新高考物理一轮复习专题12.3　带电粒子在组合场 叠加场和交变电、磁场中的运动 精品练习（含解析）

专题12.3　带电粒子在组合场 叠加场和交变电、磁场中的运动【练】

1、（2022·山东省莒南第一中学高三开学考试）如图所示，两水平金属板构成的器件中同时存在着匀强电场和匀强磁场，电场强度E和磁感应强度B相互垂直。一带电粒子以某一水平速度从P点射入，恰好能沿直线运动，不计带电粒子的重力。下列说法正确的是（　　）

A．粒子一定带正电

B．粒子的速度大小v=

C．若粒子速度大小改变，则粒子将做曲线运动

D．若粒子速度大小改变，则电场对粒子的作用力会发生变化

【答案】  C

【解析】A．粒子做直线运动，竖直方向受力平衡，如果粒子带正电，则电场力向下，洛伦兹力向上，如果粒子带负电，则电场力向上，洛伦兹力向下，故粒子电性不确定，故A错误；

B．根据平衡条件得

qvB=qE

解得

v=

故B错误；

CD．若粒子速度大小改变，则洛伦兹力大小改变，故粒子将做曲线运动，电场力做功，粒子速度大小改变，但电场力不变，故C正确，D错误。

故选C。

2、（2022·湖北·模拟预测）如图所示，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上（与纸面平行），磁场方向垂直于纸面向里，三个带电的微粒、、质量相等，电量大小分别为、、，已知在该区域内，、在纸面内分别做半径为、的匀速圆周运动，且，在纸面内向左做匀速直线运动。下列选项正确的是（　　）

A．、为异种电荷 B．

C．、、均为正电荷 D．无法比较、的大小

【答案】  D

【解析】AB．因、在纸面内分别做半径为、的匀速圆周运动，则、所受电场力与重力平衡，故、均为正电荷，则有

解得

因E、m和g相同，故a、b的电量相同；它们在复合场中运动，仅由洛伦兹力提供向心力，根据

可得

由题知，且m、B和q相同，故，故AB错误；

CD．由题知，在纸面内向左做匀速直线运动，若c带正电，根据平衡条件有

解得

若c带负电，根据平衡条件

解得

与大小关系无法比较，故C错误，D正确。

故选D。

3、（2022·山东济南·高三开学考试）质谱仪可用来分析带电粒子的基本性质，其示意图如图所示，其中加速电压恒定。带电粒子从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后打在荧光屏上。图中虚线为粒子（）和某未知带电粒子在质谱仪中的运动轨迹，下列判断正确的是（　　）

A．未知带电粒子的比荷一定大于粒子的比荷

B．未知带电粒子的比荷一定小于粒子的比荷

C．未知带电粒子的电荷量一定大于粒子的电荷量

D．未知带电粒子的电荷量一定小于粒子的电荷量

【答案】  A

【解析】粒子加速过程中，由动能定理得

在磁场中，由洛伦兹力提供向心力得

联立解得

由于未知粒子半径小，则比荷大，而电荷量无法比较，故A正确，BCD错误。

故选A。

4、（多选）2022·河北·邯郸市教育科学研究所高三开学考试）如图所示，空间中有正交的匀强磁场和匀强电场，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B，匀强电场方向竖直向下，将一质量为m，带电量为的粒子沿水平向左以速度v抛入复合场中，忽略粒子的重力。已知匀强电场的强度大小，在粒子之后运动的过程中，以下说法正确的是（　　）

