新高考物理三轮冲刺突破练习专题13电场能的性质（含解析）

这是一份新高考物理三轮冲刺突破练习专题13电场能的性质（含解析），共20页。
\l "_Tc25720" 考向一 电场线的理解和应用 PAGEREF _Tc25720 \h 1
\l "_Tc31346" 考查方式一 等量异(同)种电荷电场线的分布 PAGEREF _Tc31346 \h 2
\l "_Tc26853" 考查方式二 电场线中带电粒子的运动分析 PAGEREF _Tc26853 \h 2
\l "_Tc13211" 考查方式三 根据粒子运动情况判断电场线分布 PAGEREF _Tc13211 \h 3
\l "_Tc23481" 考向二 电势差与电场强度的关系 PAGEREF _Tc23481 \h 4
\l "_Tc11087" 考查方式一 在匀强电场中由公式U＝Ed得出的“一式二结论” PAGEREF _Tc11087 \h 4
\l "_Tc687" 考查方式二 U＝Ed在非匀强电场中的应用 PAGEREF _Tc687 \h 5
\l "_Tc4181" 考向四 电场线、等势线(面)及带电粒子的运动轨迹问题 PAGEREF _Tc4181 \h 6
\l "_Tc14725" 考查方式一 带电粒子运动轨迹的分析 PAGEREF _Tc14725 \h 7
\l "_Tc24381" 考查方式二 等势面的综合应用 PAGEREF _Tc24381 \h 7
\l "_Tc808" 考向五 几种常见图象的特点及规律 PAGEREF _Tc808 \h 8
\l "_Tc11613" 考查方式一 v－t图象 PAGEREF _Tc11613 \h 8
\l "_Tc11599" 考查方式二 φ－x图象 PAGEREF _Tc11599 \h 9
\l "_Tc12409" 考查方式三 E－x图象 PAGEREF _Tc12409 \h 10
\l "_Tc25065" 考查方式四 Ep－x图象 PAGEREF _Tc25065 \h 10
\l "_Tc4348" 【题型演练】 PAGEREF _Tc4348 \h 12
考向一 电场线的理解和应用
1．电场线的用途
(1)判断电场力的方向——正电荷的受力方向和电场线在该点切线方向相同，负电荷的受力方向和电场线在该点切线方向相反．
(2)判断电场强度的大小(定性)——电场线密处电场强度大，电场线疏处电场强度小，进而可判断电荷受力大小和加速度的大小．
(3)判断电势的高低与电势降低的快慢——沿电场线的方向电势逐渐降低，电场强度的方向是电势降低最快的方向．
(4)判断等势面的疏密——电场线越密的地方，等差等势面越密集；电场线越疏的地方，等差等势面越稀疏．
2．两种等量点电荷的电场
考查方式一 等量异(同)种电荷电场线的分布
【典例1】如图所示，在真空中有两个固定的等量异种点电荷＋Q和－Q.直线MN是两点电荷连线的中垂线，O是两点电荷连线与直线MN的交点．a、b是两点电荷连线上关于O的对称点，c、d是直线MN上的两个点．下列说法中正确的是( )
A．a点的场强大于b点的场强；将一检验电荷沿MN由c移动到d，所受电场力先增大后减小
B．a点的场强小于b点的场强；将一检验电荷沿MN由c移动到d，所受电场力先减小后增大
C．a点的场强等于b点的场强；将一检验电荷沿MN由c移动到d，所受电场力先增大后减小
D．a点的场强等于b点的场强；将一检验电荷沿MN由c移动到d，所受电场力先减小后增大
【答案】C
【解析】.在两电荷的连线上，由场强的叠加原理可知，中点O场强最小，从O点到a点或b点，场强逐渐增大，由于a、b是两点电荷连线上关于O的对称点，场强相等，选项A、B错误；在两电荷连线的中垂线上，中点O的场强最大，由O点到c点或d点，场强逐渐减小，所以沿MN从c点到d点场强先增大后减小，因此检验电荷所受电场力先增大后减小，所以C正确、D错误．
考查方式二 电场线中带电粒子的运动分析
(1)“运动与力两线法”——画出“速度线”(运动轨迹在初始位置的切线)与“力线”(在初始位置电场线的切线方向)，从二者的夹角情况来分析曲线运动的情况．
(2)“三不知时要假设”——电荷的正负、场强的方向(或等势面电势的高低)、电荷运动的方向，是题意中相互制约的三个方面．若已知其中的任一个，可顺次向下分析判定各待求量；若三个都不知(三不知)，则要用“假设法”分别讨论各种情况．
【典例2】如图所示，P是固定的点电荷，虚线是以P为圆心的两个圆．带电粒子Q在P的电场中运动，运动轨迹与两圆在同一平面内，a、b、c为轨迹上的三个点．若Q仅受P的电场力作用，其在a、b、c点的加速度大小分别为aa、ab、ac，速度大小分别为va、vb、vc，则( )
A．aa>ab>ac，va>vc>vb B．aa>ab>ac，vb>vc> va
C．ab>ac>aa，vb>vc> va D．ab>ac>aa，va>vc>vb
【答案】D.
