重庆市忠县2022-2023学年八年级上学期期末数学试题(含答案)

这是一份重庆市忠县2022-2023学年八年级上学期期末数学试题(含答案)，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
忠县2022年秋季八年级期末考试数 学 试 题（本卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．下列图形中，不是轴对称图形的是（        ）A．   B．    C．   D．2．下列分式中，是最简分式的是（        ）A．    B．    C．  D．3．下列计算正确的是（        ）A．   B．   C．  D．4．若a，3，8是三角形的三边长，则a的取值范围是（        ）A．    B．    C．   D．5．若将分式中的x，y的值都变为它们的相反数，则变化后分式的值（        ）A．1     B．－1     C．变为相反数   D．不变6．如图△ABC中，AD平分∠BAC，，，，则△ABD的面积为（        ）A．2     B．3     C．4     D．67．如图所示，点D是∠ACB内一点，若，，，则∠ACB的大小为（        ）A．75°     B．70°     C．65°     D．60°8．与《九章算术》的类似题，今有善行者每刻钟比不善行者多行六十尺，不善行者先行两百尺，善行者行八百尺追上．设善行者每刻钟行x尺，则列方程为（        ）A．  B．   C．   D．9．设，若，则（        ）A．     B．     C．3     D．3或10．如图所示，将∠A沿着BC折叠到∠A所在平面内，点A的对应点是A＇，若，则 （        ）A．144°    B．108°    C．72°     D．54°11．若关于x的不等式组有解，且关于y的方程的解是正数，则实数a的取值范围是（        ）A．   B．   C．且 D．且12．用等长火柴棒按如图所示的规律组成的塔式三角形，图①中有1个等边三角形，图②中有5个等边三角形，图③中有13个等边三角形，那么图④中等边三角形的个数是（        ）A．21     B．24     C．26     D．27二、填空题：（本大题4个小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．14nm芯片正在成为需求的焦点，其中的14nm＝0.00000001米，将0.000000014用科学记数法表示为              ．14．在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝5：6：7，则△ABC的形状是              三角形（填钝角、直角和锐角）．15．如图所示，若大正方形ABCD与小正方形DEFG的面积之差是20，则△ACG与△CGE的面积之和是              ．16．为提升国家5A级旅游景区“江中盆景”－－石宝寨的艺术品味，县文旅委决定开发甲、乙两种石宝寨标识的工艺品，并使用当地A、B、C三种原料进行生产，已知制作每件甲工艺品需要A原料2千克、B原料2千克、C原料4千克制作每件乙工艺品需要A原料4千克、B原料4千克、C原料2千克（甲、乙两种工艺品的每件成本分别等于各自产品中所含的A、B、C三种原料成本之和）．每件甲工艺品的成本是每千克C原料成本的10倍，销售每件甲、乙丁艺品的利润率分别是25%、20%，若销售这两种工艺品若干后的总利润率刚好是24%时，则甲、乙两种工艺品的销售件数之比是              ．三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．17．解答下面问题：（1）解方程：；（2）分解因式：．18．在如图所示的△ABC中，BD平分∠ABC．作BD的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F，交BD于点G，连接DE，DF．求证：DE＝DF．（1）用尺规在答题卷上完成作图，并标上字母，保留作图痕迹，不写作法；（2）下面是证明DE＝DF的过程，请按序号在答题卷上将题中横线处补充完整．证明：∵BD平分∠ABC，∴     ①     ，又∵EF垂直平分BD，∴BF＝DE，GB＝GD，BF＝DE，∴∠1＝∠EDB．∴∠2＝    ②    ，在△BGF和△DGE中，∠2＝∠EDB，GB＝GD，∠BGF＝∠DGF，∴△BGF≌△DGE（③用字母表示），∴     ④     ，∵BF＝DF．∴DE＝DF．四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19．如图△ABC中，点D在AB上，已知．（1）求∠ACB的大小；（2）若∠A＝30°，AB＝4，求△BCD的周长．20．已知代数式．（1）化简已知代数式；（2）若a满足，求已知代数式的值．21．