2023年安徽省亳州市利辛四中片区中考数学模拟试卷（含解析）

这是一份2023年安徽省亳州市利辛四中片区中考数学模拟试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年安徽省亳州市利辛四中片区中考数学模拟试卷第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.在实数，，，中，最小的实数是(    )A.  B.  C.  D. 2.下列运算正确的是(    )A.  B.  C.  D. 3.经初步核算，今年一季度国内生产总值达万亿元，按不变价格计算，同比增长这里的数字“万亿”用科学记数法可表示为(    )A.  B.  C.  D. 4.如图，一长方体放置在水平实验台上，沿其上底面一条虚线垂直于水平面切去左边一部分得到右边的新几何体，这个新几何体的主视图是(    )
 A.  B.
C.  D. 5.下列关于的方程有实数根的是(    )A.  B.  C.  D. 6.已知，为实数，，，则分式的值为(    )A.  B.  C.  D. 7.学校食堂准备了三种套餐，如果小明和小亮两名同学每人随机选择其中一个套餐，那么他俩选到同一种套餐的概率是(    )A.  B.  C.  D. 8.内接于，，，则的长为(    )A.  B.  C.  D. 9.已知点，，均在反比例函数的图象上，且，则下列判断正确的是(    )A. ，且 B. ，且
C. ，且 D. ，且10.如图，在四边形中，对角线，相交于点，，，则的最小值为(    )
 A.  B.  C.  D. 第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.计算： ______ ．12.因式分解：______．13.在平面直角坐标系中，直线分别与的正半轴、的负半轴相交于，两点，已知的面积等于，则的值为______ ．14.如图，为正方形内一点，，于点，点为正方形的中心，连接，连接交于点请完成下列问题：
______ ；
连接，若，，，则的长为______ ．
 三、解答题（本大题共9小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.本小题分
解不等式组：．16.本小题分

如图，在由边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均为格点网格线的交点．
将向下平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到，请画出；
已知点为的中点，以点为旋转中心，将线段顺时针旋转，得到线段，请画出线段．
17.本小题分
为进一步推进美丽乡村建设，某县准备修建一条县级公路开工时政府部门要求工程队每天的平均进度要比原计划提高，结果提前天完成了任务．
设这条县级公路长为，该工程队原计划平均每天修建公路，请用含，的代数式填表； 平均每天修建公路完成全部工程所需天数天原计划实际______ ______ 若这条要修建的公路长度为，该工程队实际平均每天修建公路多少千米？18.本小题分
观察以下等式：
第个等式：，
第个等式：，
第个等式：，
第个等式：，

按照以上规律，解决下列问题：
写出第个等式：______ ；
写出你猜想的第个等式：______ 用含的代数式表示，并证明．19.本小题分
如图，儿子和爸爸分别站在，两点测得大楼的顶端的仰角，，两人的身高，，，，，三点在同一条直线上，求大楼的高度参考数据：，，，
20.本小题分

如图，内接于，于点，交于点，于点，交于点，连
接．
求证：；
过点作于点，求的值．
21.本小题分

某中学在“世界读书日”开展“爱读书，会读书，读好书”知识竞赛，名七年级学生全部参赛，从中随机抽取名学生的竞赛成绩按以下五组进行整理得分用表示：
：；：；：；：；：．
并绘制了七年级竞赛成绩频数分布直方图，部分信息如下：
已知组的全部数据如下：，，，，，，，，，，．
请根据以上信息，完成下列问题．
______ ，若将抽取的名学生竞赛成绩绘制成扇形统计图，则组所在扇形的圆心角为______ ；
抽取的名学生竞赛成绩的中位数是______ ；
学校将对分以上含分的学生授予“小书虫”称号，请根据以上统计信息估计该校七年级被授予“小书虫”称号的学生数．
22.本小题分
如图，一块金属板的两边为线段，，，另一边曲线为抛物线的一部分，在这块金属板中截取四边形，其中点在曲线上，且以边所在直线为轴，边所在直线为轴，建立平面直角坐标系，规定一个单位代表已知：，，．

求曲线所在抛物线的函数表达式；
如图，点为线段上任意一点，设点的横坐标为，的面积为，求随的变化情况；
如图，点，，分别在线段，，上，求矩形的面积的最大值．23.本小题分

如图，在中，，点，分别在，上，于点．
若，求证：；
若，，，求的长；
如图，分别取，的中点，，与相交于点，若，求证：．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：，，，
，
则最小的数为：，
故选：．
正数负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小，据此即可得出答案．
本题考查有理数的大小比较，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．2.【答案】 【解析】解：、与不属于同类项，不能合并，故A符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：．
利用同底数幂的除法的法则，合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，积的乘方的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查同底数幂的除法，合并同类项，积的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．3.【答案】 【解析】解：万亿，
故选：．
科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于时，是正数，当原数绝对值小于时是负数；由此进行求解即可得到答案．
本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．4.【答案】 【解析】解：从正面看新几何体，看到的图形为：