A．粒子偏离人射方向的最大距离为

B．粒子在轨迹最低点的曲率半径为

C．粒子从抛出到最低点的过程电势能的变化量为

D．粒子运动过程中动能与电势能的总和是守恒的

【答案】  BCD

【解析】A．根据题意

得

将粒子以速度v水平向左抛入复合场中，根据“配速法”，粒子的初速度可以等效为一个水平向左的和一个水平向右的v，向右的速度v会产生一竖直向上的洛伦兹力

由于

则粒子的一个分运动为水平向右的匀速直线运动，另一个分运动是水平向左沿逆时针方向的匀速圆周运动，速度大小为

解得

粒子偏离入射方向的最大距离为

A错误；

B．粒子在轨迹最低点速度大小为，方向水平向右

解得

即轨迹最低点的曲率半径为

B正确；

C．粒子从抛出到最低点的过程中电场力做正功，电势能减小，电势能的变化量为

C正确；

D．粒子在复合场中运动过程中只有电场力做功，所以粒子的动能和电势能的总和是守恒的，D正确。

故选BCD。

5、（多选）（2022·山西·稷山县稷山中学高三开学考试）一个带电微粒在如图所示的正交匀强电场和匀强磁场中的竖直平面内做匀速圆周运动，重力不可忽略，已知圆的半径为r，电场强度的大小为E，磁感应强度的大小为B，重力加速度为g，则（　　）

A．该微粒带正电

B．带电微粒沿逆时针旋转

C．带电微粒沿顺时针旋转

D．微粒做圆周运动的速度为

【答案】  BD

【解析】A．带电微粒在重力场、匀强电场和匀强磁场中做匀速圆周运动，可知，带电微粒受到的重力和电场力是一对平衡力，重力竖直向下，所以电场力竖直向上，与电场方向相反，故可知带电微粒带负电荷，故A错误；

BC．磁场方向向外，洛伦兹力的方向始终指向圆心，由左手定则可判断微粒的旋转方向为逆时针，故B正确，C错误；

D．由微粒做匀速圆周运动，得知电场力和重力大小相等，得

mg＝qE

带电微粒在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动

联立得

故D正确。

故选BD。

6、（多选）（2022·辽宁沈阳·三模）圆心为O、半径为R的圆形区域内存在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面的匀强磁场（未画出），磁场边缘上的A点有一带正电粒子源，OA竖直，MN与OA平行，且与圆形边界相切于B点，在MN的右侧有范围足够大水平向左的匀强电场，电场强度为E。当粒子的速度大小为且沿AO方向时，粒子刚好从B点离开磁场，不计粒子重力和粒子间的相互作用，下列说法正确的是（　　）

A．圆形区域内磁场方向垂直纸面向外

B．粒子的比荷为

C．粒子在磁场中运动的总时间为

D．粒子在电场中运动的总时间为

【答案】  ABD

【解析】A．根据题意可知，粒子从A点进入磁场时，受到洛伦兹力方向为水平向右，根据左手定则可知，圆形区域内磁场方向垂直纸面向外，故A正确；

B．根据题意可知，粒子在磁场中的运动轨迹如图所示

根据几何关系可知，粒子做圆周运动的半径为，粒子在磁场中运动轨迹所对圆心角为，根据洛伦兹力提供向心力有

可得

则

故B正确；

C．根据题意可知，粒子从B点进入电场之后，先做向右减速运动，再做向左的加速运动，再次到达B点时，速度的大小仍为，再次进入磁场，运动轨迹如图所示

则粒子在磁场中的运动时间为

故C错误；

D．粒子在电场中，根据牛顿第二定律有

解得

根据，由对称性可得，粒子在电场中运动的总时间为

故D正确。

故选ABD。

7、（2022·河北邢台·高三开学考试）如图所示，直角坐标系x0y处于竖直平面内，x轴沿水平方向，在y轴右侧存在沿x轴负方向的匀强电场，电场强度E=5N/C，在y轴左侧存在匀强磁场（图中未画出），匀强磁场的磁感应强度B=0.1T，方向垂直纸面向外（图中未画出）。一带电粒子从第一象限上的A点（0.1m，0.2m）以初速度v0沿y轴负方向运动，粒子经过原点0进入第三象限，粒子的比荷为=100C/kg，粒子重力不计。求：

（1）粒子的初速度v0；

（2）粒子第二次经过y轴时的坐标；

（3）粒子第三次经过y轴时的坐标。

【答案】  （1）；（2）；（3）

【解析】（1）带电粒子在第一象限中做类平抛运动，有

解得

（2）当带电粒子进入第三象限时粒子的速度为v，速度与x轴方向的夹角为，有

解得

粒子在第二、三象限的运动轨迹如图所示

粒子在磁场中运动有

第二次经过y轴的位置为B点，由几何关系可知

（3）粒子从B点进入第一象限时速度方向与y轴的夹角为45°，粒子在第一象限做匀变速曲线运动，当粒子第三次通过y轴在C点，由运动的合成与分解可知有

所以C点的坐标

8、（2022·河南安阳·模拟预测）如图所示，从离子源产生的甲，乙两种离子，由静止经电压为U的加速电场加速后在纸面内运动，自点与磁场边界成角射入磁感应强度大小为B方向垂直于纸面向里的匀强磁场。已知甲种离子从磁场边界的N点射出；乙种离子从磁场边界的M点射出；OM长为L，MN长为3L，不计重力影响和离子间的相互作用。求：