【解析】由点电荷电场强度公式E＝keq \f(q,r2)可知，离场源点电荷P越近，电场强度越大，Q受到的电场力越大，由牛顿第二定律可知，加速度越大，由此可知，ab>ac>aa，A、B选项错误；由力与运动的关系可知，Q受到的库仑力指向运动轨迹凹的一侧，因此Q与P带同种电荷，Q从c到b的过程中，电场力做负功，动能减少，从b到a的过程中电场力做正功，动能增加，因此Q在b点的速度最小，由于c、b两点的电势差的绝对值小于a、b两点的电势差的绝对值，因此Q从c到b的过程中，动能的减少量小于从b到a的过程中动能的增加量，Q在c点的动能小于在a点的动能，即有va>vc>vb，C选项错误、D选项正确．
考查方式三 根据粒子运动情况判断电场线分布
【典例3】一负电荷从电场中A点由静止释放，只受电场力作用，沿电场线运动到B点，它运动的v－t图象如图所示，则A、B两点所在区域的电场线分布情况可能是下图中的( )

【答案】C.
【解析】由v－t图象可知负电荷在电场中做加速度越来越大的加速运动，故电场线应由B指向A且A到B的方向场强变大，电场线变密，选项C正确．
考向二 电势差与电场强度的关系
1．公式E＝eq \f(U,d)的三点注意
(1)只适用于匀强电场．
(2)d为某两点沿电场强度方向上的距离，或两点所在等势面之间的距离．
(3)电场强度的方向是电势降低最快的方向．
2.电场线、电势、电场强度的关系
(1)电场线与电场强度的关系：电场线越密的地方表示电场强度越大，电场线上某点的切线方向表示该点的电场强度方向．
(2)电场线与等势面的关系：电场线与等势面垂直，并从电势较高的等势面指向电势较低的等势面．
(3)电场强度大小与电势无直接关系：零电势可人为选取，电场强度的大小由电场本身决定，故电场强度大的地方，电势不一定高．
3．E＝eq \f(U,d)在非匀强电场中的三点妙用
4.解题思路
考查方式一 在匀强电场中由公式U＝Ed得出的“一式二结论”
(1)“一式”：E＝eq \f(U,d)＝eq \f(W,qd)，其中d是沿电场线方向上的距离．
(2)“二结论”
结论1：匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势φC＝eq \f(φA＋φB,2)，如图甲所示．
结论2：匀强电场中若两线段AB∥CD，且AB＝CD，则UAB＝UCD(或φA－φB＝φC－φD)，如图乙所示．

【典例4】如图，同一平面内的a、b、c、d四点处于匀强电场中，电场方向与此平面平行，M为a、c连线的中点，N为b、d连线的中点．一电荷量为q(q＞0)的粒子从a点移动到b点，其电势能减小W1；若该粒子从c点移动到d点，其电势能减小W2.下列说法正确的是( )
A．此匀强电场的场强方向一定与a、b两点连线平行
B．若该粒子从M点移动到N点，则电场力做功一定为eq \f(W1＋W2,2)
C．若c、d之间的距离为L，则该电场的场强大小一定为eq \f(W2,qL)
D．若W1＝W2，则a、M两点之间的电势差一定等于b、N两点之间的电势差
【答案】 BD
【解析】 结合题意，只能判定Uab＞0、Ucd＞0，但电场方向不能得出，A错误；根据电场力做功与电势能变化量的关系有W1＝q(φa－φb)①，W2＝q(φc－φd)②，WMN＝q(φM－φN)③，根据匀强电场中“同一条直线上两点间的电势差与两点间的距离成正比”的规律可知，UaM＝UMc，即φa－φM＝φM－φc，可得φM＝eq \f(φa＋φc,2)④，同理可得φN＝eq \f(φb＋φd,2)⑤，联立①②③④⑤式可得WMN＝eq \f(W1＋W2,2)，B项正确；电场强度的方向只有沿c→d时，场强E＝eq \f(W2,qL)，但本题中电场方向未知，故C错误；若W1＝W2，则φa－φb＝φc－φd，结合④⑤两式可推出φa－φM＝φb－φN，D正确．
