冀教版26.4 解直角三角形的应用课后复习题

26.4解直角三角形的应用随堂练习-冀教版数学九年级上册

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．鹅岭公园内的小山坡上有一观景楼（如图），山坡的坡度为，为了测量观景楼的高度，小楚在山脚处测得观景楼顶部的仰角为，然后从山脚沿山坡向上行走米到达处，测得观景楼顶部的仰角为，（，，，，在同一平面内），则观景楼的高度约为（    ）米．（结果精确到米，参考数据：，，）．

A．米 B．米 C．米 D．米

2．数学活动课，老师和同学一起去测量校内某处的大树AB的高度，如图，老师测得大树前斜坡DE的坡度i=1：4，一学生站在离斜坡顶端E的水平距离DF为8m处的D点，测得大树顶端A的仰角为α，已知sinα=，BE=1.6m，此学生身高CD=1.6m，则大树高度AB为（　　）m．

A．7.4 B．7.2 C．7 D．6.8

3．如图是拦水坝的横断面，斜坡的水平宽度米，坡度为，则斜坡的垂直高度为（　　）

A．4米 B．6米 C．12米 D．24米

4．如图，小明在水平面E处，测得某建筑物AB的顶端A的仰角为42°，向正前方向走37米到达点D处，再往斜坡CD上走30米到达点C处，测得建筑物AB的顶端A的仰角为63.5°，已知斜坡CD的坡度为i＝1：0.75，建筑物AB垂直于平台BC，平台BC与水平面DE平行，点A、B、C、D、E均在同一平面内，则建筑物AB的高度约为（　　）（精确到0.1米，参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90，sin63.5°≈0.90，cos63.5°≈0.45，tan63.5°≈2.0）

A．42.4米 B．46.4米 C．48.5米 D．50.8米

5．如图，我校本部教学楼AD上有“育才中学”四个字的展示牌DE，某数学兴趣小组的同学准备利用所学的三角函数知识估测该教学楼的高度．由于场地有限，不便测量，所以小明沿坡度i＝：1的阶梯从看台前的B处前行50米到达C处，测得展示牌底部D的仰角为45°，展示牌顶部E的仰角为53°（小明的身高忽略不计），已知展示牌DE＝15米，则该教学楼AD的高度约为（    ）米．（精确到整数，参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.3，≈1.7）

A．95 B．93 C．91 D．89

6．位于南开（融侨）中学旁边的“转转桥”是重庆市网红景点之一，在桥下人形天桥（如图1），其平面图如图2所示，天桥入口D点有一台阶DC，CD=0.5米，其坡度为i=1：0.75，在DC上方有一平层BC=1米，且BC与地面MN平行，在天桥顶端A点测得B点的俯角为63°，且AD⊥MN，为知道台阶AB的长度，请根据以上信息，帮小亮计算出台阶AB的长度，约为（　　）精确到0.1米，参考数据：sin63°≈0.90，cos63°≈0.45，tan63°≈2.00

A．1.4米 B．2.5米 C．2.8米 D．2.9米

7．如图，考古队在处测得古塔顶端的仰角为，斜坡的长为米，坡度，长为米，则古塔的高度为（    ）

A．米 B．米 C．米 D．米

8．如图，甲乙两楼相距30米，乙楼高度为36米，自甲楼顶A处看乙楼楼顶B处仰角为，则甲楼高度为（    ）

A．15米 B．米 C．米 D．米

9．2018年4月12日上午，中央军委在南海海域隆重举行海上阅兵，展示人民海军崭新面貌，激发强国强军坚定信念．如图，一艘补给舰位于一艘综合登陆舰P的北偏东60°方向，与综合登陆舰P的距离为40海里的A处，补给舰沿正南方向航行一段时间后，到达位于综合登陆舰P的南偏东30°方向上的B处，则此时补给舰所在位置B处与综合登陆舰P之间的距离为(     )

A．30海里 B．40海里 C．40海里 D．80海里

10．如图，某建筑物的顶部有一块标识牌 CD，小明在斜坡上 B 处测得标识牌顶部C 的仰角为 45°， 沿斜坡走下来在地面 A 处测得标识牌底部 D 的仰角为 60°，已知斜坡 AB 的坡角为 30°，AB＝AE＝10 米．则标识牌 CD 的高度是(      )米．

