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新高考物理一轮复习专题13.3 电磁感应中的电路及图像问题 精品练习（含解析）
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这是一份新高考物理一轮复习专题13.3 电磁感应中的电路及图像问题 精品练习（含解析），共27页。
专题13.3 电磁感应中的电路及图像问题【练】
1、（2022·北京·和平街第一中学模拟预测）如图所示，边长为L的单匝均匀金属线框置于光滑水平桌面上，在拉力作用下以恒定速度通过宽度为D、方向竖直向下的有界匀强磁场，线框的边长L小于有界磁场的宽度D，在整个过程中线框的ab边始终与磁场的边界平行，若以F表示拉力、以Uab表示线框ab两点间的电势差、I表示通过线框的电流（规定逆时针为正，顺时针为负）、P表示拉力的功率，则下列反映这些物理量随时间变化的图像中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】 B
【解析】设线框每边电阻为R，线框的边长为L，线框的速度为v。
①线框进入磁场过程，产生的感应电动势为
E=BLv
线框中的电流为
方向为逆时针方向（正方向）；拉力F大小为
a、b两点间的电势差为
拉力的功率为
②线框完全进入磁场过程
Uab=E=BLv
F=0
I=0
P=0
③线框离开磁场过程，产生的感应电动势为
E=BLv
线框中的电流为
方向为顺时针方向（负方向）；拉力F大小为
a、b两点间的电势差为
拉力的功率为
故B正确，ACD错误。
2、（2022·湖北·襄阳四中模拟预测）两条平行虚线间存在一匀强磁场，磁感应强度大小为0.2T，方向与纸面垂直，边长L为0. 1m、总电阻为0.05Ω的正方形导线框abcd位于纸面内，cd边距磁场边界L，如图所示，已知导线框一直向右做匀速直线运动，cd边于时刻进入磁场，以初始位置为计时起点，规定：电流沿顺时针方向时的电动势E为正，磁感线垂直纸面向外时磁通量为正。则以下关于线框中的感应电动势E、磁通量、感应电流I和电功率P随时间变化的图像中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】 A
【解析】AB．由图像知0~1s没有感应电动势，导线框匀速运动的速度为
0.1m/s
根据知
根据楞次定律1~2s电流方向顺时针，2~3s电流方向逆时针；2s时
故A正确，B错误：
C．1~2s内
故C错误；
D．在1~2s内，导线框所受的安培力
故D错误。
故选A。
3、（2022·江苏连云港·二模）如图所示，光滑绝缘水平面上有一正方形导线框abcd，虚线右侧是匀强磁场区域，磁场场方向竖直向下。时，导线框cd边恰与磁场左边界重合，在水平外力F作用下由静止开始向右运动，外力F与导线框速度v的关系是（F0、k是常量）。在导线框进入磁场的过程中，关于感应电流i与时间t的关系，下列图像中不可能的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】 B
【解析】设线框的边长为、电阻为、质量为，磁场的磁感应强度为，当线框的速度为时，安培力的大小为
此时线框的加速度为
若
则有
为一个定值，感应电流
则有与成正比；
若
则有加速度随着速度的增大而增大，感应电流
图象的斜率增大；
若
则有加速度随着速度的增大而减小，感应电流
图象的斜率减小；综上所述，故ACD正确，B错误；
故图像中不可能的是选B。
4、（2022·山东临沂·高二期末）如图所示，afde为一边长为2L的正方形金属线框，b、c分别为af、fd的中点，从这两点剪断后，用bc直导线连接形成了五边形线框abcde、左侧有一方向与线框平面垂直、宽度为2L的匀强磁场区域，现让线框保持ae、cd边与磁场边界平行，向左匀速通过磁场区域，以ae边刚进入磁场时为计时零点。则线框中感应电流随时间变化的图线可能正确的是（规定感应电流的方向逆时针为正）（ ）
A． B．
C． D．
【答案】 A
【解析】根据题意，设线框匀速运动的速度为，导线框的总电阻为，开始边进入磁场切割磁感线，根据法拉第电磁感应定律有
则感应电流为
根据右手定则可知，感应电流的方向为逆时针；当运动一段时间后，点进入磁场，根据题意可知
根据几何关系可知，切割磁感线的有效长度为
同理可得，感应电流为
根据右手定则可知，感应电流的方向为逆时针；当运动时间为时，边开始离开磁场，切割磁感线有效长度为，同理可得，感应电流为
根据右手定则可知，感应电流的方向为顺时针；当时间为时，点开始离开磁场，根据几何关系可知，切割磁感线的有效长度为
同理可得，感应电流为
根据右手定则可知，感应电流的方向为顺时针，综上所述可知，BCD错误A正确。
故选A。
5、（2022·江苏省海头高级中学高三期末）如图所示，电阻不计的光滑金属导轨固定放置在倾角的斜面上，两导轨间距为，两侧接有阻值均为的定值电阻，范围内有垂直于斜面向下的磁场，磁感应强度为，质量为的金属棒置于轨道上，金属棒的电阻为，由静止释放金属棒，金属棒经过时间进入磁场，进入磁场后给金属棒施加沿斜面向上的恒力，金属棒恰好静止在，金属棒始终与导轨垂直并接触良好，重力加速度为，下列说法正确的是（ ）
A．金属棒刚进入磁场中的速度为
B．金属棒刚进入磁场时两端的电压为
C．整个过程流过金属棒的电荷量为
D．整个过程，电路中一个电阻R上产生的热量为
【答案】 C
【解析】A．由于金属棒未进入磁场时只受重力，有
金属棒速度
解得
A错误；
B．金属棒刚进入磁场的电动势
金属棒两端的电压
B错误；
C．金属棒进入磁场
金属棒在磁场中所受合力为安培力，由动量定理
解得
C正确；
D．由于金属棒最终静止在，由能量守恒
电路中其中一个电阻产生的热量
D错误。
故选C。
6、 （2022·广东·高三开学考试）如图所示，有一个平行边界的匀强磁场区域，宽度为L，磁场方向垂直纸面向外，一对角线长为L的正方形导线框ABCD从图示位置开始沿x轴正方向匀速穿过磁场区域。取沿A→B→C→D→A的方向为感应电流的正方向，则导线框ABCD中电流i随A点的位置坐标x变化的图像正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】 C