考查方式二 U＝Ed在非匀强电场中的应用
【典例5】如图所示，在某电场中画出了三条电场线，C点是A、B连线的中点．已知A点的电势为φA＝30 V，B点的电势为φB＝－20 V，则下列说法正确的是( )
A．C点的电势φC＝5 V B．C点的电势φC>5 V
C．C点的电势φCφC－φB，所以有φCUAB
【答案】AD.
【解析】v－t图象的斜率表示加速度，可知小物块在B点的加速度最大，所受的电场力最大，所以B点的电场强度最大，A正确；小物块由A运动到B的过程中，由图可知A、B两点的速度，已知小物块的质量，则由动能定理可知qUAB＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,B)－eq \f(1,2)mveq \\al(2,A)，由上式可求出小物块由A运动到B的过程中电场力所做的功qUAB，因为电场强度的关系未知，则不能求解A、B两点之间的位移大小，B错误；中垂线上电场线分布不是均匀的，B点不在连线中点，C错误；在小物块由A运动到B的过程中，根据动能定理有
qUAB＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,B)－eq \f(1,2)mveq \\al(2,A)＝(eq \f(1,2)×1×10－3×42－0) J＝8×10－3 J，同理，在小物块由B运动到C的过程中，有
qUBC＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,C)－eq \f(1,2)mveq \\al(2,B)＝(eq \f(1,2)×1×10－3×72－eq \f(1,2)×1×10－3×42) J＝16.5×10－3 J，对比可得UBC>UAB，D正确．
考查方式二 φ－x图象
【典例9】在坐标－x0到x0之间有一静电场，x轴上各点的电势φ随坐标x的变化关系如图所示，一电荷量为e的质子从－x0处以一定初动能仅在电场力作用下沿x轴正向穿过该电场区域．则该质子( )
A．在－x0～0区间一直做加速运动 B．在0～x0区间受到的电场力一直减小
C．在－x0～0区间电势能一直减小 D．在－x0～0区间电势能一直增加
【答案】 D
【解析】从－x0到0，电势逐渐升高，意味着该区域内的场强方向向左，质子受到的电场力向左，与运动方向相反，所以质子做减速运动，A错误；设在x～x＋Δx，电势为φ～φ＋Δφ，根据场强与电势差的关系式E＝eq \f(Δφ,Δx)，当Δx无限趋近于零时，eq \f(Δφ,Δx)表示x处的场强大小(即φ～x图线的斜率)，从0到x0区间，图线的斜率先增加后减小，所以电场强度先增大后减小，根据F＝Ee，质子受到的电场力先增大后减小，B错误；在－x0～0区间质子受到的电场力方向向左，与运动方向相反，电场力做负功，电势能增加，C错误，D正确．
考查方式三 E－x图象
【典例10】(多选)某电场中沿x轴上各点的电场强度大小变化如图所示．场强方向与x轴平行，规定沿x轴正方向为正，一负点电荷从坐标原点O以一定的初速度沿x轴负方向运动，到达x1位置时速度第一次为零，到达x2位置时速度第二次为零，不计点电荷的重力．下列说法正确的是( )
A．点电荷从x1运动到x2的过程中，速度先保持不变，然后均匀增大再均匀减小
B．点电荷从O沿x轴正方向运动到x2的过程中，加速度先均匀增大再均匀减小
C．电势差UOx1＜UOx2
D．在整个运动过程中，点电荷在x1、x2位置时的电势能最大
【答案】BD.