（1）甲种离子比荷；

（2）乙种离子在磁场中的运动时间。

【答案】  （1）；（2）

【解析】（1）设甲种离子质量为，电荷量为，在电场中加速过程

设甲种离子在磁场中的运动半径为，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有

由几何关系知

联立解得

（2）设乙种离子质量为，电荷量为，在电场中加速过程

设乙种离子在磁场中的运动半径为，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有

由几何关系知

离子在磁场中运动的偏转角

设乙种离子在磁场中运动的周期T，

设乙种离子在磁场中运动的时间为t，则

联立解得

9、（2022·湖南·长沙市明德中学高三开学考试）如图所示装置中，区域Ⅰ和Ⅲ中分别有竖直向上和水平向右的匀强电场，电场强度分别为E和；Ⅱ区域内有垂直向外的水平匀强磁场，磁感应强度为B。一质量为m、带电量为q的带负电粒子（不计重力）从左边界O点正上方的M点以速度v0水平射入电场，经水平分界线OP上的A点与OP成60°角射入Ⅱ区域的磁场，并垂直竖直边界CD进入Ⅲ区域的匀强电场中。求：

（1）粒子在Ⅱ区域匀强磁场中运动的轨道半径；

（2）O、M间的距离。

【答案】  （1）；（2）

【解析】（1）根据题意画出粒子的运动轨迹如下图所示

粒子在匀强电场中做类平抛运动，设粒子过A点时速度为v，由类平抛规律知

粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得

所以

（2）设粒子在电场中运动时间为t1，加速度为a，则有

qE = ma

v0tan60° = at1

联立解得

O、M两点间的距离为

10、（2022·河南·三模）如图所示，距离为d的两平行金属板P、Q放置在左、右两磁极之间，两磁极之间的磁场可看作是匀强磁场，磁感应强度大小为B。一束速度大小为v的等离子体垂直于磁场且平行于金属板沿图示方向喷入板间，不计等离子体中粒子的重力及粒子间的相互作用，下列说法正确的是（　　）