如图，已知△BAC和△DAE的顶点A重合，，，连接BD、CE交于点M．（1）证明：；（2）若，求∠BMC的大小。22．篮球运动是深受年轻人喜爱的运动．今年，“重庆市篮球超级联赛”在忠县三峡港湾电竞馆举行，某商家抓住商机进货，花6000元购进了运动服，花6400元购进了运动鞋，已知一双运动鞋比一套运动服的进价多40元，并且购进运动服的数量是运动鞋的1.25倍．（1）求该商家购进运动服和运动鞋的数量分别是多少；（2）该商家分别以200元和160元的单价销售运动鞋和运动服，在运动鞋售出，运动服售出后，为了尽快回笼资金，商家决定对剩余的运动鞋每双打a折销售，对剩余的运动服每套降价3a元销售，很快全部售完，若要保证该商家总利润为2600元，求a的值．23．当一个正整数各个数位上的数字之和为12的倍数，则称其为“亲和数”，例如：879，因为8＋7＋9＝24，则879为“亲和数”；又如：678492，因为6＋7＋8＋4＋9＋2＝36，则678492也是“亲和数”．（1）直接判断12，139，47364是否为“亲和数”；（2）写出最小的四位“亲和数”和最大的四位“亲和数”：（3）若一个四位“亲和数”的十位数字是千位数字的3倍，且个位数字比百位数字小2，求所有满足条件的四位“亲和数”．24．对于形如的分式方程，若，，容易检验，是分式方程的解，所以称该分式方程为“易解方程”．例如：可化为，容易检验，是方程的解，∴是“易解方程”：又如可化为，容易检验，是方程的解，∴也是“易解方程”．根据上面的学习解答下列问题：（1）判断是不是“易解方程”，若是“易解方程”，求该方程的解，；若不是，说明理由．（2）若，是“易解方程”的两个解，求的值；（3）设n为自然数，若关于x的“易解方程”的两个解分别为，，求的值．25．在如图Rt△ABC中，，，点D在BC上，点E在AD上．（1）如图①，若∠CED＝45°，∠BED＝30°，，求BE的长；（2）如图②，过B点作BF⊥AD交AD的延长线于点F，过C点作于E，求证：AE＝BF＋EF．（3）如图③，若∠BAD＝25°，点H在线段AC上，且AE＝AH＝3，点M、N分别是射线AC、AD上的动点，试问在点M、N运动的过程中，请判断EM＋MN＋NH的值是否存在最小值，若存在，请直接写出这个最小值；若不存在，说明理由．忠县2022年秋八年级期末考试数学参考答案及评分意见一、选择题：（每题4分，共48分）1．D 2．A 3．A 4．C 5．D 6．B 7．B 8．C 9．A 10．B 11．C 12．D二、填空题：（每题4分，共16分）13． 14．锐角 15．10 16．28：5三、解答题：（每题8分，共16分）17．解：（1）原方程可化为，解得，经检验是原方程的解；（2）原式．18．解：（1）作图略；（2）①  ②∠EDB  ③ASA ④．四、解答题：（每题10分，共70分）19．解：（1）由已知得，，由△ABC内角和为180°得：，∴；（2）由题意，∵，∴，，又∵，∴△BCD是等边三角形，∴△BCD的周长为6．20．解：（1）原式；（2）由，即，所以原式．21．解：（1）∵，∴，即，又∵，，∴，∴；（2）∵，，∴，设BD与AC交于点F，由（1）得，在△ABF和△CMF中，∴．22．解：（1）设购买运动鞋的数量是x双，则购运动服的数量是1.25x套，根据题意可列方程：，解得：，经检验是原方程的根，运动服的数量是（套），答：购买运动鞋的数量是40双，运动服的数量是50套；（2）依题意每双运动鞋的进价160元，每套运动服进价120元，故，整理得，解得，答：a的值为8．23．解：（1）12不是“亲和数”，139不是“亲和数”，47364是“亲和数”；（2）最小的四位“亲和数”为1029；最大的四位“亲和数”是9999；（3）设千位数字为a，百位数字为b，则十位数字3a，个位数字为b－2，则1≤a≤3，2≤b≤9，a，b都是自然数，且4a＋2b－2是12的倍数，当时，要使2b＋2是12的倍数，必有2b＋2＝12，则，当时，2b＋6＝12或24，则b＝3或9，当时，2b＋10＝24，则，故所有满足条件的四位“亲和数”为：1533，2361，2967，3795．24．解：（1）是“易解方程”，理由：可化为，，∴是“易解方程”．该方程的解为，；（2）由题意可得，，故；（3）由题意得是“易解方程”，设，方程可化为，易知n和是这个方程的解，∵n为自然数，∴，∴必有，，∴，，∴．25．解：（1）过点C作，PC交AD的延长线于点P，连接BP，∵，∴，则，∴，由题意和辅助线得∠ACE和∠PCB都是∠ECB的余角，∴，又∵，∴，∴且，∴，∴在直角△EPB中，，，∴；（2）在AE上截取，连接CG，CF，由题意得，又∵，∴，∴，，由，∴，即△GCF是等腰直角三角形，由，∴点E是GF的中点，∴GF＝EF，∴，∴；（3）存在最小值为3，过点E作直线AC的对称点E＇，过点H作直线AE的对称点H＇，则EM＋MN＋NH＝E＇M＋MN＋NH＇，当四点E＇、M、N、H＇共线时，此时E＇M＋MN＋NH＇的最小值为E＇H＇，连接E＇H＇分别与AC、AE于交点即是所找的点M、N，而∠CAD＝20°，易得△E＇AH＇为等边三角形，所以，E＇H＇＝AH＝3．