【解析】点电荷从x1运动到x2的过程中，将运动阶段分成两段：点电荷从x1运动到O的过程中，初速度为0，根据牛顿第二定律有a＝eq \f(F,m)＝eq \f(Eq,m)，电场强度E不变，所以加速度a不变，点电荷做匀加速运动；点电荷从O运动到x2的过程中，根据牛顿第二定律有a＝eq \f(F,m)＝eq \f(Eq,m)，电场强度E先均匀增大再均匀减小，所以加速度a先均匀增大再均匀减小，速度不是均匀变化的，故A错误，B正确；点电荷从O运动到x1的过程中，根据动能定理有UOx1q＝0－eq \f(1,2)mveq \\al(2,0)，点电荷从O运动到x2的过程中，根据动能定理有UOx2q＝0－eq \f(1,2)mveq \\al(2,0)，所以电势差UOx1＝UOx2，故C错误；点电荷在运动过程中仅有电场力做功，动能和电势能之和保持不变，点电荷在x1、x2位置动能最小，则电势能最大，D正确．
考查方式四 Ep－x图象
【典例11】一带负电的粒子只在电场力作用下沿x轴正向运动，其电势能Ep随位移x变化的关系如图所示，其中0～x2段是关于直线x＝x1对称的曲线，x2～x3段是直线，则下列说法正确的是( )
A．x1处电场强度最小，但不为零
B．粒子在0～x2段做匀变速运动，x2～x3段做匀速直线运动
C．在0、x1、x2、x3处电势φ0、φ1、 φ2、φ3的关系为φ3>φ2＝φ0>φ1
D．x2～x3段的电场强度大小、方向均不变
【答案】D
【解析】.根据Ep＝qφ，E＝eq \f(Δφ,Δx)，得E＝eq \f(1,q)·eq \f(ΔEp,Δx)，由数学知识可知Ep－x图象切线的斜率等于eq \f(ΔEp,Δx)，x1处切线斜率为零，则知x1处电场强度为零，故A错误；由题图看出在0～x1段图象切线的斜率不断减小，由上式知电场强度减小，粒子所受的电场力减小，加速度减小，做非匀变速运动，x1～x2段图象切线的斜率不断增大，电场强度增大，粒子所受的电场力增大，做非匀变速运动，x2～x3段斜率不变，电场强度不变，即电场强度大小和方向均不变，是匀强电场，粒子所受的电场力不变，做匀变速直线运动，故B错误，D正确；根据Ep＝qφ，粒子带负电，qφ2＝φ0>φ3，故C错误．
【题型演练】
1．如图所示，实线为等量异种点电荷周围的电场线，虚线为以一点电荷为中心的圆，M点是两点电荷连线的中点，若将一正试探点电荷从虚线上N点移动到M点，则电荷所受电场力( )
A．大小不变 B．方向不变
C．逐渐减小 D．逐渐增大
【答案】D
【解析】由电场线的分布情况可知，N点电场线比M点电场线疏，则N点电场强度比M点电场强度小，由电场力公式F＝qE可知正点电荷从虚线上N点移动到M点的过程中，电场力逐渐增大，电场力方向与点所在的电场线的切线方向一致，所以一直在变化，故D正确．
如图，三个固定的带电小球a、b和c，相互间的距离分别为ab＝5 cm，bc＝3 cm，ca＝4 cm.小球c所受库仑力的合力的方向平行于a、b的连线．设小球a、b所带电荷量的比值的绝对值为k，则( )
A．a、b的电荷同号，k＝eq \f(16,9) B．a、b的电荷异号，k＝eq \f(16,9)
C．a、b的电荷同号，k＝eq \f(64,27) D．a、b的电荷异号，k＝eq \f(64,27)
【答案】D