【解析】当时，导线框ABCD切割磁场的有效长度随x均匀增大，当时，导线框ABCD切割磁场的有效长度随x均匀减小，根据楞次定律可知导线框ABCD中感应电流的方向为顺时针方向；当时，同理，导线框ABCD切割磁场的有效长度随x先均匀增大后均匀减小，根据楞次定律可知导线框ABCD中感应电流的方向为逆时针方向。结合选项图像。
故选C。
7、（多选）（2022·新疆喀什·一模）如图所示，宽度为2d的区域内存在匀强磁场B，磁场方向垂直纸面向里．一半径为d的正方形线框abcd由粗细均匀的金属导线绕成，初始时线框右边恰好与磁场边界重合，现让线框匀速穿过磁场区域，电流逆时针为正方向，下列关于ab两点间的电压Uab及通过线圈中的电流i随线圈位移x的变化正确的是
A． B．
C． D．
【答案】 AD
【解析】从ab边开始进入磁场到cd边进入磁场过程中，只有ab边切割磁感线，产生的电动势为E=BLv，ab两点的电压为，电流为，从cd进入磁场到ab边开始出磁场过程中，ab，cd两条边切割磁感线，此时线圈中无电流产生，但ab，cd两端有电压即为，从ab边出磁场开始到cd边出磁场，只有cd边切割磁感线，产生的电动势为E=BLv，ab两点的电压为，电流，由右手定则可知，电流方向与I1方向相反，由以上分析可知，AD正确．
点晴：解决本题关键分析线框穿过磁场的过程，线框全部在磁场中时，线框中无感应电流，但ab、cd两边切割磁感线，即有感应电动势，ab两点的电压并不等于电动势，根据闭合电路欧姆定律可知，即为路端电压．
8、（多选）（2022·山东·高二期末）平行虚线a、b之间和b、c之间存在大小相等、方向相反的匀强磁场，相邻两虚线间的距离为l，虚线a、b之间磁场方向垂直纸面向里，b、c之间磁场方向垂直纸面向外，如图所示。现使一粗细均匀、电阻为R的导线做成的闭合直角导线框ABC以恒定的速度v沿垂直于磁场区域边界的方向穿过磁场区域，导线框的电阻为R。已知∠B为直角，AB边长为2l，BC边与磁场边界平行。t=0时刻，A点到达边界a，取逆时针方向为感应电流的正方向，则在导线框穿越磁场区域的过程中，感应电流i及安培力的功率P随时间t变化的图线可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】 AD
【解析】AB．根据题意，线框的运动过程如图所示
由图可知，线框由初位置到位置1过程中，切割磁场的有效长度随时间线性增大，根据右手定则可知，线框中电流方向为逆时针，由位置1到位置2过程中，在、间切割磁场的有效长度不变，而在、间切割磁场的有效长度线性增加，则线框中电流线性减小，电流方向仍为逆时针，由位置2到位置3的过程中，线框左侧刚进入磁场瞬间，有效长度为BC边切割磁感线，根据右手定则可知，电流为顺时针，之后AC边在、间切割磁场的有效长度线性减小，在、间切割磁场的有效长度不变，则电流线性增大，当运动到位置3，即BC边刚通过边界时，电流方向变为逆时针，有效长度为BC边的一半，运动到位置4的过程中，有效长度线性增大，运动到位置4时，即要离开磁场边界时，有效长度为BC边长度，故B错误A正确；
CD．线框匀速运动，电流的功率等于安培力做功的功率，即
故C错误D正确。
故选AD。
9、（2022·山东济南·高三开学考试）如图甲所示，斜面顶部线圈的横截面积，匝数匝，内有水平向左均匀增加的磁场，磁感应强度随时间的变化图象如图乙所示。线圈与间距为的光滑平行金属导相连，导轨固定在倾角的绝缘斜面上。图示虚线cd下方存在磁感应强度的匀强磁场，磁场方向垂直于斜面向上。质量的导体棒垂直导轨放置，其有效电阻，从无磁场区域由静止释放，导体棒沿斜面下滑一段距离后刚好进入磁场中并匀速下滑。在运动中导体棒与导轨始终保持良好接触，导轨足够长，线圈和导轨电阻均不计。重力加速度取，，，求：
（1）导体棒进入磁场前流过导体棒的感应电流大小和方向；
（2）导体棒沿斜面做匀加速直线运动的位移x。
【答案】 （1）感应电流大小为，方向b到a；（2）
【解析】（1）由法拉第电磁感应定律，斜面顶部线圈产生的感应电动势为
产生的感应电流为
代入数据可得
根据楞次定律可得电流方向b到a。
（2）导体棒沿斜面下滑一段距离后进入磁场中匀速下滑，由平衡条件可得
导体棒在中切割磁感线产生的感应电流方向为b到a，感应电动势大小为
故回路中的感应电动势为，由闭合电路欧姆定律可得
由运动学公式可得
联立解得
10、（2022·山东·高三期末）如图所示，由粗细均匀的电阻丝制成的边长为l的正方形线框abcd，其总电阻为R，现使线框以水平向右的速度匀速穿过一宽度为2l、磁感应强度为B的匀强磁场区域，整个过程中ab、cd两边始终保持与磁场边界平行。令线框的ab边刚好与磁场左边界重合时t=0，。线框中a、b两点间电势差随线框ab边的位移x变化的图像正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】 B
【解析】因为线框各边电阻均匀，ab边进入磁场后，ab相当于电源，则ab两端电势差为路端电压，即
由右手定则判断出感应电流方向沿逆时针方向，则a的电势高于b的电势，Uab为正；线框全部进入磁场后，线框中虽然感应电流为零，但ab两端仍有电势差，且Uab=U0，由右手定则判断可知，a的电势高于b的电势，Uab为正；ab边穿出磁场后，cd边切割磁感线，相当于电源，ab两端电压为
由右手定则知，a点的电势仍高于b的电势，Uab为正。
故选B。
11、（2022·江西·金溪一中高三阶段练习）光滑导轨间距d＝0.5m，导轨间有一足够宽的磁场，磁感应强度B＝2T的匀强磁场中，导轨两端分别接有电阻R＝3Ω的电阻和阻值为RL＝6Ω的小灯泡，t＝0时，一电阻r＝2Ω的导体棒MN处在磁场的左边界处，之后在外力作用下以速度v＝4sin10πt恰好能在磁场两边界间往返运动，导轨的电阻不计，导体棒与导轨接触良好，在导体棒MN以后的运动中（ ）
A．导体棒MN从磁场左边到右边过程中，通过的电量为0.4C
B．导体棒在磁场中做匀变速运动
C．小灯泡的功率为W
D．导体棒运动到磁场中间位置时，电阻R的电流为A
【答案】 D
【解析】A．磁场的有效面积未知，平均电流无法求出，故不能求出电荷量，A错误；
B．由牛顿第二定律，导体棒的加速度
由于v＝4sin10πt，所以
所以导体棒的加速度随时间变化，导体棒在磁场中做变加速运动，B错误；
C．导体棒产生的电动势为
e=Bdv=4sin10πt (V)
