2024南京六校联合体高一上学期10月联合调研试题数学含答案
展开2023-2024学年第一学期10月六校联合调研试题
高一数学
本试卷共4页，22题．全卷满分150分．考试用时120分钟．
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、考号等填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．
2．选择题的作答：选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
3．填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交．
第 Ⅰ 卷（选择题）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知集合，则下列选项正确的是（ ）
A. B. C. D.
2．命题“，”的否定是（ ）
A．， B．，或
C．， D．，或
3．若，则“”是“”的（ ）
A．充分且不必要条件 B．必要且不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4. 在等式的等号右侧两个分数的分母方块处，各填上一个正实数，则这两个正实数之和的最小值为（ ）
A. 6 B. 10 C. 16 D. 20
5. 若关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
6. 若，使的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
7. 设，，，则的大小顺序是（ ）
A． B． C． D．
8．已知集合，若，是的两个非空子集，记满足“中元素的最小值大于中元素的最大值”为集合对，则所有集合对的个数为（ ）
A．16 B．17 C．18 D．19
二､多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）
- 已知集合的关系如图所示，则下列选项正确的是（ ）
A.
B.
C.
D. 若为自然数集，，，则
10. 下列命题中，为真命题的是（ ）
A. “”的充要条件是“”
B. 若x，，且，则x，y都不为0
C. 是的充分且不必要条件
D. 函数的零点是和
11. 已知，若，且，则下列不等关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
12.用表示非空集合中的元素个数.对于集合，定义，若，，设实数的所有可能取值组成的集合是，则下列选项正确的是（ ）
A．的可能值为1,2,3,4 B．若，则的取值范围为
C．若，则=3 D．若，则的取值范围为
第II卷（非选择题共90分）
三､填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 已知，则的取值范围是___________.
14.已知集合，且，则实数的值为___________.
15.设为实数，若二次函数在区间上有两个零点，则的取值范围是___________.
16. 古希腊数学家希波克拉底曾研究过如下图的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形的斜边，直角边，.若以斜边为直径的半圆面积为，则以，为直径的两个半圆的弧长之和的最大值为___________.
四､解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤）
- （本题满分10分）
设全集为，集合，
（1）若a＝1，求；
（2）问题：已知_________，求实数a的取值范围．
从下面给出的两个条件中任选一个，补充在上面的问题中，并进行解答（请选出一种方案进行解答，若选择多个方案分别解答，则按第一个解答计分）
①；②.
- （本题满分12分）
已知.
（1）分别求出中关于的不等式的解；
（2）当时，若的必要且不充分条件，求实数的取值范围.
19.（本题满分12分）
（1）已知，求的最小值．
（2）已知，，且，求的最小值.
- （本题满分12分）
已知命题：.
（1）若为真命题，求实数的取值范围；
（2）命题关于的一元二次方程的一根小于0，另一根大于3，若至少有一个是真命题，求实数的取值范围.
21. （本题满分12分）
在国庆假期期间，某火车站为舒缓候车室人流的压力，决定在候车大楼外搭建临时候车区，其中某次列车的候车区是一个总面积为的矩形区域(如图所示)，矩形场地的一面利用候车厅大楼外墙（长度为），其余三面用铁栏杆围挡，并留一个宽度为的入口.现已知铁栏杆的租赁费用为元.设该矩形区域的长为(单位：)，租赁铁栏杆的总费用为(单位：元).
（1）将表示为的函数，并求租赁搭建此区域的铁栏杆所需费用的最小值及相应的值.
（2）若所需总费用不超过元，求的取值范围？
22．（本题满分12分）
由有限个元素组成的集合，，记集合中的元素个数为，即.定义，集合中的元素个数记为，当时，则称集合满足性质.
（1）已知，，判断集合，是否满足性质，并说明理由；
（2）设集合，且（），若集合满足性质，求的最大值.
2023-2024学年第一学期10月六校联合调研试题参考答案
- C 2. B 3. A 4. C 5. D 6. C 7. D 8. B
- ABD 10. BC 11. AC 12. ACD
- 14. 3 15. 16.
17.解：
（1）集合 …………2分
则， ……………………3分
当时，， ……………………4分
故 ……………………5分
【备注】第一问共5分：集合A求错，第一问最多得1分；
（2）当选①时，
所以，（※） ……………………8分
即， ……………………9分
得到 ……………………10分
【备注】第二问共5分，选①时，不等关系（※）“写错”或“部分写错”，第二问得0分；
当选②时，
当，即时，满足A∩B＝，解得； ……………6分
当即时，由， 得（※※）， ……………………8分
即，解得 . ……………………9分
综上所述，的取值范围是 . ……………………10分
【备注】第二问共5分，选②时，不等关系（※※）“写错”或“部分写错”，第二问最多得1分；
18.解：
（1）， ............................1分
不等式的解集为：. ...................................2分
..............................3分
当，即时，，此不等式的解集为：..................4分
当，即时，此不等式的解集为： .......................5分
当，即时，此不等式的解集为： .......................6分
【备注】区间表达或不等式形式也可以
（2）记命题对应的集合为，
当时，对应的集合为；
是的必要且不充分条件，则. ..........................................8分
则满足：，则， ........................................11分
又，. ..............................................12分
19. 解：
（1）设，则
则 ………………………………4分
………………………………5分
当且仅当即时等号成立
所以原式最小值为 ………………………………6分
【备注】没有写出取等条件扣1分，没有下最后的结论不扣分
（2）法一：由可得 ………………………………8分
则 ……11分
当且仅当时取“等号”
所以最小值为 ………………………………12分
【备注】没有写出取等条件扣1分，没有下最后的结论不扣分
法二：由可得 ………………………………8分
………………………………11分
当且仅当时取等号
所以最小值为 ………………………………12分
【备注】没有写出取等条件扣1分，没有下最后的结论不扣分
20．解：
（1）由题意，若为真，则解得，………………………………4分
（2）法一：若为真，，
方程两根为-1和 ………………………………6分
则由题意得，所以 ………………………………8分
当均为假时，有，可得 ………………………………10分
因此，如果中至少有一个为真时， .………………………………12分
法二：设
若为真，则有解得 ………………………………8分
当均为假时，有，可得 ………………………………10分
因此，如果中至少有一个为真时， ………………………………12分
【备注】若讨论一真一假和两真：
，， ………………………………11分
所以，
【考查内容】集合的综合运用.
21.解：
（1）由已知得：， .................................................1分
候车区宽为：， ..............................................................2分
.............................4分
........................................................6分
即，当且仅当， ................................7分
即时取到最小值2600元. ................................8分
（2）由（1）可知： ...................9分
即， .............................10分
解得： ....................................11分
答：所需总费用不超过3300元时，. ................................12分
- 解：
（1）因为，，
所以，，则集合不满足性质， ………2分
所以，，则集合不满足性质.
……………………4分
（2），且，，
要使取最大，则，， ……………………5分
当时，，则不满足性质， ……6分
要使取最大，则，， ……………………7分
当时，，则不满足性质，…8分
当时，，则不满足性质， ………9分
当时，则满足性质， ……………………10分
则使得取最大，可得，
若集合满足性质，则的最大值为6059. ……………………12分
【备注】本题解决本题的关键是，通过第一问的两个集合判定是否满足性质，可得到结论为若集合中的三个数满足或四个数满足时，集合不满足性质，从而对集合中的运算进行检验判断.
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