【解析】对小球c所受库仑力分析，画出a对c的库仑力和b对c的库仑力，若a对c的库仑力为排斥力，a、c的电荷同号，则b对c的库仑力为吸引力，b、c电荷为异号，a、b的电荷为异号；若a对c的库仑力为引力，a、c的电荷异号，则b对c的库仑力为斥力，b、c电荷为同号，a、b的电荷为异号，所以a、b的电荷为异号．设ac与ab的夹角为θ，利用平行四边形定则和几何关系、库仑定律可得，Fac＝k0eq \f(qaqc,ca2)，Fbc＝k0eq \f(qcqb,bc2)，tan θ＝eq \f(3,4)，tan θ＝eq \f(Fbc,Fac)，a、b电荷量的比值k＝eq \f(qa,qb)，联立解得k＝eq \f(64,27)，选项D正确．
(多选)如图所示，在光滑绝缘的水平桌面上有四个小球，带电荷量分别为－q、Q、－q、Q.四个小球构成一个菱形，－q、－q的连线与－q、Q的连线之间的夹角为α.若此系统处于平衡状态，则正确的关系式可能是( )
A．cs3α＝eq \f(q,8Q) B．cs3α＝eq \f(q2,Q2) C．sin3α＝eq \f(Q,8q) D．sin3α＝eq \f(Q2,q2)
【答案】AC
【解析】设菱形边长为a，则两个Q之间距离为2asin α，则两个－q之间距离为2acs α.选取－q作为研究对象，由库仑定律和平衡条件得2keq \f(Qq,a2)cs α＝keq \f(q2,2acs α2)，解得cs3 α＝eq \f(q,8Q)，故A正确，B错误；选取Q作为研究对象，由库仑定律和平衡条件得2keq \f(Qq,a2)sin α＝keq \f(Q2,2asin α2)，解得sin3α＝eq \f(Q,8q)，故C正确，D错误．
如图所示，边长为a的正方体的顶点A处有一电荷量为－Q的点电荷，其他7个顶点各有一电荷量为＋Q的点电荷，体心O处有一个电荷量为－q的点电荷，静电力常量为k，则O点处的点电荷受到的电场力大小为( )
A．eq \f(8kQq,3a2) B．eq \f(4kQq,3a2) C．eq \f(8\r(6)kQq,9a2) D．eq \f(8\r(3)kQq,9a2)
【答案】A
【解析】.根据库仑定律可得电场力F＝eq \f(kQq,r2)，O点到正方体顶点的距离r＝eq \f(\r(3),2)a，则正方体任一顶点上的点电荷对O点处的点电荷的库仑力大小均为F＝keq \f(Qq,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(3),2)a))\s\up12(2))＝eq \f(4kQq,3a2)；库仑力方向沿两电荷连线方向，正方体体对角线两端的两个电荷电性相同时，两个库仑力等大反向；正方体体对角线两端的两个电荷电性相反时，两个库仑力等大同向．根据矢量叠加定理可知，O点处的点电荷受到的电场力大小为2F＝eq \f(8kQq,3a2)，A选项正确
一个电子只在电场力作用下从a点运动到b点的轨迹如图中虚线所示，图中平行实线可能是电场线也可能是等势线，则以下说法正确的是( )
A．无论图中的实线是电场线还是等势线，a点的电场强度都比b点的电场强度小
B．无论图中的实线是电场线还是等势线，a点的电势都比b点的电势高
C．无论图中的实线是电场线还是等势线，电子在a点的电势能都比在b点的电势能小
D．如果图中的实线是等势线，电子在a点的速率一定大于在b点的速率
【答案】D.