A．若左侧磁极为N极，则金属板P带正电荷，金属板P、Q间的电压为

B．若左侧磁极为S极，则金属板Q带正电荷，金属板P、Q间的电压为Bdv

C．若其他条件保持不变，仅增加平行金属板的长度，则可以增大金属板P、Q间的电压

D．若其他条件保持不变，仅增加等离子体的喷射速度，则可以增大金属板P、Q间的电压

【答案】  D

【解析】A．等离子体沿垂直于磁场方向喷入金属板间时，若左侧磁极为N极，根据左手定则，可得金属板Q带正电荷，等离子体穿过金属板P、Q时产生的电动势U满足

解得

故A错误；

B．同理可判定，若左侧磁极为S极，金属板P带正电荷，故B错误；

C．由可知，等离子体穿过金属板P、Q时产生的电动势U与金属板的长度无关，故C错误；

D．同理可知，若其他条件保持不变，仅增加等离子体的喷射速度，则可以增大金属板P、Q间的电压，故D正确。

故选D。

11、（2022·江苏省上冈高级中学高二期中）关于下列四幅图的说法正确的是（    ）

A．图甲是用来加速带电粒子的回旋加速器的示意图，要想粒子获得的最大动能增大，可增加电压U

B．图乙是磁流体发电机的结构示意图，正离子进入后会偏向B板，故A板电势高于B板电势

C．图丙是速度选择器的示意图，带电粒子（不计重力）能够沿直线从右侧进入并匀速通过速度选择器的条件是

D．图丁是质谱仪的结构示意图，粒子打在底片上的位置越靠近狭缝S3说明粒子的比荷越大

【答案】  D

【解析】A．甲图中，粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力

可知

粒子获得的最大动能为

所以要想粒子获得的最大动能增大，可增加D形盒的半径R和增大磁感应强度B，增加电压U不能增大最大初动能，故A错误；

B．乙图中根据左手定则，正电荷向下偏转，所以极板带正电，为发电机的正极，A极板是发电机的负极，低于B板电势，故B错误；

C．丙图中，假如带正电的粒子从右向左运动通过复合场时，电场力竖直向下，根据左手定则，洛伦兹力方向也向下，所以不可能沿直线通过复合场，故C错误；

D．由

可得

粒子打在底片上的位置越靠近狭缝S3，则越小，说明比荷越大，故D正确。

故选D。

12、（2022·重庆一中模拟预测）质谱仪是研究同位素的重要工具，重庆一中学生在学习了质谱仪原理后，运用所学知识设计了一个质谱仪，其构造原理如图所示。粒子源O可产生a、b两种电荷量相同、质量不同的粒子（初速度可视为0），经电场加速后从板AB边缘沿平行于板间方向射入，两平行板AB与CD间存在方向垂直纸面向外的匀强磁场，板间距为L，板足够长，a、b粒子最终分别打到CD板上的E、F点，E、F到C点的距离分别为L和L，则a、b两粒子的质量之比为（　　）

A． B． C． D．

【答案】  B

【解析】如图

由几何关系可得

所以

由图易得为L，加速阶段有

圆周运动有

所以

所以

所以

故选B。

13、（多选）（2022·云南昆明·一模）如图甲所示的平行金属极板MN之间存在交替出现的匀强磁场和匀强电场，取垂直纸面向外为磁场正方向，磁感应强度随时间周期性变化的规律如图乙所示，取垂直极板向上为电场正方向，电场强度随时间周期性变化的规律如图丙所示。时，一不计重力、 带正电的粒子从极板左端以速度沿板间中线平行极板射入板间，最终平行于极板中线射出，已知粒子在时速度为零，且整个运动过程中始终未与两极板接触，则下列说法正确的是（　　）

A．粒子可能在时刻射出极板 B．极板间距不小于

C．极板长度为（，，） D．

【答案】  BD

【解析】根据题意可知，在内，粒子在磁场中做匀速圆周运动，且转了周，在内，粒子在电场中向下做减速运动到速度为零，在内，粒子在电场中向上做加速运动到速度为，在内，粒子在磁场中做匀速圆周运动，转了周，粒子回到极板中线，速度平行于极板中线，接下来粒子周期性地重复以上运动，粒子在一个运动周期内的轨迹如图所示

A．粒子一个运动周期为

故粒子射出极板的时刻可能为

（，，）

A错误；

B．粒子在磁场中，设粒子的轨迹半径为，则有

解得

粒子在电场向下减速的位移为

故极板间距应满足

B正确；

C．极板长度可能为

（，，）

C错误；

D．粒子在磁场中，有

解得

粒子在电场中，有

解得

可得

D正确；

故选BD。

14、（多选）（2022·山东·高三阶段练习）霍尔元件是一种基于霍尔效应的磁传感器，用它可以检测磁场及其变化。如图所示，两块磁性强弱相同的同名磁极正对放置，长方体形的霍尔元件abcd（沿x轴方向的尺寸与空间尺寸相比可忽略）位于两磁极正中间，以其几何中心O为坐标原点建立如图所示的空间坐标系。当霍尔元件沿x轴方向移动到不同位置时，在上、下两面之间将产生不同的电势差（称为霍尔电压），该元件在移动过程中始终平行于平面。电流I始终沿轴负方向，且大小保持不变，霍尔元件中的载流子为电子。下列说法正确的是（　　）

A．霍尔元件处于x轴正半轴时，上表面的电势高于下表面的电势

B．霍尔元件从O点沿x轴正方向移动的过程中，霍尔电压逐渐增大

C．在某一位置时，若电流增大，则霍尔电压增大

D．当霍尔元件处于关于O点对称的位置时，产生的霍尔电压相同

【答案】  BC

【解析】A．霍尔元件在x轴正半轴时，磁场方向向左，由左手定则知，电子会运动到上表面，故上表面的电势低于下表面的电势，A错误；

BC．设载流子的电荷量为e，沿电流方向定向运动的平均速率为v，单位体积内自由移动的载流子数为n，导体板横截面积为S，霍尔元件沿x轴厚度为d，霍尔元件沿y轴厚度为b，则电流的微观表达式为