故选：．
根据三视图中主视图的定义，得出从正面看到的图形，即可求解．
本题考查简单几何体的三视图，解题的关键是掌握三视图的定义，注意看到的棱用实线表示，看不到的棱要用虚线表示．5.【答案】 【解析】解：、，此方程没有实数根；
B、，此方程没有实数根；
C、，此方程有两个不相等的实数根；
D、，此方程没有实数根．
故选：．
由于一元二次方程的判别式，首先逐一求出的值，然后根据其正负情况即可判定选择项．
此题主要考查了一元二次方程的判别式，其中，则方程有两个不相等的实数根；，则方程有两个相等的实数根；，则方程没有实数根．6.【答案】 【解析】解：，
．
，
．
故选：．
由，得，再整体代入即可求解．
本题主要考查分式的化简求值，整体代入是解题的关键．7.【答案】 【解析】解：把三种套餐分别记为，，，根据题意画树状图如下：

共有种等可能的情况，其中他俩选到同一种套餐的情况有种，
他俩选到同一种套餐的概率是为．
故选：．
先画出树状图，共有种等可能的情况，其中他俩选到同一种套餐的情况有种，再根据概率公式，计算即可得出结果．
本题考查了用树状图求概率，解本题的关键是根据树状图找出所有等可能的情况数．概率等于所求情况数与总情况数之比．8.【答案】 【解析】解：如图，延长交于点，分别连接，，

，
，，
，
，
故选：．
延长交于点，分别连接，，根据圆内接四边形对角互补可得，再根据圆周角定理可得，再利用勾股定理即可求解．
本题考查三角形外接圆和四边形外接圆的性质、圆周角定理及勾股定理，明确题意，利用数形结合思想，掌握相关知识是解题的关键．9.【答案】 【解析】解：点，均在反比例函数的图象上，且，
，即反比例函数的图象在第一、三象限，
，，．
综上所述，，且，
故选：．
根据，可知反比例函数在同一象限内递减，则即反比例函数的图象在第一、三象限，由此可得，，．
本题主要考查了反比例函数图象的性质，熟练掌握反比例函数的性质：当时，图象在一、三象限，在每一象限内，随的增大而减小；当时，图象在二、四象限，在每一象限内，随的增大而增大是解题的关键．10.【答案】 【解析】解：如图，过点作，过点作，、相交于点，连接，过点作于点，

则四边形是平行四边形，，
，，
，
，
当，，三点在同一条直线上时，，
此时取得最小值，
在中，
，
，
，
，，
，
，
，
，
即的最小值为，
故选：．
过点作，过点作，、相交于点，连接，过点作于点，则四边形是平行四边形，，得，当，，三点在同一条直线上时，，此时取得最小值，再由等腰三角形的性质得，，然后由直角三角形的性质得，即可解决问题．
本题考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的性质、含角的直角三角形的性质以及最小值等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质和等腰三角形的性质是解题的关键．11.【答案】 【解析】解：原式
．
故答案为：．
直接利用立方根的性质、负整数指数幂的性质分别化简，进而计算得出答案．
此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．12.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了提公因式法和公式法，掌握是解题的关键．
先提取公因式，再用平方差公式即可．
【解答】
解：

，
故答案为．13.【答案】 【解析】解：直线分别与的正半轴、的负半轴相交于，两点，
交点，，
由题意，，
的面积等于，
，
解得正值舍去，
故答案为：．
由直线得出交点，，根据三角形面积公式列出关于的方程，解方程即可．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，表示出交点坐标是解题的关键．14.【答案】  【解析】解：如图，连接，，
四边形是正方形，点为正方形的中心，
，，，，
，，
，
，
≌，
，
，，，
，
≌，
，，
，
，
故答案为：．
如图，设交于点，连接，，则，，
，，
，
，
，，
≌，
，，
，
，
，
，
，
故答案为：．
连接，，由点为正方形的中心，得，，，，而，所以，可证明≌，得，再根据“等角的余角相等”推导出，即可证明≌，得，，则，所以，于是得到问题的答案；
设交于点，连接，，则，，可证明，则≌，得，，可求得，，则，于是得到问题的答案．
此题重点考查正方形的性质、等角的余角相等、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．15.【答案】解：解不等式，得，
解不等式，得，
不等式组的解集为：． 【解析】分别求出两个不等式的解集，再取它们的公共部分，即可得出答案．
本题主要考查解不等式组，掌握大大取大，小小取小，大小小大取中间，大大小小无解，是解题的关键．16.【答案】解：如图，即为所求．
如图，即为所求． 【解析】根据平移的性质可将点、、向下平移个单位长度，再向右平移个单位长度，再把平移后得到的点连接，即可得到；
取的中点，根据旋转的性质将、分别绕点顺时针旋转，把旋转后所得到的点连接，即可得到．
本题考查了平移变换和旋转变换作图，熟练掌握旋转和平移的性质是解决问题的关键．17.【答案】  【解析】解：如下表； 平均每天修建公路完成全部工程所需天数天原计划实际故答案为：，；
由题意可列方程，
，
解得
经检验：是原分式方程的解，
，
．
答：该工程队实际平均每天修建公路．
实际每天铺设管廊米，根据工作时间总工作量工作效率可得完成全部工程所需天数；
根据时间比原计划提前天完成任务，即可得出关于的分式方程，解之经检验即可得出结论．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．18.【答案】   【解析】解：根据已给四个等式，可得第个等式为：；
等式左边由两部分组成，第一部分是序号与比序号大的数的积再加上的和的序号倍，第二部分为序号的平方加的和的倍，可表示为：，等式右边也有两部分组成，第一部分为比序号大的数乘以序号的平方与的和，第二部分为序号平方的倍，可表示为：，
因此猜想第个等式为：
证明：左边