【解析】根据电场线和等势线的特点及两者的关系可知，无论图中的实线是电场线还是等势线，a、b两点的电场强度都相等；若图中实线是电场线，则根据做曲线运动的物体一定受到指向轨迹凹侧的合外力，可知电子受到的电场力方向水平向右，电场线方向水平向左，a点的电势比b点的电势低，电子从a点运动到b点的过程中，电场力做正功，电势能减小，动能增大，电子在a点的电势能比在b点的电势能大，电子在a点的速率一定小于在b点的速率；若图中实线是等势线，则根据电场线和等势线垂直的关系和物体做曲线运动的条件，可知电子受到的电场力方向竖直向下，电场线方向竖直向上，a点的电势比b点的电势高，电子从a点运动到b点的过程中，电场力做负功，电势能增加，动能减小，电子在a点的电势能比在b点的电势能小，电子在a点的速率一定大于在b点的速率．综上所述，选项D正确．
如图所示，实线表示某电场的电场线(方向未标出)，虚线是一带负电的粒子只在电场力作用下的运动轨迹，设M点和N点的电势分别为φM、φN，粒子在M和N时加速度大小分别为aM、aN，速度大小分别为vM、vN，电势能分别为EpM、EpN.下列判断正确的是( )
A．vM＜vN，aM＜aN B．vM＜vN，φM＜φN
C．φM＜φN，EpM＜EpN D．aM＜aN，EpM＜EpN
【答案】D
【解析】电场线越密，电场强度越大，同一个粒子受到的电场力越大，根据牛顿第二定律可知其加速度越大，故有aM＜aN；若粒子从M运动到N点，根据带电粒子所受电场力指向轨迹弯曲的内侧，可知在某点的电场力方向和速度方向如图所示，故电场力做负功，电势能增大，动能减小，即vM＞vN，EpM＜EpN，负电荷在低电势处电势能大，故φM＞φN；
若粒子从N运动到M，根据带电粒子所受电场力指向轨迹弯曲的内侧，可知在某点的电场力方向和速度方向如图所示，故电场力做正功，电势能减小，动能增大，即vM＞vN，EpM＜EpN，负电荷在低电势处电势能大，故φM＞φN.
综上所述，D正确．
如图所示，水平面内有A、B、C、D、E、F六个点，它们均匀分布在半径为R＝2 cm的同一圆周上，空间有一方向与圆平面平行的匀强电场．已知A、C、E三点的电势分别为φA＝(2－eq \r(3)) V、φC＝2 V、φE＝(2＋eq \r(3)) V，下列判断正确的是( )
A．电场强度的方向由A指向D B．电场强度的大小为1 V/m
C．该圆周上的点电势最高为4 V D．将电子从D点沿DEF移到F点，静电力做正功
【答案】C
【解析】在匀强电场中AE连线的中点G的电势φG＝eq \f(1,2)(φA＋φE)＝2 V＝φC，所以直线COGF为等势线，在匀强电场中等势线相互平行，电场线与等势线相互垂直，且由电势高的等势线指向电势低的等势线，可知直线AB、直线DE分别为等势线，直线DB、直线EA分别为电场线，可知电场强度的方向由E指向A(或由D指向B)，故A错误；E、A两点间的电势差UEA＝φE－φA＝2eq \r(3) V，沿电场方向的距离d＝eq \r(3)R＝eq \f(\r(3),50) m，电场强度E＝eq \f(UEA,d)＝100 V/m，故B错误；过圆心O做EA的平行线，与圆的交点H处电势最高，UHO＝ER＝2 V，由UHO＝φH－φO可得：最高电势φH＝UHO＋φO＝4 V，故C正确；将电子从D点移到F点，静电力先做正功再做负功，故D错误．
图中虚线是某电场的一组等势面．两个带电粒子从P点沿等势面的切线方向射入电场，粒子仅受电场力作用，运动轨迹如实线所示，a、b是实线与虚线的交点．下列说法正确的是( )
A．两粒子的电性相同 B．a点的场强小于b点的场强
C．a点的电势高于b点的电势 D．与P点相比两个粒子的电势能均增大
【答案】B