I=neSv=nedbv

载流子在磁场中受到洛伦兹力

F洛=evB

载流子在洛伦兹力作用向上或下侧移动，上下两表面出现电势差，则载流子受到的电场力为

当达到稳定状态时，洛伦兹力与电场力平衡，联立得

则由霍尔电压公式

（d为沿x轴方向的厚度）

知，向右移动时磁感应强度B增大，故霍尔电压增大，在某位置电流增大，霍尔电压也增大，选项BC正确；

D．当霍尔元件处于关于O点对称的位置时，磁感应强度B方向不同，产生的霍尔电压大小相等，但正负不同。D错误。

故选BC。

15、（多选）（2022·海南·海口一中模拟预测）如图为一回旋加速器示意图，AA、之间为交变加速电场，电场为匀强电场，方向随时间周期性变化，静止释放的带电粒子在经过电场第5次加速后速度变为v5，此次加速在电场中的时间为t5，在上方的D形盒内的匀强磁场中经过半个周期的匀速圆周运动后第6次被电场加速后速度为v6，这次加速在电场中的时间为t6，则（　　）

A．v5∶v6=

B．v5∶v6=（）：（）

C．t5∶t6=

D．t5∶t6=（）：（）

【答案】  AD

【解析】AB．根据动能定理

可得

v5∶v6=

故A正确，B错误；

CD．根据

得经过电场第4次加速后速度

①

同理可得

②

③

有

④

⑤

联立①②③④⑤得

t5∶t6=（）：（）

故C错误，D正确。

故选AD。

16、（2022·湖北·模拟预测）如图所示，在平面直角坐标系第Ⅲ象限内存在沿+y方向的匀强电场，在第Ⅰ象限存在垂直于纸面向里的匀强磁场（电场、磁场均未画出），一个比荷为 带电粒子以大小为的初速度自点沿方向运动，恰经原点进入第Ⅰ象限，粒子穿过匀强磁场后，最终从轴上的点射出第Ⅰ象限。不计粒子重力，求：

（1）第Ⅲ象限内匀强电场的场强的大小；

（2）第Ⅰ象限内匀强磁场的磁感应强度B的大小。

【答案】  （1）；（2）

【解析】（1）粒子在第Ⅲ象限做类平抛运动，则有水平方向

竖直方向

又因，解得场强

（2）设粒子到达点瞬间，速度大小为，与轴夹角为

则

解得

由几何关系

得

粒子在磁场中，洛伦兹力提供向心力

解得

17、（2022·河北·高三开学考试）如图所示的平面直角坐标系xOy，在y轴的左侧有沿y轴负方向的匀强电场，右侧有垂直坐标平面向外的匀强磁场。一个质量为m、带电量为q的带电粒子（不计重力），从x轴的A点以与x轴正方向成的初速度v0射出，运动到y轴的B点以垂直于y轴的速度进入磁场，在磁场中运动经过x轴上的C点，再经过y轴上的D点再次进入电场，而在经过D点时匀强电场变成等大反向，使粒子刚好又回到A点，已知A、C两点之间的距离为d，，求：