故电动势有效值为
E=2V
外电路总电阻为
故灯泡两端的电压为
故灯泡的功率为
C错误；
D．运动到磁场中间位置时，导体棒处于运动周期的
，k=1,2,3···
即峰值位置，此时
电动势为
=4V
通过电阻R的瞬时电流为
D正确。
故选D。
12、（2022·山东·高三阶段练习）如图所示，长为2L的直导线MN与正弦形状的导线仅在两端相连，组成一个闭合回路系统。在系统右侧虚线区域内分布有垂直纸面向里和向外的匀强磁场，磁感应强度大小均为B，两磁场区域左右宽度均为L，上下足够长。系统在外力作用下向右匀速运动。用i表示通过系统的电流，x表示系统的位移，在直导线上电流由M到N为电流的正方向。从图示位置到系统完全进入磁场区域，下列图像可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】 A
【解析】系统向右运动L的过程中，由楞次定律知产生的电流方向为从M到N，为正方向，当向右运动1.5L时，电流方向为负方向且电流达到最大，此时有3部分切割，电流大小为正向最大值的3倍，因此A正确，BCD错误。
故选A。
13、（2022·北京·高三开学考试）如图所示，A是一边长为l的方形闭合线框，其总电阻为R，以恒定的速度v沿x轴运动，并穿过一宽度为3l的匀强磁场区域，运动过程中线框平面与磁场方向保持垂直，且线框前后两边与磁场的左右边界始终平行。若以x轴正方向作为力的正方向，以顺时针的电流方向为感应电流的正方向，从线框在图示位置的时刻开始计时，此时线框右侧与磁场左边界的距离为l，则磁场对线框的作用力F及线框中的感应电流i随时间t的变化图像，在图所示的图像中可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】 B
【解析】在内，线框在磁场之外，所以感应电流为0，安培力也为0；
在内，线框进入磁场，线框右边切割磁感线，由右手定则可知，此时感应电流的方向为逆时针的方向，因为题中说明线框以恒定的速度沿x轴运动，即线框的感应电动势和感应电流不变，安培力大小不变，根据左手定则可知，此时安培力的方向为向左，即沿x轴负方向；
在内，线框全部在磁场中，此时穿过线圈的磁通量不变，即无感应电动势和感应电流，也没有安培力；
在内，线框出磁场，线框左边切割磁感线，由右手定测可得出感应电流的方向为顺时针方向，又因为线框以恒定速度v运动，故感应电动势和和感应电流不变，安培力大小不变，根据左手定则可知，此时安培力方向向左即沿x轴负方向。
由上述分析可知，ACD错误，B正确。
故选B。
14、（2022·湖北·模拟预测）如图所示，有方向垂直于光滑绝缘水平桌面的两匀强磁场，磁场感应强度的大小分别为、，为两磁场的边界，磁场范围足够大，一个水平放置的桌面上的边长为，质量为，电阻为的单匝正方形金属线框，以初速度垂直磁场方向从图示位置开始向右运动，当线框恰有一半进入右侧磁场时速度为，则下列判断正确的是（ ）
A． B．此时线框的加速度大小为
C．此过程中通过线框截面的电量为 D．此时线框的电功率为
【答案】 D
【解析】A．磁通量的变化量
由感应电动势
感应电流
由冲量定律可得
计算可得
故A错误；
B．此时切割磁感线产生的感应电动势
线框中电流为
由牛顿第二定律得
联立两式可得
故B错误；
C．由电荷量公式得
故C错误；
D．此时线框的电功率为
故D正确。
故选D。
15、（多选）（2022·山东·模拟预测）如图甲所示，正方形金属线圈abcd位于竖直平面内，其质量为m，电阻为R。在线圈的下方有一匀强磁场，MN和是磁场的水平边界，并与bc边平行，磁场方向垂直于纸面向里。现使金属线框从MN上方某一位置处由静止释放，图乙是线圈由开始下落到恰好完全穿过匀强磁场区域的v-t图像，图中字母均为已知量。重力加速度为g，不计空气阻力。图乙之后，0~t1时间内图线围成的面积为S1，t1~t2时间内图线围成的面积为S2，t2~t3时间内图线围成的面积为S3，t3~t4时间内图线围成的面积为S4，下列说法正确的是（ ）
A．S2与S4大小一定相等
B．金属线框的边长一定为S2
C．磁场的宽度可能为S2
D．金属线框在0~t4时间内所产生的热量一定为
【答案】 AB
【解析】ABC．根据图像，结合题中情境可知，时间内正方形金属线圈在磁场外做自由落体运动，下落的高度为；时间内正方形金属线圈做匀速下落，时刻正方形金属线圈的刚好进入磁场，时刻正方形金属线圈的刚好进入磁场，所以金属线框的边长一定为；时间内正方形金属线圈在磁场里做匀加速下落，时刻正方形金属线圈的刚好出磁场，所以磁场的宽度为；时间内正方形金属线圈做加速度减小的减速下落，时刻正方形金属线圈的刚好离开磁场，所以金属线框的边长一定为，即与大小一定相等，故A、B正确，C错误；
D．根据动能定理可得
其中
解得金属线框在时间内所产生的热量为
故D错误；
故选AB。
16、（多选）（2022·湖北·华中师大一附中模拟预测）如图所示，两个连续的有界匀强磁场的磁感应强度大小均为B，方向分别垂直光滑水平桌面向下和向上，磁场宽度均为L。紧贴磁场区域的左侧边界处，有一边长为L的正方形均匀导体线框置于桌面上。现用外力使线框由静止开始匀加速穿过磁场区域，以初始位置为计时起点，规定逆时针方向为电流正方向，外力F向右为正方向，磁感线垂直纸面向里时磁通量为正值。以下反映线框中的感应电流i、磁通量、电功率P、外力F随时间t或位移x的变化规律可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】 CD
【解析】A．由于线框做匀加速运动，相等位移所用时间越来越小，电流与时间关系图像中三段电流对应的变化时间相同，图像与实际不符，故A错误；
B．初始时刻有加速度，外力大小为ma，不为零，故B错误。
C．磁通量大小
可知磁通量随位移均匀变化，线框右边进入磁场过程，磁通量随位移均匀增大；线框左边进入磁场时，线框右边进入第二个磁场，由于磁场方向相反，磁通量先减小到零再增大；线框右边穿出磁场，磁通量又逐渐减小到零；位移为0、1.5L、3L时均为零，故C正确；
D．匀加速直线运动的速度位移关系可知
则
电功率
可知P正比于位移，而且中间段双边切割电流加倍，功率增为4倍，故D正确。
故选CD。
