新高考物理一轮复习专题13.3　电磁感应中的电路及图像问题 精品讲义（含解析）

专题13.3　电磁感应中的电路及图像问题【讲】

【讲核心素养】

科学思维：电磁感应规律的理解和应用。

楞次定律、闭合电路欧姆定律、右手定则、左手定则等综合分析电磁感应中电路与图象问题

【讲考点题型】

【知识点一】电磁感应中的电路问题

1．电源：切割磁感线运动的导体或磁通量发生变化的回路相当于电源．对应的感应电动势分别为E＝Blv、E＝n.

2．电流：闭合电路中的感应电流I可由闭合电路的欧姆定律求出，即I＝，路端电压U＝IR＝E－Ir.

3．电势：在外电路中，电流由高电势流向低电势；在内电路中，电流由低电势流向高电势．

4．通过导体的电荷量：q＝Δt＝Δt＝n··Δt＝n.

5．“三步走”分析电磁感应中的电路问题

【例1】（多选）（2022·全国·高考真题）如图，两根相互平行的光滑长直金属导轨固定在水平绝缘桌面上，在导轨的左端接入电容为C的电容器和阻值为R的电阻。质量为m、阻值也为R的导体棒MN静止于导轨上，与导轨垂直，且接触良好，导轨电阻忽略不计，整个系统处于方向竖直向下的匀强磁场中。开始时，电容器所带的电荷量为Q，合上开关S后，（　　）

A．通过导体棒电流的最大值为

B．导体棒MN向右先加速、后匀速运动

C．导体棒速度最大时所受的安培力也最大

D．电阻R上产生的焦耳热大于导体棒上产生的焦耳热

【答案】  AD

【解析】MN在运动过程中为非纯电阻，MN上的电流瞬时值为

A．当闭合的瞬间，，此时MN可视为纯电阻R，此时反电动势最小，故电流最大

故A正确；

B．当时，导体棒加速运动，当速度达到最大值之后，电容器与MN及R构成回路，由于一直处于通路的形式，由能量守恒可知，最后MN终极速度为零， 故B错误；

C．MN在运动过程中为非纯电阻电路，MN上的电流瞬时值为

当时，MN上电流瞬时为零，安培力为零此时，MN速度最大，故C错误；

D． 在MN加速度阶段，由于MN反电动势存在，故MN上电流小于电阻R 上的电流，电阻R消耗电能大于MN上消耗的电能（即），故加速过程中，；当MN减速为零的过程中，电容器的电流和导体棒的电流都流经电阻R形成各自的回路，因此可知此时也是电阻R的电流大，综上分析可知全过程中电阻R上的热量大于导体棒上的热量，故D正确。

故选AD。

【素养升华】本题考察的学科素养主要是物理观念和科学思维。

【变式训练1】（2022·全国·高考真题）如图，一不可伸长的细绳的上端固定，下端系在边长为的正方形金属框的一个顶点上。金属框的一条对角线水平，其下方有方向垂直于金属框所在平面的匀强磁场。已知构成金属框的导线单位长度的阻值为；在到时间内，磁感应强度大小随时间t的变化关系为。求:

（1）时金属框所受安培力的大小；

（2）在到时间内金属框产生的焦耳热。

【答案】  （1）；（2）0.016J

【解析】（1）金属框的总电阻为

金属框中产生的感应电动势为

金属框中的电流为

t=2.0s时磁感应强度为

金属框处于磁场中的有效长度为

此时金属框所受安培力大小为

（2）内金属框产生的焦耳热为

【方法总结】解决电磁感应中的电路问题的基本步骤

1、“源”的分析：用法拉第电磁感应定律算出E的大小，用楞次定律或右手定则确定感应电动势的方向(感应电流方向是电源内部电流的方向)，从而确定电源正负极，明确内阻r.

2、“路”的分析：根据“等效电源”和电路中其他各元件的连接方式画出等效电路．

3、根据E＝BLv或E＝n，结合闭合电路欧姆定律、串并联电路知识、电功率、焦耳定律等相关关系式联立求解.

【知识点二】电磁感应中的图像问题

电磁感应中常见的图象问题

【例2】（2022·重庆沙坪坝·模拟预测）如图所示，某空间区域分布着垂直纸面向里、水平宽度为l的匀强磁场，是位于纸面内的直角梯形线圈且边刚好与磁场区域左边界重合，间的距离为2l，ab=2cd。从时刻起，使线圈沿垂直于磁场区域边界的方向以速度v匀速穿越磁场区域，规定直角梯形线圈中感应电流逆时针方向为正方向，则在线圈穿越磁场区域的过程中，下列关于感应电流I随时间t变化的图线正确的是（　　）

A． B．

C． D．

【答案】  A

【解析】根据右手定则可知，在时间内感应电流方向沿逆时针方向，时间内，线圈切割磁感线的有效长度越来越长且成线性递增，则感应电流也随时间线性增大；在时间内，边已离开磁场，只有边切割磁感线，有效切割长度不变，感应电流大小不变，感应电流方向仍然是逆时针方向；时间内，感应电流的方向变为顺时针方向，且随着边进入磁场，有效切割长度越来越长，线圈在时刻的有效切割长度是长度的2倍，感应电流大小也是刚开始进入时的2倍。

