重庆市2023年八年级上学期期中数学试题（附答案）

这是一份重庆市2023年八年级上学期期中数学试题（附答案），共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．5的相反数为（ ）
A． B．-5C．5D．-
2．估计的值应在（ ）
A．1到2之间B．2到3之间C．3到4之间D．4到5之间
3．一个三角形的两条边分别为，，则它的第三边可能是（ ）
A．B．C．D．
4．、是的内角，如果，，则是（ ）
A．直角三角形B．钝角三角形C．锐角三角形D．任意三角形
5．已知多边形的内角和是，则这个多边形是几边形？（ ）
A．六边形B．七边形C．八边形D．十边形
6．小熊不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），他只带了第2块去玻璃店，就配到一块与原来一样大小的三角形玻璃.他利用了全等三角形判定中的（ ）
A．B．C．D．
7．下列命题中，真命题的是（ ）
A．有一直角边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等
B．周长相等的两个三角形全等
C．两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形全等
D．全等三角形的面积相等，面积相等的两个三角形全等
8．内角和与外角和相等的多边形是（ ）
A．三角形B．四边形C．六边形D．八边形
9．《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳五尺四寸：屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”如果设木条长x尺，绳子长y尺，可列方程组为（ ）
A．B．
C．D．
10．如图，若，那么（ ）
A．B．C．D．
11．若整数k使得关于x、y的方程的解为正整数，且关于的不等式组有且只有4个整数解，则满足条件的k的个数是（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
12．如图，已知AD是的中线，E、F分别是AD和AD延长线上的点，且连接BF，CE，下列说法中：①；②；③；④；⑤.正确的是（ ）
A．①②③B．①②⑤C．①③④D．①③⑤
二、填空题
13．太阳是离地球最近的恒星，它的直径约为，用科学记数法表示为 .
14．中，，则的面积是 .
15．如图，在的正方形网格中标出了和，则 度.
16．某公司定点到“好客超市”采购A、B两种饮料，8月份采购24件A饮料和32件B饮料共花费了3480元，9月份采购32件A饮料和24件B饮料共花费3240元，10月份该超市A饮料和B饮料中有部分因为保质期临近而打六折促销，公司根据实际需要购买了原价或打折的A饮料和B饮料，共花了2850元，其中打折的A饮料件数是10月份购买所有A饮料和B饮料总件数的，该公司10月份一共购买了A、B饮料 件.
三、解答题
17．（1）计算：；
（2）解方程组
18．已知：如图，是的角平分线.
（1）请利用直尺和圆规作的平分线，与线段交于点O，连接（不写作法，但必须保留作图痕迹）
（2）求证：.（利用已知条件和（1）的作图， 完成下面的推理）
证明：过点O分别作垂足分别为点D，F，E.
∵O是角平分线上的一点.
又∵
∴（ ）.
同理，.
∴（ ）.
又∵，（​​​​​​​ ），
∴O在（​​​​​​​ ）的平分线上.
∴.
19．已知是等腰三角形的两条边，且，求这个三角形的周长.
20．已知：如图，AB＝AD，BC＝ED，∠B＝∠D.求证：∠1＝∠2.
21．如图，在中，，，垂足为D，平分.已知，，求的度数.
22．如图，中，，D为延长线上一点，点E在边上，且，连接.
（1）求证：；
（2）若，求的度数.
23．如图，已知，且，点P在线段上从点A向点B运动，点Q从点B在射线上向点D的方向运动，运动的速度是，当点P运动到B时同时停止.若P、Q两点同时出发，设运动时间为t（s），请问在这个运动过程中，是否存在与全等？如果存在，求出t的值，如果不存在，请说明理由.
24．一个四位正整数，各个数位上的数字均不为0，将千位数字和百位数字组成的两位记作数a，将其十位数字和个位数字组成的两位数记作b，若，则称这个四位正整数为“灵动数”，比如对于四位数3876，，因为，所以3876是“灵动数”；对于四位数2446，，因为，所以2446不是“灵动数”，若m是一个“灵动数”，将其千位数字与十位数字交换位置，百位数字与个位数字交换位置，得到一个新的四位数，记.
（1）判断2652，3784是否是“灵动数”？并说明理由；
（2）若一个“灵动数”m，它的千位上的数字是2，且是7的倍数，请求出所有符合条件的“灵动数”m.
25．如图1、在△ABC中，E、D是BC边上的点，且AE是∠BAD的平分线，∠CAE+∠BEA=180°
（1）若∠CAD=25°，∠C=38°，求∠DAE的度数
（2）当BE=AC时，请猜想线段AB、AD之间的数量关系；并证明你的猜想.
（3）如图2，在（2）的条件下，过D作DF⊥AE，垂足为F，交AB于G，如果，请直接写出四边形AFDC的面积.
1．B
2．B
3．B
4．C
5．C
6．A
7．A
8．B
9．C
10．D
11．C
12．D
13．
14．30
15．135
16．60
17．（1）解：
；
（2）解：，
将得，
得，解得，
将代入得，解得，
故原方程组的解为：.
18．（1）解：如图，
（2）证明：过点O分别作垂足分别为点D，F，E.
∵O是角平分线上的一点，
又∵，
∴.
同理，，
∴.
又∵，，
∴O在的平分线上.
∴.
故答案为：.
19．解：∵，，
∴，
解得
当a是腰时，三角形三边的长分别为：，，，则，不能构成三角形；
当b是腰时：三角形三边的长分别为：，，，满足任意两边之和大于第三边，能构成三角形，故三角形的周长为：，
综上可得，三角形的周长为.
20．证明：在△ABC和△ADE中，，
∴△ABC≌△ADE（SAS），
∴∠BAC＝∠DAE，
∴∠1＝∠2.
21．解：
平分
22．（1）证明：∵，
∴，
在和中，
，
∴；
（2）解：∵，
∴，
又∵且，
∴.
23．解：存在，理由如下：
由题意可知，，，
∴当时，.
∵，
∴，
解得：.
24．（1）解：对于四位数：2652，
，
∵，
∴2652是“灵动数”，
对于四位数：3784，
，
∵，
∴3784不是“灵动数”；
（2）解：设，
，
∴，
∴，
∵m是“灵动数”，
∴，
∴，
∴，
∵是7的倍数，a为大于0且小于等于9的整数，
∴或8，
①当a=1时，b=4，c=2，
∴，
②当时，，
∴，
综上，或.
25．（1）解：∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴；
（2）解：，理由如下：
在AB上截取，连接ME，
∵是的平分线，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（3）