17、（2022·辽宁·模拟预测）如图，POQ是折成60°角的固定于竖直平面内的光滑金属导轨，导轨关于竖直轴线对称，，整个装置处在垂直导轨平面向里的足够大的匀强磁场中，磁感应强度随时间变化规律为B=1－8t（T），一质量为1kg、长为L、电阻为1Ω、粗细均匀的导体棒锁定于OP、OQ的中点a、b位置。当磁感应强度变为B1=0.5T后保持不变，同时将导体棒解除锁定，导体棒向下运动，离开导轨时的速度为v=3.6m/s，导体棒与导轨始终保持良好接触，导轨电阻不计，重力加速度为g=10m/s2，求导体棒：
（1）解除锁定前回路中电流的大小及方向；
（2）滑到导轨末端时的加速度大小；
（3）运动过程中产生的焦耳热。
【答案】 （1），顺时针；（2）7.3m/s2；（3）1.02J
【解析】（1）解除锁定前，导体棒与两金属导轨所围闭合回路的面积为
回路中的感应电动势为
此时导体棒接入回路的电阻为
回路中的电流大小为
磁通量垂直纸面向里减小，根据楞次定律可知，回路中电流方向为顺时针。
（2）导体棒滑到导轨末端时，回路中的感应电动势为
通过导体棒的电流大小为
导体棒所受安培力大小为
设此时导体棒的加速度大小为a，根据牛顿第二定律有
解得
（3）导体棒从解除锁定到滑到导轨末端的过程中，下落的高度为
设该过程导体棒产生的焦耳热为Q，根据功能关系有
解得
18、（2022·贵州贵阳·高三开学考试）如图所示，相距为d的两根足够长平行光滑直导轨放置在绝缘水平面上，导轨左侧与阻值为的电阻相连，虚线右侧导轨处于坚直向下、磁感应强度大小为的匀强磁场中。一质量为、电阻为、长度略大于的导体棒垂直于导轨放置在虚线左侧，导体棒到虚线的距离为。某时刻给导体棒一沿导轨向右的水平恒力，导体棒进入磁场后恰好做匀速直线运动，不计导轨电阻。若导体棒刚进入磁场时撤去水平恒力，导体棒在运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，则下列说法正确的是（ ）
A．导体棒所受的水平恒力大小为
B．导体棒刚进入磁场时，电阻两端的电压为
C．从刚撤去水平恒力至导体棒停下，通过导体棒的总电荷量为
D．进入磁场后，导体棒向右运动的最大位移为2
【答案】 AD
【解析】A．导体棒进入磁场前由动能定理有
进入磁场后导体棒做匀速直线运动，有
解得导体棒运动的速度
水平恒力
故A正确；
B．刚进入磁场时导体棒切割磁感线的感应电动势
电阻R两端的电压
故B错误；
C．撤去水平恒力后，由于水平方向上导体棒只受安培力，由动量定理可知
以平均电流计算可知
故C错误；
D．由
解得
故D正确。
故选AD。
19、（多选）（2022·河北·高考真题）如图，两光滑导轨水平放置在竖直向下的匀强磁场中，一根导轨位于轴上，另一根由、、三段直导轨组成，其中段与轴平行，导轨左端接入一电阻。导轨上一金属棒沿轴正向以速度保持匀速运动，时刻通过坐标原点，金属棒始终与轴垂直。设运动过程中通过电阻的电流强度为，金属棒受到安培力的大小为，金属棒克服安培力做功的功率为，电阻两端的电压为，导轨与金属棒接触良好，忽略导轨与金属棒的电阻。下列图像可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】 AC
【解析】当导体棒从O点向右运动L时，即在时间内，在某时刻导体棒切割磁感线的长度
（θ为ab与ad的夹角）则根据
E=BLv0
可知回路电流均匀增加；安培力
则F-t关系为抛物线，但是不过原点；安培力做功的功率
则P-t关系为抛物线，但是不过原点；电阻两端的电压等于导体棒产生的感应电动势，即
即图像是不过原点的直线；根据以上分析，可大致排除BD选项；
当在时间内，导体棒切割磁感线的长度不变，感应电动势E不变，感应电流I不变，安培力F大小不变，安培力的功率P不变，电阻两端电压U保持不变；
同理可判断，在时间内，导体棒切割磁感线长度逐渐减小，导体棒切割磁感线的感应电动势E均匀减小，感应电流I均匀减小，安培力F大小按照二次函数关系减小，但是不能减小到零，与内是对称的关系，安培力的功率P按照二次函数关系减小，但是不能减小到零，与内是对称的关系，电阻两端电压U按线性均匀减小；综上所述选项AC正确，BD错误。
故选AC。
20、（2022·重庆·高考真题）某同学以金属戒指为研究对象，探究金属物品在变化磁场中的热效应。如图所示，戒指可视为周长为L、横截面积为S、电阻率为的单匝圆形线圈，放置在匀强磁场中，磁感应强度方向垂直于戒指平面。若磁感应强度大小在时间内从0均匀增加到，求：
（1）戒指中的感应电动势和电流；
（2）戒指中电流的热功率。
【答案】 （1），；（2）
【解析】（1）设戒指的半径为，则有
磁感应强度大小在时间内从0均匀增加到，产生的感应电动势为
可得
戒指的电阻为
则戒指中的感应电流为
（2）戒指中电流的热功率为
21、（多选）（2021·辽宁·高考真题）如图（a）所示，两根间距为L、足够长的光滑平行金属导轨竖直放置并固定，顶端接有阻值为R的电阻，垂直导轨平面存在变化规律如图（b）所示的匀强磁场，t=0时磁场方向垂直纸面向里。在t=0到t=2t0的时间内，金属棒水平固定在距导轨顶端L处；t=2t0时，释放金属棒。整个过程中金属棒与导轨接触良好，导轨与金属棒的电阻不计，则（ ）
A．在时，金属棒受到安培力的大小为
B．在t=t0时，金属棒中电流的大小为
C．在时，金属棒受到安培力的方向竖直向上
D．在t=3t0时，金属棒中电流的方向向右
【答案】 BC
【解析】AB．由图可知在0~t0时间段内产生的感应电动势为
根据闭合电路欧姆定律有此时间段的电流为
在时磁感应强度为，此时安培力为
故A错误，B正确；
C．由图可知在时，磁场方向垂直纸面向外并逐渐增大，根据楞次定律可知产生顺时针方向的电流，再由左手定则可知金属棒受到的安培力方向竖直向上，故C正确；
D．由图可知在时，磁场方向垂直纸面向外，金属棒向下掉的过程中磁通量增加，根据楞次定律可知金属棒中的感应电流方向向左，故D错误。
故选BC。
22、（2020·江苏·高考真题）如图所示，电阻为的正方形单匝线圈的边长为，边与匀强磁场边缘重合。磁场的宽度等于线圈的边长，磁感应强度大小为。在水平拉力作用下，线圈以的速度向右穿过磁场区域。求线圈在上述过程中：
(1)感应电动势的大小E；
(2)所受拉力的大小F；
(3)感应电流产生的热量Q。
【答案】 (1)0.8V；(2)0.8N；(3)0.32J
【解析】(1)由题意可知当线框切割磁感线是产生的电动势为
(2)因为线框匀速运动故所受拉力等于安培力，有
