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江苏省徐州市新沂市第十中学2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题(无答案)
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这是一份江苏省徐州市新沂市第十中学2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题(无答案)，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每题3分，共24分）
1．在中，，，，则的值是（ ）
A．B．C．D．
2．若，若，，则的度数是（ ）
A．50°B．60°C．70°D．80°
3．如图，的正方形网格中，和的顶点都在正方形网格的格点处，则和的周长比是（ ）
A．B．2:1C．4:1D．5:2
4．在“朗读者”节目的影响下，某中学开展了“好书伴我成长”读书活动，为了解5月份八年级300名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示：
关于这组数据，下列说法正确的是（ ）
A．中位数是2B．众数是17C．平均数是2D．方差是2
5．如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚和交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短．如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度4的地方（即同时使，），然后张开两脚，使，两个尖端分别在线段的两个端点上，若，则的长是（ ）
A．12B．9C．8D．6
6．如图，在中，，，则的值是（ ）
A．B．1C．D．
7．如图，一把梯子靠在垂直水平地面的墙上，梯子的长是3米．若梯子与地面的夹角为，则梯子顶端到地面的距离为（ ）
A．米B．米C．米D．米
8．如图，点为边上任一点，交于点，连接、相交于点，则下列等式中不成立的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每题4分，共40分）
9．是9和4的比例中项，则______．
10．已知，相似比为1:2，则与的面积比为______．
11．如图．利用标杆测量建筑物的高度．已知标杆高，测得，．则建筑物的高是______．
（第11题图）．
12．如图，在平行四边形中，是线段上一点，连结、交于点．若，则______．
（第12题图）
13．已知一组数据16，17，18，19，20．则这组数据的方差是______．
14．如图，在直角坐标系中有两点、，如果点在轴上（与不重合），当点的坐标为______时，使得由点、、组成的三角形与相似．
（第14题图）
15．如图，在中，，若，则______．
16．平面直角坐标系中，已知点，以原点为位似中心，相似比为，把缩小，则点的对应点的坐标是______．
17．如图所示，在中，，，是的中点，过点的直线交于点，
若以、、为顶点的三角形和以、、为顶点的三角形相似，则的长为______．
18．宽与长的比等于黄金比的矩形称为黄金矩形．古希腊很多矩形建筑中宽与长的比都等于黄金比，如图，矩形为黄金矩形，，以为边在矩形内部作正方形，若，则______．
三、解答题
19．（12分）（1）计算：；
（2）解方程：．
20．（10分）为了调动员工的积极性，商场家电部经理决定确定一个适当的月销售目标，对完成目标的员工进行奖励．家电部对20名员工当月的销售额进行统计和分析．
数据收集（单位：万元）：
数据整理：
数据分析：
问题解决：
（1）填空：______，______；
（2）若将月销售额不低于7万元确定为销售目标，则有______名员工获得奖励．
（3）经理对数据分析以后，最终对一半的员工进行了奖励．员工甲找到经理说：“我这个月的销售额是7.5万元，比平均数7.44万元高，所以我的销售额超过一半员工，为什么我没拿到奖励？”假如你是经理，请你给出合理解释．
21．（10分）如图，四边形、、都是正方形．
（1）与相似吗？说说你的理由．
（2）求的度数．
22．（10分）如图，梯子斜靠在与地面垂直（垂足为）的墙上，当梯子位于位置时，它与地面所成的角：当梯子底端向右滑动（即）到达位置时，它与地面所成的角，求梯子的长．
（参考数据：，，）
23．（10分）如图，河对岸有一灯杆，在灯光下，小丽在点处测得自己的影长，沿方向前进到达点处测得自己的影长．设小丽的身高为，求灯杆的高度．
24．（12分）如图，数学兴趣小组用无人机测量一幢楼的高度．小亮站立在距离楼底部94米的点处，操控无人机从地面点，竖直七人到正上方60米的点处时，测得楼的顶端的俯角为30°，小亮的眼睛点看无人机的仰角为45°（点、、三点在同一直线上）．则楼的高度是多少？（参考数据：小亮的眼睛距离地面1.7米，）
25．（12分）如图，已知线段，用尺规作图法按如下步骤作图．
（1）过点作的垂线，并在垂线上取．
（2）连接，以点为圆心，为半径画弧，交于点．
（3）以点为圆心，为半径画弧，交于点．则点是线段的黄金分割点，请说明其中的道理．
册数
0
1
2
3
4
人数
4
12