【解析】根据轨迹的弯曲方向可知，a粒子受到中心电荷的斥力，而b粒子受到中心电荷的引力，说明a与中心电荷电性相同，b与中心电荷的电性相反，则两粒子的电性相反，故A错误；由等势面的分布可知，该电场是点电荷产生的，由场强公式E＝keq \f(Q,r2)可知，a点的场强小于b点的场强，故B正确；由于中心电荷的电性无法判断，电场线方向无法判定，则不能比较a、b的电势高低，故C错误；电场力对两粒子均做正功，则两个粒子的电势能均减小，故D错误．
如图所示，a、b、c、d是某匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点，ab＝cd＝L，ad＝bc＝2L，电场线与矩形所在的平面平行．已知a点电势为20 V，b点电势为24 V，d点电势为12 V．一个质子从b点以速度v0射入此电场，入射方向与bc成45°角，一段时间后经过c点．不计质子的重力．下列判断正确的是( )
A．c点电势高于a点电势 B．场强的方向由b指向d
C．质子从b运动到c，电场力做功为8 eV D．质子从b运动到c，电场力做功为4 eV
【答案】C
【解析】.由于是匀强电场，故a、d的中点(设为E)电势应为a、d两点的一半，即16 V，那么E、b的中点F电势是20 V，和a点一样．连接a、F得到等势线，则电场线与它垂直，正好是由b指向E.那么cE平行于aF，故c点电势与E相同，也为16 V，小于a点电势，A错误；场强的方向由b指向E，B错误；从b到c电势降落了8 V，质子电荷量为e，质子从b运动到c，电场力做功8 eV，电势能减小8 eV，C正确，D错误．
如图所示，真空中有一半径为R、电荷量为＋Q的均匀带电球体，以球心为坐标原点，沿半径方向建立x轴．理论分析表明，x轴上各点的场强随x变化关系如图乙所示，则( )
A．x2处场强大小为eq \f(kQ,x\\al(2,2)) B．球内部的电场为匀强电场
C．x1、x2两点处的电势相同 D．假设将试探电荷沿x轴移动，则从x1移到R处和从R移到x2处电场力做功相同
【答案】A
【解析】计算x2处的电场强度时，可把带电球体等效为位于原点的点电荷，则有x2处场强大小为E＝keq \f(Q,x\\al(2,2))，故选项A正确；由乙图E­x图象可知，球内部由O到球表面区间电场强度均匀增大，所以内部电场为非匀强电场，故选项B错误；x轴上O点右侧的电场方向始终是向右的，沿着电场的方向电势逐渐减小，可知φx1>φx2，故选项C错误；E­x 图象与x轴所围面积表示电势差，由乙图可知两处面积不相等，所以x1处与球表面、球表面与x2处的电势差不同，则将试探电荷沿x轴从x1移到R处和从R移到x2处电场力做功不相同，故选项D错误．
如图所示，一质量为m、电荷量为q(q>0)的液滴，在场强大小为eq \f(\r(3)mg,q)、方向水平向右的匀强电场中运动，运动轨迹在竖直平面内．A、B为其运动轨迹上的两点，已知该液滴在A点的速度大小为v0，方向与电场方向的夹角为60°；它运动到B点时速度方向与电场方向的夹角为30°.求A、B两点间的电势差．
【答案】eq \f(3mv\\al(2,0),8q)
【解析】由题意知qE＝eq \r(3)mg，液滴重力不能忽略，把运动分解
水平方向：vsin 60°＝v0sin 30°＋eq \f(qE,m)t①
竖直方向：vcs 60°＝v0cs 30°－gt②
由①②可得：v＝eq \f(2\r(3),3)v0，t＝eq \f(\r(3)v0,6g)
由牛顿第二定律得水平方向加速度a＝eq \f(qE,m)＝eq \r(3)g，
水平位移：x＝v0sin 30°·t＋eq \f(1,2)(eq \r(3)g)t2＝eq \f(\r(3)v\\al(2,0),8g)UAB＝Ex＝eq \f(3mv\\al(2,0),8q).