根据闭合电路欧姆定律有
结合(1)联立各式代入数据可得F=0.8N；
(3)线框穿过磁场所用的时间为
故线框穿越过程产生的热量为
专题13.3 电磁感应中的电路及图像问题【练】
1、（2022·北京·和平街第一中学模拟预测）如图所示，边长为L的单匝均匀金属线框置于光滑水平桌面上，在拉力作用下以恒定速度通过宽度为D、方向竖直向下的有界匀强磁场，线框的边长L小于有界磁场的宽度D，在整个过程中线框的ab边始终与磁场的边界平行，若以F表示拉力、以Uab表示线框ab两点间的电势差、I表示通过线框的电流（规定逆时针为正，顺时针为负）、P表示拉力的功率，则下列反映这些物理量随时间变化的图像中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】 B
【解析】设线框每边电阻为R，线框的边长为L，线框的速度为v。
①线框进入磁场过程，产生的感应电动势为
E=BLv
线框中的电流为
方向为逆时针方向（正方向）；拉力F大小为
a、b两点间的电势差为
拉力的功率为
②线框完全进入磁场过程
Uab=E=BLv
F=0
I=0
P=0
③线框离开磁场过程，产生的感应电动势为
E=BLv
线框中的电流为
方向为顺时针方向（负方向）；拉力F大小为
a、b两点间的电势差为
拉力的功率为
故B正确，ACD错误。
2、（2022·湖北·襄阳四中模拟预测）两条平行虚线间存在一匀强磁场，磁感应强度大小为0.2T，方向与纸面垂直，边长L为0. 1m、总电阻为0.05Ω的正方形导线框abcd位于纸面内，cd边距磁场边界L，如图所示，已知导线框一直向右做匀速直线运动，cd边于时刻进入磁场，以初始位置为计时起点，规定：电流沿顺时针方向时的电动势E为正，磁感线垂直纸面向外时磁通量为正。则以下关于线框中的感应电动势E、磁通量、感应电流I和电功率P随时间变化的图像中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】 A
【解析】AB．由图像知0~1s没有感应电动势，导线框匀速运动的速度为
0.1m/s
根据知
根据楞次定律1~2s电流方向顺时针，2~3s电流方向逆时针；2s时
故A正确，B错误：
C．1~2s内
故C错误；
D．在1~2s内，导线框所受的安培力
故D错误。
故选A。
3、（2022·江苏连云港·二模）如图所示，光滑绝缘水平面上有一正方形导线框abcd，虚线右侧是匀强磁场区域，磁场场方向竖直向下。时，导线框cd边恰与磁场左边界重合，在水平外力F作用下由静止开始向右运动，外力F与导线框速度v的关系是（F0、k是常量）。在导线框进入磁场的过程中，关于感应电流i与时间t的关系，下列图像中不可能的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】 B
【解析】设线框的边长为、电阻为、质量为，磁场的磁感应强度为，当线框的速度为时，安培力的大小为
此时线框的加速度为
若
则有
为一个定值，感应电流
则有与成正比；
若
则有加速度随着速度的增大而增大，感应电流
图象的斜率增大；
若
则有加速度随着速度的增大而减小，感应电流
图象的斜率减小；综上所述，故ACD正确，B错误；
故图像中不可能的是选B。
4、（2022·山东临沂·高二期末）如图所示，afde为一边长为2L的正方形金属线框，b、c分别为af、fd的中点，从这两点剪断后，用bc直导线连接形成了五边形线框abcde、左侧有一方向与线框平面垂直、宽度为2L的匀强磁场区域，现让线框保持ae、cd边与磁场边界平行，向左匀速通过磁场区域，以ae边刚进入磁场时为计时零点。则线框中感应电流随时间变化的图线可能正确的是（规定感应电流的方向逆时针为正）（ ）
A． B．
C． D．
【答案】 A
【解析】根据题意，设线框匀速运动的速度为，导线框的总电阻为，开始边进入磁场切割磁感线，根据法拉第电磁感应定律有
则感应电流为
根据右手定则可知，感应电流的方向为逆时针；当运动一段时间后，点进入磁场，根据题意可知
根据几何关系可知，切割磁感线的有效长度为
同理可得，感应电流为
根据右手定则可知，感应电流的方向为逆时针；当运动时间为时，边开始离开磁场，切割磁感线有效长度为，同理可得，感应电流为
根据右手定则可知，感应电流的方向为顺时针；当时间为时，点开始离开磁场，根据几何关系可知，切割磁感线的有效长度为
同理可得，感应电流为
根据右手定则可知，感应电流的方向为顺时针，综上所述可知，BCD错误A正确。
故选A。
5、（2022·江苏省海头高级中学高三期末）如图所示，电阻不计的光滑金属导轨固定放置在倾角的斜面上，两导轨间距为，两侧接有阻值均为的定值电阻，范围内有垂直于斜面向下的磁场，磁感应强度为，质量为的金属棒置于轨道上，金属棒的电阻为，由静止释放金属棒，金属棒经过时间进入磁场，进入磁场后给金属棒施加沿斜面向上的恒力，金属棒恰好静止在，金属棒始终与导轨垂直并接触良好，重力加速度为，下列说法正确的是（ ）
A．金属棒刚进入磁场中的速度为
B．金属棒刚进入磁场时两端的电压为
C．整个过程流过金属棒的电荷量为
D．整个过程，电路中一个电阻R上产生的热量为
【答案】 C
【解析】A．由于金属棒未进入磁场时只受重力，有
金属棒速度
解得
A错误；
B．金属棒刚进入磁场的电动势
金属棒两端的电压
B错误；
C．金属棒进入磁场
金属棒在磁场中所受合力为安培力，由动量定理
解得
C正确；
D．由于金属棒最终静止在，由能量守恒
电路中其中一个电阻产生的热量
D错误。
故选C。
6、 （2022·广东·高三开学考试）如图所示，有一个平行边界的匀强磁场区域，宽度为L，磁场方向垂直纸面向外，一对角线长为L的正方形导线框ABCD从图示位置开始沿x轴正方向匀速穿过磁场区域。取沿A→B→C→D→A的方向为感应电流的正方向，则导线框ABCD中电流i随A点的位置坐标x变化的图像正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】 C
【解析】当时，导线框ABCD切割磁场的有效长度随x均匀增大，当时，导线框ABCD切割磁场的有效长度随x均匀减小，根据楞次定律可知导线框ABCD中感应电流的方向为顺时针方向；当时，同理，导线框ABCD切割磁场的有效长度随x先均匀增大后均匀减小，根据楞次定律可知导线框ABCD中感应电流的方向为逆时针方向。结合选项图像。
