江苏省连云港市西苑中学2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题(无答案)

2023—2024学年第一-学期西苑中学九年级过程性检测

数学试卷

考试范围：1.1-2.2    考试时间：100分钟    出卷人：阎颖  审核人：陈迎迎

一、选择题（每题3分共24分）

1．下列方程中是关于x的一元二次方程的是（    ）

A．    B．   C．   D．

2．方程的根是（    ）

A．，        B．，

C．，        D．，

3．一元二次方程的根的情况是（    ）

A．有两个不相等的实数根       B．有两个相等的实数根

C．只有一个实数根        D．没有实数根

4．已知的直径为6，线段OP的长为4，则下列说法正确的是（    ）

A．点P在上         B．点P在内

C．点P在外         D．无法判断点P与的位置关系

5．如图所示，王大伯家屋后有一块长12m，宽8m的矩形空地，他在以长边BC为直径的半圆内种菜，他家养的一只羊平时拴在A处的一棵树上，为了不让羊吃到菜，拴羊的绳长可以选用（    ）

图1

A．3m     B．5m     C．7m     D．9m

6．若关于x的一元二次方程有实数根，则a应满足（    ）

A．     B．    C．且   D．且

7．已知，则的值是（    ）

A．3     B．3或-2    C．2或-3    D．2

8．如图，矩形ABCD中，，，P是直线AB上的一个动点，，沿PE翻折形成，连接PF、EF，则FC的最小值是（    ）

A．     B．    C．     D．

二、填空题（每题3分共24分）

9．方程的根是______．

10．用配方法解方程时，配方后可得______．

11．当______时，方程有两个相等的实数根．

12．已知线段，到点A的距离等于4，且到点B的距离等于8的点有______个

13．已知的半径为2，点P到圆心O的距离为d，关于x的方程无实数根，则点P在______．

14．我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，遣人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株楼后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽?设这批椽的数量为x株，可得方程方程是______．

15．若关于x的一元二次方程有一根为，则一元二次方程必有一根为______．

16．如图，矩形ABCD中，，，点E、F分别AD、DC边上的点，且，点G为EF的中点，点P为BC上一动点，则的最小值为______．

第18题

三、解答题

17．解下列方程（每题6分共24分）

（1）         （2）

（3）        （4）

18．已知关于x的一元二次方程．

（1）若该方程的一个根为-2，求a的值及该方程的另一根；(4分）

（2）求证：无论a取何实数，该方程都有实数根．(4分）

19．某地区开展“科技下乡”活动三年来，接受科技培训的人员累计达95万人次，其中第一年培训了20万人次．求每年接受科技培训的人次的平均增长率．（8分）

20．某商店进了一批服装，每件成本50元，如果按每件60元出售，可销售800件，如果每件提价5元出售，其销量将减少100件．

（1）当售价为70元时的销量为______件，销售利润为______元．（2分）

（2）如果商店销售这批服装想获利12000元，那么这批服装的定价是多少元?（8分）

21．如图，AB是的直径，C是上一点，过点C作，交AB的延长线于点D，过点A作交DC的延长线于点E，交与F．

（1）若，求∠ACD的度数．（5分）

（2）求证：（5分）

22．如图，某农场老板准备建造一个矩形羊圈ABCD，他打算让矩形羊圈的一面完全靠着墙MN，墙MN可利用的长度为25m，另外三面用长度为50m的篱笆围成（篱笆正好要全部用完，且不考虑接头的部分）

（1）若要使矩形羊圈的面积为，则垂直于墙的一边长AB为多少米?（6分）

（2）农场老板又想将羊圈ABCD的面积重新建造成面积为且在BC上开一扇宽2m的门（门的材料不用篱笆的材料），则垂直于墙的一边长AB为多少米?（8分）

23．阅读与思考

下面是小宇同学的数学小论文，请仔细阅读并完成相应的任务

用函数观点认识一元二次方程根的情况

我们知道，一元二次方程的根就是相应的二次函数的图象（称为抛物线）与x轴交点的横坐标．抛物线与x轴的交点有三种情况：有两个交点、有一个交点、无交点．与此相对应，一元二次方程的根也有三种情况：有两个不相等的实数根、有两个相等的实数根、无实数根．因此可用抛物线与x轴的交点个数确定一元二次方程根的情况

下面根据抛物线的顶点坐标和一元二次方程根的判别式，分别分和两种情况进行分析：

（1）时，抛物线开口向上．

①当时，有．∵，∴顶点纵坐标

∴顶点在x轴的下方，抛物线与x轴有两个交点（如图1）

②当时，有．∵，∴顶点纵坐标

∴顶点在x轴上，抛物线与x轴有一个交点（如图2）．

∴一元二次方程有两个相等的实数根．

③当时，

……

（2）时，抛物线开口向下．

……

任务：

（1）上面小论文中的分析过程，没有用到以下的数学思想是______（2分）；

A．数形结合    B．统计思想    C．分类讨论    D．转化思想

（2）请参照小论文中当时①②的分析过程，写出③中当，时，一元二次方程根的情况的分析过程，并画出相应的示意图；（6分）

（3）实际上，除一元二次方程外，初中数学还有一些知识也可以用函数观点来认识，例如：可用函数观点来认识一元一次方程的解、请你再举出一例（2分）

24．如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点，，，动点P、Q分别从点A，C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达B为止，点Q以2cm/s的速度向D移动．

（1）P、Q两点从出发开始到几秒时，四边形PBCQ的面积为?（6分）

（2）P、Q两点从出发开始到几秒时，点P和点Q的距离是?（6分）

（3）P、Q两点从出发开始到几秒时，点P、Q、D组成的三角形是等腰三角形?（6分）