2024年数学高考大一轮复习第二章 培优课 §2.5　函数性质的综合应用

1．(2022·湖北九师联盟模拟)已知定义在R上的奇函数f(x)在(－∞，0]上单调递减，若f(－2)＝1，则满足|f(2x)|≤1的x的取值范围是(　　)

A．[－1,1]

B．[－2,2]

C．(－∞，－1]∪[1，＋∞)

D．(－∞，－2]∪[2，＋∞)

2．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x＋1)＝f(－x＋1)，当0<x≤1时，f(x)＝x2－2x＋3，则f 等于(　　)

A．－  B.  C．－  D.

3．(2023·许昌质检)已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在(－∞，0)上单调递减，若a＝－log310，b＝，c＝，则f(a)，f(b)，f(c)的大小关系为(　　)

A．f(a)>f(c)>f(b)

B．f(a)>f(b)>f(c)

C．f(b)>f(a)>f(c)

D．f(c)>f(a)>f(b)

4．(2023·唐山模拟)已知函数f(x)＝x3＋ax2＋x＋b的图象关于点(1,0)对称，则b等于(　　)

A．－3  B．－1  C．1  D．3

5．(2023·焦作模拟)已知函数f(x)＝lg是奇函数，则使得0<f(x)<1的x的取值范围是(　　)

A.   B.

C.   D.∪

6．(2021·全国甲卷)设函数f(x)的定义域为R，f(x＋1)为奇函数，f(x＋2)为偶函数，当x∈[1,2]时，f(x)＝ax2＋b.若f(0)＋f(3)＝6，则f 等于(　　)

A．－  B．－  C.  D.

7．已知奇函数f(x)在(0,1]上单调递减，且满足f(x)＋f(2－x)＝0，则下列说法不正确的是(　　)

A．函数f(x)是以2为最小正周期的周期函数

B．函数f(x)是以4为周期的周期函数

C．函数f(x－1)为奇函数

D．函数f(x)在[5,6)上单调递增

8．已知函数f(x)的定义域为R，且f(2x＋1)是偶函数，f(x－1)是奇函数，则下列命题正确的个数是(　　)

①f(x)＝f(x－16)；

②f(11)＝1；

③f(2 022)＝－f(0)；

④f(2 021)＝f(－3)．

A．1  B．2  C．3  D．4

9．(2023·南昌模拟)已知f(x)为定义在[－1,1]上的偶函数，且在[－1,0]上单调递减，则满足不等式f(2a)<f(4a－1)的a的取值范围是________．(用区间表示)

10．(2022·济宁模拟)已知函数f(x)＝e|x－1|－sin x，则使得f(x)>f(2x)成立的x的取值范围是________．