故选C。
7、（多选）（2022·新疆喀什·一模）如图所示，宽度为2d的区域内存在匀强磁场B，磁场方向垂直纸面向里．一半径为d的正方形线框abcd由粗细均匀的金属导线绕成，初始时线框右边恰好与磁场边界重合，现让线框匀速穿过磁场区域，电流逆时针为正方向，下列关于ab两点间的电压Uab及通过线圈中的电流i随线圈位移x的变化正确的是
A． B．
C． D．
【答案】 AD
【解析】从ab边开始进入磁场到cd边进入磁场过程中，只有ab边切割磁感线，产生的电动势为E=BLv，ab两点的电压为，电流为，从cd进入磁场到ab边开始出磁场过程中，ab，cd两条边切割磁感线，此时线圈中无电流产生，但ab，cd两端有电压即为，从ab边出磁场开始到cd边出磁场，只有cd边切割磁感线，产生的电动势为E=BLv，ab两点的电压为，电流，由右手定则可知，电流方向与I1方向相反，由以上分析可知，AD正确．
点晴：解决本题关键分析线框穿过磁场的过程，线框全部在磁场中时，线框中无感应电流，但ab、cd两边切割磁感线，即有感应电动势，ab两点的电压并不等于电动势，根据闭合电路欧姆定律可知，即为路端电压．
8、（多选）（2022·山东·高二期末）平行虚线a、b之间和b、c之间存在大小相等、方向相反的匀强磁场，相邻两虚线间的距离为l，虚线a、b之间磁场方向垂直纸面向里，b、c之间磁场方向垂直纸面向外，如图所示。现使一粗细均匀、电阻为R的导线做成的闭合直角导线框ABC以恒定的速度v沿垂直于磁场区域边界的方向穿过磁场区域，导线框的电阻为R。已知∠B为直角，AB边长为2l，BC边与磁场边界平行。t=0时刻，A点到达边界a，取逆时针方向为感应电流的正方向，则在导线框穿越磁场区域的过程中，感应电流i及安培力的功率P随时间t变化的图线可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】 AD
【解析】AB．根据题意，线框的运动过程如图所示
由图可知，线框由初位置到位置1过程中，切割磁场的有效长度随时间线性增大，根据右手定则可知，线框中电流方向为逆时针，由位置1到位置2过程中，在、间切割磁场的有效长度不变，而在、间切割磁场的有效长度线性增加，则线框中电流线性减小，电流方向仍为逆时针，由位置2到位置3的过程中，线框左侧刚进入磁场瞬间，有效长度为BC边切割磁感线，根据右手定则可知，电流为顺时针，之后AC边在、间切割磁场的有效长度线性减小，在、间切割磁场的有效长度不变，则电流线性增大，当运动到位置3，即BC边刚通过边界时，电流方向变为逆时针，有效长度为BC边的一半，运动到位置4的过程中，有效长度线性增大，运动到位置4时，即要离开磁场边界时，有效长度为BC边长度，故B错误A正确；
CD．线框匀速运动，电流的功率等于安培力做功的功率，即
故C错误D正确。
故选AD。
9、（2022·山东济南·高三开学考试）如图甲所示，斜面顶部线圈的横截面积，匝数匝，内有水平向左均匀增加的磁场，磁感应强度随时间的变化图象如图乙所示。线圈与间距为的光滑平行金属导相连，导轨固定在倾角的绝缘斜面上。图示虚线cd下方存在磁感应强度的匀强磁场，磁场方向垂直于斜面向上。质量的导体棒垂直导轨放置，其有效电阻，从无磁场区域由静止释放，导体棒沿斜面下滑一段距离后刚好进入磁场中并匀速下滑。在运动中导体棒与导轨始终保持良好接触，导轨足够长，线圈和导轨电阻均不计。重力加速度取，，，求：
（1）导体棒进入磁场前流过导体棒的感应电流大小和方向；
（2）导体棒沿斜面做匀加速直线运动的位移x。
【答案】 （1）感应电流大小为，方向b到a；（2）
【解析】（1）由法拉第电磁感应定律，斜面顶部线圈产生的感应电动势为
产生的感应电流为
代入数据可得
根据楞次定律可得电流方向b到a。
（2）导体棒沿斜面下滑一段距离后进入磁场中匀速下滑，由平衡条件可得
导体棒在中切割磁感线产生的感应电流方向为b到a，感应电动势大小为
故回路中的感应电动势为，由闭合电路欧姆定律可得
由运动学公式可得
联立解得
10、（2022·山东·高三期末）如图所示，由粗细均匀的电阻丝制成的边长为l的正方形线框abcd，其总电阻为R，现使线框以水平向右的速度匀速穿过一宽度为2l、磁感应强度为B的匀强磁场区域，整个过程中ab、cd两边始终保持与磁场边界平行。令线框的ab边刚好与磁场左边界重合时t=0，。线框中a、b两点间电势差随线框ab边的位移x变化的图像正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】 B
【解析】因为线框各边电阻均匀，ab边进入磁场后，ab相当于电源，则ab两端电势差为路端电压，即
由右手定则判断出感应电流方向沿逆时针方向，则a的电势高于b的电势，Uab为正；线框全部进入磁场后，线框中虽然感应电流为零，但ab两端仍有电势差，且Uab=U0，由右手定则判断可知，a的电势高于b的电势，Uab为正；ab边穿出磁场后，cd边切割磁感线，相当于电源，ab两端电压为
由右手定则知，a点的电势仍高于b的电势，Uab为正。
故选B。
11、（2022·江西·金溪一中高三阶段练习）光滑导轨间距d＝0.5m，导轨间有一足够宽的磁场，磁感应强度B＝2T的匀强磁场中，导轨两端分别接有电阻R＝3Ω的电阻和阻值为RL＝6Ω的小灯泡，t＝0时，一电阻r＝2Ω的导体棒MN处在磁场的左边界处，之后在外力作用下以速度v＝4sin10πt恰好能在磁场两边界间往返运动，导轨的电阻不计，导体棒与导轨接触良好，在导体棒MN以后的运动中（ ）
A．导体棒MN从磁场左边到右边过程中，通过的电量为0.4C
B．导体棒在磁场中做匀变速运动
C．小灯泡的功率为W
D．导体棒运动到磁场中间位置时，电阻R的电流为A
【答案】 D
【解析】A．磁场的有效面积未知，平均电流无法求出，故不能求出电荷量，A错误；
B．由牛顿第二定律，导体棒的加速度
由于v＝4sin10πt，所以
所以导体棒的加速度随时间变化，导体棒在磁场中做变加速运动，B错误；
C．导体棒产生的电动势为
e=Bdv=4sin10πt (V)
故电动势有效值为
E=2V
外电路总电阻为
故灯泡两端的电压为
故灯泡的功率为
C错误；
D．运动到磁场中间位置时，导体棒处于运动周期的
，k=1,2,3···
即峰值位置，此时
电动势为
=4V
通过电阻R的瞬时电流为
D正确。
故选D。