故选A。

【素养升华】本题考察的学科素养主要是物理观念和科学思维。

【变式训练2】（多选）（2022·陕西·一模）如图所示，边长为、电阻为的正方形导线框沿轴正方向运动。在外力作用下以速度匀速穿过三个宽度均为的匀强磁场区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ，已知三个区域中磁场的磁感应强度大小均为，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ区域中的磁场方向分别为垂直纸面向里、向外和向里。若以磁感线垂直纸面向里时穿过线框的磁通量为正，产生的电流沿顺时针方向的电动势为正，外力向右为正，从线框刚进入磁场时开始计时，则下列反映线框中的磁通量、感应电动势、外力和线框的电功率随时间变化的图象正确的是（　　）。

A． B．

C． D．

【答案】  BC

【解析】在线框进入磁场区域Ⅰ的过程中，穿过线框的磁通量

所以在时间内，磁通量随时间均匀增加，由

可知在时间内电动势为定值，电流方向为逆时针，所以电动势为负值，因感应电流

故

在此段时间内也为定值，且方向向右，故为正，功率

同样为定值。

同理，在时间内，先逐渐减小到零再反向增大，电动势、电流为正值且均变成原来的两倍，外力、功率变为原来的四倍。

在时间内，从负的最大逐渐减小到零再变为正的最大，电动势为负值且是时间内电动势的两倍，外力和功率仍与时间内大小相同。

在时间内，磁通量逐渐减小，外力、功率与时间内大小相同，电动势与时间内大小相同但方向相反。

故选BC。

【规律方法】解题关键

弄清初始条件、正负方向的对应变化范围、所研究物理量的函数表达式、进出磁场的转折点等是解决此类问题的关键。

2.解题步骤

(1)明确图像的种类，即是B－t图还是Φ－t图，或者E－t图、I－t图等。

(2)分析电磁感应的具体过程。

(3)用右手定则或楞次定律确定方向的对应关系。

(4)结合法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、牛顿运动定律等知识写出相应的函数关系式。

(5)根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等。

(6)画图像或判断图像。

3.常用方法

(1)排除法：定性地分析电磁感应过程中物理量的变化趋势(增大还是减小)、变化快慢(均匀变化还是非均匀变化)，特别是分析物理量的正负，以排除错误的选项。

(2)函数法：根据题目所给条件定量地写出两个物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图像进行分析和判断。

【例3】（多选）（2022·全国·模拟预测）如图甲所示，用轻杆吊着一质量为m、边长为L的单匝导体线框，线框电阻为R，线框置于方向垂直纸面的均匀磁场中，磁场上边界与正方形导体线框下边界平行，距离为，从某时刻开始，轻杆对线框作用力F随时间变化如图乙所示，重力加速度。以磁感应强度B垂直纸面向里为正，导体线框中电流I方向逆时针为正，则下列图像可能正确的是（　　）

A． B．

C． D．

【答案】  ACD

【解析】AC．对线框进行受力分析有

解得

根据轻杆作用力F随时间变化关系，线框所受安培力竖直向上，均匀增大，并且初始安培力等于零，根据法拉第电磁感应定律

根据安培力公式

当I大小不变时，定值，当时间t均匀增大时，电流不变，则磁感应强度B均匀增大，线框有离开磁场趋势，安培力竖直向上，故AC正确；

B．由图可知，当时B为0，则F一定不能为0，故B错误；

D．当电流方向突变但大小不变时，只要相同时刻磁场方向也突变，保持的大小为定值，则能得到题图乙的图像，故D正确。

故选ACD。

【素养升华】本题考察的学科素养主要是物理观念和科学思维。

【变式训练3】（多选）（2022·河南·高三开学考试）如图所示，水平放置的光滑平行金属导轨MN和PQ，其左端接一电阻R，金属杆ab垂直导轨放置。整个装置处于磁感应强度方向竖直向上的匀强磁场中。现对金属杆ab施加一个与其垂直的水平恒力F，使其由静止开始运动，整个过程杆与导轨接触良好，金属杆与导轨电阻均不计。在运动过程中，金属杆的速度大小v、恒力F的功率P、金属杆与导轨形成的回路中的磁通量、产生的感应电动势E分别随时间变化的图像正确的是（　　）

A． B．

C． D．

【答案】  BC

【解析】A．对金属杆ab，由牛顿第二定律有

可见由于速度的增大，加速度逐渐减小，则金属杆做加速度逐渐减小的加速运动，加速度减小到0时，速度达到最大，故A错误；

BD．恒力F的功率，感应电动势，可见恒力F的功率及产生的感应电动势均与金属杆速度成正比，则图像规律应与速度相同，故B正确，D错误；

C．由可知图像斜率表示感应电动势，则斜率应先增大，再保持不变，故C正确。

故选BC。

【规律方法】“四明确、一理解”巧解图象问题