四川省成都东部新区联考2023-2024学年九年级上学期10月课堂监测数学试题

2023年10月课堂监测试题

九年级数学

注意事项：

1．全卷分A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；监测时间120分钟．

2．考生使用答题卡作答．

3．在作答前，考生务必将自己的姓名、考生号和座位号填写在答题卡上．监测结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．

4．选择题部分请使用2B铅笔填涂；非选择题部分请使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚．

5．请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效．

6．保持答题卡面清洁，不得折叠、污染、破损等．

A卷（共100分）

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）

1．下列方程是一元二次方程的是（    ）

A． B． C． D．

2．将方程左边配成完全平方式，得到的方程是（    ）

A． B． C． D．

3．下列说法正确的是（    ）

A．对角线互相垂直的四边形是菱形 B．矩形对角线互相垂直

C．一组对边平行的四边形是平行四边形 D．对角线相等的菱形是正方形

4．已知一元二次方程有一个根为3，则k的值为（    ）

A．－4 B．4 C．－2 D．2

5．如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点M是DC的中点．若菱形ABCD的周长为24，则OM的长为（    ）

A．12 B．8 C．6 D．3

6．若关于x的方程有实数根，则实数k的取值范围是（    ）

A． B． C． D．且

7．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，于点E，若，，则（    ）

（第7题图）

A． B． C． D．

8．如图，矩形ABCD中，，，EF是对角线BD的垂直平分线，则EF的长为（    ）

（第8题图）

A． B．5cm C． D．8cm

二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案涂在答题卡上）

9．若将方程化为，则______．

10．如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O，若，，则菱形ABCD的周长是______．

（第10题图）

11．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是______．

12．已知，是关于x的一元二次方程的两个实数根，且，则k的值为______．

13．如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC上的一点，，F为AB上的一点，，P为AC上一个动点，则的最小值为______．

（第13题图）

三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）

14．（12分）

（1）计算：；

（2）解方程：．

15．（8分）已知一元二次方程有两个不相等的实数根．

（1）求k的取值范围；

（2）如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程与有一个相同的根，求此时m的值．

16．（8分）如图，在矩形ABCD中，E为AB边上一点，EC平分，F为CE的中点，连接AF，BF，过点E作分别交AF，CD于G，H两点．

（1）求证：；

（2）求证：；

17．（10分）已知：关于x的一元二次方程．若此方程有两个实数根、，且，求k的值．

18．（10分）如图，四边形ABCD是正方形，点E在直线BC上，连接AE．将沿AE所在直线折叠，点B的对应点是点，连接并延长交直线DC于点F．

图1                 图2                      图3

（1）当点F与点C重合时如图（1），证：．

（2）当点F在DC的延长线上时如图（2），当点F在CD的延长线上时如图（3），线段DF、BE、AF有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，并选择一种情况给予证明．

B卷（共50分）

一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案涂在答题卡上）

19．设m，n是一元二次方程的两个根，则的值为______．

20．关于x的方程的解是，（a、b、m为常数，），则方程的解是______．

21．如图，四边形ABCD是菱形，，，点E是CD边上的一动点，过点E作于点F，于点G，连接FG，则FG的最小值为______．

22．正方形ABCD的边长是8cm，点M在BC边上，且，P是正方形边上的一个动点，连接PB交AM于点N，当时，PN的长是______．

23．如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法，正确的有______．

①方程是倍根方程；

②若是倍根方程，则；

③若p、q满足，则关于x的方程是倍根方程；

④若方程是倍根方程，则必有．

二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答应写出必要的文字说明．证明过程或演算步骤）

24．（8分）某水果店经销一种高档水果，进价为每千克40元，售价为每千克60元，每天可售出300千克．经市场调查发现，若该水果售价每千克降价1元，日销售量将增加20千克．设该水果每千克降价x元．

（1）降价后，每千克水果盈利______元，每天可销售______千克；（用含x的代数式表示）

（2）现商家为了保证销售该水果每天盈利6120元，且尽量让顾客获得优惠，那么每千克应降价多少元？

25．（10分）如图，四边形ABCD是正方形，是等腰直角三角形，点E在AB上，且，，垂足为点G．

（1）试判断AG与FG是否相等？并给出证明；

（2）若点H为CF的中点，GH与DH垂直吗？若垂直，给出证明；若不垂直，说明理由．

26．（12分）如图，平面直角坐标系中，直线l分别交x轴、y轴于A、B两点（）且OA、OB的长分别是一元二次方程的两个根，点C在x轴负半轴上，且．

（1）求A、C两点的坐标；

（2）若点M从C点出发，以每秒1个单位的速度沿射线CB运动，连接AM，设的面积为S，点M的运动时间为t，写出S关于t的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

（3）点P是y轴上的点，在坐标平面内是否存在点Q，使以A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．

2023年10月课堂监测试题

九年级数学参考答案与试题解析

A卷（共100分）

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）

1-5：BBDAD   6-8：BCC

二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案涂在答题卡上）

9．4    10．20    11．且   12．－1   13．

三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）

14．（12分）计算题：

【解答】解：（1）原式；

（2）【解答】解：（2），，

∴或，∴，．

15．【解答】解：由一元二次方程有两个不相等的实数根，得

，解得；

（2）由k是符合条件的最大整数，且一元二次方程，得，

解得，，一元二次方程与有一个相同的根，

当时，把代入，得，解得，

当时，把代入，得，解得，

综上所述：如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程与有一个相同的根，或．

16．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴，∴，

∵EC平分，∴，∴，∴；

（2）如图，连接DF，

∵，F为CE的中点，∴，∴，

在矩形ABCD中，，，∴，

∴，∵，∴，

在和中，，∴，

∴，∴．

17．【解答】，∴，∴，

，

∵，，

∴，，

，，

，，，，

综上所述，故结论是：，．

18．【解答】解：（1）由折叠可得，，

∵四边形ABCD是正方形，∴，，

∴，∴，即；

（2）图（2）的证明：延长CD到点G，使，连接AG，

需证，∵，∴，

∵，∴，∴，

∴，∴，∴；

（3）在BC上取点M，使，连接AM，

需证，∵，，

∵，∴，∴，

∵，∴，∴，

∴，∴．

B卷（共50分）

一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案涂在答题卡上）

19．－7   20．，   21．   22．5cm或5.2cm   23．②③④

二、解答题（本大题3共个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）

24．解：（1），；

（2），解得：，，

∵商家尽量让顾客获得优惠，∴，∴每千克应降价3元．

25．解：（1），理由如下：如图，过点F作交BA的延长线于点M．

∵四边形ABCD是正方形，∴，，

∵，，，

∴四边形AGFM是矩形，∴，，

∵，∴，，

∴，且，，

∴，∴，，

∴，∴，∴，

（2）．理由如下：如图，延长GH交CD于点N，

∵，，∴，∴，且，（或用全等证）

∴，，∴，

又∵，∴，且，∴．

26．解：（1），，解得，，

∵，∴，，∴，，∴，

又∵，∴，∴；

（2）∵，，，∴，即，

由题意得：，．

①当点M在CB边上时，；

②当点M在CB边的延长线上时，；

（3）存在．①当AB是菱形的边时，如图所示，

在菱形中，，所以点的坐标为，

在菱形中，，所以点的坐标为，

在菱形中，，所以点的坐标为，

②当AB为菱形的对角线时，如图所示的菱形，

设菱形的边长为x，则在中，，

即，解得，所以．

综上可得，平面内满足条件的Q点的坐标为：，，，．