12、（2022·山东·高三阶段练习）如图所示，长为2L的直导线MN与正弦形状的导线仅在两端相连，组成一个闭合回路系统。在系统右侧虚线区域内分布有垂直纸面向里和向外的匀强磁场，磁感应强度大小均为B，两磁场区域左右宽度均为L，上下足够长。系统在外力作用下向右匀速运动。用i表示通过系统的电流，x表示系统的位移，在直导线上电流由M到N为电流的正方向。从图示位置到系统完全进入磁场区域，下列图像可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】 A
【解析】系统向右运动L的过程中，由楞次定律知产生的电流方向为从M到N，为正方向，当向右运动1.5L时，电流方向为负方向且电流达到最大，此时有3部分切割，电流大小为正向最大值的3倍，因此A正确，BCD错误。
故选A。
13、（2022·北京·高三开学考试）如图所示，A是一边长为l的方形闭合线框，其总电阻为R，以恒定的速度v沿x轴运动，并穿过一宽度为3l的匀强磁场区域，运动过程中线框平面与磁场方向保持垂直，且线框前后两边与磁场的左右边界始终平行。若以x轴正方向作为力的正方向，以顺时针的电流方向为感应电流的正方向，从线框在图示位置的时刻开始计时，此时线框右侧与磁场左边界的距离为l，则磁场对线框的作用力F及线框中的感应电流i随时间t的变化图像，在图所示的图像中可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】 B
【解析】在内，线框在磁场之外，所以感应电流为0，安培力也为0；
在内，线框进入磁场，线框右边切割磁感线，由右手定则可知，此时感应电流的方向为逆时针的方向，因为题中说明线框以恒定的速度沿x轴运动，即线框的感应电动势和感应电流不变，安培力大小不变，根据左手定则可知，此时安培力的方向为向左，即沿x轴负方向；
在内，线框全部在磁场中，此时穿过线圈的磁通量不变，即无感应电动势和感应电流，也没有安培力；
在内，线框出磁场，线框左边切割磁感线，由右手定测可得出感应电流的方向为顺时针方向，又因为线框以恒定速度v运动，故感应电动势和和感应电流不变，安培力大小不变，根据左手定则可知，此时安培力方向向左即沿x轴负方向。
由上述分析可知，ACD错误，B正确。
故选B。
14、（2022·湖北·模拟预测）如图所示，有方向垂直于光滑绝缘水平桌面的两匀强磁场，磁场感应强度的大小分别为、，为两磁场的边界，磁场范围足够大，一个水平放置的桌面上的边长为，质量为，电阻为的单匝正方形金属线框，以初速度垂直磁场方向从图示位置开始向右运动，当线框恰有一半进入右侧磁场时速度为，则下列判断正确的是（ ）
A． B．此时线框的加速度大小为
C．此过程中通过线框截面的电量为 D．此时线框的电功率为
【答案】 D
【解析】A．磁通量的变化量
由感应电动势
感应电流
由冲量定律可得
计算可得
故A错误；
B．此时切割磁感线产生的感应电动势
线框中电流为
由牛顿第二定律得
联立两式可得
故B错误；
C．由电荷量公式得
故C错误；
D．此时线框的电功率为
故D正确。
故选D。
15、（多选）（2022·山东·模拟预测）如图甲所示，正方形金属线圈abcd位于竖直平面内，其质量为m，电阻为R。在线圈的下方有一匀强磁场，MN和是磁场的水平边界，并与bc边平行，磁场方向垂直于纸面向里。现使金属线框从MN上方某一位置处由静止释放，图乙是线圈由开始下落到恰好完全穿过匀强磁场区域的v-t图像，图中字母均为已知量。重力加速度为g，不计空气阻力。图乙之后，0~t1时间内图线围成的面积为S1，t1~t2时间内图线围成的面积为S2，t2~t3时间内图线围成的面积为S3，t3~t4时间内图线围成的面积为S4，下列说法正确的是（ ）
A．S2与S4大小一定相等
B．金属线框的边长一定为S2
C．磁场的宽度可能为S2
D．金属线框在0~t4时间内所产生的热量一定为
【答案】 AB
【解析】ABC．根据图像，结合题中情境可知，时间内正方形金属线圈在磁场外做自由落体运动，下落的高度为；时间内正方形金属线圈做匀速下落，时刻正方形金属线圈的刚好进入磁场，时刻正方形金属线圈的刚好进入磁场，所以金属线框的边长一定为；时间内正方形金属线圈在磁场里做匀加速下落，时刻正方形金属线圈的刚好出磁场，所以磁场的宽度为；时间内正方形金属线圈做加速度减小的减速下落，时刻正方形金属线圈的刚好离开磁场，所以金属线框的边长一定为，即与大小一定相等，故A、B正确，C错误；
D．根据动能定理可得
其中
解得金属线框在时间内所产生的热量为
故D错误；
故选AB。
16、（多选）（2022·湖北·华中师大一附中模拟预测）如图所示，两个连续的有界匀强磁场的磁感应强度大小均为B，方向分别垂直光滑水平桌面向下和向上，磁场宽度均为L。紧贴磁场区域的左侧边界处，有一边长为L的正方形均匀导体线框置于桌面上。现用外力使线框由静止开始匀加速穿过磁场区域，以初始位置为计时起点，规定逆时针方向为电流正方向，外力F向右为正方向，磁感线垂直纸面向里时磁通量为正值。以下反映线框中的感应电流i、磁通量、电功率P、外力F随时间t或位移x的变化规律可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】 CD
【解析】A．由于线框做匀加速运动，相等位移所用时间越来越小，电流与时间关系图像中三段电流对应的变化时间相同，图像与实际不符，故A错误；
B．初始时刻有加速度，外力大小为ma，不为零，故B错误。
C．磁通量大小
可知磁通量随位移均匀变化，线框右边进入磁场过程，磁通量随位移均匀增大；线框左边进入磁场时，线框右边进入第二个磁场，由于磁场方向相反，磁通量先减小到零再增大；线框右边穿出磁场，磁通量又逐渐减小到零；位移为0、1.5L、3L时均为零，故C正确；
D．匀加速直线运动的速度位移关系可知
则
电功率
可知P正比于位移，而且中间段双边切割电流加倍，功率增为4倍，故D正确。
故选CD。
17、（2022·辽宁·模拟预测）如图，POQ是折成60°角的固定于竖直平面内的光滑金属导轨，导轨关于竖直轴线对称，，整个装置处在垂直导轨平面向里的足够大的匀强磁场中，磁感应强度随时间变化规律为B=1－8t（T），一质量为1kg、长为L、电阻为1Ω、粗细均匀的导体棒锁定于OP、OQ的中点a、b位置。当磁感应强度变为B1=0.5T后保持不变，同时将导体棒解除锁定，导体棒向下运动，离开导轨时的速度为v=3.6m/s，导体棒与导轨始终保持良好接触，导轨电阻不计，重力加速度为g=10m/s2，求导体棒：