，
右边
，
左边右边，
．
由已给四个等式的特点，写出第个等式即可；
观察所给的各等式，猜测变化的项与等式序号的关系，写出第个等式，再验证即可；
本题考查数字变化类规律探究，解答时涉及列代数式，有理数运算，整式的运算，发现等式中变化的部分与序号的关系是解题的关键．19.【答案】解：由题意得：，，，，，，
设，
，
，
在中，，
，
，
在中，，
，
，
，
解得：，
，
大楼的高度约为． 【解析】根据题意可得：，，，，，，然后设，则，在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，从而求出的长，再在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，从而求出的长，最后列出关于的方程，进行计算即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．20.【答案】证明：，，
，
，
，
，
，
，
；
解：作直径，连接，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
是的中位线，
，
，
． 【解析】由四边形内角和是，邻补角的性质推出，由圆周角定理得到，于是，因此；
作直径，连接，由圆周角定理，垂直的定义得到，又，得到，因此，得到，由三角形中位线定理得到，于是得到．
本题考查圆周角定理，垂径定理，等腰三角形的判定，三角形中位线定理，圆心角、弧、弦的关系，关键是作直径，连接，应用三角形中位线定理得到，由圆心角、弧、弦的关系得到．21.【答案】     【解析】解：，，
故答案为：，；
将这名学生的成绩从小到大排列，处在第、位的两个数的平均数为分，因此中位数是，
故答案为：；
名，
答：该校七年级名被授予“小书虫”称号的学生数大约为名．
根据“各组频数之和等于样本容量”即可求出的值，求出组人数占抽查人数的百分比，即可求出相应的圆心角的度数；
根据中位数的定义进行计算即可；
求出样本中获得“小书虫”称号的学生人数占抽查人数的百分比，进而求出总体中获得“小书虫”的学生人数．
本题考查条形统计图、扇形统计图以及样本估计总体，掌握频率以及中位数的定义和计算方法是正确解答的前提．22.【答案】解：，，
曲线所在抛物线的函数表达式可设为．
，，
，
解得，
曲线所在抛物线的函数表达式为：；
，，，
，，
设直线的解析式为：，
，
解得：，
所在直线的函数表达式为，
，
，
即，
随的增大而减小；
如图，分别延长，，两条延长线相交于点，
设，矩形的面积为，则，，
，
，
又，
∽，
，
，
，
，
即矩形的面积的最大值为．
 【解析】利用待定系数法求二次函数解析式即可；
先用待定系数法求直线的解析式，可得，再利用三角形的面积公式可得，再根据一次函数的系数判断增减性即可；
分别延长，，两条延长线相交于点，设，矩形的面积为，则，，证明∽，可得，即，从而求得，即可求出结果．
本题考查用待定系数法求二次函数解析式和一次函数解析式、二次函数最值、一次函数的性质、相似三角形的判定与性质，熟练掌握用待定系数法求二次函数解析式和一次函数解析式是解题的关键．23.【答案】证明：，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
解：如图，过点作于点．

设，
由可知，，
，，
≌，
，．
，，
，
∽，
，
即．
，
解得，
；
证明：如图，连接并延长交于点，分别连接，．

，分别为，的中点，
平分，
为中点．
，
四边形为平行四边形．
，
．
，
． 【解析】由等腰三角形的性质及直角三角形的性质证出，则可得出结论；
过点作于点设，由可知，，证明≌，由全等三角形的性质得出，证明∽，由相似三角形的性质得出，则可得出答案；
连接并延长交于点，分别连接，证出四边形为平行四边形．得出，由相似三角形的性质得出则可得出结论．
本题是三角形综合题，考查了等腰三角形的性质，直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．