A．15－5 B．20－10 C．10－5 D．5－5

二、填空题

11．如图，AB是伸缩式的遮阳棚，CD是窗户，要想在夏至的正午时刻阳光刚好不能射入窗户，则AB的长度是    m(假设夏至的正午时刻阳光与地平面的夹角为60°)．

12．如图,一条铁路路基的横断面为等腰梯形,根据图示数据计算路基的下底宽AB=            m.

13．已知一斜坡的坡比为，坡长为30米，那么坡高为         

14．如果一边长为的等边三角形硬纸板刚好能不受损地从用铁丝围成的圆形铁圈中穿过，那么铁圈直径的最小值为        （铁丝粗细忽略不计）．

15．如图，一个机器人从地沿着西南方向先前进了米到达地，观察到原点地在它的南偏东的方向上，则、两地的距离等于          米．

16．如图，某建筑物BC上有一旗杆AB，从与BC相距38 m的D处观测旗杆顶部A的仰角为50°，观测旗杆底部B的仰角为45°，则旗杆的高度均为      m．(结果精确到0.1 m，参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19) .

17．如图，一个小球由地面沿着坡度i=1：3的坡面向上前进了10m，此时小球距离地面的高度为         m.　　　　

18．如图，某山坡的坡面AB=200米，坡角∠BAC=30°，则该山坡的高BC的长为     米．

19．小杰在楼下点A处看到楼上点B处的小明的仰角是42度，那么点B处的小明看点A处的小杰的俯角等于     度．

20．如图，在一笔直的沿湖道路上有、两个游船码头，观光岛屿在码头北偏东的方向，在码头北偏西的方向，．游客小张准备从观光岛屿乘船沿回到码头或沿回到码头，设开往码头、的游船速度分别为、，若回到、所用时间相等，则          ．（结果保留根号）

三、解答题

21．为缓解“停车难”的问题，某单位拟建造地下停车库，建筑设计师提供了该地下停车库的设计示意图，其中，，，在上，．按规定，地下停车库坡道口上方要张贴限高标志，以便告知停车人车辆能否安全驶入，请你根据该图计算的长，并标明限制高度.（sin18°≈0.3090，cos18°≈0.9511，tan18°≈0.3249）（精确到0.1m）

22．如图是某品牌太阳能热火器的实物图和横断面示意图，已知真空集热管与支架所在直线相交于水箱横断面的圆心，支架与水平面垂直，厘米，，另一根辅助支架厘米，．

（1）求垂直支架的长度；（结果保留根号）

（2）求水箱半径的长度．（结果保留三个有效数字，参考数据：）

23．如图，小华遥控无人机从A处飞行到对面大厦MN的顶端M，无人机飞行方向与水平方向的夹角为37°，小华在A点测得大厦底部N的俯角为31°，两楼之间一棵树EF的顶点E恰好在视线AN上，已知树的高度为5m，且，楼AB，MN，树EF均垂直于地面，问：无人机飞行的距离AM约是多少米？（结果保留整数．参考数据：cos31°≈0.86，tan31°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

24．钓鱼岛自古就是中国的领土，我国有关部门已对钓鱼岛及其附属岛屿开展常态化监视监测．M、N为钓鱼岛上东西海岸线上的两点，MN之间的距离约为3km，某日，我国一艘海监船从A点沿正北方向巡航，在A点测得岛屿的西端点N在点A的北偏东35°方向；海监船继续航行4km后到达B点，测得岛屿的东端点M在点B的北偏东59°方向，求N点距离海监船航线的最短距离(结果用含非特殊角的三角函数表示即可)．

参考答案：

1．B

2．D

3．B

4．B

5．B

6．D

7．C

8．B

9．B

10．A

11．

12．34

13．15米

14．

15．；

16．7.2

17．

18．100．

19．42

20．

21．2.7m．2.6m．

22．（1）（2）18.5cm．

23．31m

24．km