（1）解除锁定前回路中电流的大小及方向；
（2）滑到导轨末端时的加速度大小；
（3）运动过程中产生的焦耳热。
【答案】 （1），顺时针；（2）7.3m/s2；（3）1.02J
【解析】（1）解除锁定前，导体棒与两金属导轨所围闭合回路的面积为
回路中的感应电动势为
此时导体棒接入回路的电阻为
回路中的电流大小为
磁通量垂直纸面向里减小，根据楞次定律可知，回路中电流方向为顺时针。
（2）导体棒滑到导轨末端时，回路中的感应电动势为
通过导体棒的电流大小为
导体棒所受安培力大小为
设此时导体棒的加速度大小为a，根据牛顿第二定律有
解得
（3）导体棒从解除锁定到滑到导轨末端的过程中，下落的高度为
设该过程导体棒产生的焦耳热为Q，根据功能关系有
解得
18、（2022·贵州贵阳·高三开学考试）如图所示，相距为d的两根足够长平行光滑直导轨放置在绝缘水平面上，导轨左侧与阻值为的电阻相连，虚线右侧导轨处于坚直向下、磁感应强度大小为的匀强磁场中。一质量为、电阻为、长度略大于的导体棒垂直于导轨放置在虚线左侧，导体棒到虚线的距离为。某时刻给导体棒一沿导轨向右的水平恒力，导体棒进入磁场后恰好做匀速直线运动，不计导轨电阻。若导体棒刚进入磁场时撤去水平恒力，导体棒在运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，则下列说法正确的是（ ）
A．导体棒所受的水平恒力大小为
B．导体棒刚进入磁场时，电阻两端的电压为
C．从刚撤去水平恒力至导体棒停下，通过导体棒的总电荷量为
D．进入磁场后，导体棒向右运动的最大位移为2
【答案】 AD
【解析】A．导体棒进入磁场前由动能定理有
进入磁场后导体棒做匀速直线运动，有
解得导体棒运动的速度
水平恒力
故A正确；
B．刚进入磁场时导体棒切割磁感线的感应电动势
电阻R两端的电压
故B错误；
C．撤去水平恒力后，由于水平方向上导体棒只受安培力，由动量定理可知
以平均电流计算可知
故C错误；
D．由
解得
故D正确。
故选AD。
19、（多选）（2022·河北·高考真题）如图，两光滑导轨水平放置在竖直向下的匀强磁场中，一根导轨位于轴上，另一根由、、三段直导轨组成，其中段与轴平行，导轨左端接入一电阻。导轨上一金属棒沿轴正向以速度保持匀速运动，时刻通过坐标原点，金属棒始终与轴垂直。设运动过程中通过电阻的电流强度为，金属棒受到安培力的大小为，金属棒克服安培力做功的功率为，电阻两端的电压为，导轨与金属棒接触良好，忽略导轨与金属棒的电阻。下列图像可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】 AC
【解析】当导体棒从O点向右运动L时，即在时间内，在某时刻导体棒切割磁感线的长度
（θ为ab与ad的夹角）则根据
E=BLv0
可知回路电流均匀增加；安培力
则F-t关系为抛物线，但是不过原点；安培力做功的功率
则P-t关系为抛物线，但是不过原点；电阻两端的电压等于导体棒产生的感应电动势，即
即图像是不过原点的直线；根据以上分析，可大致排除BD选项；
当在时间内，导体棒切割磁感线的长度不变，感应电动势E不变，感应电流I不变，安培力F大小不变，安培力的功率P不变，电阻两端电压U保持不变；
同理可判断，在时间内，导体棒切割磁感线长度逐渐减小，导体棒切割磁感线的感应电动势E均匀减小，感应电流I均匀减小，安培力F大小按照二次函数关系减小，但是不能减小到零，与内是对称的关系，安培力的功率P按照二次函数关系减小，但是不能减小到零，与内是对称的关系，电阻两端电压U按线性均匀减小；综上所述选项AC正确，BD错误。
故选AC。
20、（2022·重庆·高考真题）某同学以金属戒指为研究对象，探究金属物品在变化磁场中的热效应。如图所示，戒指可视为周长为L、横截面积为S、电阻率为的单匝圆形线圈，放置在匀强磁场中，磁感应强度方向垂直于戒指平面。若磁感应强度大小在时间内从0均匀增加到，求：
（1）戒指中的感应电动势和电流；
（2）戒指中电流的热功率。
【答案】 （1），；（2）
【解析】（1）设戒指的半径为，则有
磁感应强度大小在时间内从0均匀增加到，产生的感应电动势为
可得
戒指的电阻为
则戒指中的感应电流为
（2）戒指中电流的热功率为
21、（多选）（2021·辽宁·高考真题）如图（a）所示，两根间距为L、足够长的光滑平行金属导轨竖直放置并固定，顶端接有阻值为R的电阻，垂直导轨平面存在变化规律如图（b）所示的匀强磁场，t=0时磁场方向垂直纸面向里。在t=0到t=2t0的时间内，金属棒水平固定在距导轨顶端L处；t=2t0时，释放金属棒。整个过程中金属棒与导轨接触良好，导轨与金属棒的电阻不计，则（ ）
A．在时，金属棒受到安培力的大小为
B．在t=t0时，金属棒中电流的大小为
C．在时，金属棒受到安培力的方向竖直向上
D．在t=3t0时，金属棒中电流的方向向右
【答案】 BC
【解析】AB．由图可知在0~t0时间段内产生的感应电动势为
根据闭合电路欧姆定律有此时间段的电流为
在时磁感应强度为，此时安培力为
故A错误，B正确；
C．由图可知在时，磁场方向垂直纸面向外并逐渐增大，根据楞次定律可知产生顺时针方向的电流，再由左手定则可知金属棒受到的安培力方向竖直向上，故C正确；
D．由图可知在时，磁场方向垂直纸面向外，金属棒向下掉的过程中磁通量增加，根据楞次定律可知金属棒中的感应电流方向向左，故D错误。
故选BC。
22、（2020·江苏·高考真题）如图所示，电阻为的正方形单匝线圈的边长为，边与匀强磁场边缘重合。磁场的宽度等于线圈的边长，磁感应强度大小为。在水平拉力作用下，线圈以的速度向右穿过磁场区域。求线圈在上述过程中：
(1)感应电动势的大小E；
(2)所受拉力的大小F；
(3)感应电流产生的热量Q。
【答案】 (1)0.8V；(2)0.8N；(3)0.32J
【解析】(1)由题意可知当线框切割磁感线是产生的电动势为
(2)因为线框匀速运动故所受拉力等于安培力，有
根据闭合电路欧姆定律有
结合(1)联立各式代入数据可得F=0.8N；
(3)线框穿过磁场所用的时间为
故线框穿越过程产生的热量为
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