江苏省 徐州市树人初级中学2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题(无答案)

徐州市树人初级中学2023—2024学年度第一学期第一次学情调研

九年级数学试题（时间80分钟  满分140分）

命题：武晋 校对：殷宪常

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分。在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在答题卡相应的位置）

1．下列方程中，关于x的一元二次方程是（    ）

A． B． C． D．

2．用配方法解一元二次方程，可变形为（    ）

A． B． C． D．

3．某种植基地2021年蔬菜产量为80吨，预计2023年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为（    ）

A．  B．

C．  D．

4．中心角为30°的圆内接正n边形的n等于（    ）

A．10 B．12 C．14 D．15

5．如图，点A、B、C在，，则的度数为（    ）

第5题

A．65° B．80° C．120° D．130°

6．如图，已知AB是的直径，若，点D在上，则等于（    ）

第6题

A．30° B．40° C．50° D．60°

7．若一个圆锥的底面半径为3 cm，母线长为5 cm，则这个圆锥的全面积为(（    ）

A． B． C． D．

8．如图，在矩形ABCD中，，，以CD为直径作．将矩形ABCD绕点C旋转，使所得矩形的边与相切，切点为E，边与相交于点F，则CF的长为（    ）

第8题

A．2 B．3 C．4 D．5

二、填空题（本大题共有10小题，每小题4分，共40分。不需写出解答过程，请将答案直接写答题卡相应的位置）

9．把一元二次方程化为一般形式是______．

10．若方程的两个根是、，则的值为______．

11．已知四边形ABCD内接于，如果，那么______．

12．若关于x的一元二次方程是一元二次方程，则______．

13．已知圆锥的底面圆的半径是1，侧面积等于，则圆锥的母线长是______．

14．m是方程的根，则式子的值为______．

15．如图，PA、PB分别与相切于A、B两点，点C为上一点，连接AC、BC，若，则的度数为______．

第15题

16．如图，点A、B、C、D、E在上，且弧AB为，则______．

第16题

17．在《九章算术》中记载有一问题“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”小辉同学根据原文题意．画出圆材截面图如图所示，已知：锯口深为1寸，锯道尺（1尺寸），则该圆材的直径为______寸．

第17题

18．如图，的半径为2，圆心M的坐标为，点P是上的任意一点，，且PA、PB与x轴分别交于A、B两点，若点A、点B关于原点O对称，则AB的最大值为______．

第18题

三、解答题（本大题共7小题，共76分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

19．（本题10分）用适当的方法解下列方程．

（1）

（2）．

20．（本题10分）己知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．

（1）求k的取值范围；

（2）若k为大于3的整数，且该方程的根都是整数，求k的值．

21．（本题9分）如图，在平面直角坐标系中，一段圆弧经过格点A、B、C．（网格小正方形边长为1）

（1）请写出该圆弧所在圆的圆心P的坐标______；的半径为______（结果保留根号）

（2）判断点与的位置关系______．

22．（本题10分）学校课外生物小组的试验园地是长35米、宽20米的矩形，为便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道（如图），要使种植面积为600平方米，求小道的宽．

23．（本题10分）已知：如图，A，B，C，D是上的点，且，求证：．

24．（本题12分）如图，PA、PB是的切线，A、B为切点，．

（1）判断的形状并说明理由；

（2）当时，求图中阴影部分面积．

25．（本题15分）如图1，在矩形ABCD中，，，点P以的速度从点A向点B运动，点Q以的速度从点C向点B运动．点P、Q同时出发，运动时间为t秒，是的外接圆．

图1

（1）当时，的半径是______cm，与直线CD的位置关系是______；

（2）在点P从点A向点B运动过程中，

①圆心M的运动路径长是______cm；

②当与直线AD相切时，求t的值．

（3）连接PD，交于点N，如图2，当时，求t的值．

图2