16
17
1
5.20
9.9
6.0
5.2
8.2
6.2
7.6
9.4
8.2
7.8
5.1
7.5
6.1
6.3
6.7
7.9
8.2
8.5
9.2
9.8
销售额/万元
频数
3
5
4
4
平均数
众数
中位数
7.44
8.2
一、选择题（每题3分，共24分）
1．在中，，，，则的值是（ ）
A．B．C．D．
2．若，若，，则的度数是（ ）
A．50°B．60°C．70°D．80°
3．如图，的正方形网格中，和的顶点都在正方形网格的格点处，则和的周长比是（ ）
A．B．2:1C．4:1D．5:2
4．在“朗读者”节目的影响下，某中学开展了“好书伴我成长”读书活动，为了解5月份八年级300名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示：
关于这组数据，下列说法正确的是（ ）
A．中位数是2B．众数是17C．平均数是2D．方差是2
5．如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚和交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短．如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度4的地方（即同时使，），然后张开两脚，使，两个尖端分别在线段的两个端点上，若，则的长是（ ）
A．12B．9C．8D．6
6．如图，在中，，，则的值是（ ）
A．B．1C．D．
7．如图，一把梯子靠在垂直水平地面的墙上，梯子的长是3米．若梯子与地面的夹角为，则梯子顶端到地面的距离为（ ）
A．米B．米C．米D．米
8．如图，点为边上任一点，交于点，连接、相交于点，则下列等式中不成立的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每题4分，共40分）
9．是9和4的比例中项，则______．
10．已知，相似比为1:2，则与的面积比为______．
11．如图．利用标杆测量建筑物的高度．已知标杆高，测得，．则建筑物的高是______．
（第11题图）．
12．如图，在平行四边形中，是线段上一点，连结、交于点．若，则______．
（第12题图）
13．已知一组数据16，17，18，19，20．则这组数据的方差是______．
14．如图，在直角坐标系中有两点、，如果点在轴上（与不重合），当点的坐标为______时，使得由点、、组成的三角形与相似．
（第14题图）
15．如图，在中，，若，则______．
16．平面直角坐标系中，已知点，以原点为位似中心，相似比为，把缩小，则点的对应点的坐标是______．
17．如图所示，在中，，，是的中点，过点的直线交于点，
若以、、为顶点的三角形和以、、为顶点的三角形相似，则的长为______．
18．宽与长的比等于黄金比的矩形称为黄金矩形．古希腊很多矩形建筑中宽与长的比都等于黄金比，如图，矩形为黄金矩形，，以为边在矩形内部作正方形，若，则______．
三、解答题
19．（12分）（1）计算：；
（2）解方程：．
20．（10分）为了调动员工的积极性，商场家电部经理决定确定一个适当的月销售目标，对完成目标的员工进行奖励．家电部对20名员工当月的销售额进行统计和分析．
数据收集（单位：万元）：
数据整理：
数据分析：
问题解决：
（1）填空：______，______；
（2）若将月销售额不低于7万元确定为销售目标，则有______名员工获得奖励．
（3）经理对数据分析以后，最终对一半的员工进行了奖励．员工甲找到经理说：“我这个月的销售额是7.5万元，比平均数7.44万元高，所以我的销售额超过一半员工，为什么我没拿到奖励？”假如你是经理，请你给出合理解释．
21．（10分）如图，四边形、、都是正方形．
（1）与相似吗？说说你的理由．
（2）求的度数．
22．（10分）如图，梯子斜靠在与地面垂直（垂足为）的墙上，当梯子位于位置时，它与地面所成的角：当梯子底端向右滑动（即）到达位置时，它与地面所成的角，求梯子的长．
（参考数据：，，）
23．（10分）如图，河对岸有一灯杆，在灯光下，小丽在点处测得自己的影长，沿方向前进到达点处测得自己的影长．设小丽的身高为，求灯杆的高度．
24．（12分）如图，数学兴趣小组用无人机测量一幢楼的高度．小亮站立在距离楼底部94米的点处，操控无人机从地面点，竖直七人到正上方60米的点处时，测得楼的顶端的俯角为30°，小亮的眼睛点看无人机的仰角为45°（点、、三点在同一直线上）．则楼的高度是多少？（参考数据：小亮的眼睛距离地面1.7米，）
25．（12分）如图，已知线段，用尺规作图法按如下步骤作图．
（1）过点作的垂线，并在垂线上取．
（2）连接，以点为圆心，为半径画弧，交于点．
（3）以点为圆心，为半径画弧，交于点．则点是线段的黄金分割点，请说明其中的道理．
册数
0
1
2
3
4
人数
4
12
16
17
1
5.20
9.9
6.0
5.2
8.2
6.2
7.6
9.4
8.2
7.8
5.1
7.5
6.1
6.3
6.7
7.9
8.2
8.5
9.2
9.8
销售额/万元
频数
3
5
4
4
平均数
众数
中位数
7.44
8.2
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