（1）A、B两点间的电势差；

（2）匀强电场的电场强度与匀强磁场的磁感应强度之比；

（3）粒子从A点出发到再次回到A点的时间。

【答案】  （1）；（2）；（3）

【解析】

（1）从A到B的逆过程可看做是粒子做类平抛运动，设OA=x，OB=y，则

其中

解得

y=d

x=1.5d

A、B两点间的电势差

（2）粒子在磁场中运动的半径为

r=y=d

根据

其中

解得

则

（3）粒子在磁场中运动的时间

粒子从A点出发到再次回到A点的时间

18、（2022·江苏·南京航空航天大学附属高级中学高三开学考试）在芯片制造过程中，离子注入是其中一道重要的工序。如图所示是离子注入工作原理示意图，离子经加速后沿水平方向进入速度选择器，然后通过磁分析器，选择出特定比荷的离子，经偏转系统后注入处在水平面内的晶圆（硅片）。速度选择器、磁分析器和偏转系统中的匀强磁场的磁感应强度大小均为B，方向均垂直纸面向外；速度选择器和偏转系统中的匀强电场场强大小均为E，方向分别为竖直向上和垂直纸面向外。磁分析器截面是内外半径分别为R1和R2的四分之圆环，其两端中心位置M和N处各有一个小孔；偏转系统中电场和磁场的分布区域是同一边长为L的正方体，其底面与晶圆所在水平面平行，间距也为L。当偏转系统不加电场及磁场时，离子恰好竖直注入到晶圆上的O点（即图中坐标原点，x轴垂直纸面向外）。整个系统置于真空中，不计离子重力，打在晶圆上的离子，经过电场和磁场偏转的角度都很小。当很小时，有。求

（1）离子通过速度选择器后的速度大小v和磁分析器选择出来离子的比荷；

（2）偏转系统仅加电场时离子注入晶圆的位置，用坐标（x，y）表示；

（3）偏转系统仅加磁场时离子注入晶圆的位置，用坐标（x，y）表示。

【答案】  （1），；（2）（，0）；（3）（0，）

【解析】（1）通过速度选择器离子的速度

从磁分析器中心孔N射出离子的运动半径为

由得

（2）经过电场后，离子在x方向偏转的距离

离开电场后，离子在x方向偏移的距离

位置坐标为（，0）

（3）离子进入磁场后做圆周运动半径

经过磁场后，离子在y方向偏转距离

离开磁场后，离子在y方向偏移距离

则

位置坐标为（0，）

19、（多选）（2022·广东·高考真题）如图所示，磁控管内局部区域分布有水平向右的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场。电子从M点由静止释放，沿图中所示轨迹依次经过N、P两点。已知M、P在同一等势面上，下列说法正确的有（　　）

A．电子从N到P，电场力做正功

B．N点的电势高于P点的电势

C．电子从M到N，洛伦兹力不做功

D．电子在M点所受的合力大于在P点所受的合力

【答案】  BC

【解析】A．由题可知电子所受电场力水平向左，电子从N到P的过程中电场力做负功，故A错误；

B．根据沿着电场线方向电势逐渐降低可知N点的电势高于P点，故B正确；

C．由于洛伦兹力一直都和速度方向垂直，故电子从M到N洛伦兹力都不做功；故C正确；

D．由于M点和P点在同一等势面上，故从M到P电场力做功为0，而洛伦兹力不做功，M点速度为0，根据动能定理可知电子在P点速度也为0，则电子在M点和P点都只受电场力作用，在匀强电场中电子在这两点电场力相等，即合力相等，故D错误；

故选BC。

20、（2022·湖南·高考真题）如图，两个定值电阻的阻值分别为和，直流电源的内阻不计，平行板电容器两极板水平放置，板间距离为，板长为，极板间存在方向水平向里的匀强磁场。质量为、带电量为的小球以初速度沿水平方向从电容器下板左侧边缘点进入电容器，做匀速圆周运动，恰从电容器上板右侧边缘离开电容器。此过程中，小球未与极板发生碰撞，重力加速度大小为，忽略空气阻力。

（1）求直流电源的电动势；

（2）求两极板间磁场的磁感应强度；

（3）在图中虚线的右侧设计一匀强电场，使小球离开电容器后沿直线运动，求电场强度的最小值。

【答案】  （1）；（2）；（3）

【解析】（1）小球在电磁场中作匀速圆周运动，则电场力与重力平衡，可得

两端的电压

根据欧姆定律得

联立解得

（2）如图所示

设粒子在电磁场中做圆周运动的半径为，根据几何关系

解得

根据

解得

（3）由几何关系可知，射出磁场时，小球速度方向与水平方向夹角为，要使小球做直线运动，当小球所受电场力与小球重力在垂直小球速度方向的分力相等时，电场力最小，电场强度最小，可得

