc边的上部分受到的安培力相互抵消，故线框abcd受到的安培力的合力为ab边受到的竖直向下的安培力。由题知，线框从ab边进入磁场开始，在竖直方向线框做匀速运动，有
Fsinθ - mg - BIL = 0
E = BLvy
vy2 = 2ayL
联立有
B = 0.2T
由题知，从ab边进入磁场开始，在竖直方向线框做匀速运动；dc边进入磁场时，bc边恰好到达磁场右边界。则线框进入磁场的整个过程中，线框受到的安培力为恒力，则有
Q = W安 = BILy
y = L
Fsinθ - mg = BIL
联立解得
Q = 0.4J
（3）线框从开始运动到进入磁场的整个过程中所用的时间为
vy = ayt1
L = vyt2
t = t1 + t2
联立解得
t = 0.3s
由（2）分析可知线框在水平方向一直做匀加速直线运动，则在水平方向有
则磁场区域的水平宽度
X = x + L = 1.1m
2、（2021·天津·高考真题）如图所示，两根足够长的平行光滑金属导轨、间距，其电阻不计，两导轨及其构成的平面均与水平面成角，N、Q两端接有的电阻。一金属棒垂直导轨放置，两端与导轨始终有良好接触，已知的质量，电阻，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度大小。在平行于导轨向上的拉力作用下，以初速度沿导轨向上开始运动，可达到最大速度。运动过程中拉力的功率恒定不变，重力加速度。
（1）求拉力的功率P；
（2）开始运动后，经速度达到，此过程中克服安培力做功，求该过程中沿导轨的位移大小x。
【答案】 （1）；（2）
【解析】（1）在运动过程中，由于拉力功率恒定，做加速度逐渐减小的加速运动，速度达到最大时，加速度为零，设此时拉力的大小为F，安培力大小为，有
设此时回路中的感应电动势为E，由法拉第电磁感应定律，有
设回路中的感应电流为I，由闭合电路欧姆定律，有
受到的安培力
由功率表达式，有
联立上述各式，代入数据解得
（2）从速度到的过程中，由动能定理，有
代入数据解得
3、（多选）（2020·海南·高考真题）如图，足够长的间距的平行光滑金属导轨MN、PQ固定在水平面内，导轨间存在一个宽度的匀强磁场区域，磁感应强度大小为，方向如图所示．一根质量，阻值的金属棒a以初速度从左端开始沿导轨滑动，穿过磁场区域后，与另一根质量，阻值的原来静置在导轨上的金属棒b发生弹性碰撞，两金属棒始终与导轨垂直且接触良好，导轨电阻不计，则（ ）
A．金属棒a第一次穿过磁场时做匀减速直线运动
B．金属棒a第一次穿过磁场时回路中有逆时针方向的感应电流
C．金属棒a第一次穿过磁场区域的过程中，金属棒b上产生的焦耳热为
D．金属棒a最终停在距磁场左边界处
【答案】 BD
【解析】A．金属棒a第一次穿过磁场时受到安培力的作用，做减速运动，由于速度减小，感应电流减小，安培力减小，加速度减小，故金属棒a做加速度减小的减速直线运动，故A错误；
B．根据右手定则可知，金属棒a第一次穿过磁场时回路中有逆时针方向的感应电流，故B正确；
C．电路中产生的平均电动势为
平均电流为
金属棒a受到的安培力为
规定向右为正方向，对金属棒a，根据动量定理得
解得对金属棒第一次离开磁场时速度
金属棒a第一次穿过磁场区域的过程中，电路中产生的总热量等于金属棒a机械能的减少量，即
联立并带入数据得
由于两棒电阻相同，两棒产生的焦耳热相同，则金属棒b上产生的焦耳热
故C错误；
D．规定向右为正方向，两金属棒碰撞过程根据动量守恒和机械能守恒得
联立并带入数据解得金属棒a反弹的速度为
设金属棒a最终停在距磁场左边界处，则从反弹进入磁场到停下来的过程，电路中产生的平均电动势为
平均电流为
金属棒a受到的安培力为
规定向右为正方向，对金属棒a，根据动量定理得
联立并带入数据解得
故D正确。
故选BD。
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