在光滑绝缘的水平面上，用长为2L的绝缘轻杆连接两个质量均为m的带电小球A和B.A球的带电荷量为＋2q，B球的带电荷量为－3q，组成一带电系统，如图所示，虚线MP为A、B两球连线的垂直平分线，
虚线NQ与MP平行且相距5L.最初A和B分别静止于虚线MP的两侧，距MP的距离均为L，且A球距虚
线NQ的距离为4L.若视小球为质点，不计轻杆的质量，在虚线MP、NQ间加上水平向右、场强大小为E
的匀强电场后，试求：
(1)B球刚进入电场时，带电系统的速度大小；
(2)带电系统向右运动的最大距离；
(3)带电系统从开始运动到速度第一次为零时，B球电势能的变化量．
【答案】(1) eq \r(\f(2qEL,m)) (2)3L (3)6qEL
【解析】(1)设B球刚进入电场时，系统的速度为v1，
对A、B系统应用动能定理：
2qEL＝eq \f(1,2)×2mveq \\al(2,1)，
则v1＝eq \r(\f(2qEL,m)).
(2)设球A向右运动s时，系统速度为零，
由动能定理，得：
2qEs＝3qE(s－L)，
则s＝3L.
(3)带电系统的速度第一次为零时，B球克服电场力做功
WFB＝6qEL，
则B球电势能增加了6qEL.
比较
等量异种点电荷
等量同种点电荷
电场线分布图
连线中点O的电场强度
在电荷连线上，中点O的电场强度最小，指向负电荷一方
为零
连线上的电场强度大小
沿连线先变小，再变大
沿连线先变小，再变大
沿中垂线由O点向外电场强度大小
O点最大，向外逐渐减小
O点最小，向外先变大后变小
关于O点对称的A与A′、B与B′的电场强度
等大同向
等大反向
判断电势差大小及电势高低
距离相等的两点间的电势差，E越大，U越大，进而判断电势的高低
判断场强变化
φ－x图象的斜率k＝eq \f(Δφ,Δx)＝eq \f(U,d)＝Ex，斜率的大小表示场强的大小，正负表示场强的方向
判断场强大小
等差等势面越密，场强越大
电场
等势线(面)
重要描述
匀强电场

垂直于电场线的一簇平面
点电荷的电场
以点电荷为球心的一簇球面
等量异种点电荷的电场

连线的中垂线上电势处处为零
等量同种(正)点电荷的电场

连线上，中点的电势最低；中垂线上，中点的电势最高
v ­t图象
根据v ­t图象中速度变化、斜率确定电荷所受合力的方向与合力大小变化，确定电场的方向、电势高低及电势能变化
φ ­x图象
(1)电场强度的大小等于φ ­x图线的斜率大小，电场强度为零处，φ ­x图线存在极值，其切线的斜率为零；
(2)在φ ­x图象中可以直接判断各点电势的高低，并可根据电势高低关系确定电场强度的方向；
(3)在φ ­x图象中分析电荷移动时电势能的变化，可用WAB＝qUAB，进而分析WAB的正负，然后做出判断
E­x图象
(1)反映了电场强度随位移变化的规律；(2)E＞0表示场强沿x轴正方向，E＜0表示场强沿x轴负方向；
(3)图线与x轴围成的“面积”表示电势差，“面积”大小表示电势差大小，两点的电势高低根据电场方向判定
Ep­x图象
(1)反映了电势能随位移变化的规律；
(2)图线的切线斜率大小等于电场力大小；
(3)进一步判断场强、动能、加速度等随位移的变化情况