解得

21、（2021·重庆·高考真题）如图1所示的竖直平面内，在原点O有一粒子源，可沿x轴正方向发射速度不同、比荷均为的带正电的粒子。在的区域仅有垂直于平面向内的匀强磁场；的区域仅有如图2所示的电场，时间内和时刻后的匀强电场大小相等，方向相反（时间内电场方向竖直向下），时间内电场强度为零。在磁场左边界直线上的某点，固定一粒子收集器（图中未画出）。0时刻发射的A粒子在时刻经过左边界进入磁场，最终被收集器收集；B粒子在时刻以与A粒子相同的发射速度发射，第一次经过磁场左边界的位置坐标为；C粒子在时刻发射，其发射速度是A粒子发射速度的，不经过磁场能被收集器收集。忽略粒子间相互作用力和粒子重力，不考虑边界效应。

（1）求电场强度E的大小；

（2）求磁感应强度B的大小；

（3）设时刻发射的粒子能被收集器收集，求其有可能的发射速度大小。

【答案】  （1）；（2）；（3） 、、

【解析】（1）由粒子类平抛

粒子先类平抛后匀直，

可得

或

解得

（2）对粒子类平抛

得

A进入磁场时速度与轴正方向夹角为，则

得

即

A粒子做匀圆，速度为半径为，有

由

可得

对粒子类平抛运动的时间为

可得

由几何关系

得

联立解得

（3）①设直接类平抛过D点，即

解得

②设先类平抛后匀圆过D点，刚进入磁场时与轴夹角为、偏移的距离为，

则

整理得

令，则上式变成

观察可得是其中一解，所以上方程等价于

可得其解是

或

（另一解不符合题意，舍去）

则有

或

综上所述，能够被粒子收集器收集的粒子速度有：、、。

22、（2020·山东·高考真题）某型号质谱仪的工作原理如图甲所示。M、N为竖直放置的两金属板，两板间电压为U，Q板为记录板，分界面P将N、Q间区域分为宽度均为d的I、Ⅱ两部分，M、N、P、Q所在平面相互平行，a、b为M、N上两正对的小孔。以a、b所在直线为z轴， 向右为正方向，取z轴与Q板的交点O为坐标原点，以平行于Q板水平向里为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向，建立空间直角坐标系Oxyz。区域I、Ⅱ内分别充满沿x轴正方向的匀强磁场和匀强电场，磁感应强度大小、电场强度大小分别为B和E。一质量为m，电荷量为+q的粒子，从a孔飘入电场（初速度视为零），经b孔进入磁场，过P面上的c点（图中未画出）进入电场，最终打到记录板Q上。不计粒子重力。

（1）求粒子在磁场中做圆周运动的半径R以及c点到z轴的距离L；

（2）求粒子打到记录板上位置的x坐标；

（3）求粒子打到记录板上位置的y坐标（用R、d表示）；

（4）如图乙所示，在记录板上得到三个点s1、s2、s3，若这三个点是质子、氚核、氦核的位置，请写出这三个点分别对应哪个粒子（不考虑粒子间的相互作用，不要求写出推导过程）。

【答案】  （1）；（2）；（3）；（4）s1、s2、s3分别对应氚核、氦核、质子的位置

【解析】（1）设粒子经加速电场到b孔的速度大小为v，粒子在区域I中，做匀速圆周运动对应圆心角为α，在M、N两金属板间，由动能定理得

qU=mv2 ①

在区域I中，粒子做匀速圆周运动，磁场力提供向心力，由牛顿第二定律得

            ②

联立①②式得

            ③

由几何关系得

            ④

            ⑤

            ⑥

联立①②④式得

        ⑦

（2）设区域Ⅱ中粒子沿z轴方向的分速度为vz，沿x轴正方向加速度大小为a，位移大小为x，运动时间为t，由牛顿第二定律得

qE=ma                    ⑧

粒子在z轴方向做匀速直线运动，由运动合成与分解的规律得

                    ⑨

            ⑩

粒子在x方向做初速度为零的匀加速直线运动，由运动学公式得

            ⑪

联立①②⑤⑧⑨⑩⑪式得

            ⑫

（3）设粒子沿y方向偏离z轴的距离为y，其中在区域Ⅱ中沿y方向偏离的距离为y'，由运动学公式得

y'=vtsinα                    ⑬

由题意得

y=L+y'            ⑭

联立①④⑥⑨⑩⑬⑭式

        ⑮

（4）s1、s2、s3分别对应氚核、氦核、质子的位置。